九年级数学下册期中二次函数测试题2(含答案解析)

1、.2019九年级数学下册期中二次函数测试题2含答案解析2019九年级数学下册期中二次函数测试题2含答案解析一选择题共8小题，每题3分1以下函数中，是二次函数的是 A By=x+2x2x2 C D2以下结论正确的选项是A二次函数中两个变量的值是非零实数B二次函数中变量x的值是所有实数C形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数D二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c的值均不能为零3以下函数中，y是x二次函数的是Ay=x1 By=x2+ 10 Cy=x2+2x Dy2 =x14二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为A B C D5如图，a1，a2，a3，a4的大小关系是

2、Aa1a2a3a4 Ba1a2a3a4 Ca4a1a2a3 Da2a3a1a46二次函数的图象如下图，那么这个二次函数的表达式为Ay=x22x+3 By=x22x3 Cy=x2+2x3 Dy=x2+2x+37二次函数y=x24x图象的对称轴是A直线x=0 B直线x=2 C直线x=4 D直线x=48物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规 律可以表示为：s= gt2其中s表示自某一高度下落的间隔 ，t表示下落的时间，g是重力加速度假设某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的间隔 s和时间t函数图象大致为A B C D二填空题共6小题，每题3分9抛物线y=x2+6x+8与坐标轴的交

3、点分别为A，B，C，那么ABC的面积为_10过点1，0的直线与抛物线y=2x2仅有一个交点，写出满足该条件的直线解析式_11抛物线y= x1x+ 2与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_12抛物线y=2x+32+5，假如y随x的增大而减少，那么x的取值范围_13假设二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A1，0、B3，0两点，那么这个函数图象的对称轴为_14假设二次函数y=x2ax+9的图象的顶点在坐标轴上，那么a的值为_三解答题共10小题156分一个二次函数，当x=2或3时，y=0，且函数图象最高点纵坐标为2，用待定系数法求二次函数解析式166分1请写出图中所示的二次函数图象的解析式；2

4、假设3x3，该函数的最大值、最小值分别为_、_176分一抛物线经过A0， 、B1，2、C1，0三个点1求这抛物线的解析式；2画出这抛物线的图象；3求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最值情况；4求抛物线与x轴的交点坐标，并指出x取哪些实数时，y0？188分抛物线y=ax2+ax+ca0与x轴交于A、B两点A在B的左边，与y轴交于点C，AB=3，且抛物线过点P1，2，求抛物线的解析式198分如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积ym2与它与墙平行的边的长xm之间的函数208分如图，在ABC中，B=90，AB=12，BC=24，动点P从点A开场沿边AB向终点B以每秒

5、2个单位长度的速度挪动，动点Q从点B开场沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C挪动，假如点P、Q分别从点A、B同时出发，那么PBQ的面积S随出发时间ts如何变化？写出函数关系式及t的取值范围218分如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm ，AC与MN在同一条直线上，开场时点A与点N重合，让ABC以2cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合，求重叠部分的面积ycm2与时间ts之间的函数关系式228分抛物线y=x2+bx+c与x轴交与A1，0，B3，0两点，1求该抛物线的解析式；2设1中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最

6、小？假设存在 ，求出Q点的坐标；假设不存在，请说明理由2310分小张到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：小张的采购价y 元/吨与采购x 吨之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示不包含端点A，但包含端点C1求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；2老王种植水果的本钱是2400元/吨，那么小张的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？248分某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1元与销售时间第x月之间存在如图1一条线段的变化趋势，每千克本钱y2元与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx28mx+n，其变化趋势

7、如图2所示1求y2的解析式；2第几月销售这种水果，每千克所 获得利润最大？最大利润是多少？2019九年级数学下册期中二次函数测试题2含答案解析参考答案与试题解析一选择题共8小题1以下函数中，是二次函数的是A By=x+2x2x2 C D考点： 二次函数的定义分析： 整理一般形式后，根据二次函数的定义断定即可解答： 解：A、函数式整理为y= x2 x，是二次函数，正确；B、函数式整理为y=4，不是二次函数，错误；C、是正比例函数，错误；D、是反比例函数，错误应选A点评： 此题考察二次函数的定义2以下结论正确的选项是A 二次函数中两个变量的值是非零实数B 二次函数中变量x的值是所有实数C 形如y=

