沪科版八年级数学上册第14章全等三角形知识例题讲解与练习

1、第14章全等三角形【知识剖析】一、全等形：能够完全重合的两个图形，叫做全等形.二、全等三角形的有关概念1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形 .2、全等三角形的对应元素：全等三角形中，互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角；互相重合的顶点叫做 对应顶点.3、全等三角形的 性质：全等三角形的 对应边相等，又应角相等.注：用全等符号“0”表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置例1如图，将 ABC绕其顶点B顺时针旋转一定角度后得到 DBE请说出图中两个全等 三角形的对应边和对应角.例2 (1)如图，4ABE与CED全等三角形，可表示为 ABE，其中

2、/ A=30° , /B=70° , AB=3cm 则/ D=, Z DEC=, CD=.(2)如图，AB黄 DCB 若 CD=4cm / A=28° , / ,DBC=35 ,贝U AB=, / D=: / ABC=.(3)如图， AOBACOtD 若 CD=2cm / B=45° ,则 AB=, D D=.例 3如图， ACBAACB, Z A/CB=3CT , Z ACB=110° ,则/ ACA=10例4如图，在 RtABC中，/ ACB=90 ,且 AC=BC=4cm已知 BCN ACE则四边形 AECD勺面积是.例5如图，将 ABC

3、沿直线DE折叠后，使得点 B与点A重合，已知 AC=5cm ADC勺周 长为17cm,则BC的长为.例6如图，将矩形纸片 ABC斯叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF,若 ZEFC=125O ,那么/ ABE的度数为 .三、全等三角形的判定1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)在MB丽 DEF中,AB = DEB = EBC = EF. AB(C DEF2、“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 .（ASA）在 ABCA DEF 中,B = EIBC = EFC = F . ABC DEF3、 “角角边”定理：两个角和其中一个角的对

4、边对应相等的两个三角形全等在 AB丽 DEF中,I -B ="% C = FAB =DE(AAS. .ABe DEF4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等AD(SSS)在 ABC和 DEF中,AB = DEIBC = EFAC = DF. AB集 DEF斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL.)另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法在 RtMB的 RtDEF中,AB = DEAC = DFRt AB(C Rt DEF四、全等三角形的证明思路:我夹角（SAS）已知两边找直角（HL）找第三边（SSS）产边为角的对边，则找 任意角（AAS）已知一边一角我已知角的另

5、一边（SAS）边为角的邻边找已知边的对角（AAS）芦夹已知边的另一角（ASA）我两角的夹边（ASA） 找任意一边（AAS）例 7如图，已知 AB=AE /1=/2, / B=/ E,求证：BC=ED.例8如图，点A、B C D在同一条直线上，EAL AD, FD AD, AE=DF AB=DC求证：/ACE=/ DBF.例9如图，在 RtABC中，/ ACB=90 , CA=CB D是AC上一点，E在BC的延长线上， 且AE=BD BD的延长线与 AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性.例 10如图，AC=DF AD=BE BC=EF

6、.求证：AC/ DF.1_ 一例11如图，AD是4ABC中BC边上的中线，求证： AD <-(AB +AC)例 12如图，AB/ CD EG EB分别平分/ BC/口/ CBA 点 E在 AD上，求证：BC=AB+CD.例13如图，已知 ABC中，AC=BC=1 /ABC=90 ,把一块含 30°角的直角三角板 DEF 的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角形的短直角边为DE长直角边为DF）,将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.（1）在图（1）中，DE交AB于M, DF交BC于N.证明DM=DN在这一旋转过程中，直角三角板DEF与 ABC的重叠部分为四边形 DMBN请说明

7、四边形DMBN勺面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的.若不发生变化，求出其面积.（2）继续旋转至图（2）的位置，延长 AB交DE于M,延长BC交DF于N, DM=DN!否仍然 成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）继续旋转至图（3）的位置，延长 FD交BC于N,延长ED交AB于M, DM=DN!否仍然 成立？请写出结论，不用证明.【综合练习】一、选择题1、下列命题中：形状相同的两个三角形是全等形；在两个三角形中，相等的角是对应 角，相等的边是对应边；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等 其中真命题的个数有（）A、3个 B 、2个 C 、1个 D 、。个2

8、、下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等 B. 不相等 C.互余或相等D. 互补或相等4、已知 ABC DEF 若 / A=50° , / C=30° ,贝U/ E 等于（）A. 30° B. 50°C.60°D.100°5、已知 ABC和 DEF中，/ B=Z E, / C=Z F,若要 AB

9、e DEF,只要满足下列条件中的（ ）A. AB=DF B.BC=DF C. AC=DE D.BC=EF6、如图，AB=AC EB=EC那么图中的全等三角形共有（）7、某同学不小心把一块三角形玻璃打碎，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么应带（）去，才能配好.A. B. C. D.任意一块8、已知：|.卅C的三边分别为 小 九的三边分别为 储 科 F ,且有+廿二+/+8喧+/+j=2或'十2尻'+ '，则.必C与（）A . 一定全等B .不一定全等C . 一定不全等D .无法确定9、如图，已知点E在 ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC

10、于F,若/ 1 = /2=/3, AC=AE 则有（）A、 ABED AFD B、 AF® ADC C、 AEH DFC D、ABe ADE（第9题）（第10题）（第11题）10、如图所示，/E=/ F=90° , ZB=Z C, AE=AF 结论：EM=FN CD=DN / FAN=/ EAMAAC隼 ABbM其中正确的有（）A.1个 B . 2个C. 3个D. 4个11、如图，在 ABC中，/ C=90° , AD平分/ BAC交 BC于 D,若 BC=64,且 BD CD=9 7, 则点D到AB边的距离为（）A、18 B 、32 C 、28 D 、2412、

11、如果 D是4ABC中BC边上一点，并且 AD整 ADC 则 ABC是（）A .锐角三角形B .钝角三角形C .直角三角形 D .等腰三角形二、填空题13、已知： AB黄'A B' C' , / A=Z A , / B=/B' , / C=70° , AB=15cm 则/ C =, A B' =.14、如图，在 ABC FED AD=FC AB=FE当添加条件 时，就可得到 AB® FED.（只需填写一个你认为正确的条件 ）15、如图，BE, CD是 ABC的高，且 BD= EC,判定 BC阴 CBE的依据是.16、如图，在 ABC中,

12、AD=DE AB=BE / A=80° ,则/ CED=.17、如图， AB集 ADE BC的延长线交 DA于点F,交DE于点G, / D=25° , / E=105° , /DAC=16 ,贝U/ DGB=.18、如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到 DEF.如果AB=8cm BE=4cm DH=3cnp那么图中阴影部分面积为 cm2.三、解答题19、如图，在4ABC中，F为AC的中点，E为AB上一点，D为EF延长线上一点， / A=/ ACD.20、如图，在4ABC中，ADL BC, CEL AB,垂足分别为 D、E, AR CE交于点 H,已知EH=EB=3 AE=4,求CH的长.A22、如图，2ABC=90 , F.求证：EF=CF-AE. k23、(1)如图(1) , A、 求证：BD平分EF;(2)若将图形变为图(&AB=AC D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、E、F、C在同一条直线上， AE=CF DEI AC BFXAC；若 AB=CD.2),其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由(2) 021、如图，已知 AD为 ABC的中线，试比较 AB+ACW 2AD的大小.B、CDE CEDE CE24、如图（1）,已知 ABC中