最新导数基础测试

1、精品文档精品文档1 .若 x= - 2 是函数 f (x) = (x2+ax - 1) ex 1A. - 1B. - 2e 3C. 5e则f(x)的极小值为(D. 12.已知函数f (x) =sinx cosx, 且 f ' (x) =2f (x),则tan2x的值是(A.3.已知函数A.B. & 3ax f (x) = x 3B. 4，若 f'(1)4.设 f (x)=xlnx,若 f' (x0)A.B. e5.A.6.A.C.C. 6=3,贝 U xo=(C.设 f (x)=ln &2+1 ,则 f' (2)=(B.曲线y=在点(1, 1)处

2、的切线方程为(2x -1x- y- 2=0 B, x+y 2=0 C, x+4y 5=07.如图，函数y=f (x)的图象在点P处的切线方程是A. 2B. 1D. 0D.a的的为(D. 8D. ln2D . x 4y 5=0y= - x+8,贝U f (5) +f'(5)8.若函数f (x)=x +ax+在(+oo2，)上是增函数,则a的取值范围是(A. -1, 0B. - 1, +00C. 0, 3D. 3, +89.已知函数 f (x) =x - alnx,当 x> 1时，f (x) >0包成立，则实数a的取值范围是(A. (1, +00B. ( - 8, 1)C. (

3、e, +00)D. ( -e)10.若函数f (x) =2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1, k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()3_1_13_3A. k >3 B. kJ C.<k<3 D. 1 <k <22222答案1. (2017渐课标n )若x=-2是函数f (x) = (x2+axT) ex 1的极值点，则f(x)的极小值为()A. - 1 B. - 2e tan2x的值. C. 5e 3D. 1【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出 a,然后判断函数的单调性，求解 函数的极小值即可.【解答】解：函数f (x) = (x (201

4、7?临川区校级三模)已知函数 f (x) =sinx- cosx,且f'(x) =2f (x),贝U tan2x的值是(A.【分析】求出f (x)的导函数，根据f'(x) =2f (x)列出关系式，计算即可求出+ax1) ex1,可得 f'(x) = (2x+a) ex= (x2+ax 1) ex 1,x= - 2 是函数 f (x) = (x2+ax - 1) ex 1 的极值点，可得：-4+a+ (3-2a) =0.解得a= - 1.可得 f' (x) = (2x 1) ex。(x2 x 1) ex =(x2+x-2) ex 函数的极值点为：x= - 2,

5、x=1,当x<-2或x> 1时，f'(x) >0函数是增函数，x (-2, 1)时，函数是减函 数，x=1 时，函数取得极小值：f (1) = (12-1- 1) e1 M=- 1.故选：A.【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考 查计算能力.【解答】解：求导得：f' (x) =cosx+sinx, f' (x) =2f (x), cosx+sinx=2 (sinx- cosx), 即 3cosx=sinx, . tanx=3,则tan2x=，1-ta n x故选C【点评】此题考查了三角函数的化简求值，以及导数的运算，熟

6、练掌握求导公式 是解本题的关键.3. (2017次东县一模)已知函数f (x) =J,若f'(1)巧，则实数a的值为A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【分析】根据导数的公式即可得到结论【解答】解：函数f (x) =-,则 f' (x)f' (1)即 f' (1) 二 a=4.故选：B【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握复合函数的求导的计算公式. (2016春洲县期中)设 f (x) =xlnx,若 f' (x0)=3,贝U xo=()A. e2 B. e C.竿 D. ln2【分析】先利用导数乘法的运算法则求函数 f(x)的导函数，再解对数方程ln

7、xo=2即可【解答】解：f' (x) =lnx+x巫=1+lnx. f (xo) =3,1+lnxo=3,即 lnxo=2.2 xo =e故选A【点评】本题考察了导数的四则运算法则， 及简单的对数方程的解法，解题时要 熟记导数运算法则和对数运算法则，准确运算5. (2015春?S萨校级期中)设砥%,则f' (2)=(A ” 菅 Cf D【分析】令u (x)=1”+,可求得u'(x) = / ；,从而可求得f' (x),可求 V d+i得 f' (2).【解答】解：f (x)=lnWT， 令 u (x) =/J+1 ,则 f (u) =lnu,由复合函数的