8、ax2+bx+c的函数叫二次函数D 二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c的值均不能为零考点： 二次函数的定义分析： 根据二次函数定义：形如y=ax2+bx+c a、b、c是常数，a0的函数叫做x的二次函数就可以解答解答： 解：A、例如y=x2，自变量取0，函数值是0，所以不对；B、二次函数中变量x的值可以取所有实数，正确；C、应强调当a0时，是二次函数，错误；D、要求a0，b、c可以为0应选B点评： 此题考察二次函数的概念和各系数的取值范围3以下函数中，y是x二次函数的是A y=x1 By=x2+ 10 Cy=x2+2x D y2=x1考点： 二次函数的定义分析： 首 先找出关于x的函数为

9、整式的，再利用二次函数的定义进展选择解答： 解：A、一次函数，不是二次函数；B、不是关于x的整式，不符合二次函数的定义；C、符合二次函数的定义；D、y的指数为2，不符合二次函数的定义；应选C点评： 此题考察二次函数定义4二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为A B C D考点： 二次函数的图象；一次函数的图象分析： 根据a的符号分类，a0时，在A、B中判断一次函数的图象是否相符，a0时，在C、D中进展判断解答： 解：当a0时，二次函数y=ax2的开口向上，一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、三象限，排除A、B；当a0时，二次函数y=ax2的开口向下，一次函数y=

10、ax+a的图象经过第二、三、四象限，排除D应选C点评： 利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解5如图，a1，a2，a3，a4的大小关系是A a1a2a3a4 Ba1a2a3a4 Ca4a1a2a3 D a2a3a1a4考点： 二次函数的图象分析： 令x=1，根据函数图象按照从上到下的顺序排列a1，a2，a3，a4的大小即可得解解 答： 解：令x=1，根据函数图象可得a1a2a3a4应选A点评： 此题考察了二次函数的图象，令x=1得到相应的系数的值与函数值相等，从上到下的顺序按照从大到小的顺序排列即可，比较简单6二次函数的图象如下图，那么这个二次函数的表达式为A y=x22x+3 By=x

11、22x3 Cy=x2+2x3 D y=x2+2x+3考点： 待定系数法求二次函数解析式专题： 压轴题分析： 根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数那么可解答： 解：根据题意，图象与y轴交于负半轴，故c为负数，又四个选项中，B、C的c为3，符合题意，故设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，抛物线过1，0，0，3，3，0，所以 ，解得a=1，b=2，c=3，这个二次函数的表达式为y=x22x3应选B点评： 此题考察了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考察了方程组的解法等知识，是比较常见的题目7二次函数y=x24x图象的对称轴是A 直线x=0 B直线x=2 C直

12、线x=4 D 直线x=4考点： 二次函数的性质专题： 函数思想分析： 根据对称轴方程x= 解答解答： 解：y=x24 x的二次项系数a=1，一次项系数b=4，对称轴x= =2，即x=2应选B点评： 此题考察了二次函数的性质解答该题时，也可以利用顶点式方程来求二次函数的对称轴8物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s= gt2其中s表 示自某一高度下落的间隔 ，t表示下落的时间，g是重力加速度假设某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的间隔 s和时间t函数图象大致为A B C D考点： 二次函数的应用；二次函数的图象专题： 图表型分析： 先根据函数关系式为h= g

13、t2确定图象属于那一类函数的图象，再根据g、t的取值范围确定图象的详细形状解答： 解：t为未知数，关系式h= gt2为二次函数，g为正常数抛物线开口方向向上，排除C、D；又时间t不能为负数，图象只有右半部分应选B点评： 根据关系式判断属于哪一类函数，关键要会判断未知数及未知数的指数的上下二填空题共6小题9抛物线y=x2+6x+8与坐标轴的交点分别为A，B，C，那么ABC的面积为8考点： 抛物线与x轴的交点分析： 先根据抛物线y=x2+6x+8找到与坐标轴的三个交点，那么该三角形的面积可求解答： 解：解方程x2+6x+8=0，x1=2，x2=4，它与x轴的三个交点分别是：2，0，4，0；当x=0

