2025年高一数学下学期期末模拟试卷及答案（共三套）（理科）

第2页（共5页）2025年高一数学下学期期末模拟试卷及答案（共三套）（理科）2025年高一数学下学期期末模拟试卷及答案（一）（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．173．在△ABC中，如果sinA=sinC，B=30°，角B所对的边长b=2，则△ABC的面积为．4．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A． B． C． D．5．已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（）A．36 B．40 C．42 D．456．a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．167．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4 B．5 C．6 D．98．函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．3+2 B．3+2 C．7 D．119．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣10．如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（）A． B． C． D．111．已知等差数列前n项和为Sn．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项12．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．已知关于x的不等式的解集是．则a=．14．在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，S△ABC=3，则BC=．15．实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为．16．已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），则an=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．18．已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1•a2=3，a2•a3=5．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（an+1）•2，求数列{bn}的前n项和Tn．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．20．已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．22．已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．

参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}【考点】1E：交集及其运算．【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故选：D．2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线l0：2x+5y=0，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．故选：B．3．在△ABC中，如果sinA=sinC，B=30°，角B所对的边长b=2，则△ABC的面积为2+．【考点】HP：正弦定理．【分析】由sinA=sinC，利用正弦定理可得a=c，结合B=30°，可求C=A=75°，由正弦定理，可得a，c的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵在△ABC中，由sinA=sinC，可得a=c，∴△ABC是等腰三角形，又∵B=30°，∴可得：C=A=75°，∴由正弦定理，可得a====c，∴△ABC的面积S△ABC=ac•sinB=×（）×（）×=2+．故答案为：2+．4．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A． B． C． D．【考点】96：平行向量与共线向量；95：单位向量．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．5．已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（）A．36 B．40 C．42 D．45【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，则S9===45．故选：D．6．a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数的性质和定义来建立等式，化简后根据条件用a表示b，代入解析式后求出f（2），再根据基本不等式求出最小值．【解答】解：因为f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，所以，即，由a，b为正实数，所以b=＞0，所以f（x）=ax3+x，则f（2）=8a+≥2=8（当且仅当8a=，即a=时取等号），故选：C．7．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4 B．5 C．6 D．9【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，利用点到直线的距离公式求得r的值．【解答】解：由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，即|=r+1，求得r=4，故选：A．8．函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．3+2 B．3+2 C．7 D．11【考点】4H：对数的运算性质．【分析】函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（﹣1，﹣1），可得m+n=1．于是+=（m+n）=3++，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（﹣1，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，∴﹣m﹣n+1=0，即m+n=1．则+=（m+n）=3++≥3+2=3+2，当且仅当n=m=2﹣时取等号．故选：A．9．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】法1°：利用诱导公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．10．如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（）A． B． C． D．1【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，画出其直观图，判断几何体的高，计算底面面积，代入体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：根据三视图中正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，∴棱锥的高为1，底面直角梯形的底边长分别为1、2，高为1，∴底面面积为=，∴几何体的体积V=××1=．故选A．11．已知等差数列前n项和为Sn．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项【考点】85：等差数列的前n项和；8B：数列的应用．【分析】由等差数列的性质可得a6+a7＞0，a7＜0，进而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴数列{an}中绝对值最小的项是a7故选C．12．