带电粒子在磁场中的受力

1、 带电粒子在磁场中的受力 带电粒子在电场、磁场（或电场、磁场和重力场的复合场）中的运动是高中物理中的 重点内容，是每年高考考查的重点和难点， 本部分内容综合性很强，几乎可以综合一切力学 规律，题目突出，与生产技术、生活实际、科学研究等紧密结合，突出考查学生从实际问题 中获取物理信息，建立物理模型的能力， 同时对于学生的空间想象能力、分析综合能力、应 用数学知识分析物理问题的能力也有较高的要求 （一）不计重力的带电粒子在电场中的运动 1 1、带电粒子的加速 （1 1） 运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与 运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动。 （2 2

2、） 用功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力做的功 （电场可以是非匀强电场） 2 2、带电粒子在匀强电场中的偏转 （1 1） 运动状态分析：带电粒子以速度 v vo垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到与初 速度方向恒成 9090角的电场力作用而做匀变速曲线运动。 （2 2） 偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动，应用运动的合成和分解的知识方法。 3、推论：（1 1）粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于一点，此 点平分沿初速度方向的位移。 在下图中，设带电粒子质量为 m m、带电荷量为 q q,以速度 V V。垂直于电场线射入匀强偏转 电场，偏转电压为 U U。若粒子飞出电

3、场时偏角为则tan（= =；，式中 。 作粒子速度的反向延长线，设交于 0 0 点，0 0 点与电场边缘的距离为 x x,则若粒子的初速度不为零，则心m宀 U U。v= = 沿初t=t=。 沿电场力方向初速度为零的匀加速直线运动 a=a=- - 离开电场时的偏移量 海，离开电场时的偏转角3 气=两 粒子从偏转电场中射出时偏距 由此可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的 (2 2)若连接入射点与出射点，设连线与入射方向( v vo的方向)的夹角为 a则 tan tan a= . T 1 呎 由此可知 tan tan 9=2 =2 tan tan a 问题 1 1、带电粒子在电场中的平衡

4、与加速： 如图所示，竖直固定的光滑绝缘直圆筒底部放置一场源 A A，其电荷量二自 2mg（x 矩）毗里 2 a x A 丄H - 一 、曲 亠丄 瓦 （0.4 0.6S3mf x （0.4 X）m 代入数据得 P P 点与小球 A A 之间的距离为： 不 合题意，舍去。 （4 4）当 C C 和 B B 向下运动的速度最大时，与 A A 之间的距离为 y y,对 C C 和 B B 整体进行受 0.283m. 5 - 2R 2 4mvnd B 联立以上有关方程式求解可得： :。 【方法总结】 本题是比较复杂的题型， 涉及到带电粒子先在匀强电场运动后再进入 单边有界磁场中运动的情形， 对于在匀强

5、电场中的类平抛运动是容易的， 接着进入磁场后粒 子只在磁场力作用下运动，审题时一定要注意题设条件的解读。 对于这类问题解决的办法比 较多，解题时根据自己的熟悉程度及题目要求来灵活选择处理的方法。 变式 2 2: 如图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁 场，磁感应强度大小 E j E j .: .: *，在 x x 轴上距坐标原点 L=0.50mL=0.50m 的 P P 处为粒子的入射 口，在 y y 轴上安放接收器。现将一带正电荷的粒子以 ,#,# .11 .!.11 .!.的速度从 P P 处射入磁 场，若粒子在 y y 轴上距坐标原点 L=L=0.50

6、m0.50m 的 M M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设 带正电粒子的质量为 m m,电量为 q q,不计其重力。 X X X X X Y Y （1 1） 求上述粒子的比荷 匚； （2 2） 如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场就可使 其沿 y y 轴正方向做匀速直线运动， 求该匀强电场的场强大小和方向， 并求出从粒子射入磁场 开始计时经过多长时间加这个匀强电场； （3 3） 为了在 M M 处观测到按题设条件运动的上述粒子， 第一象限内的磁场可以局限在一 个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。 【解析】（1 1 ）设粒子在磁场中的运

7、动半径为 r r，如图甲所示，依题意 M M、P P 连线即为 该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得 72L r . 由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得 口 / qvB r 联立并代入数据解得 T X X O L J! 乙人射口2 a T亡 v 联立并代入数据得 . （3 3）如图丙所示，所求的最小矩形是 X沁用 K K 盖 二 f f 0 XI 0 XI - -*A*A*T*T x 丙人射【1 1 联立并代入数据得 S 40.25m3 矩形如图丙中 MM MM iP PiP P （虚线）所示。 （三）带电粒子在复合场中的运动： 1.1. 高中阶段所说的复合场有

