高中文科数学公式大全(精华版)

1、高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设芯、e,且2V占男B么f(x1)-f(x2)<0<=>/(x)在a,句上是增函数；/(%i)-/(x2)>0<=>/(x)在以上是减函数.(2)设函数),=/(x)在某个区间可导,假设/'(幻>0,那么/(x)为增函数；假设/'(x)v°,贝!J/(x)为减函数；假设f(x)=O,那么/(x)有极值02、函数的奇偶性假设/(_幻=/(幻,贝!J/(x)是偶函数；偶函数的由象关于y才由对称.假设/(一幻=一/(幻,贝!J/(x)是奇函数；奇函数的图象关于原点对称.3、函数y=/(x

2、)在点处的导数的几何急义函数V=/(x)在点/处的导致广(4)是曲线y=/(x)在P(XoJ(x.)处的切线的斜率,相应的切线方程是%=r(x.)*一%).4、几种游见函数的导致C=0;,)=nxnl;(3)(sinx)=cosx;(cosx)=-sinx;(1)=axIna;(/)=ex;5、导致的运算法那么(1) (m±v)=u±v.(2) (MV)=uv+uv.MV-MV(3)=-L.V1,1(bgaX)=；(Inx)=-xlnax6、求函数y=/(x)的极值的方法是解方程/(工)=0得.%.当/(%)=0时:如果在小附近的左侧f'(x)>0,右侧r(x

3、)v0,那么/(%)是极大值；如果在小附近的左侧r(x)o,右侧r(x)>o,那么/)是极小值.7、分数指数索m4=-"11丁荷.8、根式的性质(扬y=.(2)当为奇数时,值=.;74,420当n为偶数时,=1a1=彳-4,4<09、有理指数家的运算性质,优="+,；3)严；(的二d10、对数公式(1)指数式与对数式的互化式：log.N=/?=/=N.logN(2)对数的换底公式：logaN=.log1.(3)对数恒等式：log"b"=nlogab；log*b"=；log<4b.1.匕A=N；©logj=0；log=

4、111、常见的函数图象ygy=iogax0<a<1；y=$x2+bx+q12、同角三角函数的根本关系式,八,八.八sin.sin-e+cos-8=1,tan,=-cos®13、正弦、余弦的诱导公式诱导公式一：sin(a+k2/r)=sin(«+2kn)=sina；cos(a+k2/r)=cos(a+2k兀)=cosatan(a+k2%)=tan(a+2kn)=tana诱导公式二：sin(7r+a)=sina;cos(7T+a)=cosa;tan(4+a)=tana.诱导公式三：sin(a)=sina;cos(.)=cosa;tan(a)=tana.i秀导公式四：

5、sin(4一a)=sina;cos(-a)=cosa;tan(7r-a)=tana.冗诱导公式五：sin(-a)=coscr;产、cos(y-a)=sina；诱导公式六：sin(y+6?)=costz;cos(+a)=sma.天骄数理化sin(a±P)=sinacosP±cosasinp;cos(a±p)=cosacos/?+sincrsin0,mtana±tanZ7tan(a±J3)=-.1彳tanctanpasine+Z?cosa=/+/sina+0;辅助角0所在象限由点涉的顼限决定,tan0=2.a15、二倍角公式sin2a=sinaco

6、sa.cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a1=1-2sin2a.-2tanatan2a=；-.l-tan-a与)ic71+cos2a2cos-a=1+cos2a,cos-a=公式变形：2a).-,1-cos2a2sina=1-cos2a,sirra=;216、三角函数的周期函数y=Asin(a)x+(p)及函数y=Acos(fi?.v+)的周期T=2,限大值为IAI;函数coy=Atan(cox+(p)(k7T+)的周期7=/L2co17.正弦定理：-sinAsinBsinC=2RR为AA8C外接圆的半径.oa=2HsinA,b=27?sinB,c=27?sinC<=>

7、a:b:c=sinA:sinBisinC18,余弦定理a2=b2+c2-2/?ccosA;b2=c2+a2-2cacos8;c2=a2+b2-2abeosC.19.面积定理S=absinC=bcsinA=easinB.20、三角形角和定理在ZXABC中,有A+8+C=%oC=7T-(A+8)4yC7tA+B222=2C=242(A+8).<=>=-y=sinxy=cosxy二tanx图象yk1y,xJi片七70Ifz0/1定义域RR(-.71._xx*k:i+kc22'值城-U-UR最直x=2ta+y(JeeZ)时,冗Vaai=1；当x=2左兀一5(碇Z)时,yfflin=

