中考数学复习《图形的旋转》练习题(含答案)

1、中考复习每日一练第三十讲图形的旋转.选择题1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）B.D.2. 如图，四边形AOB慌点O顺时针方向旋转得到四边形DOEF下列说法正确的是（A. 旋转角是/BODB. AOEOC. 若连接COFO则COFOD. 四边形AOB&日四边形DOEFT能不全等3. 若点M（2,b-3）关于原点对称点N的坐标是（-3-a,2）,则a,b的值为（）A.a=-1,b=1B.a=1,b=-1C.a=1,b=1D.a=-1,b=-1得到线段OA,4. 已知点A（-1,扼），O为坐标原点，连结OA-将线段OA绕点O按逆时针方向旋转30°则点A'

2、的坐标为（）A.（1,-何B.（-2，后C.（-如，2）D.（-扼，1）5. 如图，将ABC点A顺时针旋转，得到ADE且点D在AC上，下列说法错误的是（A.AC平分ZBAEB.A¥ADC.BC/AED.BODE6. 如图，将AB说点C(0,遍)旋转180°得到AB'C,设点A的坐标为(a,b),则点A的坐标为()A.(-a,-b)B.(-a,-b-克)C.(-a,-b瑚)D.(-a,-b+的)7. 在四张完全相同的卡片上.分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是(B.8.如图，把一个直角三角板C.3_7D.1AC

3、E着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD则BDC的度数为()D.30°9. 已知点P(x,y)在第二象限，|x|=6,|y|=8,则点P关于原点的对称点的坐标为()A.(6,8)B.(-6,8)C.(-6,-8)D.(6,-8)10. 如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到'DEC使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E,连接BE其中有：AOADAEBBODEZA=ZEBC四个结论，则结论一定正确的有()个.C.3个D.4个二.填空题11.如图，将RtAAB说着直角顶点C顺时针旋转90。，得到A'BC,连接AA,若/

4、CAB=25°度.ZBAA=12.如图，在AD畔，/DAE=80°，将AD峻点A顺时针旋转a得ABC若AC平分ZDAE贝Ua若AC平分ZBAE则a13.如图，A点的坐标为(0,4),B点的坐标为(4,2),C点的坐标为(6,2),D点的坐标为(4,-2),小明发现：线段AB与线段条线段，你认为这个旋转中CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另，心的坐标是14. 在ABCZACB=45。，比成g，BO12,以AB为直角边、A为直角顶点作等腰直角三角形ABD则C>.15. 两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将CDE点C按逆

5、时针方向旋转，当点E的对应点E'恰好落在AB上时，CD顷转的角度是度.16. 如图，AOM,ZAO序90°,AO6,BO8,将AOE顶点O逆时针旋转到A1OB处，此时线段OB与AB的交点D恰好为AB的中点，则OBB的面积为.OB17. 如图，在直角坐标系中，点A（0,4）,B（-3,0）,C是线段AB的中点，D为x轴上一个动点，以AD为直角边作等腰直角ADE（点A,D,E以顺时针方向排列），其中ZDAE=90°,则点E的横坐标等于，连结CE当CE达到最小值时，DE的长为.A18. 如图，ABg,ZA=90°,AAAC顶点B为（-4,0）,顶点C为（1,0）

6、，将ABC关于y轴轴对称变换得到ABC，再将A1B1G关于直线x=2（即过（2,0）垂直于x轴的直线）轴对称变换得到AAG，再将A2B2G关于直线x=4轴对称变换得到&EG，再将&BG关于直线x=6轴对称变换得到A4B4C4，按此规律继续变换下去，则点A。的坐标为.三.解答题19. 在正方形网格图中，若每个小正方形的边长是1,ABG与ABC关于点O对称.(1) 画出A1B1C1.(2) AiBi与AB的位置关系是.(3) 点P在直线CO止，BP+AP的最小值是.20. 如图，是由边长为1的小正方形组成的8X4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A,B,C,D均在格点上，在网格中

