2020-2021北京市北京四中高二数学上期中模拟试题(带答案)

1、2020-2021北京市北京四中高二数学上期中模拟试题（带答案）一、选择题1.已知某样本的容量为50,平均数为70,方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60,另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x,方差为s12,则2222_A. x70,s75B.x70,s75C.x70,s75D.x70,s752.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（）11t一，、99液，设计了下面的程序框图，则在仝白框中应填入A.B.C.D.3.甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（

2、单位：环）如下:甲：7,8,8,8,9乙：6,6,7,7,10;若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用xi,x?表示，方差分别为Si,&表示，贝U（）A.22xix2,s2B.x122*2,s2C.22xix2,sis24.已知变量x,y之间满足线性相关关系D.x171.3x122*2,、2,且x,y之间的相关数据如下表所示:x1234y0.1m3.14则实数m（）5.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为1116.为计算S1234A.0.8B.0.6

3、C.1.6D.1.8A.7B.15C.25D.35开始;A.ii1B.ii2C.ii3D.ii47.我国古代名著庄子g天下篇中有一句名言“一尺之槌，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是（）iiA.i7?,ss-,ii+1iB.i128?,ss-,i2iiC.i7?,ss1一,ii+12iD.i128?,ss2i8.从区间0,1随机抽取2n个数X1,X2,，知y，y2,，yn,构成n个数对xi i,yi,i,X2 2,y2 2，Xn n,yn n，其

4、中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机的近似值为模拟的方法得到的圆周率NQT2B.将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变C.若K34的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小D.若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数r110.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到201到500住在第二营区，从501到600住在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（）3B.67044nA.mB.2n4m9.下列说法正确的是（）A.若残差平方和越小，则相关

5、指数C.一nR2越小2mD.n200住在第一营区，从A.16,26,8B.17,24,9C.16,25,9D.17,25,8x11.已知函数fxcos，根据下列框图，输出S的值为（）31,+）上是增函数的概率为2、填空题213.在区间2,4上随机地取一个实数x,右实数x洒足|x|m的概率为一，则3m.14.在区间-3,5上随机取一个实数x,则事件-（-）x4”发生的概率为2215.某校连续5天对同学们穿校服的情况进行统计，没有穿校服的人数用茎叶图表示，如图，若该组数据的平均数为18,则x=.+67a9I(J116.为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体1200名员工中抽80名员工

6、做体检，现从1200名员工从1到1200进行编号，在115中随机抽取一个数，如果抽到的是7,则从4660这15个数中应抽取的数是.17.执行如图所示的程序框图，如果输入n3,则输出的S为.1A.-32B.-3C.D.x12.设点（a,b）为区域y40 x0内任意一点，则使函数f(x)=ax22bx3在区间A.670C.671D.672I罕I18.用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x4-x3+3x2+7,在求x=2时对应的值时，v3的值为.19.某路公交车站早上在6:30,7:00,7:30准点发车，小明同学在6:50至7:30之间到达该车站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过8分

7、钟的概率是20.如果执行下面的程序框图，那么输出的s=I_谥I三、解答题21.自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后， 自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查A城市和B城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表：关注不关注合计A城局中家长2050B城高中家长20合计100(1)完成上面的列联表；(2)根据上面列联表的数据，是否有95%的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关；(3)为了进一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了5人，并再从这5人里面抽取2人进行采访，

8、求所抽取的2人恰好A,B两城市各一人的概率.附：K2（其中nabcd）._2PKk0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.63522.某乡镇为了发展旅游行业，决定加强宣传，据统计，广告支出费x与旅游收入y(单位：万元)之间有如下表对应数据：x24568y3040605070(1)求旅游收入y对广告支出费x的线性回归方程ybxa,若广告支出费12万元,预测旅游收入；(2)在已有的五组数据中任意抽取两组，根据(1)中的线性回归方程，求至少有一组数据，其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.(参考公式:23.自由购是一种通过自助结算购物的形式.某

9、大型超市为调查顾客自由购的使用情况,随机2nadbcxyinxyn-2，aybx，其中x,y为样本平均值，参考数据:52x,145,13500,x,yii11380）抽取了100人，调查结果整理如下：20以下20,30)30,40)40,50)50,60)60,7070以上使用人数312176420未使用人数003143630(1)现随机抽取1名顾客， 试估计该顾客年龄在30,50)且未使用自由购的概率；(2)从被抽取的年龄在50,70使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在50,60)的概率；(3)为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋.若某

