【精选】代数式单元培优测试卷

1、一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.如图所示，在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.(1) 为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法：方法：请你从小明的两种求而积的方法中，直接写出含有字母a,b代数式的等式是：(2) 根据(1)中的等式，解决如下问题： 已知：ab=5,W+时=20，求部的值； 己知：侦2018)2+02020)2=12，求a-2019)2的值.【答案】(1)(a-b)2：a2-2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2(2)解：把口一b=5,a2+b2=20代入(g-b)2-a2-2ab4-b2二5J20-2。加.ab=一2.

2、5原式町化为：-2019+1；2+(x-2019-I)2=12-J一2019)2+2Q-2019)+1+Q-2019)2一2(x-2019)+1=122(x-2019)2=10J-2019)2=$【解析】【解答】解：(1)方法：草坪的面积=(a-b)(a-b)=妇b疽.方法：草坪的而积=a?-2ab/b气等式为：(c-b)2=a2-2ab+b2故答案为：勺-b尸，一岛13挤：(0-幻2=仃_2小+【分析】(1)方法是根据己知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案：方法是正方形的面积减去两条道路的而积，即可得出剩余草坪的面积：根据(1)得出的结论可得出(a-b)2=a2-2a

3、bb2:(2)分别把a-b的值和/于必的值代入(1)中等式，即可得到答案：根据题意，把(x-2018)和(x-2020)变成(x-2019)的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.2.(1) 一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字(a#b,abO),则这个两位数用多项式表示为(含a、b的式子)；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除.(2) 一个三位正整数F,各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本

4、身，则称这样的三位数F为友好数，例如：132是“友好数.一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0,若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为和平数”： 直接判断123是不是友好数？ 直接写出共有个和平数： 通过列方程的方法求出既是“和平数”又是友好数”的数.【答案】(1)解：这个两位数用多项式表示为10a+b,(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=lla+llb=ll(a+b),11(a+b)+ll=a+b(整数)，这个两位数的和一定能被数11整除：(10a+b)(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b),V9(a-b)o

5、9=ab(整数),这两个两位数的差一定能被数9整除，故答案为：11,9(2)解:123不是“友好数.理由如下:12+21+13+31+23+32=1320123,123不是“友好数;十位数字是9的和平数有198,297,396,495,594,693,792,891,一个8个;十位数字是8的和平数有187,286,385,584,682,781,一个6个:十位数字是7的和平数有176,275,374,473,572,671,个6个;十位数字是6的和平数有165,264,462,561,个4个:十位数字是5的和平数有154,253,352,451,一个4个:十位数字是4的和平数有143,341,

6、一个2个;十位数字是3的“和平数”有132,231,一个2个:所以，和平数“一共有8+(6+4+2)x2=32个.故答案为32：设三位数xyz既是“和平数又是“友好数，.三位数乎是和平数,y=x+z寺宓是“友好数”,二10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y=100x+10y+Zt/.22x+22y+22z=lOOx+lOy+z,.12y=78x-21z.把y=x+z代入，得12x+12z=78x21z,33z=66x,/.z=2x,由可知，既是“和平数又是“友好数”的数是396,264,132.【解析】【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可求解：（2）根据

7、友好数的定义即可判断求解： 根据和平数”的定义列举出所有的和平数”即可求解： 设三位数XJN既是“和平数又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y=x+z.再由“友好数”的定义，得出10x+y+10y+x+10x+z+lOz+x+lOy+z+lOz+y=lOOx+lOy+z,化简即为12y=78x-21z.把y=x+z代入，整理得出z=2x,然后从的数字中挑选出符合要求的数即可.3. 某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择.方案一：如图1,在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2,在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区

8、域种植花草，其余空地铺筑成石子路.HaHHaH囹1图2（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有71，则保留）（2）若a=30,b=20,该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（71取3.14）.【答案】（1）解：方案一：石子路宽为4,S石了部砌=4a+4b-16,1113方案二：设根据图象可知S枷i护SQgS囚分之M-S牛护ab4油2.互n（如）2=ab-10600,选择月末出售这种方式，即若商场投资40000元，选择月末销售方式获利较多，此时获利11300元.【解析】【分析】（1）根据题意列代数式表示出月初出售和月末出售两种销售方式获得的利润即可；（

9、2）将x=40000分别代入（1）中的代数式求值，通过比较，即可得解。5. 根据数轴和绝对值的知识回答下列问题5.4321012345（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用|m-n|表示。例如，数轴上4和1两点之间的距离是.数轴上-3和2两点之间的距离是（2）数轴上表示数a的点位于-4与2之间，贝U|a+4|+|a-2|的值为.（3）当a为何值时，|a+5|+|a-l|+|a-4|有最小值？最小值为多少?【答案】（1）3；5（2）6（3）解:a时,原式=la+2a+3a+4a=104a,则a=l时有最小值6;（2）la2时，原式=al+2-a+3a+4a=82a,贝lja=2

