高三年级数学概率训练题(含答案)

1、高三年级数学概率练习题含答案数学对这些领域的应用通常被称为应用数学,有时亦会激起新的数学发现,并导致全新学科的开展.小编准备了高三年级数学概率练习题,希望你喜欢.一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.1 .从装有5只红球,5只白球的袋中任意取由3只球,有事件：取由2只红球和1只白球与取由1只红球和2只白球取由2只红球和1只白球与取由3只红球取由3只红球与取由3只球中至少有1只白球取由3只红球与取由3只白球.其中是对立事件的有A.B.C.D.D解析：从袋中任取3只球,可能取到的情况有：3只红球,2只红球1只白球,1只红球,2只白球,3只白球,由此可知、中的两个事件都不是对立事件.对于

2、,取由3只球中至少有一只白球包含2只红球1只白球,1只红球2只白球,3只白球三种情况,与取由3只红球是对立事件.2 .取一根长度为4m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段都不少于1m的概率是A.14B.13C.12D.23C解析：把绳子4等分,当剪断点位于中间两局部时,两段绳子都不少于1m,故所求概率为P=24=12.3 .甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为30%甲不输的概率为80%那么甲、乙两人下一盘棋,你认为最为可能由现的情况是A.甲获胜B.乙获胜C.甲、乙下成和棋D.无法得由C解析：两人下成和棋的概率为50%乙胜的概率为20%故甲、乙两人下一盘棋,最有可能由现的情况是下成和棋.4 .

3、如下图,墙上桂有边长为a的正方形木板,它的四个角的空白局部都是以正方形的顶点为圆心,半径为a2的扇形,奥人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,那么它击中阴影局部的概率是A.1-B.4C.1-D.与a的取值有关A解析：几何概型,P=a2-a22a2=1-4,应选A.5 .从1,2,3,4这四个数中,不重复地任意取两个种,两个数一奇一偶的概率是A.16B.25C.13D.23D解析：根本领件总数为6,两个数一奇一偶的情况有4种,故所求概率P=46=23.6 .从含有4个元素的集合的所有子集中任取一个,所取的子集是含有2个元素的集合的概率是A.310B.112C.45

4、64D.38D解析：4个元素的集合共16个子集,其中含有两个元素的子集有6个,故所求概率为P=616=38.()7 .莫班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷,如果下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,那么以下说法正确的选项是A.一定不会淋雨B.淋雨的可能性为34C.淋雨的可能性为12D,淋雨的可能性为14D解析：根本领件有下雨帐篷到、不下雨帐篷到、下雨帐篷未到、不下雨帐篷未到4种情况,而只有下雨帐篷未到时会淋雨,故淋雨的可能性为14.8 .将一颗骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为A.19B.112C.115D.118D解

5、析：根本领件总数为216,点数构成等差数列包含的基本领件有(1,2,3),(1,3,5),(2,3,4),(2,4,6),(3,2,1),(3,4,5),(4,3,2),(4,5,6),(5,4,3),(5,3,1),(6,5,4),(6,4,(2) 共12个,故求概率为P=12216=118.9 .设集合A=1,2,B=1,2,3),分别从集合A和集合B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记点P(a,b)落在直线x+y=n上为事件Cn(25,nN),假设事件Cn的概率最大,那么N的所有可能值为()A.3B.4C.2和5D.3和4D解析：点P(a,b)的个数共有23=6个,落

6、在直线x+y=2上的概率P(C2)=16;落在直线x+y=3上的概率P(C3)=26;落在直线x+y=4上的概率P(C4)=26;落在直线x+y=5上的概率P(C5)=16,应选D.10 .连掷两次骰子得到的点数分别为mn,n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为,那么0,2的概率是()A.512B.12C.712D.56C解析：根本领件总数为36,由cos=ab|a|b|0得a0,即m-n0,包含的根本领件有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5

7、,5),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共21个,故所求概率为P=2136=712.11 .在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币,方格的边长(方格边长设为a)要多少才能使得硬币与方格线不相交的概率小于1%()A.a910B.a109C.1C解析：硬币与方格线不相交,那么a1时,才可能发生,在每一个方格内,当硬币的圆心落在边长为a-1,中央与方格的中央重合的小正方形内时,硬币与方格线不相交,故硬币与方格线不相交的概率P=(a-1)2a2.,由(a-1)2a21%,得112 .集合A=(x,y)|x-y-10,x+y-10,xN,集合B=(x,y)|y-x+

8、5,xN,先后掷两颗骰子,设掷第一颗骰子得点数记作a,掷第二颗骰子得数记作b,那么(a,b)B的概率等于()A.14B.29C.736D.536B解析：根据二元一次不等式组表示的平面区域,可知AB对应如下图的阴影局部的区域中的整数点.其中整数点有(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2)共14个.现先后抛掷2颗骰子,所得点数分别有6种,共会由现36种结果,其中落入阴影区域内的有8种,即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3

9、,2).所以满足(a,b)B的概率为836=29,二、填空题：本大题共4个小题,每题5分,共20分.13 .假设实数x,y满足|x|2,|y|1,那么任取其中x,y,使x2+y21的概率为.解析：点(x,y)在由直线x=2和y=1围成的矩形上或其内部,使x2+y21的点(x,y)在以原点为圆心,以1为半径的圆上或其内部,故所求概率为P=2=8.答案：814 .从所有三位二进制数中随机抽取一个数,那么这个数化为十进制数后比5大的概率是解析：三位二进制数共有4个,分别111(2),110(2),101(2),100(2),其中111(2)与110(2)化为十进制数后比5大,故所求概率为P=24=1