7、将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180。得到点9第二步：点D绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D;(1) 请用圆规画出点ADD2D经过的路径；(2) 所圆图形是对称图形；(3) 写出所画图形的周长和所画图形围成的面积.(结果保留兀)周长：面积：BC21. 如图1,在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A与y轴交于点B,且ZABO=45°,A(-6, 0),直线BS直线AB关于y轴对称.(1) 求ABCW面积；(2) 如图2,D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角BDE求证

8、：ABLAE(3) 如图3,点E是轴正半轴上一点，且ZOA&30°,AF平分ZOAE点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点MN,使OMNM的值最小？若存在，请写出其最小值，并22. 实验探究:如图，ABC和-ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，/BAWZDAB90°，交于BDCE点【问题发现】(“相等”或“不相等”)，请直接写出答案;(1) 把ABC绕点A旋转到图1,BDCE的关系是【类比探究】(2) 若AE3,A>5,把AB说点A旋转，当/EAO90°时，在图中作出旋转后的图形，并求出此时PD的长;【拓展延伸】(3)

9、在(2)的条件下，请直接写出旋转过程中线段PD的最小值为23. 【材料阅读】我们曾解决过课本中的这样一道题目：如图1,四边形ABCO正方形，E为BC边上一点，延长-BA至F,使AF=CE连接DEDF.提炼1:EC曲点D顺时针旋转90°得到FAD提炼2：ECIAFAD提炼3:旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式.【问题解决】(1) 如图2,四边形ABC更正方形，E为BC边上一点，连接DE将CD船DE折叠，点C落在G处，EG交AB于点F,连接DF可得：/EDE°AF,FEEC三者间的数量关系是.(2) 如图3,四边形ABCD勺面积为8,AAADZDA&ZBCD=9

10、0°，连接AC求AC的长度.(3) 如图4,在ABC中，ZACB=90,C任CB点D,E在边AB上，ZDCE=45.写出ADDEEB间的数量关系，并证明.AB上，点E在BC±,BABEZAD&a,ZBEE180°24.阅读材料：如图1,ABg，点D,F在边EF交于点GG任GF求证AAEF.分析：等腰三角形是一种常见的轴对称图形，几何试题中我们常将一腰所在的三角形沿着等腰三角形的对称轴进行翻折，从而构造轴对称图形. 小明的想法是：将BE放到BEF中，沿等腰BDE勺对称轴进行翻折，即作ZBDZBEF交BC于H（如图2）. 小白的想法是：将BD放到BDC中，沿等

11、腰BDE勺对称轴进行翻折，即作ZBENZBDCBD的延长线于H（如图3）.请你从上述俩种方法中一种或按照自己的方法解决问题；经验拓展：如图4,等边ABg,D是AC上一点，连接BDE为BD上一点，A巳AD过点C作CdBD交BD的延长线于点F,ZEC巳60°,若Ba,DAb,求DE的长（用含a,b的式子表示）.1.2.3.4.参考答案.选择题解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形.故本选项正确；B不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误；G是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误；D不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误；故选：A.解：.四边形=AOB(点O顺时针方向旋转

12、得到四边形DOEF.旋转角是/AODO任OD四边形AOB&日四边形DOE座等，故A若连接COFQ则C&FO故C选项正确，故选：C.解：.,点M(2,b_3)关于原点对称点N的坐标是(-3-a,2),.2=3+a,b-3=-2,解得：a=-1,b=1.故选：A.解：如图，作AMx轴于H,作AELx轴于E.BD选项错误;.O¥1,AHh/j,AH-tanZAO片云"=寸§,UHZAOH=60,ZOAH=30°,.ONOA=2O¥2,/AOA=30,.ZA'OE30,-A卒OA=1,OB/jA，E=珀，Zu-A"%1

