新高二数学上期中试卷附答案

1、新高二数学上期中试卷附答案一、选择题7时，繁殖个数y的预测1.如图，正方形ABC纳的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是大数x（大）3456繁殖个数y（千个）2.5344.5C.-D242.为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据:由最小二乘法得y与x的线性回归方程为？0.7x?，则当x值为（）A.4.9B.5.25C.5.95D.6.15一，一xlogaX_3.函数fxpp-1(0a1)的图象大致形状是()4.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的更相

2、减损术执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18,则输出的a（）A.193611B.367C.126.设样本数据xi,x2,L,xio的均值和方差分别为1和4,i1,2,L,10），则yi,y2,L,y。的均值和方差分别为（D.14x2mxD.0有实根的概率为a（a为非零常数,A.1a,4B.1a,4aC.1,47.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩分）.已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则D.1,4a（单位：x,y的值分别为（）甲组,|乙组909jc21司874|2|45D.8,8C.A.2,8.将20名学生任意分成甲、乙两组，每组的概率为

3、（）C19or19A2C18B2C2C18C20C209.将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件C.5,810人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内or19192C2C19C2C1910D-p10C20C20兰个点数之和等于15”，B至少出现7D.10m,第二次出现的点一个5点”，则概率PA|B等于（）C.A.着B.1081310. 将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为数为n,向量p=(m,n),q=(3,6)一uv,v,.则向量p与q共线的概率为（）1A.31B.-41C.-61D1211. 九章算术是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，

4、有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67,则输入a的值为（）带始I/输打/二卜二1尚=齐3i-i+1A.7B.4C.5D.1112. 为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表:收入X（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ybX9,其中b?0.76,?ybX,据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元二、填空题13. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随

5、机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为.14. 从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为.15. 某单位为了了解用电量y（度）与气温X（C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程y3x60为：Xc914-1y184830d不小心丢失表中数据c,d,那么由现有数据知3cd.16. 如左下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200）,若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是。18. 如图，古铜钱外圆内方，外圆直径为6cm,中间是边长为2cm的正方

6、形孔，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，贝U该点刚好位于孔中的概率是;19. 如图程序框图的输出结果是20. 正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4,将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是.三、解答题21. 为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果:表1：男生上网时间与频数分布表:上网时间(分钟)30,4040,5050,6060,7070,80人数525302515表2:女生上网时间与频数分布表:上网时间(分钟)30,4040,5050,6060,7070,80人数

7、1020402010(1) 若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；(2) 完成表3的22列联表，并回答能否有90%的把握认为学生周日上网时间与性别有关”？(3) 从表3的男生中上网时间少于60分钟”和上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.表3：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附：K2nadbcabcdacbdPK2k0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.70

8、63.8415.0246.6357.87910.82822.大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.共生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该试销单价x(元)456789产品销量y(件)908483807568产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据x，%(i1,2,L,6),如表所示:已知y1yi80，xiyi3050.6i1i1(1)已知变量x,y,只有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回方程ybxa；(2)用yi表示用(口)中所求的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值.当销售数

9、据为，了对应的差的绝对值|%y|1时，则将售数数从6小销售数据中任取2个；求好数据”至少有一个的概率.x,yi称为一个好数据现(参考公式：线性回归方程中b,a的最小二乘估计分别为$nxiynxy02-2xinxi1aybx)23.已知关于x的一元二次函数f(x)ax24bx1.(1)若a,b分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足函数yf(x)在区间1,)上是增函数的概率;(2)设点(a,b)是区域x0内的随机点，求函数yf(x)在区间1,)上是y0增函数的概率24. 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00各自

10、的点击量，得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题.|乙X03命H4934021R3A7t422Si47646132011(1) 甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2) 甲网站点击量在10,40间的频率是多少？(3) 甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明理由.25. 2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高年来的七次考试成绩进行统计分析,其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.物里昭历史成绩-&9+6-7*J6+8#0*村3皿%4+6

11、8卜,若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率;试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由;(3) 甲同学发现，其物理考试成绩y(分)与班级平均分x(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩H(分)576L6572747734寸(分)708282853790937777_2_2-参考数据：X34840,yi50767,xy41964,(xx)(yy)314.n_n_(xix)(yiy)xiyinxy_参考公式：ybxa,$二;，$y$x(计算(xix)xinxi1i115:65岁的人群中抽取了n$,$时精确到0

