高中数学_《平面向量基本定理》教学设计学情分析教材分析课后反思

1、?平面向量根本定理?教学设计一、教材分析教材用具体例子引出了定理,意在培养学生的观察、抽象、概括水平.在平面上任一向量都可唯一的表示为两个不共线向量的线性组合.对于平面上的向量,任意一组不共线向量都可作为基底.平面向量根本定理是平面向量坐标表示的依据.对于定理的证实教材作为选学内容出现,意在降低要求.但证实存在性、唯一性的方法,既要证明存在性,又要证实唯一性,可以介绍给学生.作为定理的应用,教材安排了例1、例2两个例题,给出了直线的向量参数方程式,以及线段中点的向量表达式.二、教学根本条件分析1 .学生条件：学生有较好的数学根底和数学理解水平,喜欢思考,乐于探究.2 .前期内容准备：前期学生刚

2、刚学习了平面向量的加法、减法、数乘运算,以及向量共线的条件.3 .教学媒体条件：支持幻灯片及投影展示.三、教学内容分析本节课的主要内容是平面向量根本定理,平面向量根本定理的应用1 .教学重点：平面向量根本定理的应用2 .教学难点：对平面向量根本定理的理解知识与技能目标：了解平面向量根本定理的条件和结论,会用它来表示平面的任一向量,为向量坐标化打下根底；过程与方法目标：通过平面向量根本定理的学习过程,让学生体验数学定理的产生、成过程,体验定理所蕴涵的数学思想方法；情感态度与价值观目标：通过对平面向量根本定理的运用,增强学生向量的应用意识,让学生进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一,培养学

3、生的精神.3 .教学媒体条件：支持幻灯片展示.四、教学方法本节内容是在学习了平面向量先行运算的根底上,进一步学习向量的坐标运算的根底.教学中引导学生联系已有知识,在平面向量根本定理的教学中,采用让学生观察、抽象、概括的方式,自主得出定理；在定理的运用中,引导学生分析思路,总结规律,体验解题方法.五、教学过程设计一音频、图片引入,出示课题板书课题【设计意图】：激发学生兴趣,引出课题.二逐层深化,定理形成温故而知新：平行向量根本定理：【设计意图】：回忆平行向量根本定理内容,引导学生发现在一维线性关系中数与形的完美结合、为下一步探索和理解平面向量根本定理做铺垫.探究点1:平面向量根本定理,一urwu

4、run,一.如图,e、a是同一*平面内两个不共线的向重,用e、e2表不出unnuuuruuinAB,CD,EFunABe+e2CDe1+e2EFe+e2总结-_般性结论平面向量根本定理：【设计意图】：让学生通过自主探索,自主发现向量按不共线两向量基线分解的存在性和唯一性,学生通过动手探索发现平面向量根本定理.在学生动手过程中,经历探究和发现,通过不断完善自己的思维过程,体会探究的乐趣.通过微课视频对定理进行严谨的证实【设计意图】：根据教参要求,对于定理的证实作为选学内容出现,意在降低要求,因此只需介绍给学生.选择微课形式,激发学生兴趣,提升学生学习欲望.进一步理解定理：要求学生动手做出同一向量

5、按不同两组不共线向量向量方向分解【设计意图】：通过让学生动手自主发现基底的不唯一性.教师板书平面向量根本定理,再次引导学生发现,定理是二辿/阐述向量之间的关系,同时发现定理的内容又将数与形完美的结合在一起.定理理解:1.判断以下说法哪些是错误的：(1)平面内存在着一对共线向量可以作为该平面内所有向量的基底；(2)平面向量的任何一组基底都是一对不共线的向量；(3)平面内只有一对不共线的向量可以作为表示该平面所有向量的基底；(4)只要是平面内的一对不共线向量,就可以成为该平面内所有向量的基底；(5)零向量不可作为平面向量基底中的向量.二uTirurunuruii2.e,、为不共线,实数x、y满足(

6、3x4y)e,(2x3y)06e至,那么xy的值等于()A.3B.3C.0D.2总结：【设计意图】：通过练习深刻理解定理内容,使学生的思维得到发散,提升学生的解题水平.(三)应用举例探究点2:平面向量根本定理的应用DM例1.如图平行四边形YABCD的两条对角线交于点M,且AB=a,AD=b,用a,b表示AC,BD,MA和MD.总结：【设计意图】：应用定理解决问题,为下一环节作铺垫.四逐层深化,知识延伸探究点3:直线的向量参数方程式uum例2.OAB中,P为直线AB上一点,在以下条件下,把OP用基底uuuuuu._OA,OB来表不：uurn(1)AP1uuu-AB；2uuu(2) AP2uuu-