14、时，y=8，它与y轴的交点是：0，8该三角形的面积为 28=8故答案为：8点评： 此题考 查了抛物线与坐标轴的交点求法，解决此问题的关键是正确求出抛物线与坐标轴的交点坐标10过点1，0的直线与抛物线y=2x2仅有一个交点，写出满足该条件的直线解析式y=8x8或x=1或y=0考点： 抛物线与x轴的交点分析： 设过点1，0的直线为y=kx+b，把1，0代入其中得k+b=0，又直线与抛物线y=2x2只有一个交点，那么它们组成的方程组只有一个实数解，那么关于x的方程的判别式为0，由此即可求出k和b解答： 解：设过点1，0的直线为y=kx+b，把1，0代入其中得k+b=0，b=k ，y=kx k，过点1

15、，0的直线与抛物线y=2x2仅有一个交点，kxk=2x2的判别式为0，即=b24ac=k28k=0，k=8或k=0不合题意，舍去，当k=8时，b=8，当k=0时，b=0，直线解析式为y=8x8或x=1或y=0故填空答案：y=8x8或x=1或y=0点评： 此题主要考察了抛物线与直线的交点情况与它们解析式组成的方程组的解之间的关系，解题根据是利用它们之间的对应关系列出关于待定系数的方程11抛物线y= x1x+2与x轴的交点坐标是1，0，2，0，与y轴的交点坐标是0， 考点： 抛物线与x轴的交点分析： 抛物线解析式为：y= x1x+2是函数的两点式，易求 其与x轴的交点，然后再令x=0，求得函数与y

16、轴的交点坐标解答： 解：抛物线y= x1x+2，x轴的交点坐标是：1，0，2，0，令x=0，得y= = ，y轴的交点坐标是：0， 点评： 此题主要考察一元二次方程与函数的关系及二次函数与坐标轴的交点坐标，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题12抛物线y=2x+32+5，假如y随x的增大而减少，那么x的取 值范围x3考点： 二次函数的性质分析： 根据二次函数解析式可知其图象开口向下，在对称轴右侧时y随x的增大而减小，可得出答案解答： 解：抛物线y=2x+32+5，其图象开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，y随x的增大而减少，x的取值范围为x3，故答案为

17、：x3点评： 此题主要考察二次函数的增减性，掌握二次函数在对称轴两侧的增减性是解题的关键13假设二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A1，0、B3，0两点，那么这个函数图象的对称轴为直线x=2考点： 二次函数的性质专题： 计算题分析： 根据抛物线的对称性得到点A与点B是抛物线上的对称点，易得抛物线的对称轴为直线x=2解答： 解：A1，0、B3，0两点为抛物线与x轴的两交点坐标，点A与点B是抛物线上的对称点，而A1，0和B3，0关于直线x=2对称，抛物线的对称轴为直线x=2故答案为：直线x=2点评： 此题考察了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+ca0的顶点坐标是 ， ，对称轴直线x=

18、，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+ca0的开口向上，x 时，y随x的增大而减小；x 时，y随x的增大而增大；x= 时，y获得最小值 ，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+ca0的开口向下，x 时，y随x的增大而增大；x 时，y随x的增大而减小；x= 时，y获得最大值 ，即顶点是抛物线的最高 点14假设二次函数y=x2ax+9的图象的顶点在坐标轴上，那么a的值为0或6或6考点： 二次函数的性质分析： 可利用顶点坐标公式求得顶点坐标，当顶点在x轴上时可知其最小值为0，当顶点在y轴上时可知其对称轴为0，可分别求得a的值解答：