12、.01).26. 为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家AAAAA级旅游景区？”，统计结果如下表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15,25a0.5第2组25,3518x第3组35,45b0.9第4组45,5590.36第5组55,653y(1) 分别求出a,b,x,y的值；(2) 从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组抽取的人数；(3) 在(2)中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在35,45的概率【参考答案】*试卷处理标

13、记，请不要删除、选择题1.B解析：B【解析】设正方形边长为a,则圆的半径为3,正方形的面积为a22称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半0时，f(x)=logax(0vav1)是单调减函数，即可得出结论.【详解】B、D;由题意，f(-x)=-f(x),所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除x0时，f(x)=logax(0vav1)是单调减函数，排除A.故选C.【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键.4. B解析：B【解析】【分析】【详解】由a=14,b=18,avb,则b变为18-14=4,由ab，则a变为14-4=10,由ab，贝Ua

14、变为104=6,由ab，则a变为6-4=2,由avb，贝Ub变为4-2=2,由a=b=2,则输出的a=2.故选B.5. A解析：A【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6X6=36种结果,方程x2+mx+n=0有实根要满足m2-4n?0,当m=2,n=1m=3,n=1,2m=4,n=1,2,3,4m=5,n=1,2,3,4,5,6,m=6,n=1,2,3,4,5,6综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果19万程x2+mx+n=0有实根的概率是一；36本题选择A选项.6. A解析：A【解析】试题分析：因为样本数据x1,x2,L,x10的平均数是1,所以y1,y2,

15、.y10的平均数是根据4可知数yy.y0xax?a.为0axx?.为。a1a；101010yxia（a为非零常数，i1,2,L,10），以及数据x，x2,L,为。的方差为据y1,y2,L,y10的方差为1244，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数.7. C解析：C【解析】1试题分析：由题意得x5,16.8-(91510y1824)y8,选C.5考点：茎叶图8. A解析：A【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型，先求出事件发生的总个数，再求出满足要求的事件个数,再根据古典概型的概率公式即可得出结果.【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是20名学生平均分成两组共有C20

16、种结果，而满足条件的事件是2名学生干部恰好被分在不同组内共有c2c3中结果,c2g98根据古典概型的概率公式得p10c20故选：A.【点睛】本题主要考查古典概型和组合问题，属于基础题9. B解析：B【解析】【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案c5c5c591【详解】-1A37QP(AB)1：1，P(B)1111c6c6c6216c6c6c6216PA|BP(AB)72161PB2169113故选：B【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题10. D解析：D【解析】【分析】由将一枚骰子抛掷两次共有36种结果，再列举出向量%与q共线的基本事件的个数，利用古典概型及其概率

17、的计算公式，即可求解。【详解】由题意，将一枚骰子抛掷两次，共有6636种结果，inr又由向量p(m,n),q(3,6)共线，即6m3n0,即n2m,满足这种条件的基本事件有：(1,2),(2,4),(3,6)，共有3种结果，irr31所以向量p与q共线的概率为P=，故选D。3612【点睛】本题主要考查了向量共线的条件，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中根据向量的共线条件，得出基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。11. C解析：C【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：输入a,m2a3,i1,m22a334a9；i2,m24a938a21；i3,m28a21316

18、a45；i4,m216a45332a93；输出m32a93,结束；令32a9367，解得a5.故选C.12. B解析：B【解析】8.2+8.6+10+1.3+11.9试题分析：由题=10,竺竺1*3,所以50=弘+&=么十亍片三=0.76*15+&().76*1。=】.8.“一,.8.2+8.6+10+M.3+H.9_试题解析：由已知=I,6.2+7,5+8.0+?.5+9.8y又因为y?&9,b?0.76,9ybbx所以f=0.76x15+-0.76x10=1LS，即该家庭支出为L8万元考点：线性回归与变量间的关系.二、填空题13. 【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后

19、再随机抽取1张基本事件总数n=5X5=25抽得的第一张卡片上的数大丁第二张卡片上的数包含的基本事件有：(21)(31)(32)(41)一2解析：-5【解析】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5X5=25,抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共有m=10个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=2.5,2故答案为2.514. 【解析】【分析】先求出所有的基本事件再求出满足条件

