牛顿第二定律的瞬时性问题

1、定 律 的 瞬 时 性 问 题【专题概述】牛顿第二定律是高中物理学重要的组成部分，同时也是力学问题中的基石，它 具有矢量性、瞬时性等特性，其中瞬时性是同学们理解的难点。所谓瞬时性，就是物体的加速度与其所受的合外力有瞬时对应的关系，每一瞬 时的加速度只取决于这一瞬时的合外力。也就是物体一旦受到不为零的合外力的作 用，物体立即产生加速度；当合外力的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大 小也立即发生相应的改变；当物体的合外力为零时，物体的加速度也立即为零。由 此可知，力和加速度之间是瞬时对应的。以两个相对比的情形来说明一下如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块 3、4间用轻质弹簧相连，物 块

2、1、3质量为m物块2、4质量为M两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并 处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为 ai、a?、a3、a%重力加速度大小为 g，则有()A. a= a? = a3= a4 = OB. ai = a2 = a3=a4 = gC.ai= & = g，a3= 0，a= mgD.ai = g，Ma2=a3 = 0，a4=【答案】C如图所示，一质量为 m的物体系于长度分别为丨1、12的两根细线上，11的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为9 , 1 2水平拉直，物体处于平衡状态。现将丨2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

3、(1) 下面是某同学对该题的一种解法：解：设11线上拉力为Ti，12线上拉力为T2，物体重力为mg物体在三力作用下 保持平衡 Ticos 9= mg Tisin 9 = T2，mgtan9剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在 T2反方向获得加速度。因为mgan 9 = ma所以加速度a= gtan 9，方向在T2反方向。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。(2) 若将图a中的细线1i改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图 b所示，其 他条件不变，求解的步骤和结果与(I )完全相同，即a = gtan 9，你认为这个结果 正确吗？请说明理由。【答案】(1)不正确，a=gsin 9

4、;(2)正确。【典例精析】解这类问题要明确两种基本模型的特点：一、弹簧连接物中学物理中的“弹簧”是理想模型，主要有两个特性:轻：即忽略弹簧的质量和重力，因此，同一弹簧的两端及中间各点的弹力 大小相等（2）发生形变需要一段时间，故弹簧的弹力不能突变但当弹簧被剪断或解除束 缚时弹方立即消失。1、剪断前处于平衡的小分别是典例1如图所示，A、B两个质量均为m的小球之间用一根轻弹簧（即不计其质 量）连接，并用细绳悬挂在天花板上，两小球均保持静止。心 若用火将细绳烧断，则在绳刚断的这一瞬间，A B两球的加速度大A. aA=g； aB=gB.aA=2g； aB=gC.aA=2g； aB=OD.aA=O； a

5、B=g2、剪断前有加速度的典例2如图所示，质量为4 kg的小球A和质量为1 kg的物体B用弹簧相连后, 再用细线悬挂在升降机顶端，当升降机以加速度 a=2m/s 2,加速上升过程中，剪 断细线的瞬间，两小球的加速度正确的是（重力加速度为2g=10m/s）ABc.D.二、轻绳连接物轻绳不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或者别的 值。1. 剪断前平衡的典例3如图所示，用长为L且不可伸长的细线连结质量为 m的小球，绳的0端固定，另用细线 AB将小球拉起使之与水平方向成 30角.现将AB线从A处剪断，则剪断细线 AB的瞬间小球的加速度大小为 ，方向，剪断细线AB后小球落到最低点时

6、细线 L中的张力为 .2. 剪断前有加速度的典例4在静止的车厢内，用细绳a和b系住一个小球，绳 a斜向上拉，绳b水平拉，如图所示，现让车从静止幵始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳()A. Fa变大，Fb不变B. Fa变大，Fb变小C. Fa不变，Fb变小D. Fa不变，Fb变大【总结提升】牛顿第二定律中的瞬间问题牛顿第二定律的瞬时性指当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，两者同时产生、同时变化、同时消失.处理这类问题的关键是掌握不同力学模型的特点，准确判断哪些量瞬时不变，哪些量瞬时改变.【专题提升】1、两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，