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B． C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．已知关于x的不等式的解集是．则a=2．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原题的解集，故a不为0，所以把不等式转化为a（x+1）（x﹣）大于0，根据已知解集的特点即可求出a的值．【解答】解：由不等式判断可得a≠0，所以原不等式等价于，由解集特点可得a＞0且，则a=2．故答案为：214．在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，S△ABC=3，则BC=．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求sinA，利用同角三角函数基本关系式可求cosA，进而利用余弦定理即可计算得解BC的值．【解答】解：∵AB=3，AC=4，S△ABC=3=AB•AC•sinA=sinA，∴解得：sinA=，∵A为锐角，∴cosA=，∴由余弦定理可得：BC===．故答案为：．15．实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为﹣．【考点】7F：基本不等式．【分析】由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，即可得出．【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，解得：x+y≥﹣，当且仅当x=y=﹣时取等号．故答案为：﹣．16．已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），则an=（2n﹣1）•2n﹣1．【考点】8H：数列递推式．【分析】an=2an﹣1+2n（n≥2），可得﹣=1，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an=2an﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得数列是等差数列，公差为1，首项为．∴==，解得an=（2n﹣1）•2n﹣1．n=1时也成立．∴an=（2n﹣1）•2n﹣1．故答案为：（2n﹣1）•2n﹣1．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可．（2）利用三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，则f（x）=4tanxcosx•（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），则函数的周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，当k=0时，增区间为[﹣，]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，]，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，当k=﹣1时，减区间为[﹣，﹣]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，﹣]，即在区间[﹣，]上，函数的减区间为∈[﹣，﹣]，增区间为[﹣，]．18．已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1•a2=3，a2•a3=5．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（an+1）•2，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设数列{an}的公差为d，由a1•a2=3，a2•a3=5，解得a1=1，d=2，即可得an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）•2=2n•22n﹣4=n•4n，利用错位相减法求和即可．【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，因为a1•a2=3，a2•a3=5．解得a1=1，d=2，所以an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）•2=2n•22n﹣4=n•4n，Tn=1•41+2•42+3•43+…+n•4n．4Tn=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，两式相减，得﹣3Tn=41+42+43+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1=，所以Tn=．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知可得AC⊥平面B1BCC1，则AC⊥BC1，再由BC=CC1，得BC1⊥B1C，由线面垂直的判定可得BC1⊥平面AB1C，从而得到AB1⊥BC1；（2）设BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于点P，连结BP．由（1）知BO⊥AB1，进一步得到AB1⊥平面BOP，说明∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．然后求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，则AC⊥CC1．又∵AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面B1BCC1，则AC⊥BC1，∵BC=CC1，∴四边形B1BCC1是正方形，∴BC1⊥B1C，又AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面AB1C，则AB1⊥BC1；（2）解：设BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于点P，连结BP．由（1）知BO⊥AB1，而BO∩OP=O，∴AB1⊥平面BOP，则BP⊥AB1，∴∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．∵△OPB1～△ACB1，∴，∵BC=CC1=a，AC=2a，∴OP=，∴=．在Rt△POB中，sin∠OPB=，∴二面角B﹣AB1﹣C的正弦值为．20．已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】（1）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为，由此解得m=4．（2）假设存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，由于圆心C（1，2），半径r=1，由此利用圆心C（1，2）到直线l：x﹣2y+c=0的距离，能求出c的范围．【解答】解：（1）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为：…由于，则，有，∴，解得m=4．…（2）假设存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，…由于圆心C（1，2），半径r=1，则圆心C（1，2）到直线l：x﹣2y+c=0的距离为：，…解得．…21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=，即可得出tanC=．（2）由=×=3，可得c，即可得出b．【解答】解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．22．已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；4H：对数的运算性质．【分析】（1）利用函数是偶函数，利用定义推出方程求解即可．