20、的基本事件根据概率公式计算即可【详解】从5条对角线中任意取出2条共有10个基本事件其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个所以取出的两条对一1解析：一2【解析】【分析】先求出所有的基本事件，再求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可.【详解】从5条对角线中任意取出2条，共有10个基本事件，其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个，所以取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为51.102【点睛】本题考查概率的求法，涉及到直线、组合、概率等知识，属于中档题.15. 【解析】分析：由题意首先确定样本中心点然后结合回归方程过样本中心点整理计算即可求得最终结果详解：由

21、题意可得：回归方程过样本中心点则：即：整理可得：故答案为：270点睛：（1）正确理解计算的公式和准确解析：【解析】分析：由题意首先确定样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点整理计算即可求得最终结果.、一c9141详解：由题怠可得：xc22,184830d96d,回归方程过样本中心点，贝U：9危c2260,即：96d3c22240,整理可得：3cd270.故答案为：270.点睛：（1）正确理解计算位,$的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键.（2）回归直线方程y船a必过样本点中心x,y.（3）在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相

22、关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测.16. 120【解析】由频率分布直方图可得低丁分的频率为而不低丁分的频率为故不低丁分的频数为故答案为解析：120【解析】由频率分布直方图可得，低于60分的频率为0.0050.0100.015200.6,而不低于60分的频率为10.60.4，故不低于60分的频数为0.4300120,故答案为120.17. 13【解析】循环依次为结束循环所以即正整数为13解析:13【解析】循环依次为s10,i11;s110,i12;s1320,i13;结束循环，所以13M12,即正整数M为1318. 【解析】古铜钱外圆内方外圆直径为面积为中间是边长为的正方形孔面积为根据几

23、何概型概率公式可得随机地在古铜钱所在圆内任取一点则该点刚好位丁孔中的概率为故答案为【方法点睛】本题题主要考查面积型的几何概型届4解析：一9【解析】古铜钱外圆内方，外圆直径为6cm,面积为9cm2，中间是边长为2cm的正方形孔，面积为4cm2,根据几何概型概率公式可得，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚44好位于孔中的概率为一，故答案为.99【方法点睛】本题题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关It是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）

24、不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裹件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时，忽视验证事件是否等可能性导致错误.19. 【解析】执行程序框图第一次循环；第二次循环；第三次循环；第十五次循环；退出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图届丁中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆解析：S15【解析】执行程序框图，第一次循环，S1;第二次循环，S2;第三次循环，S3;第十五次循环，S15；退出循环，输出S15,故答案为15.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意

25、以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可20. 【解析】将3个正四面体同时投掷丁桌面时共有种情况与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除时则这3个数的乘积为4的倍数（1）这3个数为122时有3种情况；（2）这3个数为124时有种；（3）这3个一一11解析：一16【解析】将3个正四面体同时投掷于桌面时，共有4364种情况，与桌

26、面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除时，则这3个数的乘积为4的倍数，（1）这3个数为1,2,2时，有333种情况；（2）N3个数为1,2,4时，有A3=6种；（3）这3个数为1,3,4时，有A3=6种；（4）这3个数为1,1,4时，有3种；（5）这3个数为2,2,2时，有1种；（6）这3个数为2,2,3时，有3种；（7）这3个数为2,2,4时，有3种；（8）这3个数为1,4,4时，3有3种；（9）这3个数为2,3,4时，有A3=6种；（10）这3个数为2,4,4时，有3种；（11）这3个数为3,3,4时，有3种；（12）这3个数为3,4,4时，有3种；（13）这3个数为4,4,4时，有1种

27、。故共有3+6+6+3+1+3+33633+3+1=44种，故与桌面接4411触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率为p=一二一64163个面上的3个数点睛：本题主要考查古典概型求概率，属于易错题。在求与桌面接触的的乘积能被4整除时，采用分类讨论法，注意要做到不重不漏。三、解答题21. (1)225；(2)见解析，否；(3)10【解析】【分析】(1) 直接根据比例关系计算得到答案.(2) 完善列联表，计算K22002.1982.706，得到答案.91(3) 5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为A,B,C,上网时间不少于60分钟的有2人，记为D,E，列出所有情况，统计满足条件的情况，得到

