高斯-勒让德积分公式

1、实习论文题目高斯勒让德积分公式专业信息与计算科学班级计算092学号3090811065学生周吉瑞指导教师秦新强2011年高斯勒让德积分公式专业：信息与计算科学学生：周吉瑞指导老师：秦新强摘要bn关于数值积分公式Jf(x)dx%£Akxk),除了用误差来分析其精度以外，还可以ak卫用代数精度来判断其代数精度的高低，已知n+1点Newton-Cotes型积分公式，当n为奇数时，其代数精度为n,当n为偶数时，其代数精度达到n+1。n+1点的Newton-Cotes型积分公式属于插值积分型积分公式，一般地，若对随机选取的n+1个节点作插值型积分公式也仅有n次代数精度，但是，如果求积节点选取适

2、当，就有可能提高数值积分的代数精度，高斯型积分公式就可以实现这一目标。关键词：数值积分，代数精度，高斯型积分公式一、目的意义构造Gaoss型求积公式除需要求出正交多项式外，还需要求出正交多项式的零点和求积系数，当n至3时，这些工作均很困难，因此给出高斯-勒让德积分公式的零点和系数。二、公式1n高斯-勒让德积分公式：Jf(x)总£Akf(xk);1k1零点及系数:nxA1022士0.577350269213士0.774596669200.555555555600.88888888894±0.86113631160.3478548451±0.33998104360.6

3、5214515495±0.90617984590.2369268851±0.538459310100.478628670500.56888888896±0.93246951420.1713244924±0.66120938650.3607615730±0.23861918160.46791393467±0.94910791230.1294849662±0.74153118560.2797053915±0.40584515140.381830050500.41795918348±0.96028985650.

4、1012285363±0.79666647740.2223810345±0.52553240990.3137066459±03626837834三、算法流程Stepl:输入所用的点数n；Step2:对i=1,2,，n循环执行步3;Step3:I=I+Af(x);Step4输出I;结束。四、算法程序#include<stdio.h>#include<math.h>doubleLeg(doublex)(doublez;z=8/(4+(1+x)*(1+x);returnz;)voidmain()(doublex9,A9,

5、I=0;inti,n;printf("请输入点数n:");scanf("%d",&n);switch(n)(case1:x1=0,A1=2;break;case2:x1=0.5773502692,x2=-0.5773502692,A1=A2=1;break;case3:x1=0.77459666920,x2=0,x3=-0.77459666920,A1=A3=0.5555555556,A2=0.8888888889;break;case4:x1=0.8611363116,x2=0.3399810436,x3=-0.8611363116,x4=-0

6、.3399810436;A1=A3=0.3478548451,A2=A4=0.6521451549;break;case5:x1=0.9061798459,x2=0.53845931010,x3=0,x4=-0.9061798459,x5=-0.53845931010;A1=A4=0.2369268851,A3=0.5688888889,A2=A5=0.4786286705;break;case6:x1=0.9324695142,x2=0.6612093865,x3=0.2386191816,x4=-0.9324695142,x5=-0.6612093865,x6=-0.2386191816;

7、A1=A4=0.1713244924,A2=A5=0.3607615730,A3=A6=0.4679139346;break;case7:x1=0.9491079123,x2=0.7415311856,x3=0.40584515140,x4=0,x5=-0.9491079123,x6=-0.7415311856,x7=-0.40584515140;A1=A5=0.1294849662,A2=A6=0.2797053915,A3=A7=0.3818300505,A4=0.4179591834;break;case8:x1=0.9602898565,x2=0.7966664774,x3=0.525

8、5324099,x4=0.1834346425,x5=-0.9602898565,x6=-0.7966664774,x7=-0.5255324099,x8=-0.1834346425;A1=A5=0.1012285363,A2=A6=0.2223810345,A3=A7=0.3137066459,A4=A8=0.3626837834;break;default:printf("errorn");for(i=1;i<=n;i+)I=I+Ai*Leg(xi);printf("原积分I=%fn",I);五、数值算例1 o例用3点高斯-勒让德公式求积分一82dx4(1x)21 *周吉浅纵僖遑近、苔即-勒让簿现分公式、口考bugas写5egebdre