平行四边形知识点及同步练习含答案

1、百度文库-让每个人平等地提升自我11利用图形的旋转和简单的推理掌握平行四边形的简单识别方法.2能综合运用平行四边形的特征与识别方法来解决实际问题.【基础知识概述】1平行四边形的识别方法：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)方法1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(3)方法2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(4)方法3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.(5)方法4: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.注意：识别四边形为平行四边形有五种方法选择，应根据具体条件而定；“平行且相等”用符号 表示.2平行四边形识别方法的选择：已知条件选择的识别方法边一组对边相

2、等方法2或方法4一组对边平行定义或方法4角一组对角相等方法1对角线方法33平行四边形知识的运用：(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等 或互补，证明线段相等或倍分等.(2)识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行.(3)先识别一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题.4平行四边形作图：(1)常见的平行四边形的作图：1已知两邻边和夹角作平行四边形.2已知一边、一条对角线及它们夹角作平行四边形.3已知一边和两条对角线作平行四边形.4已知两邻边和一条对角线作平行四边形.5已知一边和一个内角以及过这个角顶点的一条对角线作平行四边形.(

3、2)完成图形的关键步骤：1先由条件作出它们能确定的三角形.n5)【学习目标】学科：数学教学内容：平行四边形的识别百度文库-让每个人平等地提升自我22然后再将三角形补成平行四边形.注意：作图前要先画草图，然后根据草图决定先画什么，再画什么.四边形的作图基本上都是先画三角形，再补成平行四边形，这也体现了将四边形知识化归成三角形问题的思想方法.【例题精讲】例1如图12-1-14所示，已知 二二二中，E,F分别是AD,BC的中点，AF与EB交 于G,CE与DF交于H，试说明四边形EGFH为平行四边形.4分析：本题考查平行四边形的识别，那么多的识别方法中，选择哪一种呢？考虑到.|及中点，易知四边形AFC

4、E和EBFD都是平行四边形，从而GE/FH,GF/EH，如 若采取先确定识别方法，再找条件将会使解题复杂化.解：在中，ADgBC，已知E,F分别为AD,BC的中点，所以AEdLFC,EDJ/BF，所以四边形AFCE、EBFD都是平行四边形.所以AF/EC,BE/FD.即GF/EH,GE/FH.所以四边形EGFH为平行四边形.说明：本题是由定义判定平行四边形，在判定四边形为平行四边形时，要充分利用已知条件选择判定方法.例2如图12-1-15, 川 ，以AC为边长在其两侧各作一个正ACP和厶ACQ，试 说明四边形BPDQ是平行四边形.解：*, AB/CD，/1= Z2./ACP和厶ACQ是正三角形

5、，PA=QC,/PAC=ZQCA=60,PA/QC,百度文库-让每个人平等地提升自我3四边形PCQA是平行四边形，百度文库-让每个人平等地提升自我4 PQ与AC平分.AC与PQ互相平分，BD与PQ互相平分,四边形BPDQ是平行四边形.思考：能否通过两组对边分别相等得到结论. 提示：能.易证PAB与厶QCD重合，PB=QD，同理PD=QB.四边形BPDQ是平行四边形.注意：合理选择平行四边形的识别方法.例3”已知四边形ABCD中，AC交BD于点0,如果只给出条件“AB/CD”， 那么还 不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：1如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是

6、平行四边形.2如果再加上条件“/BAD=ZBCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.3如果再加上条件“AO=0C”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.4如果再加上条件“/DBA=ZCAB”，那么平行四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的说法是（）.A.和B.、和C.和D.、和解：用逐个筛选法.关于，由于AB/CD，知/ABD=ZCDB，如果AD=BC及DB=BD，一般不能得 到厶ABD与厶CDB重合，或者ABD与厶CAD重合，这样证对边相等缺少充足理由.关于，由AB/CD，知/ABD=ZCDB，如果/BAD=ZBCD，再用BD=DB,可得厶ABD与厶CDB重合，于是AB=DC,AB也

7、DC，故得口AECD.关于，由AB/CD知，/OAB=ZOCD，/OBA=ZODC，若AO=0。，则厶AOB与厶COD重合，于是AB=DC,即AB也DC，故得.口上二关于，由/DBA=ZCAB，知OA=OB,又AB/CD知/DBA=ZBDC，同理也会 有OC=OD，但OA不一定等于OC,如12-1-16就是一个反例.例4如图12-1-17,在川 中，点E、F在AC上，且AF=CE,点G、H分别在AB、CD上，且AC=CH,AC与GH相交于点O,试说明（1）EG/FH;（2）GH、EF互相平 分.综上所述，知正确，应选百度文库-让每个人平等地提升自我5图 12-1-17分析： 要证EG/FH，需