19、解：y=x2ax+9，其对称轴为x= ，最小值为9 ，其顶点坐标为 ，9 ，当顶点在x轴上时，那么9 =0，解得a=6，当顶点在y轴上时，那么 =0，解得a=0，故答案为：0或6或6点评： 此题主要考察二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点在坐标轴上的条件是解题的关键三解答题共10小题15一个二次函数，当x=2或3时，y=0 ，且函数图象最高点纵坐标为 2，用待定系数法求二次函数解析式考点： 待定系数法求二次函数解析式分析： 将点2，0，3，0代入二次函数y=ax2+bx+c，再由 =2，从而求得a，b，c的值，即得这个二次函数的解析式解答： 解：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点2，0

20、，3，0，对称轴为：x= ，顶点的纵坐标为2，顶点坐标为： ，2，设此二次函数解析式为：y=ax 2+2，0=a1 2+2，解得：a=8，这 个二次函数的解析式为y=8x 2+2即这个二次函数的解析式为y=8x2+8x；点评： 此题考察了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考察了方程组的解法等知识，难度不大161请写出图中所示的二次函数图象的解析式；2假设3x3，该函数的最大值、最小值分别为2、30考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值专题： 计算题分析： 1由于抛物线与x轴的两交点坐标，那么可设交点式y=axx+2，然后把A点坐标代入即可得到a的值，从而得到抛物线解析式；2根据

21、二次函数的性质当3x3时 ，x=1时，函数有最大值2；当x=3时，函数有最小值，把x=3代入解析式计算函数的最小值解答： 解：1设抛物线解析式为y=axx+2，把A1，2代入得a?1?1+2=2，解得a=2，所以抛物线解析式为y=2xx+2=2x24x；2抛物线y=2x2+4x的开口向下，对称轴为直线x=1，当3x3时，x=1时，函数有最大值2；当x=3时，函数有最小值为y=2943=30故答案为2，30点评： 此题考察了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当抛物线上三点时，常选择一般式，用

22、待定系数法列三元一次方程组来求解；当抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解17一抛物线经过A0， 、B1，2、C1，0三个点1求这抛物线的解析式；2画出这抛物线的图象；3求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最值情况；4求抛物线与x轴的交点坐标，并指出x取哪些实数时，y0？考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点专题： 计算题分析： 1设一般式，利用待定系数法求函数解析式；2先配成顶点式，再利用描点法画函数图象；3根据二次函数的性质求解；4求函数值为0时所对应的自变量的值，即解方程 x

23、2+x+ =0可得到抛物线与x轴的交点坐标；然后利用函数图象，找出y0时所对应的自变量的取值范围解答： 解：1设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得 ，解得 ，所以抛物线解析式为y= x2+x+ ；2y= x12+2，如图；3物线的顶点坐标为1，2、对称轴为直线x=1、函数有最大值2；4当y=0时， x2+ x+ =0，解得x1=1，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为1，0，3，0，当x3或x1时，y0点评： 此题考察了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解也考察了二次函数的性质18抛物线

24、y=ax2+ax+ca0与x轴交于A、B两点A在B的左边，与y轴交于点C，AB=3，且抛物线过点P1，2，求抛物线的解析式考点： 待定系数法求二次函数解析式专题： 计算题分析： 抛物线解析式令y=0，得到关于x的方程，设此方程两根为x1，x2，那么有x1+x2=1，x1x2= ，根据AB=3列出关系式，把P坐标代入列出关系式，联立求出a与c的值，即可确定出解析式解答： 解：抛物线y=ax2+ax+c，令y=0，得到ax2+ax+c=0，设此方程两根为x1，x2，那么有x1+x2=1，x1x2= ，AB=|x1x2|= = =3，1 =9，把P1，2代入抛物线解析式得：2=aa+c，即c=2，解

25、得：a=1，那么抛物线解析式为y=x2x+2点评： 此题考察了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，纯熟掌握待定系数法是解此题的关键19如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积ym2与它与墙平行的边的长xm之间的函数考点： 根据实际问题列二次函数关系式分析： 根据表示出矩形的长与宽进而表示出面积即可解答： 解：与墙平行的边的长为xm，那么垂直于墙的边长为： =250.5xm，根据题意得出：y=x250.5x=0.5x2+25x点评： 此题主要考察了根据实际问题列二次函数关系式，表示出矩形的宽是解题关键20如图，在ABC中，B=90，AB

