2017-2018学年北京市门头沟区2018届初三第一学期期末数学试题(含答案)

1、门头沟区20172018学年度第一学期期末调研试卷九年级数学1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟;2. 在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名；3 .试题答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效；4 .在答题卡上，作图题可用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。、选择题(本题共16分，每小题2分)卜列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.如果ab2*那么3j的结果是b11入1A.-B.一C.2332.将抛物线y=x2的图象向上平移D.3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是

2、DCE75，那么BAD的D.105c.yx23d.yx233. 如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果度数是A.65C.854. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4,3),如果射线OA与x轴正半轴的夹角为，那么的正弦值是3B.-45.右图是某个几何体，它的主视图是BCD6.已知ABC,AC=3,CB=4，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是A.r>3B.r>4C.3vr<47.一个不透明的盒子中装有20张卡片，其中有5张卡片上写着“三等奖”；3张卡片上写着“二等奖”，2张卡片上写着“一等奖”，其余卡片写着“谢谢参

3、与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为1B.-48.C.D.2010李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是A. 此车一共行驶了210公里B. 此车高速路一共用了12升油C. 此车在城市路和山路的平均速度相同D.以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.二次函数y3x25x1的图象开口方向10.已知线段AB5cm,将线段AB以点A为旋转中心，逆时针旋转90°

4、;得到线段AB'则点B、点B'的距离为11.如图，在平面直角坐标系xOy中有一矩形，顶点坐标分别为k（1,1）、（4,1）、（4,3）、（1,3）,有一反比例函数y-（kx0)它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为12.如图，在ABC中，DE分别与AB、AC相交于点D、E,且DE/BC,如果AD2,那么里DB3BC1-1O-14x13.如图，在ABC中，/A=60°,OO为乙ABC的外接圆.如果BC=23,那么。O的半径为14. 如图，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，/ABC=150°,BC的长是8m,

5、则乘电梯从点B到点C上升的高度h是m.15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形Li经过若干次图形的变化(平移、旋转、轴对称)得到的，写出一种由图形Li得到图形L2的过程"2卡O16. 下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程已知：OO.求作：OO的内接正方形.作法：如图，(1) 作O的直径AB;(2) 分别以点A,点B为圆心，大于1AB的长为2半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；(3) 作直线MN与O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D.即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形.B请回答：该尺规作图的依据是三、解答题(本题共68分，第17题-24题，每小题

6、5分，第25题6分，第26题7分,第27题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.计算：对J3应2sin60-218. 如图，在ABC中，AB=AC,BD=CD,CE±AB于E.求证：ABDACBE.19. 已知二次函数y=x2+2x3.(1) 将y=x2+2x3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式;(2) 求该二次函数的图象的顶点坐标.20.先化简，再求值:m2J%J,其中m是方程x2x30的根.mm21.在平面直角坐标xOy中的第一象限内，直线ykx(k0)与双曲y2mzc、一m0)x的一个交点为A(2,2)(1) 求k、m的值；(2)过点P(x,0)

7、且垂直于x轴的直线与y1kxy2的图象分别相交于点M、XN,点M、N的距离为di，点M、N中的某一点与点P的距离为d2,如果did2,在下图中画出示意图并且直接写出点P的坐标.22.如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东60°,亭B在点M的北偏东30°，当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向.根据以上数据，请你帮助小明写出湖中两个小亭A、B之间距离的思路.23.已知二次函

8、数ykx2(k1)x1(k0).(1) 求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；(2) 如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值.24,如图，在RtAABC中，/ACB=90。，点D是AB边上一点，以BD为直径的。与边AC相切于点E,(1) 求证：BD=BF;连接DE并延长DE交BC的延长线于点F25.如图25-1,点C是O中直径AB上的一个动点，过点C作CDAB交。O于点D,点M是直径AB上一固定点，作射线DM交O于点N.已知AB6cm,AM2cm,设线段AC的长度为xcm,线段MN的长度为ycm.(2) 若CF=2,tanB图25-1图25-2小东根据学习

9、函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探索.卜面是小东的探究过程，请补充完整：(1) 通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表:x/cm012y/cm43.32.834562.52.12(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)(2) 在图25-2中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3) 结合画出的函数图象，解决问题：当ACMN时，x的取值约为cm.226. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxbxc的图象如图所小.(1) 求二次函数的表达式；(2) 函数图象上有两点P(xi,y),Q(x2,y),且满足x,结合函数图象回

10、答问题;y*当y3时，直接写出x2X的值；当2VX2xK3,求y的取值范围.5I432127. 如图27-1有两条长度相等的相交线段AB、CD,它们相交的锐角中有一个角为60°,为了探究AD、CB与CD(或AB)之间的关系，小亮进行了如下尝试：(1) 在其他条件不变的情况下使得AD/BC,如图27-2,将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE,然后联结BE,进而利用所学知识得到AD、CB与CD(或AB)之间的关系：;(直接写出结果)(2) 根据小亮的经验，请对图27-1的情况(AD与CB不平行)进行尝试，写出AD、CB与CD(或AB)之间的关系，并进行证明;图27-1(3)

