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文档简介
1、初中数学思想和方法教学的实践与思考衡阳市成章实验中心摘要:在教育由应试教育向素质教育转轨的过程,国家已经开始对数学思想、方法和数学教学进行了专题研究,初级中学数学教学大纲把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分,在大纲中明确提出来,这不仅是大纲体现义务教育性质的重要表现,也是对学生实施创新教育、培养创新思维的重要保证。数学思想和方法是从各个具体的数学内容中提炼出来的数学学科的精髓,是将数学知识转化为数学能力的重要桥梁。新的数学课程标准突出强调:“在教学中,应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法)。”因此,在初中阶段,系统地引导学生认识数
2、学的基本思想和方法,是中学数学教育的一项重要任务,它不但有利于学生深刻地理解数学的本质与精髓,而且有利于学生更好地理解和掌握所学数学内容,实现学习的迁移,从而为学生后续学习打下坚实的基础。本文结合自己的教学实践,谈在平时教学中的一些体会和思考。 关键词:数学思想和方法 教学实践 教学思考所谓数学思想,就是对数学知识和方法本质的认识,它是数学学科固有的灵魂,直接支配着数学的实践活动;所谓数学方法,就是解决数学问题时的程序、途径,它是实施数学思想的技术手段。数学思想是数学方法的灵魂,数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段
3、,因此,通常把它们合称为数学思想方法。“数学思想”和“数学方法”之间,没有严格的界限,运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种积累达到一定程度时就会产生飞跃,从而上升为数学思想。 初中数学中蕴涵着丰富的数学思想、方法的内容。如用字母表示数的思想、数形结合的思想、函数思想、统计思想、分类讨论思想、化归思想等,数学方法有理论形成的方法,如观察法、实验法、类比法、一般化方法和抽象化方法,解决具体数学问题的方法如代入法、消元法、降次法、配方法、待定系数法、分析法、综合法、坐标法、变换法等。数学知识、思想、方法、技能密不可分,相互联系,相互依存,协同发展,只要在课堂教学法中认真把握,
4、把它们融于一体,就能使学生在学习过程中潜移默化,不知不觉地获得这些思想方法。学生若能正确的应用数学思想、科学的指导解题的全过程,就能十分简洁的解决数学问题,达到事半功倍的效果。因此,在数学教学中,数学教师除了基础知识和基本技能的教学外,还担负着向学生传授基本数学思想的责任,在平时教学时就要把抽象的数学思想渗透在具体的数学知识中 ,使学生对数学思想逐步感知。为了培养学生的能力,要突出数学思想,尤其在解综合题时应指导学生从分析探求思路,到优化实施解答,最后反思验证都要以思想来统帅,这样才能最大限度地发挥数学思想的功能。下面就自己多年来在教学工作中的实践谈一些个人做法和体会。 一、研究教材,充分挖掘
5、教材中蕴涵的数学思想方法。 新教材的弹性很大,其选择的材料是精心组织、合理安排的,表达了一定的思想、方法和目的,但是教师怎样设计数学情景?学生应形成怎样的数学思想和方法?这些问题教材往往只做简短的说明,但是基本的数学思想、方法恰如灵魂一样支配着整个教材。因此,教师在教学过程中一定要研究新课程标准,吃透教材,把教材中蕴涵的数学思想、方法精心设计到教案中去。例如七年级数学上册的一个重要知识点是用字母表示数,正是因为有了字母表示数,我们才能总结一般公式和用字母表示定律,教材以字母表示数为主线贯穿始终,列代数式是用字母表示已知数,列方程是用字母表示未知数,同时通过求代数式的值渗透了对应的思想,用数轴把
6、数和形紧密联系起来,通过数形结合来巩固具有相反意义的量的概念、了解相反数及绝对值、研究有理数加、减、乘、除的意义等,通过有理数、整式概念的教学,渗透了分类思想,教师只有这样去把握教材的思想体系,才能在教学中合理地渗透数学思想和方法。 二、捕捉时机,把数学思想方法渗透到平时的教学实践中。概念、公式、法则、性质、定理等数学结论的导出过程,不是简单的再现,教师要创设一定的问题情景,提供丰富的感知材料,使学生的思维经历数学结论的发生、发展、形成的全过程,并在这一过程中通过尝试、观察、猜想、归纳、概括、类比、假设、检验等方式自我接受数学思想、方法的渗透。教师要善于抓住各种时机,引导学生透过问题表面理解问
7、题本质,总结出教学思想方法上的一些具有规律性的内容。 1、在知识的形成过程中渗透数学思想方法 数学知识与数学思想方法是密切相关的,它们相互影响,相互联系,事实上,知识的发生过程,也就是数学思想方法的形成过程。诸如概念的形成过程、结论的推导过程、思路的探索过程、规律的揭示过程等等都蕴藏着大量的数学思想方法。例如:进行同底数幂的乘法教学时,从数的运算特例中,抽象概括出幂的一般运算性质。先让学生通过计算10×10、23×22等具体运算,然后将底数一般化:计算a3·a2,接着再将指数一般化:计算aman,由此得到同底数幂的乘法法则:am·an=am+n 。这样让
8、学生经历实践、发现、归纳,由特殊到一般,从具体到抽象的过程,较好地渗透了数学思想、方法。再如:学习整式的加、减、乘、除运算时,用数的运算性质去探索式的同类运算也具有这样的性质,从而实现“数式”的转化,也是实现由特殊到一般,由具体到抽象的过程。因此,在教学中,教师应根据数学知识的特征,有计划、有目的、有层次地渗透有关的数学思想方法,使学生在掌握知识的同时,也获取了相应的数学思想方法。 2、在知识的运用过程中渗透数学思想方法 教材中的数学概念、公式、法则、性质和定理等知识点以显性的方式呈现出来,是有“形”的,而数学思想方法却隐含在知识的运用过程中,是无“形”的,这往往也是学生感到困难的地方,这就需