8、四种组合形式：电场与磁场的组合；磁场与重力场的组 合；电场与重力场的组合；电场、磁场与重力场的组合， 每一种又可分为重叠式和分立 式组合。 2.2. 带电粒子所受三种场力的特征 (1) 洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平 行时，f f洛=0 0;当带电粒子的速度与磁场方向垂直时， f f洛=qvB=qvB。洛伦兹力的方向垂直于速度 2制,9加9傀诫5 说Vc/kg） m （2 2）设所加电场的场强大小为 正方向，依题意，在此时加入沿 有 qE qvB E E。如图乙所示， 当粒子经过 x x轴正方向的匀强电场， Q Q 点时，速度方向沿 电场力与此时的洛伦兹

9、力平衡, 代入数据得 E 由几何关系可知，圆弧 PQPQ 所对应的圆心角为 所求时间为 t t,则有 MM MM 1P P1P P，该区域面积 接收雑 X X X y XXX t t XX / X v v 和磁感应强度 B B 所决定的平面，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。 (2) 电场力的大小为 qEqE,方向与电场强度 E E 的方向及带电粒子所带电荷的性质有关。 电场力做功与路径无关， 其数值除与带电粒子的电荷量有关外， 还与其始末位置的电势差有 关。 (3) 重力的大小为 mgmg,方向竖直向下，重力做功与路径无关， 其数值除与带电粒子的 质量有关外，还与其始末位置的高度差有

10、关。 注意：微观粒子(如电子、质子、离子)一般都不计重力。对带电小球、液滴、金 属块等实际的物体， 没有特殊交代时，应当考虑其重力。 对未知名的、题中又未明确交代 的带电粒子，是否考虑其重力，则应根据题给物理过程及隐含条件， 具体分析后作出符合实 际的判断。 3.3. 带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度，因此应把带 电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。 当带电粒子在复合场中所受的合外力为 0 0 时，带电粒子做匀速直线运动 (如速度选择器)；当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时， 则除所受的洛伦兹力外， 其他力的合力应为零或大小不变、 方向沿圆的半径，例如一

11、带正电 的粒子在一负点电荷形成的电场和匀强磁场中的运动 4.4. 带电粒子在复合场中的运动的分析方法 (1) 当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解。 (2) 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列 方程联立求解。 (3) 当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或动量守恒定律列 方程求解。 注意：如果涉及两个带电粒子的碰撞问题， 要根据动量守恒定律列方程， 再与其他方程 联立求解。 由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂， 运动情况多变，往往出现临界问题， 这时应 以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破

12、口，挖掘隐含条件，并 根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。 对于带电粒子连续通过不同场的问题， 要注意在通过场边界时的条件， 如速度关系、几 何角度关系等。 问题 3 3、带电粒子在复合场中的运动问题： 在磁感应强度为 B B 的水平匀强磁场中，一质量为 m m、带正电量为 q q 的小球在 O O 点静止 释放，小球的运动曲线如图所示。已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到 x x 轴距离的 2 2 倍，重力加速度为 g g，求： XXXXXXXX X 1 X x x x X x X x X X X X x X x x X X X X (1)(1) 小球运动到任意位置 P P (x

13、 x， y y)处的速率 v v。 (2)(2) 小球在运动过程中第一次下降的最大距离 y ym。 E（E邺 （3 3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为 - -I I 的匀强电场时，小球从 0 0 点静止 释放后获得的最大速率。 【解析】（1 1 ）洛伦兹力不做功，由动能定理得， 1 1 2 2 2 得 （2 2）设在最大距离；二处的速率为，壬，根据圆周运动有 R 且由知 R2畑得y 由及 （3 3）小球运动如图所示，由动能定理得 （qE舫唱）|打二血叮 由圆周运动 2 K （qE 砸） 且由及一解得 ： 。 【方法总结】带电粒子在复合场中运动问题的解决方法是：（ 1 1）确定研究对象，受力

14、分析，运动状态和运动过程分析，（ 2 2）可以用力的平衡或动力学规律解决问题，也可以用 能量转化的观点解决问题。（3 3） 一般情况下用能量观点显示得非常简捷，特别是带电粒子 受变力作用而又做曲线运动时，必须借助于功能关系进行过程处理。 变式 3 3: 如图所示，轻弹簧一端连于固定点 0 0,可在竖直平面内自由转动， 另一端连接一带电小 球 P P，其质量二，电荷量 q=0.2Cq=0.2C，将弹簧拉至水平后， 以初速度 v v=20m/s=20m/s 竖直 向下射出小球 P P，小球 P P 到达 0 0 点的正下方点时速度恰好水平，其大小 v=15m/sv=15m/s。若 0 0、 0 0i相距 R=1.5mR=1.5m，小球 P P 在点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量 -1 的 静止绝缘小球 N N 相碰，碰后瞬间，小球 P P 脱离弹簧，小球 N N 脱离细绳，同时在空间加上竖 直向上的匀