（2）通过方程有解，求出函数的最值，即可推出m的范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由函数f（x）是偶函数可知，f（﹣x）=f（x），∴log4（4x+1）+2kx=log4（4﹣x+1）﹣2kx，即log4=﹣4kx，∴log44x=﹣4kx，∴x=﹣4kx，即（1+4k）x=0，对一切x∈R恒成立，∴k=﹣．…（2）由m=f（x）=log4（4x+1）﹣x=log4=log4（2x+），∵2x＞0，∴2x+≥2，∴m≥log42=．故要使方程f（x）=m有解，m的取值范围为[，+∞）．…2025年高一数学下学期期末模拟试卷及答案（二）（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）1．若＜＜0，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2 B．ab＞b2 C．a﹣b＜0 D．|a|+|b|=|a+b|2．已知角θ的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A． B． C． D．3．有下列说法：①若向量、满足||＞||，且与方向相同，则＞；②|+|≤||+||；③共线向量一定在同一直线上；④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；其中正确说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形5．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．6．要得到函数y=2cosx•sin（x+）﹣的图象，只需将y=sinx的图象（）A．先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）B．先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变）C．先将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D．先将所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（）A． B． C． D．8．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列五个说法：①S6为Sn的最大值，②S11＞0，③S12＜0，④S13＜0，⑤S8﹣S5＞0，其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知a、b为正实数，且a+2b=3ab，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A．（﹣∞，] B． C．（﹣∞，6] D．（﹣∞，]10．数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N+都有am+n=am+an+m•n，则=（）A． B． C． D．11．在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（）A．3 B． C． D．12．若数列{an}满足=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{an}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3…b99=399，则b8+b92的最小值是（）A．3 B．6 C．9 D．12二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为______．14．x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为______．15．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+4），则实数c的值为______．16．已知数列{an}的首项为2，数列{bn}为等比数列且bn=，若b11•b12=2，则a23=______．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知tan（π+α）=2，求下列各式的值：（1）；（2）．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=45°，b=3．（Ⅰ）若cosC+cosA=1，求A和c的值；（Ⅱ）若=（2sin，﹣1），=（cos，2sin2），f（A）=•，求f（A）的取值范围．19．已知数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=4an﹣3an﹣1（n∈N*，n≥2）（Ⅰ）令bn=an+1﹣an，求证：数列{bn}为等比数列；（Ⅱ）求数列{an}及数列{n•（an﹣）}的前n项和Sn．20．已知f（x）=ax2﹣（ab+b）x+1．（1）当b=1时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若a，b均为正实数且f（﹣2）=9，求2a+b的最小值．21．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△ABC的面积S=且sinA=．（1）求sinB；（2）若边c=5，求△ABC的面积S．22．已知各项均为正数的数列{an}满足log2an﹣log2an﹣1=1n∈N*，n≥2，且a4=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=，是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得b1，bm，bn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）令cn=，记数列{cn}的前n项和为Sn，其中n∈N*，证明：≤Sn＜2．

参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）1．若＜＜0，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2 B．ab＞b2 C．a﹣b＜0 D．|a|+|b|=|a+b|【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质得到b＜a＜0，然后分别进行判断即可．【解答】解：由＜＜0，得b＜a＜0，则a2＜b2，故A错误，ab＜b2，故B错误，a﹣b＞0，故C错误，|a|+|b|=|a+b|=﹣a﹣b，故D正确故选：D．2．已知角θ的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A． B． C． D．【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意得：tanθ=2，∴cos2θ==，则cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=﹣．故选B3．有下列说法：①若向量、满足||＞||，且与方向相同，则＞；②|+|≤||+||；③共线向量一定在同一直线上；④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；其中正确说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的有关定义进行分析判断．【解答】解：：（1）∵向量不能比较大小，故①错误；（2）|∵+|2=||2+||2+2=||2+||2+2||||cosθ，（||+||）2=||2+||2+2||||，∴|+|≤||+||，故②正确；（3）共线向量只需方法相同或相反即可，不一定在同一直线上，故③错误；（4）零向量与任一向量都是共线的，即零向量与任一向量平行，故④错误．故选：B．4．在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理==2R与二倍角的正弦即可判断三角形的形状．【解答】解：∵在△ABC中=，∴=，又由正弦定理==2R得：=，∴=，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=．