阅读与思考对数的发明

1、1.阅读材料，理清脉络阅读材料，理清脉络学生阅读必修学生阅读必修1 P68的的“阅读与思考阅读与思考”，并，并回答以下问题回答以下问题 【问题【问题1】对数是在什么背景下发明的，它】对数是在什么背景下发明的，它的发明对社会产生了怎样的影响？的发明对社会产生了怎样的影响？ 【问题【问题2】对数的发明者是谁？你能理解他】对数的发明者是谁？你能理解他所描述的对数定义吗？所描述的对数定义吗？ 【问题【问题3】谁令对数更为广泛的流传？他采】谁令对数更为广泛的流传？他采用了什么方法改进？用了什么方法改进？ 【问题【问题4】为什么对数的运算不是在由指数】为什么对数的运算不是在由指数推出？谁发现了指数与对数的

2、关系？推出？谁发现了指数与对数的关系？2.师生互动，突破难点师生互动，突破难点假设有两个质点假设有两个质点P和和Q分别沿着线段分别沿着线段AB和和射线射线CD,以同样的初速运动以同样的初速运动,其中质点其中质点Q沿沿直线直线CD匀速运动匀速运动,而质点而质点P在线段在线段AB上任上任何一点的速度等于它到端点何一点的速度等于它到端点B的距离。的距离。Napier定义定义CQ为为PB的对数，的对数，也就是说，设也就是说，设x=CQx=CQ、y=PB,y=PB,则则x xNaplogyNaplogy（NaplogNaplog是纳皮尔对数的符号）。是纳皮尔对数的符号）。当当P P和和Q Q从从A A和

3、和C C出发时，其初速度的数出发时，其初速度的数值等于线段值等于线段ABAB的长度的长度( (设为设为y y0 0) )，此后，此后在相等时间间隔情况下，时刻在相等时间间隔情况下，时刻t t1 1,t,t2 2,t,t3 3,t,t4 4 ， 时时, Q, Q位于位于C C1 1,C,C2 2, ,C C3 3,C,C4 4， ，P P位于位于A A1 1,A,A2 2,A,A3 3,A,A4 4， 。由于。由于Q Q沿沿CDCD做匀速运动，做匀速运动，C,CC,C1 1,C,C2 2,C,C3 3,C,C4 4， ，是是等距的，等距的，2.师生互动，突破难点师生互动，突破难点2.师生互动，突

4、破难点师生互动，突破难点Q Q与端点与端点C C的距离形成等差数列的距离形成等差数列 0,y0,y0 0t,2yt,2y0 0t,3yt,3y0 0t,4yt,4y0 0t,t, ，而而A,AA,A1 1,A,A2 2,A,A3 3,A,A4 4, , 与端点与端点B B的距离形成等比数列的距离形成等比数列23400000(2- t)2- t2- t2- t,() ,() ,() ,(2+ t)2+ t2+ t2+ tyyyyy如何建立如何建立x与与y的函数关系呢的函数关系呢?2.师生互动，突破难点师生互动，突破难点X与Y的关系：根据微积分理论，t0时， ,则可得到0102()2xtytyyt

5、121()2ttte 001( )xyyyeNapierNapier认为，质点运动的时间间隔认为，质点运动的时间间隔t t应应尽量小，他选择了尽量小，他选择了相应相应为了避免小数的麻烦为了避免小数的麻烦, ,他又规定他又规定 , ,7211 100.99999992tte 722 101t 70Y =10NapierNapier的核心思想是从等差数列与等比数的核心思想是从等差数列与等比数列的关系中定义对数列的关系中定义对数, Napier, Napier没有底的概念。没有底的概念。他从连续的几何量出发，定义的对数是连续他从连续的几何量出发，定义的对数是连续的的. . 由数列定义的对数是离散的。

6、由数列定义的对数是离散的。7710110 ( )xye3.3.对比运算，体验简便对比运算，体验简便常用对数表使用说明常用对数表使用说明1 1、整数部分是一位非零数字。、整数部分是一位非零数字。 lg2.573lg2.573：在第：在第1列找列找25再横行找再横行找“7”为为4099，修正值，修正值“3”为为5。所以。所以lg2.573=0.4104。2 2、整数部分不是一位非零数字的。用科学记、整数部分不是一位非零数字的。用科学记数法表示数法表示N10n。lg25730=lg(2.573lg25730=lg(2.573104)=lg2.573+4=4.4104。lg0.002573=lg2.5

7、73lg0.002573=lg2.57310-3=lg2.573+(-3)= -2.5896.3 3、查反对数时。正小数部分查表，整数、查反对数时。正小数部分查表，整数部分决定小数点的位置。部分决定小数点的位置。 6.41046.4104：由：由0.4104查出查出0.4104=lg2.573。则则6.4104=lg2.573+6=lg(2.57310*6)=lg2573000。负的对数化负整数负的对数化负整数+正纯小数。再同样查。正纯小数。再同样查。 常用对数表的运用lg2.345lg0.0023lg5432lg5.4104 XX例例1.运用对数运算原理，计算运用对数运算原理，计算17951

8、235179512350.083041150.08304115解：设解：设1795123517951235a aX X, 0.08304115, 0.08304115a aY Y，则，则17951235179512350.083041150.08304115a aX X a aY Ya aX+YX+Y。这里。这里x x是是1795123517951235的的( (以以a a为底的为底的) )对数，对数，y y是是0.083041150.08304115的的( (以以a a为底的为底的) )对对数。底数。底a a是可以任意指定的，我们指定是可以任意指定的，我们指定a=10,a=10,则只要查表得

9、到这二个数的常用则只要查表得到这二个数的常用对数对数( (以以1010为底的对数称为常用对数为底的对数称为常用对数) ) x=lg17951235=7.2540943323x=lg17951235=7.2540943323和和y=lg0.08304115y=lg0.08304115-1.0807066451-1.0807066451，计算计算x+y=6.1733876872x+y=6.1733876872，再查表得，再查表得61733876872的的( (以以1010为底的为底的) )指数指数函数，函数，1010617338768721490

10、691.19831490691.1983就得到了就得到了179512351795123517951235179512350.083041150.08304115的的乘积。乘积。【活动】不同方式竞赛算【活动】不同方式竞赛算 834723.45 23.45 一位用乘法，一位用乘法，一位用对数查表法，一位用对数查表法，一位用计算器，一位用计算器，一位计时一位计时【思考1】你能否从指数运算的角度推到对数运算，实现由乘除运算转为加减运算？4.4.运算互推，清楚本源运算互推，清楚本源logloglog ()mnm naaaaaaMNMNlo glo glo gmmnaaanaMaMNaN【思考【思考2】在

11、你的学习过程中是否有加】在你的学习过程中是否有加减运算与乘除运算互换的体验减运算与乘除运算互换的体验小学是学习的乘法是加法的简便运算，减法实小学是学习的乘法是加法的简便运算，减法实则是加法的逆运算；则是加法的逆运算；不等式中只有加法与乘法运算，没有减法和除不等式中只有加法与乘法运算，没有减法和除法运算；法运算；向量与向量只有加法运算、减法运算和数量积向量与向量只有加法运算、减法运算和数量积运算；运算；【思考【思考2】在你的学习过程中是否有加】在你的学习过程中是否有加减运算与乘除运算互换的体验减运算与乘除运算互换的体验cos( - )cos( + )sinsin =2 cos()cos()coscos2 5.5.符号体系，减负思维符号体系，减负思维如，阿拉伯数字的引用；杨辉三角与如，阿拉伯数字的引用；杨辉三角与帕斯卡三角；刘辉割圆术与