7、AB；3uuu(3) APuuutAB(tR)【设计意图】：学生应用平面向量根本定理解决问题,并通过自主探索发现基底系数的关系,由特殊推出一般结论,同时由3自主发现随t取遍所以实数点P可取直线AB上任一点,由此得出直线向量参数方程.并由一般到特殊得出线段中点的向量表达式.表达特殊到一般,再有一般到特殊,并且渗透转化的思想.反应练习：3.ABC中,D是AB边上一点,假设CD1CA而,那么3总结：【设计意图】：让学生初步感受向量参数方程在解题中的应用,通过练习使学生的思维得到发散,提升学生的解题水平.表达一般到特殊.五学以致用,当堂练习当堂检测:一uruu一一一那么有.urur一A.e、弓一7E平

8、仃;B.IT山房江e、e2的模相等;C.同一平面内的任一向量r.ra都有aureiure2、R；D.假设ritaeituue、e2ure2、不共线,那么同一平面r,一,内的任一向量a都有R.2.如图,uurABruiura,AC等于r3rA.a-b4B.1r-a43b4C.rUULTb,BD【设计意图】：让学生初步感受平面向量根本定理在解题1.设0、62是同一平面内的两个向量,中的应用,通过检测,检查学生课堂效率及落实情况.六总结升华本课总结：£方法:通过本节课的学习,你在知识、数学思想方法等方面有哪些收获学生活动,教师进行简要的概括和升华.【设计意图】：通过小结,理清思路,归纳总结

9、,更好的掌握知识技能,理解数学思想方法,提升解决问题的经验.七学以致用,课后稳固落实【课后作业】rrrrr1.a、b不共线,且c1a2b1、2R,r»r.假设c与b共线,那么1-2、如图,M、N分别是ABC三边BC、CA上的点,uuuu1uuuruuur1uuuuuuuuumru-rr且BM-BC,CNCA,如果AB=a,AC=b,选择基底a,b,写出向44量Muu在此基底下的分解式.uuuruurLuurr3.加上*ABC中,点M满足MAMBMC0.假设存在实数m使/曰uuuuuiruuuutIt得ABACmAM成立,贝Um4、如图,在AABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别

10、交直线AB,AC于不同的两点M,N,假设uuiruuuuuuuruuu.,公ABmAM,ACnAN,求mn的值.【设计意图】：通过分层作业,让学生稳固本节课所学习的内容六、板书设计2.2.1平面向量根本定理一、平行向量根本定理一维定理内容关键词数<<_二、平面向量根本定理二维定理内容关键词数<形三、定理应用直线向量参数方程线段中点向量表达式例题讲解七、课后反思在设计这节课之前,我思考的主要问题有两个：一是如何引入,二是“平面向量根本定理如何呈现出来首先得到解决的是第二个问题,“自主探究式的方向很快被确定下来,那么又怎样探究呢？我查了相关资料,在借鉴同行做法的根底上,主要结合自

11、己的教学风格和学生的特点形成了教学设计中的处理方式.然后就是解决引入的问题,教学设计中的处理方式的形成主要基于以下三方面的考虑：一、定理内容不难,但是要让学生发现存在性和唯一性两方面,所以选择让学生自主探索发现.二、文字不多但信息量大,考查学生的阅读理解水平；三、音频、图片引入,让学生有一种别样的感觉,引起学生兴趣.事实上,课后我发现,这种“非文字方式引入,很能调动学生热情,引人入胜,加上教师表情语言的配合,收到了很好的效果.此外,环环相扣的引导式学生自主动手的设计也使得学生在探索精神和思维水平上得到了提升,作业分层设置教师得意之作.教学设计在实施后发现,让学生探究的过程中教师还是可以放得再开

12、一些,给学生的空间再大一点.八、效果评价这节课从总体上激发了学生主动参与课堂的愿望,激发了学生探究发现的兴趣,引导学生自主动手探索,有利于学生学习水平的提升?平面向量根本定理?学情分析“平面向量根本定理实现了坐标化处理几何问题,使得几何问题算法化.向量的坐标法,为几何问题代数化、代数问题直观化提供了强有力的工具,这样的思想方法应当在课堂教学中为学生所感悟.高一学生对向量概念的理解和向量运算律的把握本身就是难点,再加上多种数学思想方法的运用,就要求学生有较高的理解和综合的水平.基于上述情况,预测学生对于本节课的内容,会有以下的一些困难：1 .定理的得出：有特殊到一般,学生在定理的表述上、在定理的