13、),故选：D.5. 解：将AB说点A顺时针旋转，得到ADEZBAZDAEAAADBODE故ABD选项正确；/CZE,但ZC不一定等于/DAEBC不一定平行于AE故C选项，错误；故选：C.6. 解：设A(mn),.CACA,C(0，扼)，A(a,b),1n-a,n=2-b,A(-a,2、凡-b),故选：D.7. 解：.等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆,.现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：故选：C.8. 解：EBDABC!转而成，.AB(AEBDBOBDEB序ZAB&30°,BD&ZBCDZDB&180-30

14、°=150,"BD&(180°-150°)=15°故选：A.9. 解：.|x|=6,|y|=8,-x=+6,y=+8,-xv0,y>0,-x=-6,y=8,即点P的坐标是（-6,8),关于原点的对称点的坐标是(6,-8),故选：D.10. 解：.将ABC点C顺时针旋转得到DECACC=CDBOCEAADE故、错误；/ACJBCE./A=ZAD&§（180-ZACD,ZCBB§（180-ZBCE,zA=ZEBC故正确；/A+ZAB5一定等于90°,ZABGZCB卧一定等于90°,故错误

15、；故选：A.二.填空题（共8小题）11. 解：RtAAB说直角顶点C顺时针旋转90°得到A'B'C,AOA'C,ACA是等腰直角三角形，CAA=45,ZCAB'=ZBAQ25,.ZBAA=180°-65°-45°=70°,故答案为：70.12. 解：由旋转的性质得：/BAZDAB80°,Z1=Z2=a,若AC平分ZDAE贝Ua=Z2=Z.DAB40°若AC平分ZBAE贝UAC与AD重合，a=/DAE80。；故答案为：40°80°.13. 解：如图，旋转中心为P（2,0）或（

16、5,5）.故答案为（2,0）或（5,5）.则A巳AC=14. 解：将AC匮着点A逆时针旋转90°得到AEB连接BE,ZCAEZBAD=90°,BCDACEM等腰直角三角形,.ZACB45,EE=AO5,.ZACB=45,ZBCB90,"巳血/北哗=寸12*+5=13,BC>13.故答案为：13.15. 解：.三角板是两块大小且含有30°的角,CE是ACB勺中线，CE=BOBE,E'CB是等边三角形，BCE=60,ACE=90°-60°=30°,故答案为：30.16. 解：.在AO畔，ZAOB=90,A&

17、6,BO8,-AA寸耕倾史10,点D为AB的中点，Ot-A田2.5cm.将AO殴顶点O,按顺时针方向旋转到AiOB处,.OB=OS8,BdOB-Od3,过D作DKOMH,过BiA作BiCB"GDH/BiG.OD4OBG丑工牵OB】D&Mdd'-013=52-4=3，35,"_BGg，-24Bi1.44驰OBB的面积=令X捋x8=吾，故答案为：二一.77O7717. 解：如图，把线段AC绕点A逆时针旋转90°,得到AC,连接C'D,则C'为定点（2,一）,rAC=AC"在ACEAACD中ZC?ADZCAE:AD=AEAACS

18、ACD（SAS.C'BCE当C'DLOD寸，C'D最小，CE最小值为B2:,Ot>2,过E作ECG.O时GEbUx轴于H,则四边形EHO曜矩形，EOOH.ZAGJAOBZEAO90,ZAEGZEA。ZEAOZOAD=90,/AEGZOAD.AAD.AE(ADAO(AAS,A孚Ot>2,E序ON4,.点E的横坐标等于-4,E比OO2,D*2+4=6,D国十/=2皿故答案为：4,2Ti.cH18. 解：ABC中，ZA=90°,AAAC顶点B为(-4,0)，顶点C为(1,0),BO5A(-1.5,2.5)将ABC于y轴轴对称变换得到AG,A(1.5,2.

