《信号与系统》课件第7章

第7章离散信号与系统的Z域分析

7.1用定义求下列信号的双边Z变换及收敛域。

7.3已知f(k)的双边Z变换为F(z)，F(z)的收敛域为α<|z|<β，求下列信号的双边Z变换。

解应用Z变换性质求序列的Z变换。

(1)因为

所以

解

(1)因为

7.5已知双边Z变换为

(1)|z|>4，求原函数f(k)；

(2)|z|<2，求原函数f(k)；

(3)3<|z|<4，求原函数f(k)。

(3)当3<|z|<4时，f(k)是双边序列。根据收敛域情况，可将F(z)展开式中第一、二项对应为因果序列，而将第三项对应为反因果序列，即有

(3)因为

所以

解本题练习K域卷积和性质及其应用。

(1)因为

所以

(2)因为

所以

解常用单边Z逆变换方法包括：变换对公式法、Z变换性质法和部分分式展开法。F(z)的单边Z逆变换，其原函数都是因果序列。

(5)因为

所以

7.10已知因果序列f(k)满足的方程如下，求f(k)。

(2)已知K域方程为由终值定理，得两边同乘z,

得

所以，系统零状态响应为

①

或者

②

容易验证式①、②表示同一序列。也可以将Yzs(z)表示为

再取Z逆变换，得

②

自然，式①、②为同一序列。

(3)对差分方程

取单边Z变换，得将f(k)的Z变换

代入式①,整理得

③最后，对式②、③取Z逆变换，求得系统单位响应和零状态响应为对上面的方程取单边Z变换，有

7.20已知因果离散系统的系统函数如下，求系统的频率响应，粗略画出系统的幅频响应和相频响应曲线。其幅频和相频响应为其幅频、相频响应分别为

7.21求题图7.1所示离散系统的单位响应h(k)和单位阶跃序列响应g(k)。图中，各子系统的单位响应分别为h1(k)=δ(k-1)，h2(k)=ε(k)，h3(k)=ε(k－3)。题图7.1

解本题练习子系统互联及复合系统单位响应与单位阶跃响应的计算。由于

7.22题图7.2所示离散因果系统，H1(z)=z－1，

(1)求离散系统的差分方程；

(2)求单位响应h(k)。题图7.2题解图7.22

7.23题图7.3所示系统，D为单位延迟器，当输入为

时，零状态响应yzs(k)中yzs(0)=1，yzs(1)=yzs(3)=0,确定系数a

、b、c。

解本题要求掌握离散系统K域、Z域的框图表示，离散系统H(z)、Yzs(z)的计算。

画出零状态下系统的Z域框图如题解图7.23所示。题解图7.23计算：

7.24求题图7.4所示离散系统在下列输入作用下的零状态响应。

(1)f(k)=ε(k)；

(2)f(k)=kε(k)；题图7.4题解图7.24

7.25已知一阶、二阶因果离散系统的系统函数分别如下，求离散系统的差分方程。

7.26已知离散系统如题图7.5所示。

(1)画出系统的信号流图；

(2)用梅森公式求系统函数H(z)；

(3)写出系统的差分方程。题图7.5

解本题应用梅森公式计算系统函数H(z),进而写出传输算子H(E)和系统差分方程。

由题图7.5(a)、(b)、(c)方框图，画出Z域信号流图如题解图7.26(a)、(b)、(c)所示。题解图7.26

(2)在题解图7.26(b)中，含有一对互不接触的环和三条开路，根据梅森公式写出系统函数:

7.27画出题7.25中各系统的直接形式信号流图和模拟

框图。

解将系统函数改写如下：

结合梅森公式，分别画出用直接形式Ⅰ、Ⅱ模拟离散系统的信号流图，如题解图7.27(a)、(b)、(c)与(d)、(e)、(f)所示。

直接形式模拟框图(略)。题解图7.27

7.28已知因果离散系统的系统函数如下,分别用串联形式和并联形式信号流图模拟系统。题解图7.28-1题解图7.28-2题解图7.28-3题解图

7.28-4

7.29已知因果离散系统的系统函数H(z)的零、极点分布如题图7.6所示，并且H(0)=－2。

(1)求系统函数H(z)；

(2)求系统的频率响应；题图7.6

(2)H(z)有一个零点:z=－2；一个极点:z=－0.5。其零极点分布图如题解图7.30所示。题解图7.30

(3)因单位圆位于H(z)收敛域内，故系统频率响应可表

示为由于题图7.7题解图7.31

(2)由H(z)写出系统传输算子:

对应算子方程和差分方程为

(3)由H(z)写出系统频率响应:

解对于因果离散系统，若H(z)的全部极点均位于单位圆内，则系统是稳定的；否则，系统是不稳定的。对于高阶因果系统，一般应用朱里准则判定H(z)所有极点是否均位于单位圆内，该准则要求H(z)的分母多项式A(z)均满足:

①A(1)>0;

②(－1)nA(－1)>0;

③朱里排列中奇数行首元素>该行末元素的绝对值。

此时,系统是稳定的，否则是不稳定的。

(2)对H(z)的分母多项式,有

由于

A(1)=13>0

但是

(－1)5A(