山东省潍坊市2019届高三上学期期末考试文科数学

1、试卷类型：A-1 高三数学(文)2019. 01本试卷共 4 页，分第 I 卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟，第I卷(选择题共60分)注意事项：1 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号，一、选择题：本大墨共12 小题.每小恿 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.f1 1.A ,x| x2_ 4?,B二x| 2x,则AB二I4J(A)(B) -,-2(C)2, ：(D)

2、-22 下列命题中的假命题是(A) xR,ex0(B)-xN,x20二x(C)TxR,ln x : 1(D)Tx N ,sin 123.“a = -1”是直线a2x - y 1二0与直线x - ay - 2二0互相垂直”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.函数y = log2x()x的零点个数是2(A)0(B)l(C)2(D)45某学校从高二甲、乙两个班中各选6 名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的平均分为81,则 x+y 的值为(A)6(B)7u(C)8(D)997|

3、M5 0*18110试卷类型：A-2 6.函数y-xsin x cosx的图象大致是llL-3 则该几何体的体积为(C)4 5的最小正周期为兀JT8(B)34(D)3若其图象向右平移 一个单位后关于 y 轴对称，则37.一个几何体的三视图如图所示,(A)&函数f (x)二sin( x)(门0,)2(A) = 2,= _(B) - =2,二匚(C)=4,9.已知双曲线2-2=1(a0,b0)的顶点恰好是椭圆a bx2则此双曲线的渐近线方程是1近(A)y x(B)yx222y1的两个顶点，且焦距是6 3,5(D)y = 2x10.等差数列an?的前 n 项和为Sn，且a3as=13S =3

4、5,(A)8(B)9(C)1 0(D) 1111.已知不等式亠一2: 0的解集为A(a, b)在直线mx ny 1=0上，其中mn 0,则-1的最小值为m n(A)4.2(B)8(C)9(D) 1212.已知函数f(x)、x,-x2x0,4x,x -0，若f(x) ax-1恒成立，则实数 a 的取值范围是(A)-6】(B)1-6,01(C)-11(D)l-1,01-4 第口卷(非选择题共 90 分)注意事项1 将第n卷答案用 0. 5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2 答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.2心 )戸兀、13.

5、已知si na = ,a乏I,兀，则sin (a )=32)214.在边长为 1 的正方形 ABCD 中,E、F 分别为 BC、DC 的中x - y 1 _ 0I 15._ 已知实数 x, y满足约束条件x y _0，则 z=2x+y 的最小值是 _ .Ix切16.过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60的直线被圆x2 y2- 4x 4、.3y=0截得的弦长是_ .三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 12 分)已知向量m二(cosx, -1), n二(sin x,3), f (x) = (mnm.2(I)求函数f (x)的单

6、调增区间；(n)已知锐角厶 ABC 中角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c.其面积S=刃3,n近f (A ), a = 3,求 b+c 的值.18.(本小题满分 12 分)数列：a*的前 n 项和为Sn，且Sn二n(n 1)，数列 匕满足bn二3Lan.(I)求数列 a 的通项公式,(n)求数列的前 n 项和.19.(本小题满分 12 分)如图，在几何体ABC -ABG中，点A,B,G在平面 ABCBi-5 内的正投影分别为 A , B , C,且AB _ BC, E 为AB1中点,AB = AAj= BBi= 2CG-(I)求证；CE /平面ABQ,(n)求证：平面 AB

7、JG _平面ABC.20.(本小题满分 12 分)交通指数是交通拥堵指数的简称， 是综合反 映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T.其范围为0 , 10，分别有五个级别：T 0 , 2)畅通; T 2 , 4)基本畅通；T 4 , 6)轻度拥堵；T 6, 8)中度拥堵；T 8 , 10严重拥堵，晚高峰时段(T 2),从某市交通指挥中心选 取了市区20 个交通路段， 依据其交通指数数据绘 制的部分直方图如图所示.(I)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？(n)用分层抽样的方法从交通指数在4 , 6), 6 , 8), 8,10的路段中共抽取 6 个路段，求依次抽取的

8、三个级别路段的个数；(川)从(n)中抽出的 6 个路段中任取 2 个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率.21.(本小题满分 12 分)已知函数f(x) =nx(a 为常数)在 x=1 处的切线的斜率为x 1 +a1.围.(I)求实数 a 的值，并求函数f (x)的单调区间,(n)若不等式f (x) k 在区间 ,e2上恒成立，其中 e 为自然对数的底数，求实数 k 的取值范_e22.(本小题满分 14 分)2 2x , y,、已知椭圆 2=1(a b 0)的左、右焦点分别为a bF1,F2，离心率为, P 是椭圆上一点,2且PF1F2面积的最大值等于 2.(I)求椭圆的方程；(n)过点 M(0,