19、5)再将A&G关于直线X=2轴对称变换得到：A(2.5,2.5)ABG,再将代BG关于直线x=4轴对称变换得到A(5.5,2.5)再将ABsG关于直线x=6轴对称变换得到A4(6.5,2.5)按此规律继续变换下去，A(8.5,2.5),A(9.5,2.5),A(11.5,2.5)则点Aw的坐标为(15.5,2.5),故答案为：(15.5,2.5).三.解答题(共6小题)19. 解：(1)如图，A1B1G即为所求；(2) 观察图形可知J:ABAB故答案为：AB(3) 如图，连接AB,交OC于点P,点A与A关于点O对称，PXPABRAdBRAP=B=722+52=V29BRAP的最小值是B

20、A的长为JC©.故答案为729-20. 解：（1）点CH以rD经过的路径如图所示.(2) 所画图形是轴对称图形；故答案为：轴.(3) 周长=兀?4+兀?4=8兀.面积=4(_X4X4)=16兀32.3602故答案为8兀，16兀32.21. 解：(1)A(-6,0),O任6,ABO=45,ZAOB=90°,.ZOAPZOBA=45,.ONOS6,-ABAC关于y轴对称，ONO孚6,ABC勺面积=-i-xAOOSx12X6.(2)过E作EFLx轴于F,延长EA交y轴于H.BDE等腰直角三角形DDBZBDE=90°.ZBDB90°ZEDF+ZBDO=90

21、76;BOD=90°ZBDOZDBO=90°EDZDBO(同角的余角相等)-EFLX轴ZBORZEF>90°,在DEFABDKZEDJDBOZBO巳ZEFDDEDBADEGBDO(AAS,.D已BOAOEF=OD.AF=EF,.ZEAR45,.AO咽等腰直角三角形.ONOHH(0,-6)直线EA的解析式为：y=-x-6;（3）如图3中，作点N关于AF的对称点N（N'在射线AE上），连接ON交AF于MOMMNhOMMN=ON当点N运动时，ON最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长,.ZOAE=30,OX6,.当ONLAE时，ON=-：

22、O43,所以OMNM勺值为3.图#图222. 解：（1）BDCE的关系是相等.理由：AB®AADE有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAG=ZDAE=90AB=ACZBAD=ZCAEDXEA.AB匡ACE(SAS.BD=CE故答案为：相等.(2)如图2,3即为旋转后的图形.如图2,当C在AD上时，由(1)知左AB陛ACEZADB=ZAEC又./PCD=ZAC匕.PCD-AAC.PD_CDAECE又VaE2+AC2=752+3a=V34CD=AD-AC=5-3=2PD2VW解得PD=；如图3,当C在AD反向延长线上时，同理PEB-AABDPBBEAB=BDBD=734BE=AAB=5-3=

23、2PB=_3扃解得PB=17PAD8PAj+=汕3：.*1717答：此时PD的长为耍或史匝.1717(3)如图4所示，IXXJT.«bBLZ>E图4以点A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在圆A下方与圆A相切时，PD的值最小.在RtACE中,CJae'-AC=4在RtAADE中,D痴农村=序*=迥.四边形ABPO正方形，POAA3.PPGC3+4=7在RtADEF,PA加矽-DE"=1.线段PD的最小值为1.故答案为：1.23. 【问题解决】解：（1）由折叠的性质可得CDIAGDEC>DGCDEZGDEDC&/DGE=90,在RtDA片日RtDG冲

24、，Ida=dg,-RtDA&RtDGF（HD，.ZADJGDFAF=FGzEDJEDGZFDGACDA=45,j-iEF=FGE孚AF+EC故答案为：45°,AF+EOFE.(2)如图，延长C氓iJE使DRBC连接AE-AAADDA样ZBCD=90°,ADIAABC(SAS,AAACEA序ZCABZEAC=90.四边形ABCD勺面积为8,可得ACE勺面积为8.13解得，AO4.(3)AD+BE=D色证明如下：如图2：将AC曲点C逆时针旋转90°得到BCH连接EH.DOHCZDCJECH=45,ZCA6ZCBH=45.CCEACEIACED(SAS.EhhEDZABGZCBHZEBH=90.hB+b=eHAABHAC2+BE2=DE2.2中：将BE放到BEF中，沿等腰BDE的对