故△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．5．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，故选A．6．要得到函数y=2cosx•sin（x+）﹣的图象，只需将y=sinx的图象（）A．先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）B．先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变）C．先将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D．先将所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数y=2cosx•sin（x+）﹣=2cosx（sinx•+cosx•）﹣=sin2x+﹣=sin（2+），∴把y=sinx的图象先向左平移个单位长度可得y=sin（x+）的图象，再将所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），可得y=sin（2x+）的图象，故选：A．7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（）A． B． C． D．【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB，cosB，然后利用平方关系式求出cosC的值即可．【解答】解：因为在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以cosB=，B为三角形内角，所以B∈（0，）．C．所以sinB==．所以sinC=sin2B=2×=，cosC==．故选：A．8．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列五个说法：①S6为Sn的最大值，②S11＞0，③S12＜0，④S13＜0，⑤S8﹣S5＞0，其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用；等差数列的前n项和．【分析】S6＞S7＞S5，利用前n项和公式可得：a7＜0，a6+a7＞0，可得a6＞0＞a7，|a6|＞|a7|．d＜0．S6最大．S11==11a6＞0．即可判断出正确命题的个数．【解答】解：∵S6＞S7＞S5，∴6a1+d＞7a1+d＞5a1+d，化为：a7＜0，a6+a7＞0，∴a6＞0＞a7，|a6|＞|a7|．∴d＜0．S6最大．①S6为Sn的最大值，正确；S11==11a6＞0．②S11＞0，正确；③S12=6（a6+a7）＞0，所以S12＜0不正确；④S13=13a12＜0，S13＜0正确；⑤S8﹣S5=a6+a7+a8=3a7＜0，所以S8﹣S5＞0，不正确；综上可得：①②④正确．故选：C．9．已知a、b为正实数，且a+2b=3ab，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A．（﹣∞，] B． C．（﹣∞，6] D．（﹣∞，]【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，只要值（a+b）min﹣c≥0即可．【解答】解：a，b都是正实数，且a+2b=3ab，则+=3，满足①，则a+b=（a+b）••（+）=（3++）≥（3+2×）=1+当且仅当=时，即a=b②时，等号成立．联立①②解得a=，b=，故a+b的最小值为1+，要使a+b﹣c≥0恒成立，只要1+﹣c≥0，即c≤1+，故c的取值范围为（﹣∞，1+]．故选A．10．数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N+都有am+n=am+an+m•n，则=（）A． B． C． D．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】由数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N+都有am+n=am+an+m•n，可得an+1=an+a1+n，即an+1﹣an=1+n，利用“累加求和”、“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：由数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N+都有am+n=am+an+m•n，则an+1=an+a1+n，∴an+1﹣an=1+n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴==2．则=2++…+=2=．故选：D．11．在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（）A．3 B． C． D．【考点】正弦定理．【分析】由A的度数求出sinA和cosA的值，根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把b，sinA及已知的面积代入求出c的值，再由cosA，b，c的值，利用余弦定理求出a的值，由a及sinA的值，根据正弦定理求出三角形ABC外接圆的直径2R，根据等比合比性质即可求出所求式子的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，其面积为，∴S=bcsinA=c=，即c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，∴a=，由正弦定理得：===2R==，则=2R=．故选B12．若数列{an}满足=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{an}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3…b99=399，则b8+b92的最小值是（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】数列的应用．【分析】由新定义得到数列{bn}为等比数列，然后由等比数列的性质得到b50=3，再利用基本不等式b8+b92≥2，即可求得b8+b92的最小值．【解答】解：依题意可得bn+1=qbn，则数列{bn}为等比数列，b1b2b3…b99=399，则b50=3，b8+b92≥2=2b50=6，b8+b92的最小值6，故答案选：B．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为．【考点】余弦定理；等比数列的性质．【分析】根据三角形三边长成公比为的等比数列，根据等比数列的性质设出三角形的三边为a，a，2a，根据2a为最大边，利用大边对大角可得出2a所对的角最大，设为θ，利用余弦定理表示出cosθ，将设出的三边长代入，即可求出cosθ的值．【解答】解：根据题意设三角形的三边长分别为a，a，2a，∵2a＞a＞a，∴2a所对的角为最大角，设为θ，则根据余弦定理得：cosθ==﹣．故答案为：﹣14．x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为2或﹣1．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=y﹣ax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=y﹣ax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，由题意可得，y=ax+z与y=2x+2或与y=2﹣x平行，故a=2或﹣1；故答案为：2或﹣1．15．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+4），则实数c的值为4．【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意可知b=，把不等式解的问题转化为方程根的问题，利用韦达定理求解即可．【解答】解：f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴=0，∴b=，∵f（x）＜c的解集为（m，m+4），∴f（x）﹣c=0的根为m，m+4，即x2+ax+﹣c=0的根为m，m+4，∵（m+4﹣m）2=（﹣a）2﹣4（﹣c），∴4c=16，c=4．