10、日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？24.某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积m(单位：平方米，60m130)讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价y(单位：万元/平方米)，制成了如图2所示的散点图(图中月份代码113分别对应2018年6月至2019年6月)(1)试估计该市市民的平均购房面积m(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(2)

11、从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为X,求X的分布列与数学期望；(3)根据散点图选择？abVx和？&c?lnx两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为？0.93690.0285衣和y0.95540.0306lnx，并得到一些统计量的值，如表所示:?0.93690.028/x?0.95540.0306lnx0.0300.0250.0200.0130,0100,005十十麒率麒率却距却距kA60708090100iLO4im1.000.9K0.960.94月份代码工月份代码工( (图

12、图1)0120130房面积房面积m( (平方米平方米) )OI234567&910】S3( (图图2)nXxyyi10.0054590.005886_2v、yi1请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.有4.12分组频数频率0,102510,200.1920,305030,400.2340,500.1850,6050.006050参考数据：In20.69,ln31.10,In152.71,必1.73，153.87,25.我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任.某市政府为了

13、对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样抽查，获得了位：立方米），统计结果如下表及图所示.n个家庭某年的用水量（单参考公式：rnXiXVi（1）分别求出n,a,b的值;（2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；（3）从样本中年用水量在50,60（单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都不相等）26.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据x3456y2.5344.5（1）请根据上

14、表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？nnbi1(xx)yyiWnxy绘勺公式：n1(xx)2n22xinxaybx【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1.A解析：A【解析】【分析】分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得X,s2的值，即可得到答案.x（吨）与相应的生$ybxa；【详解】705080607090由题意，根据平均数的计算公式，可得x70,50设收集的48个准确数据分别记为XX2,L,X48,122则75X170

15、x270L50故s275.选A.【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题.2.C解析：C【解析】【分析】甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可.【详解】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是:故选C.【点睛】本题主要考查了古典概型的定义及计算，排列，计

16、数原理，属于中档题.3.B解析：B【解析】【分析】计算；8,x27.2,20.4,S222.16得到答案.【详解】22x48706070290701502x1702x270Lx48一270500，150 xi2702x270L222x4870807070701502x1702x270L2x487010075,x8,x26677107.2，故*x2.【点睛】本题考查了平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力和观察能力4.D解析：D【解析】【解析】分析：由题意结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果解得：m1.8.本题选择D选项.点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查

17、学生的转化能力和计算求解能力.5.B解析：B【解析】【解析】71试题分析：抽样比是=一，所以样本容量是?50 x5050考点：分层抽样6.B解析：B1_一由，“由巾得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最1002,选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项7.B2S2故选:2222278888888985222267.267.277.277.2B.0.4；2172.16,故2s22.，一一-12详解：由题怠可

18、碍:x3452.5,y0.1m3.141.8m42441.8m41.32.51,【解析】【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加,偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.一，111详解：由S1-23499线性回归方程过样本中心点，贝U：解析：B【解析】【分析】分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出的值，由此可得到结论.【详解】由题意，执行程序框图，可得：第1次循环：1i4；2第2次循环：S1-24，i8;第3次循环：S1-11,i16；2481111依次类推，第7次循环：S1L，i256,241288此时不满足条件，推出循环，其中判断框应填入的条件为

19、：i128?,1执行框应填入：SS：，应填入：i2i.故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题8.C解析：C【解析】此题为几何概型.数对（Xi，yi）落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为-m4，所以P一n19.B解析：B【解析】【分析】由残差平方和越小，模型的拟合效果越好，可判断变量K2的观测值的大小可判断C;由相关系数r的绝对值趋近于1,相关性越强，可判断D.【详解】对于A,可用残差平方和判断模型的拟合效果， 残差平方和越小， 模型的拟合效果越好

20、,相关指数R2越大， 故A错误；4m，-.故选C.nA;由方差的性质可判断B;由的随机对于B,将一组数据的每一个数据都加上或减去同一常数后，由方差的性质可得方差不3变，故B正确；对于C，对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故C错误；对于D，若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数r1,故D错误.故选：B.【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、样本数据的特征值和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题.10.D解析：D【解析】【分析】由题意可知，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则抽到的号构成以3为首项

21、，12为公差的等差数列，从而求出三个营区被抽中的人数【详解】由题意可知，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则抽到的号构成以3为首项，12为公差的等差数列，记为an,nN,其中a13,公差d12，则第n个号anan1d12n9.令an200即12n9200,n17,12所以第-吕区抽17人；令an500即12n9500,n542，所以第 一宫区抽421725人；三个营区共抽50人，所以第三营区抽5017258人.故选：D.【点睛】本题考查系统抽样，属于基础题.11.C解析：C【解析】【分析】根据框图的流程，依次计算前六次的运算结果，判断终止运行的n值，再根据余弦函数的周期性计算即可.