10、时有最小值4（3）2a3时，原式=a-l+a-2+3-a+4-a=4（4）3a4时，原式=a.l+a-2+a.3+4-a=2a.2;则a=3时有最小值4a24时，原式=a-l+a-2+a-3+a-4=4a-10;则a=4时有最小值6综上所述，当a=2或3时，原式有最小值4.故答案为：（1）3：5：（2）6：（3）当a=2或3时，原式有最小值4.【解析】【解答】（1）解：数轴上表示1和4的两点之间的距离是3：表示-3和2的两点之间的距离是5（2）解：根据题意得:-4a0,a-20,a-20,然后根据绝对值的意义去绝对值符号，再合并同类项即可；（3）分al时，la2Ihf,（3）2a3时，（4）3

11、aB=x2-xy-l,/.4A-(2B+3A)=A-2B=2x2+3xy2x-l-2(x2-xy-l)=5xy-2x+l(2)解:根据(1)得4A(2B+3A)=5xy.2x+l；4A(2B+3A)的值与字母x的取值无关，5y-2=0则y=714.4A(2B+3A)=5xy-2x+l=(5y-2)x+1,7787153则y3+125A-125B=y3+125（A-2B）=y3+125xl=125+125=125=25.【解析】【分析】（1）先将4A（2B+3A）化简，再将A,B的值分别代入代数式，去括号合并同类项化为最简形式即可：（2）根据（1）化简的结果，由4A（2B+3A）的值与字母x的取

12、值无关，得出5y-2=0,求解得出y的值，再将代数式中含A,B的项，逆用乘法分配律最后整体代入即可算出代数式的值。7.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案：买一套西装送一条领带：方案：西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x20）（1）若该客户按方案购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案购买，需付款元（用含x的代数式表示）：(2) 若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3) 若两种优惠方案可同时使用，当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买

13、方案吗？试写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额.【答案】(1)(50X+7000):(45X+7200)(2) 解：当x=%时方案：50X30十7000=8500(元)方案：45X30十7200=8550(元)8500元8550元答：此时按方案购买较为合算.(3) 解：用方案买20套西装送20条领带，再用方案买10条领带.总价钱为20X40010X50X90%=8450(元)3)个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x,使BC-AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出x：不存在请说明理由.【答案】(1)-1：1;4(2) 解：BC-AB=(4-1)(1+1)=3-2=1.故此时BC-

14、AB的值是1(3) 解：t秒时，点A对应的数为-1-t,点B对应的数为3t+l,点C对应的数为xt+4./.BC=(xt+4)(3t+l)=(x.3)t+3,AB=(3t+l)=4t+2,.BCAB=(x3)t+3(4t+2)=(x-7)t+L/.BC-AB的值不随着时间t的变化而改变时，其值为7【解析】【解答】解：(l)：b是最小的正整数，b=l|c-41+(a+b)2=0,二c-4=0,a+b=0a=l,c=4【分析】(1)根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0,则每个数是0,即可求得a,b,c的值：(2)根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一

15、步得到BC-AB的值；(3)先求出BC=4t+3,AB=4t+2,从而得出BC-AB,从而求解.10. 如图所示，图甲由长方形，长方形组成，图甲通过移动长方形得到图乙.看成一个整体，合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)之的结果是【分析】(1)利用整体思想，把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2即可得到结果：(2)原式可化为3(x2-2y)-21,把x2-2y=4整体代入即可；(3)依据a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,即可得到a-c=-2,2b-d=5,整体代入进行计算即可.9. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足(c-疔+&+W

16、=6，请回答问题：(1) 请直接写出a、b、c的值：a=:b=:c=.(2) a、b、c所对应的点分别为A、B、C,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,试计算此时BC-AB的值.ABC(1) S护,S/=(用含Q、b的代数式分别表示)：(2) 利用(1)的结果，说明。2、队(a+b)(a-b)的等量关系；(3) 现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，清通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明(。+b)2、(a-b)2、ab三者的等量关系.【答案】(1)(a+b)(a-b):a2-b2(2)由两个图形的面积相等可知，(a+b)(a-b)=ab2oS正方形=(a+b)2,S正方形=(a-b)2+4ab/.(a+b)2=(a-b)2+4ab【解析】【分析】(1)根据图形的面积。列式得到答案即可：(2) 根据两组图案所表示的面积相等，即可得到等量关系；(3) 同理，首先根据面积列出两种方式表示的而积，得到答案即可。11. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x=-l时，多项式f(x)=x2+3x-5的值记为f(T),则f(-1)=-7.已知f(X)=ax5+bx3+3x+Ct且f(0)=-1(1)c=3-2-101234511