10、2.答案：1215 .把一颗骰子投掷两次,第一次由现的点数记为项第二次由现的点数记为n,方程组mx+ny=3,2x+3y=2,只有一组解的概率是.1718解析：由题意,当m2n3,即3m2n时,方程组只有一解.根本领件总数为36,满足3m=2n的根本领件有(2,3),(4,6)共两个,故满足3m2n的根本领件数为34个,故所求概率为P=3436=1718.16 .在圆(x-2)2+(y-2)2=8内有一平面区域E:x-40,y0,mx-y0),点P是圆内的任意一点,而且由现任何一个点是等可能的.假设使点P落在平面区域E内的概率最大,贝Um=.0解析：如下图,当m=0时,平面区域E的面积最大,那

11、么点P落在平面区域E内的概率最大.三、解做题：本大题共6小题,共70分.17 .(10分)奥公司在过去几年内使用莫种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计,统计结果如下表所示分组500,900)900,1100)11001300)1300,1500)1500,1700)1700,1900)1900,+)频数4812120822319316542频率口(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命缺乏1500小时的频率；(3)该公司莫办公室新安装了这种型号的灯管15支,假设将上述频率作为概率,估计经过1500小时约需换几支灯管.解析：分组5

12、00,900900,1100110013001300,15001500,17001700,19001900,+频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.0422由1可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6,所以,灯管使用寿命缺乏1500小时的频率是0.6.3由2只,灯管使用寿命缺乏1500小时的概率为0.6.150.6=9,故经过1500小时约需换9支灯管.18.12分袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球.1一共有多少种不同的结果请列由所有可能的结果；2假设摸到红球时得

13、2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率.解析：1一共有8种不同的结果,列举如下：红,红,红、红,红,黑、红,黑,红、红,黑,黑、里、红红、里红里、里里红、里、里、八、1-1-、八、1-八、八、八、1-、八、八、黑.2记3次摸球所得总分为5为事件A,事件A包含的根本领件为：红,红,黑、红,黑,红、黑,红,红.事件A包含的根本领件数为3.由(1)可知,根本领件总数为8,所以事件A的概率为P(A)=38.19 .(12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次由现的点数为a,第二次由现的点数为b.设复数z=a+bi.(1)求事件z-

14、3i为实数的概率；(2)求事件复数z在复平面内的对应点(a,b)满足(a-2)2+b2的概率.解析：(1)z-3i为实数,即a+bi-3i=a+(b-3)i为实数,b=3.又b可取1,2,3,4,5,6,故由现b=3的概率为16.即事件z-3i为实数的概率为16.(2)由,b的值只能取1,2,3.当b=1时,(a-2)28,即a可取1,2,3,4;当b=2时,(a-2)25,即a可取1,2,3,4;当b=3时,(a-2)20,即a可取2.综上可知,共有9种情况可使事件成立.又a,b的取值情况共有36种,所以事件点(a,b)满足(a-2)2+b2的概率为14.20 .(12分)汶川地震发生后,莫

15、市根据上级要求,要从本市人民医院报名参加救援的护理专家、外科专家、心理治疗专家8名志愿者中,各抽调1名专家组成一个医疗小组与省专家组一起赴汶川进行医疗求助,其中A1,A2,A3是护理专家,B1,B2,B3是外科专家,C1,C2是心理治疗专家.(1)求A1恰被选中的概率；求B1和C1不全被选中的概率.解析：(1)从8名志愿者中选由护理专家、外科专家、心理治疗专家各1名,具一切可能的结果为：(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,B1C2)(A2C2)(A1B3C1)(A1B3C2)(A2B1C1)(A2B1C1)(A3B1(A3B3C1)(A3B2C1)(

16、A2B2C2)(A2B3C1)(A2B3C1)(A2B3C2)(A3C2)(A3B2C1)(A3B2C2)B3,C2).共有18个根本领件.用M表示A1恰被选中这一事件,那么M包括(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),共有6个根本领件.所以P(M)=618=13.(2)用N表示B1和C1不全被选中这一事件,那么其对立事件N表示B1和C1全被选中这一事件,由N包括(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),共有3个根本领件,所以P(N)=318=16,由对立事件的概率公式得P(N)

17、=1-P(N)=1-16=56.21 .(12分)设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.假设a是从-4,-3,-2,-1四个数中任取的一个数,b是从1,2,3三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率；假设a是从区间-4,-1任取的一个数,b是从区间1,3任取的一个数,求上述方程有实根的概率.解析：设事件A为方程x2+2ax+b2=0有实根.当a0,b0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a+b0.(1)根本领件共12个：(-4,1),(-4,2),(-4,3),(-3,1),(-3,2),(-3,3),(-2,1),(-2,2),(-2,3),(-1,1),(-1,2)

18、(-1,3).其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含9个根本领件,事件A发生的概率为P(A)=912=34.(2)试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|-4-1,13,构成事件A的区域为(a,b)|-4-1,13,a+b0,所求概率为这两区域面积的比.所以所求的概率P=32-122232=23.22 .(12分)奥单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的,每天只安排一人).(1)共有多少种安排方法(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少解析：(1)安排情况如下：甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丙丁,丁甲,丁乙,丁丙.故共有12种安排方法.(2)甲、乙两人都被安排的情况包括：甲乙,乙甲