故答案为4．16．已知数列{an}的首项为2，数列{bn}为等比数列且bn=，若b11•b12=2，则a23=4096．【考点】数列递推式．【分析】由于数列{bn}为等比数列且bn=，可得b1b2…•b22=•…•=，化简代入即可得出．【解答】解：∵数列{bn}为等比数列且bn=，∴b1b2…b22=•…•===211，∴a23=212=4096．故答案为：4096．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知tan（π+α）=2，求下列各式的值：（1）；（2）．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简表达式为正切函数的形式，代入求解即可．（2）利用同角三角函数基本关系式化简表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：（1）由已知得tanα=2．∴．（2）=18．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=45°，b=3．（Ⅰ）若cosC+cosA=1，求A和c的值；（Ⅱ）若=（2sin，﹣1），=（cos，2sin2），f（A）=•，求f（A）的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由题意和内角和定理求出C，由两角差的余弦公式、两角和的正弦公式化简已知的等式，由A的范围和特殊角的三角函数值求出A，判断出△ABC的形状，由勾股定理求出c；（Ⅱ）利用二倍角公式及变形，两角和的正弦公式化简f（A），由A的范围和正弦函数的图象与性质，求出f（A）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵B=45°，∴C=180°﹣A﹣B=135°﹣A，∴==，又∵A+450∈，∴A+450=900，得A=45°．∴△ABC为等腰直角三角形，．…（Ⅱ）∵=（2sin，﹣1），=（cos，2sin2），∴=sinA﹣（1﹣cosA）=由得，，∴，则，即f（A）的取值范围是…19．已知数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=4an﹣3an﹣1（n∈N*，n≥2）（Ⅰ）令bn=an+1﹣an，求证：数列{bn}为等比数列；（Ⅱ）求数列{an}及数列{n•（an﹣）}的前n项和Sn．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）对任意的n∈N*，n≥2，由an+1=4an﹣3an﹣1，变形an+1﹣an=3an﹣3an﹣1=3（an﹣an﹣1），令bn=an+1﹣an，显然bn=an+1﹣an≠0，则，即可证明．（II）由（Ⅰ）可知．当n≥2时，，利用“累加求和”方法、“错位相减法”即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：对任意的n∈N*，n≥2，∵an+1=4an﹣3an﹣1，∴an+1﹣an=3an﹣3an﹣1=3（an﹣an﹣1），令bn=an+1﹣an，显然bn=an+1﹣an≠0，则，∴数列{bn}是首项为b1=a2﹣a1=1，公比q为3的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知．∴当n=1时，a1=1，当n≥2时，a2﹣a1=b1=1，，，…，累加得，∵，则，∴，，∴=，∴．20．已知f（x）=ax2﹣（ab+b）x+1．（1）当b=1时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若a，b均为正实数且f（﹣2）=9，求2a+b的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）代入b值，不等式可因式分解为（ax﹣1）（x﹣1）＜0，对参数a分类讨论，得出解集；（2）由条件可知2a+b+ab=4，由不等式性质，可得，利用换元法解不等式即可．【解答】解：（1）当b=1时，f（x）=ax2﹣（a+1）x+1=（ax﹣1）（x﹣1），所以（ax﹣1）（x﹣1）＜0．①当a=0时，此不等式解集为{x|x＞1}②当a＜0时，此不等式解集为当a＞0时，若即0＜a＜1时，此不等式解集为；若即a=1时，此不等式解集为∅；若即a＞1时，此不等式解集为．…（2）f（﹣2）=4a+2ab+2b+1=9得：2a+b+ab=4，∵，∴，解得：（（舍去））当且仅当2a=b，即时上式取等号．所以2a+b的最小值为．…21．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△ABC的面积S=且sinA=．（1）求sinB；（2）若边c=5，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理、三角形面积计算公式可得C，再利用同角三角函数基本关系式、三角形内角和定理、和差公式即可得出．（2）利用正弦定理、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理有c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2+b2﹣c2=2abcosC，则，又，∴cosC=sinC，tanC=1，在△ABC中，∵，在△ABC中或，但A+B+C=π，∴，∴，sinB==×=．（2）由正弦定理有，又c=5，∴，得b=7，∴S=bcsinA==．22．已知各项均为正数的数列{an}满足log2an﹣log2an﹣1=1n∈N*，n≥2，且a4=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=，是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得b1，bm，bn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）令cn=，记数列{cn}的前n项和为Sn，其中n∈N*，证明：≤Sn＜2．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列的通项公式及其对数的运算性质即可得出．（II）bn==，由b1，bm，bn成等比数列，可得=，即=，由﹣2m2+4m+1＞0，解出即可得出．（Ⅲ），利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵对任意的n∈N*，n≥2，，即：，∴数列{}是首相为，公差为1的等差数列．∴，∴．（Ⅱ）bn==，若b1，bm，bn成等比数列，则=，即=．可得=，∴﹣2m2+4m+1＞0，解得：＜m＜1+．又m∈N*，且m＞1，∴m=2，此时n=12．故当且仅当m=2，n=12．使得b1，bm，bn成等比数列．（Ⅲ）证明：，∴Sn=c1+c2+c3+…+cn=∴，即结论成立．2025年高一数学下学期期末模拟试卷及答案（三）（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若tanα＜0，cosα＜0，则α的终边所有的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．计算sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A． B． C． D．3．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A． B． C． D．4．若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．在数列{an}中，若为定值，且a4=2，则a2a6等于（）A．32 B．4 C．8 D．166．在等差数列{an}中，已知a1+a5+a9=3，则数列{an}的前9项和S9=（）A．9 B．15 C．18 D．247．已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（1﹣3cosB），则=（）A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：28．