9、 2)作直线l与直线MF2垂直，试判断直线l与椭圆的位置关系 5(川)直线 y=2 上是否存在点 Q,使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。-6 -6 -高三文数参考答案及评分标准2014.01一、选择题（每小题5分，共60分DBACD ABBCB CB二、填空題（每小题4分，共16分13. y 14. 115.一寺16.屈三、解答题（本大题共G小題，共7417-本小题满分12分）解；（I） Vmn= （c0SXusin_rt-） *t/（JT）= （m n） m=心5心）论一寺.z1cosxsiru：* COSX -y=COH2JT十手）*.64令

10、 咖一应2工+专朕2足 .则鮒一普轴一A/(x)的増区间为竝一知伽一千.0 ) /(A-y)-COS2A-y + y) = -, cas2A =寺-V 0Ay , /. 02A?r, A 2A =寻忑：SABC.=右be sinA = bc=t:* bc=4* Z 4由余弦定理得护+芒一2氐二9=声+芒一加. 】0分又(i + r)s=6E+c3+ 2=9 + 3c=21,b+c= 21. i2分髙三文数答案 第页（共4页）B分-7 -18+本小题淸分協分）fei （ T）当轉=1*如=$|=賞 .1分当”耳 2 时,弧三 S”_i=nn+lJ由题知山儿丄面成 EGE0 丄面ABC,CG丄面

11、ARG:.AAJ/BBJ/CC.取 AH 中点几连接 EF.FC, V E 为“民中点， EF *為儿 又AAL=2CCJfACCi=-AAlt* KFCClT/+四边形EFC.C为平行四边形* -*CE-/CiKt又 CEW面 &民 G，GFU面ALG，CE面ALBLCL.（n V BBjW ABC, A BB.1BC.又 AE丄 BC丄面AABtBf.V ABU 面AAL忆民BCAB, .9 分二 四边形 AA.B.B 为正方形AB,丄儿艮 . 10分vALBABC=B,/* AB 面 Ai 班：*11 分7 ABC2 面 AB ClT* 面 Afif | |fiJAHC.+*+*

12、+*+”*+*+*+*+*+*+*-*+*+“* 12分 髙三文数溶案 第 2 真（共 4鹿） 8 20.（本小题满分12分）解：（I）补全苴方图如图，.山直方图：（0 1+0. 2）X1X2O = 6个，（0. 25 + 6 2）X1X2O = 9个*（0.1+0. 05）X1X20=3个. 二这找个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段分别为6牛、9个、3个. .5分（1【）由,（A?,BJ,（AztCL） g种可能.二所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率为罷=吕 .12*2L（本小题满分12分）由题知f =1 叩令 =1，.2分解得M= 1*s分= .定义域为W, + JE*f =1

13、巴*由 厂（JO=0*得 工=化4分当龙：X 时Jru:l,此时在（片十8）上单调递减*当0 x岸时tW由知和工）在右上单阔递增，在“上单调递减* jT）在丄+护上的最小值为*丄）或和誉）S分ee奇三文数答案 第3页共4页）解：(1 ) f Cr) =(j?一1 +a) - 一Iru_ x_(x-1+a)210分7分ft/./（r）在,/上的最小值是/（l） = -e, . 11分若fSMk在*,/上恒成立，则&W/Cr九，:.kg e. 12分22.（本小题满分14分）解:（I）因为点P在椭圆上，所以一bSb.因此，当yP=b时，卩戸巴 面积最大，且最大值为y|FiF2|1刃1=*2c-6=bc=2.又离心率为给即汁曝bc=2=华 解得“2=42=C2=2a L所求椭圆方程为j 4- = 1.（D）由知FWg寺-施， 直线I的斜率等于弓，直线I的方程为y=%+2.2=1r-消去整理得x2+ 2V2x+2 = 0,y爭十2= （2Q）2-8=O.直线/与椭圆相切.（川）假设直线y=2上存在点Q满足题意，设Q（加,2）.显然当加=2时，从Q点所引的两条切线不垂直， 当加工2时，设过点Q向椭圆所引的切线的斜率为茶 则切线的方程为歹=怡（工一加）+2.设两切线的斜率分别为“2,显然“2是方