9、要教师在平时的备课中,既备知识,又备思想方法,充分挖掘隐藏于知识运用过程中的数学思想方法,在教学过程中,善于捕捉时机,善于从具体的问题中提炼出具有普遍指导作用的数学思想方法,不断向学生渗透、强化,阐明其作用,引起学生对数学思想方法的重视和兴趣。例如:已知x+y=6,求代数式20103x3y的值,这样的问题就蕴含着整体代换的思想。再如:已知两数和为36,差为4,则这两数积为多少?这个问题就蕴含着方程(组)思想。教师通过数学思想方法的渗透能使学生学会举一反三,达到触类旁通的效果。 3、通过小结、复习课提炼、概括数学思想方法 数学思想方法的形成必须经过循序渐进的过程,经过反复提炼、概括,才能使大多数
10、学生真正有所领悟并自觉应用于实践。由于同一内容可蕴藏着不同的数学思想方法,而同一数学思想方法,又常常分布在许多不同的知识点里,因此,在课堂小结、单元小结及系统复习小结时,应该在纵横两方面整理出数学思想方法的系统。例如教材中所提到的换元法、待定系数法等常用的数学方法,刚接触应用时,学生仅是简单的模仿,缺乏概括和一般化,经过适当练习后,在单元复习或总复习时,就需要教师进行归纳、提炼进而辐射,形成数学思想,使学生真正从数学思想的高度认识这些常用的数学方法,并自觉迁移到独立解决的问题中。 数学思想方法是数学思想的核心,教学中,要有意识,有目的地结合数学知识,结合新课程标准对数学思想方法的教学要求,逐步
11、渗透,反复训练,把数学思想方法传授给学生,使数学思想方法成为学生由知识转化为能力的纽带,形成优良思维品质的桥梁。 三、对初中数学思想方法教学的几点思考 1、结合新课程标准,着力开展对初中数学教材进行数学思想方法的教学研究 首先,要通过对教材完整的分析和研究,理清和把握教材的知识体系和脉络,统揽教材全局,高屋建瓴。然后,建立各类概念、知识点或知识单元之间的层面关系,归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如,在“因式分解”这一章中,我们接触到许多数学方法提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点,只要我们学会了这些方法,按知识方法思想的顺序提炼数学思想方法,就能运
12、用它们去解决成千上万多项式因式分解的问题。又如:结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法,以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想,进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点,建立一整套丰富的教学范例或模型,最终形成一个活动的知识与思想互联网络。 2、以数学知识为载体,将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中 教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑,要明确每一阶段的内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节,在知识的
13、发生和运用过程中贯穿数学思想方法,形成数学知识、方法和思想的一体化。 应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑,它来源于现实原型又高于现实原型,往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现,有利于对其深人理解和把握。例如:分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中,在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级),然后逐类讨论(即对各类问题详细讨论、逐步解决),最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则,形成分类思想。 数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概
14、念形成阶段导入概念型数学思想,如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段,要强调和灌输思维方法,如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似的常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分,要选配结构型的数学思想,如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化,分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面,注意体现其根本思想,如运用同解原理解一元一次方程,为简便而采取移项法则而无需用等式的基本性质。 3、通过范例和解题教学,综合运用数学思想方法 一方面要通过解题和反思活动,从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法,并提炼和抽象成数学思想;另一方面在解题过程中,充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能,举一反三,触类旁通,以数学思想观点为指导,灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。 范例教学通过选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和练习进行。要注意设计具有探究性的范例和能从中抽象一般和特殊规律的范例,在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法,提
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