8、-1.当x=2k兀(keZ)时,yaaj=1；当x=2左;T+TT(-eZ)时,ynia=-1.既无最大值也无最小值周期性2727171奇偶性苛函数偶函数奇国额单调性在如21匕2兀7冗2左笈一一.2左万十22三Z上是熠函颜；在713兀-匚万+.2上笈+22.三Z上是减函数.在2km-以2k水kwZ上是增函数；在2左现2七r+司4uZ上是减函数.在k7T-.k冗+一.12-2eZ上是增困额.对称性对称中央伏五0左wZ对称轴工二无不十k£Z对称中央左用+g：0keZ对称轴x=板'keZ对称中央：01左GZ无对称轴22、.与b的数班积:ab=k/l-Iblcos0.23、平面向处的

9、坐标运算(1)设A.,%),BQ%),那么AB=OB-OA=(x2-xvy2-yi)(2)设a=(王,y),b=(,为),贝a+b=(内+,X+乃).设a=(司,x),b=区,为),那么ab=(x,-x2,-y2).(4)设a=(x,y),AeR,贝！J/a=(2x,Ay).设a=(x,y),b=(x2,y2)»那么ab=xxx2+y1y2.(6)设a=(x,y),贝Ua=yjx2+y224、两向量的夹角公式：cos8=ab;a=M,y,b=X2,2+>225、26、27、平面两点间的距离公式：dAH=ABI=f+%-.*2向量的平行与桑克：设a=x,x力=9'2,贝U

10、a/b<=>b=Aa<=>xIy2-x2y1=0.a±b<=>t/b=0<=>X|X2+y1y2=0.数列的通项公式与前n项的和的关系s=1；数列的亢rn项的和为sn=4+小Hfa.n>228、等差数列的通项公式an=%+-ld=dn+ci-d；29、等差数列其前n项和公式为叫Sd.q+qj30、S=4+等差数列的性质：等差中项：2an=+册_;者m+n=p+q,贝!Jam+an=ap+aq;鼠,S2tn,S3,分别为前m,前2m,前3m项的和,那么S,S2h,-S,S3Ts2m成等差数列.31、等比数列的通项公式&=a*

11、；32、等比数列前n项的和公式为i-q或4=应,q=l1q,4=135、直线的3种方程1点斜式：y-y=kx-xx;克线/过点虫内,且斜率为左.2斜微式：y=kx+b;b为克线/在y轴上的钺距.3一般式：Ax+By+C=O;其中A、B不同时为0.36、两条克线的平行和桑克假设6:y=kx+b,l2:y=k2x+b2“IO攵I=3,且4w%;4±/?ok'k,=-1.37、点到克线的距离d=A'.8'二'I；点px0,0,直线/：Ax+B+C=0.VA2+B238、圆的2种方程1圆的标准方程x-a2+y-2=产.,、x=a+rcQsO2圆的参数方程y=b

12、+rsin039、点与圆的位近关系：点与圆"-a+,-32=尸的位苴关系有三种者d=yja-x024-Z?-y0",贝!Jd>r=>点P在圆外；=0点.在圆上；vr0点P在圆.Aa+Bb+CJT+炉40、克线与圆的位受关系克线Ax+8y+C=0与圆x-a2+y-b2=/的位正关系有三种：其中d=,/>r=相离=方程组无解：=Jb,-4ac<0;"=r=相切=方程组有唯一解：=Jb?-4acA=0；,/<厂=相交.方程组有两个解：A=7b2-4acA>0.41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质焦距2ac4=个长

13、轴2ca22椭圆：二十二=1>>0,余点土c,0,a2-c2=b离心率crlr数方程是x=acos0y=bsin0双曲线：二一二=la>0,b>0,短点土c,0,c2-a2=b离率e=卫=£crb-长轴2ca渐近线方程是v=±-x.a抛物线：=2px,短点21,0,准线x=-己.抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的22距离.42、双曲线的方程与渐近线方程的关系X?'JV*K假设双曲线方程为=1=>渐近线方程：-=0<=>y=±-j.广lrcrlra43、抛物线V=2px的后半径公式y0到余点,0距离.抛物线V=2p