7、处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪断轻绳 0A让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球加速度分别用ai和a2表示，则()A. ai = g，a2= gB. ai = 0，a2= 2gC.ai = g， a2= OD.a = 2g， a2= 0MA 2 kg的秤盘，盘F作用下保持的压力大小为2. 如图所示，弹簧一端固定在天花板上，另一端连一质量 内放一个质量 m= 1 kg的物体，秤盘在竖直向下的拉力 静止，F= 30N,当突然撤去外力F的瞬时，物体对秤盘2(g = 10 m/s )A. 10NB. 15NC. 20ND. 40N3. 如图所示，质量为 m的球与弹簧I和水平细线U相连，I、U的另一

8、端分别II中拉力大小为F2，当仅剪断I、固定于P、Q.球静止时，1中拉力大小为 Fi,中的一根的瞬间时，球的加速度 a应是()A. 若剪断I,则a= g，方向竖直向下B. 若剪断U,则a= F2，方向水平向右mC. 若剪断I,则a= Fl，方向沿I的延长线mD. 若剪断n，则a= g，方向竖直向上4. 如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳烧断的瞬间，吊篮P和物体Q的加速度大小是()A. ap= aQ= gPB. ap= 2g， aQ= gC. ap= g，aQ= 2gD. ap= 2g， aQ= 05. 如图所示，A B两球质量相等

9、，光滑斜面的倾角为。，图甲中，A B两球用轻弹簧相连，图乙中 A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板 C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有 ()B.两图中A球的加速度均为零30甲C.图乙中轻杆的作用力 定不为零D.图甲中B球的加速度是图乙中 B球加速度的2倍6.如图所示，质量为 m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板 瞬间，小球的加速度大小为（）3A.0B. g3AB突然向下撤离的C.gD孑 g7.如图所示，质量满足ra= 2m= 3nrc的三个物块AB C, A与天花板之间,系统静止后，突（取向下为正）（）与C之间

10、均用轻弹簧相连，A与B之间用细绳相连，当 然剪断AB间的细绳，则此瞬间 A B C的加速度分别为5A. g、2g、0B. 2g、2g、065 55C. g、g、0D. 2g、g、g6 338.如图所示，A、B两小球分别连在轻线两端，B球另一端与弹簧相连，弹簧固定在倾角为30的光滑斜面顶端A B两小球的质量分别为m、m,重力加速度为g,若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A B两球的加速度大小分别为（）A.都等于g B. g和02 2c.g 和和 92 2mB 2mB2牛顿第二定律的瞬时性问题答案【典例精析】典例1【答案】C【解析】分别以A B为研究对象，做剪断前和剪断时瞬间的受力分析。剪断前A B

11、静止，A球受三典例2【答案】B【解析】剪断细线前，对 B，根据牛顿第二定律得：F-mBg二ma .解得弹簧的弹力 F=12N剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律，对A有：F+mg二maA.解得：aA=13m/s2此瞬间B的受力情况不变，加速度不变，则aB=a=2m/s .故B正确，ACD错误;故选B.典例3【答案】g竖直向下1.5mg典例4【答案】C【专题提升】1、【答案】A【解析】由于绳子张力可以突变，故剪断0A后小球A B只受重力，其加速度ai = a2 = g。故选项A正确。2、【答案】C3、【答案】：A4、【答案】D【解析】细绳烧断的瞬间，物体 Q受力未改变，aQ= 0;吊篮所受细绳拉力（大 小为2mg）突然消失，则aP= 2g.本题正确选项为D.5、【答案】D【解析】撤去挡板前，挡板对 B球的弹力大小为2mn 9，因弹簧弹力不能突 变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2m（sin 9，加速度为2gsin 9 ；图乙中杆的弹力突变为零，AB球所受合力均为 mn 9，加速度均为gsin 9，可知只有D对.6、【答案】B7、【答案】 C【解析】系统静止时，A物块受重力Ga= mg、弹簧向上的拉力F= (m+