认识分式方程

1、5.4.1 认识分式方程导学案八（11）班 姓名 学号 新课设计：黄磊明 审核：八年级数学备课组 执行时间：2019年5月9日【导学目标】将实际问题中的数量关系用分式方程表示，体会分式方程的数学模型思想；并能归纳出分式方程的描述性定义。【导学重点】学习分式方程的概念。【导学难点】抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，建立分式方程的数学模型， 引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。【导学课时】1课时【导学思路】课前预习微课引入小组合作特征识别概念明晰 概念应用【导学模式】“小组合作+微课视频”模式【导学过程】一、课前自主学习：预习阅读课本P1251.完成课本P125的问题1（1）

2、等量关系：路程S、速度v、时间t三者的数量关系是： S= , v= , t = 。 乘高铁列车所用的时间+ =乘特快列车所用的时间 高铁列车的平均速度= ×特快列车的平均速度 乘高铁列车所用的时间= 乘特快列车所用的时间=（2） 用列表法分析：设特快列车的平均速度为x km/h时间（h）平均速度（km/h）路程（km）高铁列车1400特快列车x1400关系式（3）用列表法分析：设小明乘高铁列车从甲地到乙地需要y h。时间（h）平均速度（km/h）路程（km）高铁列车y1400特快列车1400关系式2.完成课本P125的做一做找出问题的等量关系：八年级捐款人数=七年级捐款人数+ 人 七

3、年级人均捐款= 八年级人均捐款=如果设七年级捐款人数为x人，那么可列出方程： 。二、新课学习（课内部分）1.出示学习目标：列分式方程；理解分式方程的概念并能分辨出分式方程。2.情景引入新课：微课短视频“欧拉<代数引论>数学问题”3.检查预习情况，小组内合作交流，学生代表讲解。4.思维碰撞，感悟升华：学习“分式方程”的概念。观察下列方程：，思考：以上方程有什么共同特点： 。5.特征识别，学习概念：分母中含有 的方程叫做 。6.牛刀小试，举一反三。编一编：请你写一个分式方程 ： 。辨一辨：下列方程是否是分式方程？三、归纳小结，感悟收获。什么是分式方程？分式方程与整式方程的联系与区别。分

4、式方程是刻划现实生活的又一数学模型要注意掌握列方程的最基本的思维步骤。四、课堂小测，学习评价1.下列方程中， 。 是分式方程； 是整式方程（填序号）。2.几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了2名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费若设原来参加旅游的同学共有x人，则根据题意可列方程 ( ) A B C=2 D3.根据联合国2010年世界投资报告，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元， 比上一年减少了12.设2008年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？解：4.李庄村原来用10hm2耕地种植粮

5、食作物,用80hm2耕地种植经济作物,为了增加粮食作物的种植面积,该村计划将部分种植经济作物的耕地改为种植粮食作物,使得粮食作物 的种植面积与经济作物的种植面积之比为5:7。解：设有xhm2种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，那么x满足怎样的分式方程： 。五、布置作业：课本第126页：问题解决1、2、3题。六、课外拓展1.某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从 管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：4， 那么应抽调的管理人员数x满足的方程是 。2.在“情系海啸“捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计得到如下三条信息：

6、 信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍；信息三：甲班比乙班多2人。请根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元。解：设 ，列分式方程为： 。3.李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求原计划平均每天读几页书。解题方案：设原计划平均每天读x页，用含x的代数式表示： （1）李明原计划读完这本书需要用 天； （2）改变计划时，已读了 页，还剩 页； （3）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需 天； （4）根据问题中的相等关系，列出相应的分式方程 ；4.某文具店出售每120元和80元的两种纪念册，且两种纪念册都有30%的利润，但每册120元的纪念册相对于每册80元的纪念册而不太好出售。小王带1080元现金欲购买一定数量的同品种纪念册，商店经理经过计算，根据小王的要求（购买同品种的纪念册）和每