2.1.1向量的概念

1、第二章平面向量第二章平面向量2.1平面向量的实际背景平面向量的实际背景及基本概念及基本概念学习目标1 1能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别向量，掌握向量与数量的区别2 2会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量与向量的联系与区别，会用字母表示向量3 3理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念的概念唉唉

2、, , 哪儿去哪儿去了了? ?嘻嘻嘻嘻! !大笨大笨猫猫! !A老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向正东追去，试问：猫能否追到老鼠？ 分析：老鼠逃窜的路线、猫追逐的路线实际上都是有方向、有大小的量. B说明生活中有些问说明生活中有些问题不仅需要大小，题不仅需要大小，还要有方向还要有方向思考1美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里.试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？ 12001200公里12001200公里12001200公里12001200公里思考2力：重力，浮力 ，弹力等.只有大小，没有方向的量既有大小，又有方向的量速度、加速度、力、位移功、路程、功

3、率矢量数量标量向量问题：在物理中，速度、加速度、功、力、位移、路程、功率这些“量”有什么不同？一一.向量的概念向量的概念 向量：既有大小又有方向的量叫向量. 向量的两要素：大小、方向.数量可以比较大小，向量不能比较大小！数量：只有大小没有方向的量.二二.向量的表示方法向量的表示方法 由于实数与数轴上的点一一对应，所以由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量数量常常用数轴上的一个点表示，如常常用数轴上的一个点表示，如3 3，2 2，-1-1，而而且不同的点表示不同的数量且不同的点表示不同的数量. . 对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示

4、向量的方向.0123-11、几何表示法：有向线段 2、字母表示法：AB或 （印刷用黑体）等.cba,非常重要，勿忽略!有向线段：带有方向的线段叫做有向线段.注意：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.如图为A为起点，B为终点的有向线段. A（起点）B（终点）a二二.向量的表示方法向量的表示方法 AB| AB 1.向量的长度(模): 向量 的大小(长度) 表示： 注意：向量是不能比较大小的,但向量的模是可以进行大小比较的. 有意义 没有意义ba|baab三三.向量的模及两个特殊向量向量的模及两个特殊向量2.2.两个特殊向量两个特殊向量问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终

5、点的集合组成什么图形？(1)零向量-长度(模)为0的向量叫做零向量，记作 0.(2)单位向量-长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆.的方向是任意的.0P(1)相等向量：向量 与 相等，记作：ab.ab 向量与起点无关，可以自由平移.四四.向量间的关系向量间的关系长度相等且方向相同的向量.abc a=b=cA1B1A2B2A3B3A4B4A1B1=A2B2=A3B3=A4B4(2)平行向量： 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.记作: a b c规定：0 与任一向量平行.如：abc根据下列小题的条件，

6、分别判断四边形根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD的的形状：形状： （1） ；（；（2） 且且ADBC ABDC ABAD （1）四边形）四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。CABDABCD（2）四边形ABCD是菱形。如：abcol .COC = cAOA = a OB = b B平行向量与共线向量的关系平行向量与共线向量的关系 a,b,c是共线向量是共线向量平行向量就是共线向量，平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量！共线向量就是平行向量！.| |,.|0,0.| |,./ / ,.,| |.,.AababBaaCababDababEababFababG abbcac若则若则

7、若则若则若则若则 与 不是共线向量.与 是共线, 与 是共线,则 与 是共线.温馨提示：做题不要忽略零向量的特殊性!判断对错BACDEFOOACBDOEODCOBFOEDABOC解解：例2 如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量.OAOBOC2.与向量 共线的向量有哪些？1.与向量 长度相等的向量有多少个？OAOA变式训练变式训练11个CB DO FE ，BACDEFO1.下列各量中是向量的是（ ）A时间 B速度 C面积 D. 长度B2.平行于一条直线的单位向量有几个( )A.一个 B.两个C.无数多个 D.不一定B随堂检测3.判断对错:（1）向量 与 的长度相等.

8、（2）向量 与 平行,则 与 方向相同.（3）向量 与 平行,则 与 方向相反.（4）两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.（5）若 与 平行同向,且 ，则 .（6）由于 方向不确定，故 不能与任意向量平行.（7）如果 = ，则它们长度相等.（8）如果 = ，则它们的方向相同.aaabbb00ababbaAB BA 对对对对aaabbb错错错错错错错错错错错错随堂检测值得注意的几个区别：值得注意的几个区别：一、数量与向量的区别一、数量与向量的区别 ：（1）数量只有大小，可以进行代数运算与比较大小；）数量只有大小，可以进行代数运算与比较大小；（2）向量有方向及大小，具有双重性，）向量

9、有方向及大小，具有双重性，不能比较大小，不能比较大小，向量的模可以比较大小向量的模可以比较大小。 二、向量与有向线段的区别：二、向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素只有大小和方向两个要素；与起；与起点无关。只要大小和方向相同，则这两个向量就是相点无关。只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；同的向量；（2）有向线段有）有向线段有起点、大小和方向三个要素起点、大小和方向三个要素，起点不同，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。三、平行（共线）向量与平行线段、共线线段的区别：三、平行（共线）向量与平行线段、共线线段的区别：（1）平行向量可以在同一直线上，但两平行线肯定不在）平行向量可以在同一直线上，但两平行线肯定不在同一直线上；同一直线上；（2）共线向量可以相互平行，在同一直线上的线段肯定）共线向量可以相互平行，在同一直线上的线段肯定不相互平行。不相互平行。 向量及向量的有关概念