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．369．若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形10．数列{an}满足an+an+1=（n∈N*），a2=2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为（）A．5 B． C． D．11．在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（）A．2n+1﹣2 B．3n C．2n D．3n﹣112．已知实数a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则下列不对的说法是（）A． B．0＜b＜1 C． D．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．sin15°cos165°=．14．已知实数1＜a＜2，3＜b＜4，则的取值范围是．15．已知数列{an}的通项公式，则数列{an}的项取最大值时，n=．16．若不等式﹣2≤x2﹣2ax+a≤0有唯一解，则a的值为．三、解答题（17题10分，其他题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．在等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求边c的长．20．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．21．在数列{an}中，a1=，an+1=（Ⅰ）证明{}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosC+c=2b．（1）求角A的大小；（2）若a2=3bc，求tanB的值．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若tanα＜0，cosα＜0，则α的终边所有的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据题意，利用四个象限三角函数的符号，分析可得若tanα＜0，角α的终边在第二、四象限；cosα＜0，角α的终边在第二、三象限，以及x负半轴，综合即可的答案．【解答】解：根据题意，若tanα＜0，角α的终边在第二、四象限；cosα＜0，角α的终边在第二、三象限，以及x负半轴．所以角α的终边在第二象限；故选：B．2．计算sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A． B． C． D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和与差的正弦公式求得答案．【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=，故选D．3．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A． B． C． D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=，故选：A．4．若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】GS：二倍角的正弦；GK：弦切互化．【分析】利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把tanα的值代入即可．【解答】解：==2tanα=6故选D5．在数列{an}中，若为定值，且a4=2，则a2a6等于（）A．32 B．4 C．8 D．16【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由条件和等比数列的定义判断出：数列{an}是等比数列，由条件和等比数列的性质求出a2a6的值．【解答】解：由为定值，得数列{an}是等比数列，∵a4=2，∴a2a6=a42=4，故选B．6．在等差数列{an}中，已知a1+a5+a9=3，则数列{an}的前9项和S9=（）A．9 B．15 C．18 D．24【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式与性质即可得出．【解答】解：∵a1+a5+a9=3=3a5，∴a5=1．则数列{an}的前9项和S9==9a5=9．故选：A．7．已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（1﹣3cosB），则=（）A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：2【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可得3sinA=sinC，进而利用正弦定理可求的值．【解答】解：∵3bcosC=c（1﹣3cosB），∴由正弦定理可得：3sinBcosC=sinC﹣3sinCcosB，∴3sinBcosC+3sinCcosB=3sin（B+C）=3sinA=sinC，∴3a=c，即：=3：1．故选：C．8．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，a2•a3=2a1=a1q•=a1•a4，∴a4=2．∵a4与2a7的等差中项为，∴a4+2a7=，故有a7=．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故选：B．9．若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由题意和和差角公式易得sin（A﹣B）=0，进而可得A=B，可判△ABC为等腰三角形．【解答】解：∵在△ABC中2cosBsinA=sinC，∴2cosBsinA=sinC=sin（A+B），∴2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形，故选：C．10．数列{an}满足an+an+1=（n∈N*），a2=2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为（）A．5 B． C． D．【考点】8H：数列递推式．【分析】由数列递推式依次求出数列的前几项，得到数列{an}的所有奇数项项为，所有偶数项为2，结合an+an+1=得答案．【解答】解：由an+an+1=（n∈N*），a2=2，得，…，∴数列{an}的所有奇数项项为，所有偶数项为2，∴．故选：B．11．在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（）A．2n+1﹣2 B．3n C．2n D．3n﹣1【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据数列{an}为等比可设出an的通项公式，因数列{an+1}也是等比数列，进而根据等比性质求得公比q，进而根据等比数列的求和公式求出sn．【解答】解：因数列{an}为等比，则an=2qn﹣1，因数列{an+1}也是等比数列，则（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1）∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2∴an+an+2=2an+1∴an（1+q2﹣2q）=0∴q=1即an=2，所以sn=2n，故选C．12．已知实数a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则下列不对的说法是（）A． B．0＜b＜1 C． D．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比中项定义得4a•2b=2，利用指数性质及运算法则得2a+b=1，由此能求出结果．【解答】解：∵实数a＞0，b＞0，是4a与2b的等比中项，∴4a•2b=2，∴2a+b=1，∴0＜a＜，0＜b＜1，，3a+b=a+（2a+b）=a+1∈（1，），故A，B，C均正确，D错误．故选：D．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案