8、导数公式得:f (x).f (2)=-.5故选B.【点评】本题考查复合函数的导数，掌握复合函数的导数求导法则是关键，属于 中档题.6. (2017源州模拟)曲线丫=六丁在点(1, 1)处的切线方程为( /WJLA. x- y-2=0 B, x+y-2=0 C. x+4y- 5=0 D. x- 4y- 5=0【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程.【解答 解：y=的对数为y' Wk = _ 1及T一1产 产可得在点(1, 1)处的切线斜率为-1,则所求切线的方程为y-1=- (x-1),即为 x+y 2=0.故选：B.【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数

9、的几何意义，正确求导和 运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题.7. (2017种化一模)如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8, 贝U f (5) +f' (5)=()A. 2 B. 1 C.2 D. 0【分析】根据导数的几何意义知，函数y=f (x)的图象在点P处的切线的斜率就 是函数y=f (x)在该点的导数值,因此可求得f' (5).【解答】解：根据图象知，函数y=f (x)的图象与在点P处的切线交于点P,f (5) =-5+8=3,f'(5)为函数y=f (x)的图象在点P处的切线的斜率，(5) =T;, f (5) +f' (5

10、) =2.故选：A.【点评】本题是基础题.考查导数的几何意义以及学生识图能力的考查，命题形式新颖，值得收藏. (2017?b庆模拟)若函数f (x) =x2+ax弓在, +00)上是增函数，则 a的取值范围是(A. 1, 0 B. -1, +8)C. 0, 3 D. 3, +8)【分析】求出函数f(X)的导函数，由导函数在(=，+oo)大于等于0包成立解答案【解答】解：由 f (x) =x2+ax+:，得 f' (x) =2x+a 令 g (x) =2x3+ax2 - 1,要使函数f (x) =x2+ax+工在(二，+00)是增函数，则g (x) =2x3+ax2-1在xC (-i-,

11、 +oo)大于等于0包成立,g，(x) =6x2+2ax=2x (3x+a),当a=0时，g'(x) >0, g (x)在R上为增函数，则有g (y) 1>0, a>3 (舍)；当a>0时，g (x)在(0, +00)上为增函数，则g3)>0,解彳生»宁-1>0, a>3;当a<0时，同理分析可知，满足函数 f (x) =x2+ax*在(!，+oo)是增函数的a的取值范围是a>3 (舍).故选：D.【点评】本题考查了二次函数的图象和性质， 考查了导函数在求解含有参数问题 中的应用，是中档题. (2017叫鞍山一模)已知函数

12、f(x) =x- alnx,当x> 1时，f (x) >0包成立，则实数a的取值范围是()A. (1, +00) B. (-°°, 1) C. (e, +oo) d. (-oo, e)【分析】由f (x) >0对xC (1, +00)上恒成立可分a01和a>1来讨论转化 为函数的最小值大于等于0的问题来求解.【解答】解：f'(x) =1一上之，当a0 1时，f (x)0在(1, +00)上恒成立，则f (x)是单调递增的，则 f (x) >f (1) =1 恒成立，则 a<2,当 a>1 时，令 f' (x) >

13、;0,解得：x>a,令 f' (x) <0,解得：1<x<a,故f (x)在(1, a)上单调递减，在(a, +°°)上单调递增，所以只需 f (x) min=f (a) =a-alna>0,解得：x<e,综上：a<e,故选：D.【点评】本题考查函数的导数以及利用导数求函数的单调区间和极值问题； 考查 了利用函数的导数讨论含参数不等式的包成立问题， 求参数的取值范围，主要转 化为函数的最值问题利用导数这一工具来求解.10. (2017公宁区校级模拟)若函数 f (x) =2x2 - lnx在其定义域的一个子区间(k-1, k

14、+1)内不是单调函数，则实数 k的取值范围是()B.C.D. l<k<?【分析】先求导函数，再进行分类讨论，同时将函数 f (x) =2x2-lnx在其定义 域的一个子区间(k- 1, k+1)内不是单调函数，转化为f'(x)在其定义域的一 个子区间(k-1, k+1)内有正也有负，从而可求实数 k的取值范围【解答】解：求导函数，F鼠)二4冥 戈当k=1时，(k-1, k+1)为(0, 2),函数在(0,不上单调减，在 2)上单 调增，满足题意；当kw1时，二,函数f (x) =2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k- 1, k+1)内 不是单调函数.f'(x)在其定义域的一个子区间(k- 1, k+1)内有正也有负 .f'