13、关键词理解上会有问题；2 .定理的应用方面,学生会感觉无从下手；3 .在数形结合的应用方面,可能会出现应用不熟练的问题；4 .直线的向量参数方程的理解和应用方面会有点难度.所以在授课时教师要层层设计低台阶、高密度的问题,引导学生去探索、发现、总结,引领学生走向知识的殿堂,而不要把知识强加给学生.由于学生的学习层次有差异,所以在自主学习、同位前后桌交流的同时,教师还安排了重点题目板书、难点知识问题引导的教学方式,让学生们能理解定理的内容,并会对定理加以应用,旨在提升学生的应用水平.?正弦型函数图象?效果分析探究点1:平面向量根本定理.一urururun.如图,e、e2是同一平面内两个不共线的向量

14、,用G、e2表不出unnuuuruuinAB,CD,EF:unABe+e2CDe1+e2EFe+e2总结-_般性结论平面向量根本定理：【结果和分析】这个问题考察的是学生通过自主学习后对前面向量加减法知识的掌握程度.题目从数形结合的角度考察了向量加法和数乘运算的图形表示一一作平行四边形的方法,学生的正确率很高,从这点来看学生完成的效果很好.进一步理解定理：要求学生动手做出同一向量按不同两组不共线向量向量方向分解【结果和分析】让学生自己动手去通过画出平行四边形来理解平面向量基底的不唯一性.既有动手作图,又有思考知识的发生开展规律,表达了教师的创造性备课和独特性突破难点方法.定理理解：1 .判断以下

15、说法哪些是错误的：(1)平面内存在着一对共线向量可以作为该平面内所有向量的基底；(2)平面向量的任何一组基底都是一对不共线的向量；(3)平面内只有一对不共线的向量可以作为表示该平面所有向量的基底；(4)只要是平面内的一对不共线向量,就可以成为该平面内所有向量的基底；(5)零向量不可作为平面向量基底中的向量.,urituruuurinr2 .e,、为不共线,实数x、y满足(3x4y)e,(2x3y)06e至,那么xy的值等于()A.3B.3C.0D.2【结果和分析】这两道题,从不同考察方向出发,全面地对定理进行再熟悉.学生虽然会有问题,但是思考和简单讨论之后都可以解决题目的设计可以使学生对定理的

16、理解得以提升.典型例题.M,且AB=a,AD=DC,IMl探究点2:平面向量根本定理的应用例1.如图平行四边形YABCD的两条对角线交于点b,用a,b表示Ac,丽,MA和而.总结：【结果和分析】例1考察的是学生通过独立学习后对知识的掌握程度.此题从根底知识的角度考察了平面向量根本定理在平行四边形中的应用,学生总体来说做得情况很好.探究点3:直线的向量参数方程式uum例2.OAB中,P为直线AB上一点,在以下条件下,把OP用基底uuuuuu._OA,OB来表不：uuu(1)AP1uuuAB；2,uuu(2) AP2uuu-AB；3,uuu(3) APuuutAB(tR)【结果和分析】例题2是针对

17、定理的应用、直线的向量参数方程而设计的.学生在第一问中就有些无处下手的感觉.因此教师的引导和板书就变得非常重要.引导学生用基底表示向量、用向量的运算加以辅助,难点就得以突破了.第一问的结论是线段的中点公式；第三问即是直线的向量参数方程形式,在知识方面起到了承上启下的作用.反应练习:3. ABC中,D是AB边上一点,假设CD1CACB,那么3【结果和分析】例2的反应练习,是对例2知识的落实和再增强,旨在强化学生落实根底.从学生的答复来看,效果不错.当堂检测:i.设：、eu是同一平面内的两个向量,那么有urur、一.A.e、3一7E平行;B.uruue、e2的模相等;C.同一平面内的任一向量r,.

18、rurura都有a0e2、R；D.假设rira6iiruu0、0ine2、不共线,R.2.如图,uurABrunra,AC等于r3rA.a3b4B.1r-a43b4r,一,那么同一平面内的任一向量a都有C.ruurb,BD【结果和分析】教师针对一节课的主要内容设计的当堂检测,旨在让学生在练习中体会基底的重要性,以更好地把握本节课的知识和思想方法.课后评测练习【课后作业】1.a、b不共线,且crrir-r,一ia2bi、2R,右c与b共线,2、如图,M、N分别是ABC三边BC、CAuuuu上的点,且BMuuuunuuirir1uuruuriuur_一BC,CNCA,如果AB=a,AC=b,选44

19、rr择基底a,b,写出向量Muu在此基底下的分解式.r.0.右存在uiuruuuruuur4. ABC中,点M满足MAMBMCuuuuuuruuuu实数m使得ABACmAM成立,贝UmuuuuUULTuuirmAM,ACnAN,4、如图,在4ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,假设AB求mn的值.?平面向量根本定理?教材分析一、教材地位和作用本节课选自人教B版高中一年级必修四第三章?平面向量?第二单元第一节一一平面向量根本定理.本节内容是向量进行分解和坐标运算的根底,在高中数学知识体系中占有十分重要的地位.教材用具体例子引出定理,意在培养学生的观察、

