16.2一元一次不等式

1、第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组9.2 9.2 一元一次不等式一元一次不等式（1 1）涪陵第二中学校/舒丰慧叫做叫做一元一次一元一次方程方程 只含有只含有一一个未知数，个未知数，未知数的次数是未知数的次数是1， 且等号的两边都是且等号的两边都是整式整式的方程的方程 大家已经学习过大家已经学习过一元一次方程一元一次方程的定义，你们的定义，你们还记得吗？还记得吗？观察下观察下面的不面的不等式，它们有什么共同特征？等式，它们有什么共同特征？267 x123 xx5032x34 x（1 1）含有含有一个一个未知数未知数（2 2）未知数的次数是未知数的次数是一次一次（3 3）不等号的两边都

2、是不等号的两边都是整式整式共同特征：共同特征：4叫做一叫做一元元一一次次不等式不等式. 2.一元一次不等式的概念一元一次不等式的概念只含有一个未知数，只含有一个未知数，未知数的次数是未知数的次数是1， 且不等号的两边都是且不等号的两边都是整式整式的不等式的不等式 大家可以根据一元一次方程的定义类推出一元大家可以根据一元一次方程的定义类推出一元一次不等式的定义吗？一次不等式的定义吗？下列不等式是一元一次不等式吗？下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）x2726（2）3x2y+1（3）-4x+23（4）x50 （5） 11x利用不等式的性质解不等式利用不等式的性质解不等式:267 x分析：分析：为

3、了使不等式为了使不等式x-26中不等号的一边变为中不等号的一边变为x，根据不等根据不等式的性质式的性质1，不等式两边加上，不等式两边加上7，不等号的方向不变，所以：，不等号的方向不变，所以： 72677x33x由由x-726可得到可得到x26+7,也就是说解不等式和也就是说解不等式和解方程一样解方程一样 ，也可以，也可以“移项移项”。726x267 x解：解：移项 x-726 x26+7解方程解不等式解：去括号，得解：去括号，得解：去括号，得解：去括号，得 移项，得移项，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为，得系数化为，得系数化为，得系数化为，得2

4、32x 21x 12x 322 x232x12 x21x322 x3）1（2 x3）1（2 x 类比一元一次方程的解法，解下面的一元一次不等式类比思想类比思想例例1 解不等式解不等式,并在数轴上表示解集并在数轴上表示解集. 解：解：去括号，得去括号，得2 23x移项，得移项，得232x 合并同类项，得合并同类项，得21x 系数化为，得系数化为，得12x (1) 2(1+x)3； 0这个不等式的解集在数轴上表示如下图：221223xx（ ）3 22 21xx（） （），6342xx ，342 6xx ，8x ，8x 解：解：去分母，得去分母，得去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并同类项，得合

5、并同类项，得系数化为，得系数化为，得08这个不等式的解集在数轴上表示如下图：不等号方不等号方向改变向改变步骤步骤 理论依据理论依据解一元一次不等式的步骤与理论依据解一元一次不等式的步骤与理论依据去分母去分母不等式性质不等式性质2,3去括号去括号去括号法则去括号法则移项移项不等式性质不等式性质1合并同类项合并同类项合并同类项法则合并同类项法则系数化为系数化为 1不等式性质不等式性质2,3同乘负数时，不等号方向改变同乘负数时，不等号方向改变同乘或除以负数时，不等号方向改变同乘或除以负数时，不等号方向改变解不等式解不等式,并在数轴上表示解集并在数轴上表示解集.14155xx（1）)5(3)5(2xx（2）35271xx（3）145261xx（4）2.解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：（）去分母（）去分母(同乘负数时，不等号方向改变同乘负数时，不等号方向改变)（）去括号（）去括号（）移项（）移项（）合并同类项（）合并同类项（）系数化为（）系数化为 1（同乘或除以负数时，不