8、证/GEO=ZHFO, 要证/GEO=ZHFO，需证/AEG=ZCFH, 故先证AGE与厶CHF完全重合.要证GH、CF互相平分，需证四边形GFHE是平行四边形.解：四边形ABCD是平行四边形， AB/CD,/BAC= ZDCA.、/AF=CE,AE=CF.TAG=GH,AGE与厶CHF重合.(2)连结GF、EH,/GE平行且等于FH,四边形GFHE是平行四边形，GH、EF互相平分.注意：用平行四边形的识别方法和特征可解决有关的相等或互补，线段相等或倍分，直线平行等问题，一般是先判定一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质解决有关问题.【中考考点】本节要求大家会用平行四边形的识别方法解决

9、有关问题，并能和特征结合证题.【命题方向】本节多以填空题、证明题、综合题形式出现.【常见错误分析】错误：对角线平分的四边形是平行四边形.误区分析：错误在“对角线平分”不够准确，词意含糊，不知两条对角线是怎么平分， 应该改为“对角线互相平分”.正解：对角线互相平分的四边形是平行四边形.【学习方法指导】 平行四边形的特征与识别表，对应记忆更有利于理解和区分.百度文库-让每个人平等地提升自我61四边形任意相邻两个内角都互补，那么这个四边形是_2.川 中，AB=2,BC=3，/B、/C的平分线分别交AD于E、F,则EF=边形是_ .4.把边长为4cm、5cm、6cm，两个完全重合的三角形拼成四边形，一

10、共能拼成 _种不同的四边形，其中有 _ 个平行四边形.5.在口ABCD中，如果/A的余角比/B的补角大10,那么/A=_，/B6.分别过ABC的顶点作它的对边的平行线， 围成ABC,已知ABC的周长为4曲，则厶ABC的周长为 _.二、选择题7.能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）.A.AB/CD,AD=BCB. ZA= ZB,ZC=ZDC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD&下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）.A.一组对角相等B.两条对角线互相垂直C.两条对角线互相平分D.一对邻角和为180三、解答题9.在二二二|中，点E、F在AC上，且AF=CE,点G、

11、H分别在AB、CD上，且AG=CH,AC与GH交于0,试说明GH、EF互相平分.10.画平行四边形，使两条对角线长分别为10 cm,8cm, 边长为7cm.11.如图12-1-19，在二二二中，E是AB上一点，F是CD上一点，且ZADE=ZCBF, 四边形BFDE也是平行四边形吗？试说明理由.3个四边形的边长依次是a、b、c、d，且a22 2 2b c d 2ac 2bd，则这个四【同步达纲练习】一、填空题百度文库-让每个人平等地提升自我7圏12-1-19百度文库-让每个人平等地提升自我812.在等腰ABC中，AB=AC,D为底边BC上一点，DE/AC交AB于E,DF/AB交AC于F,试说明A

12、B=DE+DF.13.且分别交理由.在，川中，/BAD和/BCD的平分线分别交BC、AD于E、F,如图12-1-20,DC、BA的延长线于G、H，除二二二|外，指出图中其余的平行四边形.并说明图12-1-2014.如图12-1-21，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角处种有一棵大核桃树， 田村准备开挖池塘养鱼池，想池塘面积扩大一倍， 又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状， 请问田村能否实现这一设想？若能请你设计并画出图形；若不能，请说明理由.图12-1-215.如图12-1-22，已知四边形ABCD是平行四边形,CE/BD,EF丄AB于点F,E、1D、A在一条直线上，那么有DF -AE请你说明理由.百度文库-让每个人平等地提升自我9图12-1-22参考答案【同步达纲练习】、1平行四边形2.13平行四边形4.6,35.40;1406.2 cm_ 、7.C 8.C三、9.略.10.略.11.提示：证ADE与厶CFB重合，可得DE=BF,AE=CF./ABCD为平行四边形， AB=DC, BE=DF,四边形BFDE也是平行四边形.百度文库-让每个人平等地提升自我1012.由已知四边形AEDF为平行四边形，EBD为等腰三角形，则DF=AE,DE=BE,百度文库-让每个人平等地提升自我1