28、概率【详解】(1) 设估计上网时间不少于60分钟的人数x,依据题意有皂0解得：x225.750100所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人.(2) 根据题目所给数据得到如下列联表：上网时间/、少于60分钟上网时间/、少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计1307020022.1982.706,其中K2200603040702001001001307091因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”(3)因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为3:2,所以5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为A,B,C,上网时间不少于60分钟的有2

29、人，记为D,E,从中任取两人的所有基本事件为:AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE，共10种,其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种，P.10【点睛】本题考查了独立性检验，概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.422.(1)$4x106；(2)-5【解析】【分析】(1) 根据所给数据计算回归方程中的系数，得回归方程;(2)由回归方程计算每个销量的估计值,确定“好数据”的个数，然后确定基本事件的个数后可求得概率.【详解】(1)由已知nXiyii1_222Xnxi1nxy567896.5,6305066.58072Z2T2Z2T2ZTZm(456789)66

30、.54,$80(4)6.5106,(2)由(1)x4时,所求回归直线方程为y4x106-贵90,x25时，y286,x36时，y382,x7时，y478,x58时，呢74,x69时，误70,与销售数据比较，“好数据”有3个,(4,90),(6,82),(8,74),从6个数据中任取2个的所有可能结果共有6515种，其中2个数据中至少有一个是2“好数据”的结果有33312种，一，124所求概率为P.155【点睛】本题考查线性回归直线方程，考查古典概型.解题时根据所给数据计算回归方程的系数，考查了学生的运算求解能力与数据处理能力.1123. (1)；(2)45【解析】【分析】(1) 由题意函数yf

31、(x)在区间1,)上是增函数，可得a0,2ba,可得可得先后抛掷两次骰子的基本事件数为36个，求出所求事件包含基本事件，可得其概率；(2) 由(1)可得a0,2ba,可得实验的全部结果所构成的区域与所求事件所构成的区域，由几何概型可得答案.【详解】22b解：可碍函数f(x)ax4bx1的对称轴为：x，要使函数yf(x)在区间1,)上是增函数，当且仅当a0,2ba由题意可得先后抛掷两次骰子的基本事件数为36个，所求事件包含基本事件：(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(4,2),(5,2),(6,2),(6,3)所求事件包含的事件为为9个，91可得所求事件的概率为：兰1;

32、364(2)由(1)得，要使函数y2ba1,2ba,f(x)在区间1,)上是增函数，当且仅当a0,2ab80由题意可得实验的全部结果所构成的区域是:(a,b)a0b0构成所求事件的区域为三角形部分,2ab80由a得交点坐标P(16,8),ba552【点睛】本题主要考查不等式，线性规划问题及几何概率求解，属于中档题，注意运算准确24. (1)65,66；(2)0.286；(3)甲网站更受欢迎【解析】【分析】(1) 根据茎叶图，得到甲乙两网站的最大点击量和最小点击量，即可求解极差；(2) 由茎叶图可知，在10,40中，有20,24,25,38，共4个数据，即可求解相应的概率；(3) 由茎叶图，可知

33、甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，即可作出判定.【详解】(1) 由茎叶图可知，甲网站最大点击量为73,最小的点击量为8,所以甲网站的点击量的极差为73七=65,乙网站最大点击量为71,最小的点击量为5,所以乙网站的点击量的极差为71W=66.(2) 由茎叶图可知，在10,40中，有20,24,25,38，共4个数据，所以甲网站在10,40内的概率为P0.286.14(3) 由茎叶图，可知甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，可判定甲网站更受欢迎.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及茎叶图的应

34、用，其中解答正确根据茎叶图读取相应的数据，及注意茎叶图的数据分布特点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.125. (1);(2)见解析；(3)见解析4【解析】【分析】(1) 列出基本事件的所有情况，然后再列出满足条件的所有情况，利用古典概率公式即可得到答案.(2) 计算平均值和方差，从而比较甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科；(3) 先计算x和y,然后通过公式计算出线性回归方程，然后代入平均值50即可得到答案.【详解】(1)记物理、历史分别为A,A2,思想政治、地理、化学、生物分别为B1,B2,B3,B4,由题意可知考生选择的情形有A,BnB2,A1,B1,B3,A,B1,B4,A,B2,B3,A,B2,B4,A,B3,B4,A2,B,B2,A2,Bi,B3,A,Bi,B4,A2,B,B3,A2,B2,B4