22、f1cos1S10.n3221-一,S1,n2 13,3【详解】由程序框图知：第一次运行2第二次运行f2cos222;11第三次运行f3cosn314,第四次运行f4第五次运行f5第六次运行f64cos35cos35,cos21,S2,n7,直到n2016时，程序运行终止,Q函数ycos是以6为周期的周期函数，201563355,3又f2016cos336cos21381,若程序运行2016次时，输出S2336672,程序运行2015次时，输出S33621671故选C.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键.12.A解析：A【解析】作出不等式组对应的

23、平面区域如图所示:若f(x)=ax22bx3在区间I1,+2）上是增函数,a02b1，即2a2a0a2b0r84即C(-,_),33则OBC的面积S=14-=8.233OAB的面积S=14482则使函数f(x)=ax22bx3在区间1,+)上是增函数的概率为2、填空题13.2【解析】【分析】画出数轴利用满足的概率可以求出的值即可【详解】如图所示区间的长度是6在区间上随机地取一个数若满足的概率为则有解得故答案是：2【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题涉及到的知识解析：2【解析】【分析】画出数轴，利用x满足|x|m的概率，可以求出m的值即可.【详解】如图所示，-5-4-3-2-1U1234

24、5区间2,4的长度是6,在区间2,4上随机地取一个数x,2若x满足|x|m的概率为一，32m2-则有，解得m2,63故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题，涉及到的知识点有长度型几何概型的概率公式，属于简单题目.14.【解析】【分析】解不等式可得出所求事件的区域长度乂可求出所有基本则A(0,4),B(4,0)2b83,43SnOBCp=SnOAB事件构成的区域长度由几何概型可求出概率【详解】设事件表示由得则即构成事件的区域的长度为乂因为所有的基本事件构成的区域的长度为所以事件的解析：38【解析】【分析】11X解不等式114，可得出所求事件的区域长度，又可求出所有基本事件构成

25、的区域22长度，由几何概型可求出概率.【详解】设事件A表示x|2X124,由1X14得1X121，则2x1,22222即构成事件A的区域的长度为12=3.又因为所有的基本事件构成的区域的长度为53=8,3所以事件A的概率P(A)-8故答案为3.8【点睛】本题考查了几何概型的概率公式，属基础题.15.8【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数【详解】由茎叶图得【点睛】本题考查茎叶图以及平均数考查基本运算能力届基础题解析：8【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数.【详解】161710 x1920由茎叶图得18【点睛】本题考查茎叶图以及平均数，考查基本运算能力，属基础题16.52【解析】由题意可知抽取的人

26、数编号组成一个首项为7公差为15的等差列则从这个数中应抽取的数是：故答案为52x8.解析:52【解析】由题意可知，抽取的人数编号组成一个首项为7,公差为15的等差数列，则从4660这15个数中应抽取的数是：715352.故答案为52.17.【解析】【分析】根据框图可知该程序实现了对数列求和的功能输入时求【详解】根据框图可知执行该程序实现了对数列求和当时故填【点睛】本题主要考查了程序框图裂项相消法求和届丁中档题3解析：37【解析】【分析】S3.【详解】3故填-.7【点睛】本题主要考查了程序框图，裂项相消法求和，属于中档题18.【解析】f(x)=2x4-x3+3x2+7=(2x-1)x+3)x)x

27、+7二v0=2v1=22-1=3v2=32+3=9v3=92=18故答案为：18解析：【解析】f(x)=2x4-x3+3x2+7=(2x-1)x+3)x)x+7,v=2,VI=2X2-1=3,v2=3X2+3=9,v3=9X2=18.故答案为：18.19.【解析】由题意可知小明在和之间到达车站时满足题意由几何概型公式可得：他等车时间不超过10分钟的概率是点睛：解答几何概型问题的关键在丁弄活题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点点的活动范围在线段一2解析：-5【解析】由题意可知，小明在6:507:00和7:207:30之间到达车站时满足题意，由几何概型根据框图可知,执行该程序，实现了对数列

28、an求和，(2n1)(2n1)3时,1111S3=J5577)37根据框图可知,该程序实现了对数列an(2n1求和的功能，输入1)(2n1)3时，求201公式可碍：他等车时间不超过10分钟的概率是402点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围.当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比.20.46【解析】第一次执行程序执行第二次程序执行第三次程序执行第四次程序符合判断框条件退出循环输出故填