26、=12，BC=24，动点 P从点A开场沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度挪动，动点Q从点B开场沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C挪动，假如点P、Q分别从点A、B同时出发，那么PBQ的面积S随出发时间ts如何变化？写出函数关系式及t的取值范围考点： 根据实际问题列二次函数关系式分析： 根据题意表示出BP，BQ的长进而得出PBQ的面积S随出发时间ts的函数关系式解答： 解：在ABC中，B=90，AB=12，BC=24，动点P从点A开场沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度挪动，动点Q从点B开场沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C挪动，BP=122t，BQ=4t，PBQ的面积S随出

27、发时间ts的解析式为：y= 122t4t=4t2+24t，0t6点评： 此题主要考察了根据实际问题列二次函数解析式，根据得出BP，BQ的长是解题关键21如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上，开场时点A与点N重合，让ABC以2cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合，求重叠部分的面积ycm2与时间ts之间的函数关系式考点： 根据实际问题列二次函数关系式分析： 根据ABC是等腰直角三角形，那么重叠部分也是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可求解解答： 解：ABC是等腰直角三角形，重叠部分也是等腰直角三角形，又AN=2t，AM=MNA

28、N=202t，MH=AM=202t，重叠部分的面积为y= 202t2=2t240t+200点评： 此题考察了根据实际问题抽象二次函数关系式的知识，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，需注意AM的值的求法22抛物线y=x2+bx+c与x轴交与A1，0，B3，0两点，1求该抛物线的解析式；2设1中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？假设存在，求出Q点的坐标；假设不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题分析： 1将点A、点B的坐 标代入可求出b、c的值，继而可得出该抛物线的解析式；2连接BC，那么BC与对称轴的交点，即是点Q的位置，求出直线BC

29、的解析式后，可得出点Q的坐标解答： 解1把A1，0、B3，0代入抛物线解析式可得： ，解得：故抛物线的解析式为y=x22x+32存在由题意得，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，连接BC，那么BC与抛物线对称轴的交点是点Q的位置，设直线BC解析式为y=kx+b，把B3，0、C0，3代入得： ，解得： ，那么直线BC的解析式为y= x+3，令QX=1 得Qy=2，故点Q的坐标为：1，2点评： 此题考察了二次函数的综合运用，涉及了顶点坐标的求解、三角形的面积及轴对称求最短途径的知识，解答此题的关键是纯熟各个知识点，注意培养自己解综合题的才能23小张到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：小张的采

30、购价y 元/吨与采购x 吨之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示不包含端点A，但包含端点C1求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；2老王种植水果的本钱是2400元/吨，那么小张的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？考点： 二次函数的应用分析： 1分别根据当0x20时，y=8000，当20x40时，设BC满足的函数关系式为y=kx+b，分别求出即可；2利用当0x20时，老王获得的利润为：w=80002400x，当20x40时，老王获得的利润为w=200x+12 0002400x分别求出即可解答： 解：1当0x20时，y=8000当20x40时，设BC满足

31、的函数关系式为y=kx+b，解得： ，y与x之间的函数关系式为：y=200x+12 0002当0x20时，老王获得的利润为：w=80002400x=5 600x112 000，此时老王获得的最大利润为112 000元当20x40时，老王获得的利润为w=200x+12 0002400x=20 0x248x=200x242+115200当x=24 时，利润w获得最大值，最大值为115200元115200112 000，当小张的采购量为24吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为115200元点评： 此题主要考察了二次函数的应用以及分段函数的应用，根据数形结合以及分类讨论得出是解题关键24某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1元与销售时间第x月之间存在如图1一条线段的变化趋势，每千克本钱y2元与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx28mx+n，其变化趋势如图2所示1求y2的解析式；2第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？考点： 二次函数的应用；一次函数的应用专题： 销售问题分析： 1把函数图象经过