11、综合(1)、(2)的证明结果，请写出完整的结论：28. 以点P为端点竖直向下的一条射线PN,以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PN1,PN2，我们规定：N1PN2为点P的“摇摆角”，射线PN摇摆扫过的区域叫作点P的“摇摆区域”(含PN1,PN2).在平面直角坐标系xOy中，点P(2,3).(1)当点P的摇摆角为60时，请判断O(0,0)、A(1,2)、B(2,1)、C(2J3,0)属于点P的摇摆区域内的点是(填写字母即可)(2)如果过点D(1,0)，点E(5,0)的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为°；(3) 。W的圆心坐标为(a,0)，半径为1，如果W上的所有点都

12、在点P的摇摆角为60时的摇摆区域内，求a的取值范围.y*Ox备用图门头沟区20172018学年度第一学期期末调研评分标准九年级数学、选择题(本题共16分，每小题2分)1234BDBA5678CCAC、填空题（本题共16分，每小题2分）91011121314向下5龙答案不唯一满足k0或0k1或k1225241516答案不唯一例：先将以点B为旋转中心顺时针旋转90°,在向左平移7个单位长度到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确卜条直线；互相垂直的直径将圆四等分；（圆内接正多边形定义）三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分,第27题7

13、分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. （本小题满分5分）解：原式12j3244分2J33.5分18. (本小题满分5分)证明：AB=AC,BD=CDADBC,/CE±ABADBBEC90.BB.ABDACBE19. (本小题满分5分)解：(1)y=x2+2x-3=x2+2x+113=(x+1)24.(2) y=(x+1)2-4,.该二次函数图象的顶点坐标是（一1,-4）.5分20. （本小题满分5分）m22m1原式=(m1)2m。的根,2mm3.21. （本小题满分5分）解：（1）I，反比例函数V2xm23'解得m4k乒0）的图象过（2,2）,1分.

14、直线ykx（k0）的图象过（2,2）,22k，解得k1（2）示意图：正确Ph/2,0)或p(/2,0)22.(本小题满分5分)解：根据题意补全图形如下：(1) 可知MN60,NQ30,ZAMQ=30°,ZBMQ=60°-1分(2) 在RtADB中，由MN=60,ZAMQ=30°,根据三角函数可得AN20右2分(3) 过点A作AK±BQ于K,可得四边形AKQN是矩形，进而得出AK=NQ=30,KQ=AN=20V33分(4) 在RtBMQ中，由MQ=MN+NQ=90,ZBMQ=60°,根据三角函数可得BQ90J3，进而可求出BK=70J34分(5)

15、 在RtAKB中，根据勾股定理可以求出AB的长度.5分23. (本小题满分5分)(1) 证明：令y=0,可得kx2(k1)x10ak,bk1,c12=k2k11分2=(k1)2分-(k1)2>0此二次函数的图象与x轴总有交点.(2)解：令y=0,得kx2(k1)x10解得Xi=k1(k1)2kk1(k1)X2=2k1k为整数，解为整数k1.24. (本小题满分5分)(1)证明：连接OE,AC与圆O相切,OE±AC,.T分.BC±AC,OE/BC,又O为DB的中点，E为DF的中点，即OEDBF的中位线，OE=TF,2又.OE=BD,2BF=BD;：2分4一(2) 设BC

16、=3x,tanB可碍：AB=5x,3又.CF=2,BF=3x+2,由(1)得：BD=BF,BD=3x+2,OE=OB=,AO=AB-OB=5x3-227x22.OE/BF,./AOE=/B,.cosZAOE=cosB,即OEAO3x22327x25解得：x-3则圆O的半径为心1055分2225. (本小题满分6分)(1) 2.31分(2) 坐标系正确3分描点正确4分连线正确5分(3) 2.66分26. (本小题满分7分)(1) 选择坐标代入正确1分得出表达式yx24x33分(2) 找到位置画出示意图X2Xi44分由图象易得当y=0时x2x由于该函数图象的对称轴为x2,P(xi,y),Qg,y)

17、,在对称轴左右两侧对称分布，所以两点到对称轴的距离相等所以，当X2xi3时即PQ=331MP=MN-PN=2315分1代入yx24x3，解得y-6分4综上所述：0<y<57分y|yA427. (本小题满分7分)(1) ADCBAB1分(2) 补全图形正确2分结论：ADCB>AB3分理由：如图：将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE,联结BE、CE,且可得AB/DE且ABDE四边形A、B、E、D是平行四边形4分ADBE.ABCDDECDAB/DE,AOD60DCE是等边三角形5分-CEAB由于AD与CB不平行，所以C、B、E构成三角形BECB>CE-ADCB>