29、46点睛： 本题主要考查含循环结构的框图问题届丁中档题处理此类问题时一般模拟程序的运行经过几次运算即可解析:46【解析】第一次执行程序i2,s2(11)4,执行第二次程序i3,s2(41)10,执行第三次程序i4,s2(101)22,执行第四次程序i5,s2(221)46,符合判断框条件，退出循环，输出s46,故填46.点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题。属于中档题。处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果

30、。三、解答题21.(1)详见解析；(2)有95%的把握认为家长对自主招生的关注与否与所处城市有关；(3)0.6.【解析】【解析】【分析】【分析】(1)根据相关数据完成.(2)根据K2的观测值的计算公式求解，再对应K2下结论.，(3)关注的人共有50人，根据分层抽样的方法，A城市2人，B城市3人，算出从5人抽取两的方法数，A,B两城市各取一人的方法数，再代入古典概型的概率公式求解【详解】【详解】(1)关注不关注合计A城局中家长203050B城高中家长302050合计5050100(2)由题意，得K2的观测值为221002030303043.841,50505050nadbck所以有95%的把握认

31、为家长对自主招生的关注与否与所处城市有关(3)关注的人共有50人，按照分层抽样的方法，A城市2人，B城市3人.2.一从5人抽取两人有C510种不同的方法，A,B两城市各取一人有C2C3236种不同的方法，故所抽取的2人恰好A,B两城市各一人的概率为CC20.6.C；10【点睛】本题主要考查独立性检验的应用和古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于中档题.922.(1)y6.5x17.5,95.5；(2)10【解析】【分析】(1)根据回归方程公式直接计算得到y6.5x17.5,代入数据计算得到答案.(2)计算与实际值之差的绝对值不超过5的有3组，共有10组不同的结果，满足“两组其预测值与实际

32、值之差的绝对值都超过5”的有1种结果，得到概率.【详解】-13805550(1)由题意知x5，y50,b26.5,a506.5517.5,14555y6.5x17.5，当x12时，y95.5.(2)对应的预测值分别有30.5,43.5,50,56.5,69.5，其中与实际值之差的绝对值不超过5的有3组，从五组数据中任取两组，共有其中满足191010【点睛】本题考查了回归方程，概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力17223.(1)(2)j；(3)2200个10组不同的结果，“两组其预测值与实际值之差的绝对值都超过5”的有1种结果,【解析】【分析】(1)直接计算概率得到答案.(2)列出所有

33、情况，包含15个基本事件，满足条件的共有6个基本事件，计算得到概率(3)按照比例关系计算得到答案.【详解】(1)随机抽取的100名顾客中，年龄在30,50)且未使用自由购的有3+14=17人，17所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在30,50)且未参加自由购的概率估计为P100(2)设事件A为“这2人年龄都在50,60)”.被抽取的年龄在50,60)的4人分别记为ai,32,33,34,被抽取的年龄在60,70的2人分别记为bi,b2,从被抽取的年龄在50,70的自由购顾客中随机抽取2人共包含15个基本事件，分别为aia2,aia3,aia4,aibi,aib2,3233,3234,a2bi,a

34、2b2,3334,33bl,33b2,34bi,34b2,bib2,事件A包含6个基本事件，分别为aia2,aia3,aia4,3233,3234,3334,62则PA:I55(3)随机抽取的I00名顾客中，使用自由购的有3+I2+I7+6+4+2=44人，44所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为50002200.I00【点睛】本题考查了概率的计算，总体估计，意在考查学生的计算能力和应用能力24.(I)96;(2)I.2;(3)模型？0.95540.0306lnx的拟合效果更好，预测20I9年8月份的二手房购房均价I.038万元/平方米.【解析】【分析】(I)求解每一段的组中值与频率

35、的乘积，然后相加得出结果；(2)分析可知随机变量X服从二项分布，利用二项分布的概率计算以及期望计算公式来解答；(3)根据相关系数的值来判断选用哪一个模型，并进行数据预测.【详解】解：(I)m650.05750.i850.2950.25I050.2ii50.I5I250.0596.(2)每一位市民购房面积不低干I00平方米的概率为0.200.I50.050.4,XB(3,0.4),kk3k-P(Xk)C30.4k0.63k,(k0,i,2,3)P(X0)0.630.2I6,P(Xi)C30.40.620.432P(X2)C320.420.60.288P(X3)0.430.064,-X的分布列为X0i23P0.2I60.4320.2880.064EX30.41.2.(3)设模型？0.93690.0285JX