20、抽象、概括水平.在平面上任一向量都可唯一的表示为两个不共线向量的线性组合.对于平面上的向量,任意一组不共线向量都可作为基底.平面向量根本定理是平面向量坐标表示的依据.对于定理的证实,教材作为选学内容出现,意在降低要求.但证实存在性、唯一性的方法,既要证实存在性,又要证实唯一性,可以介绍给学生.作为定理的应用,教材安排了例1、例2两个例题,给出了直线的向量参数方程式,以及线段中点的向量表达式.课程标准要求理解平面向量根本定理及其意义.二、教学目标分析教学目标：1 .知识与技能目标：了解平面向量根本定理的条件和结论,会用它来表示平面的任一向量,为向量坐标化打下根底；2 .过程与方法目标：通过平面向

21、量根本定理的学习过程,让学生体验数学定理的产生、生成过程,体验定理所蕴涵的数学思想方法；生向量的应用意识,让学生进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一,培养学生的探索精神.教学重点、难点：1 .教学重点：平面向量根本定理的应用2 .教学难点：对平面向量根本定理的理解三、教学问题诊断高一学生对平面向量根本定理的理解本身就是难点,再加上几种思想方法一一转化与化归、数形结合等的综合应用,就要求学生有较高的理解和综合的水平.而对于定理的应用,也需要学生有比拟好的应用与转化水平.基于上述情况,预测学生对于本节课的内容,会有以下的一些困难：1 .定理的得出：有特殊到一般,学生在定理的表述上、在定理的

22、关键词理解上会有问题；2 .定理的应用方面,学生会感觉无从下手,所以需要教师引导和板演；3 .在数形结合的应用方面,可能会出现应用上的问题；4 .直线的向量参数方程的理解和应用方面会有点难度.?平面向量根本定理?评测练习探究点1:平面向量根本定理,一urwurun.如图,e、金是同一平面内两个不共线的向量,用Se2表示出m.gii.iABe+e2CDe1+qEFe+e2总结-_般性结论平面向量根本定理：进一步理解定理：(要求学生动手做出同一向量按不同两组不共线向量向量方向分解)定理理解：1.判断以下说法哪些是错误的：(1)平面内存在着一对共线向量可以作为该平面内所有向量的基底(2)平面向量的任

23、何一组基底都是一对不共线的向量；(3)平面内只有一对不共线的向量可以作为表示该平面所有向量的基底；(4)只要是平面内的一对不共线向量,就可以成为该平面内所有向量的基底；(5)零向量不可作为平面向量基底中的向量,urituruuurinr2.中e2不共线,头数x、y满足(3x4y)(2x3y)e26e3e2,那么xy的值等于()A.3B.3C.0D.2总结：M,且AB=a,AD=探究点2:平面向量根本定理的应用例1.如图平行四边形YABCD的两条对角线交于点b,用a,b表示aC,bD,mA和md.总结：探究点3:直线的向量参数方程式例2.OAB中,P为直线AB上一点,在以下条件下,把OP用基底u

24、uuuuuOA,OB来表不：unriuur(1)AP/B；uuu2uuuAP2AB;3uuuuuu(3)APtAB(tR)反应练习：3. ABC中,D是AB边上一点,假设CD1CACB,那么3当堂检测：一uruu一一一.1 .设与色是同一平面内的两个向量,那么有urit1rli1.A.e、2一定平行；B.e、e2的模相等；C.同一平面内的任一向量Jqrura者B有ae1ure2、R；.uruu一D.右e,、身不共线,一一一,一,一r,那么同一平面内的任一向量a都有r1rllra0%、R.2.如图,等于r3rA.a3bB.4uurruuurABa,ACrUULTb,BD1r-a43rbC.1r1r3r1rabD.ab4444uuurrr-一uuiruuu3DC用a,b表木AD,贝UAD?平面向量根本定理?课后反思为什么把这个定理称之为“根本定理？在一个章节中能称之为根本定理的,说明其重要性非同一般.这一节内容在高考考纲中虽然只是理解的要求,但是对整章的知识体系而言,它处于核心地位.首先它可以将平面内纷繁复杂的向量,都用两个不共线的向量来表示,这样看似杂乱无章的向量便被联系、统一起来了,这也正表达了数学的简单美；同时,也是下一节学习向量坐标表示的理论根底.空间概念是学生面临的很抽象的问题,向量的共线定理刻画了：在共线的向量中选择一