14、x的短半径10/1=%+2.抛物线上的点与,244、平均数、方差、标准差的计算-M+&+X,平均数：X=-!=;n方差:/=-Xj-X2+x,-x2+X-X2；n标准差：s=二七-x2+x.-x2+x-x2;45、回归克线方程,nnZ%-亍升-fyb=丹,y=a+灰,其中;Wx,一可2记.1=11=1a=y-bx46、独立性检验乂X1abCd/_Mac-bd)?一(.+Z?)(c+1)(.+c)(Z?+d)'n-a+c+K>6.635,有99%的把握认为X和Y有关系；K>3.8411有95%的把握认为X和Y有关系；K>2.706,有90%的把握认为X和Y有关系

15、；K<2.706,X和Y没关系.47、及数Z=+句共桅身数为z=ci-bi;发数的相等：a+bi=c+di=a=c,b=d;发数Z=a+切的模(或绝对值)z=a+bi=>Ja2+b2发数的四那么运算法那么(1) (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;(2) (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;(3) (a+bi)(c+di)=(ac-hd)+(be+ad)i;、/八,/八ac+bdbc-ad.ac+bd+(bc-ad)i(4)(.+力)+(c+ch)=-尸+-F/=；-厂+/L+c1(T+d-女数的乘法的运算律交换律：Z|-Z2=Z2Zj.结合律：

16、(40)Z3=q(马Z3).分酉己彳拿：ZZ2+Z3=4Z2+Z,Z3.48、参数方程、极坐标化成直角坐标2,*>psind=yQ二厂+厂tan.=(x0)x49、命题、充要条件充要条件(记表示条件,g表示结论；即命题“假设p,那么q)充分条件：假设pnq.那么是g充分条件.必要条件：假设q=>p,那么是q必要条件.充要条件：假设pnq,且q=>,那么是9充要条件.命题“假设p,那么q的否命题：假设-/乙那么F；Pq非P(力)p或q(pVq)P且q(p/q)我其假真其我假假真假假其其真假假假口德支假50、真值表否认:假设p,那么ry51、量词的否认含有一个母词的全称命题的否认

17、:全称命题P：VX£M,P(X),它的否认一：三小£(4)含有一个母词的特称命题的否认:特称命题p：3x()eM,/?(x0),它的否认-：DxeMp(x)52、空间点、克线、平面之间的位处关系第4页(共10贞)天骄数理化公理1：如果一条点线上的两点在一个平面.那么这条宜线在此平面.公理1的作用：判断克线是否在平面公理2:过不在一条点线上的三点,有且只有一个平面.推论1：推论2:推论3:公理2的作用：确定一个平面的依据.经过一条克线和克线外的一点,有且只有一个平面.两条相交克线确定一个平面.两条平行点线确定一个平面.公理3:如果两个不里合的平面有一个公共点,那么它们有且只有

18、一条过该点的公共直线.公理3的作用：判定两个平面是否相交的依据53、空间中克线与直线之间的位免关系空间的两条克线有如下三种关系：开寸土.券交克线：同一平面；有且只有一个公共点；共而直线3L平行直线：同一平面；没有公共点；异面克线：不在同一个平面；没有公共点.公理4:平行于同一条克线的两条立线互相平行.符号表示为：设a、b、c是三条克线a/bVna/ccIIb丁强调：公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用.公理4作用：判断空间两条直线平彳亍的依据°等角定理：空间中奏1果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.注意点：冗1 .两条异面克线所成的角oe(

19、76;,2；2 .当两条异面克线所成的角是克角时,我们就说这两条异面克线互相垂克,记作aj_b;3 .两条直线互相垂克,有共面垂直与异面垂克两种侪形；54、空间中克线与平面、平面与平面之间的位苴关系克线与平面有三种位近关系：(1)克线在平面有无数个公共点(2)直线在平宜线与平面相交有且只有一个公共点克线在平面平行没有公共点注：克线与平面相交或平行的情况统称为克线在平面外,可用a0来表示55、克线与平面平行的判定定理：平面外一条宜线与此平面的一条直线平彳亍,那么该宜线与此平面平彳亍.简记为：线线平行,那么线面平行.-=>a/a符号表示：aCxbU0a/b56、平面与平面平行的判定个平面的两条相交宜线与另一个平面平行,那么这两个平面平两个平面平行的判定定理:行.符号表示：aU3、bC?aC|b=PM/aa/ab/a)判断两平面平行的方法有三种：(1)判定定理；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂克于同一条克线的两个平面平行.57、直线与平面、平面与平面平行的性质定理：一条立线与一个平面平行,那么过这条