找规律练习题及答案

1、找规律练习题一.数字排列规律题1. 4、10、16、22、28，求第 n 位数（）。2. 2 、3、5、9,17 增幅为 1、2、4、8.第 n 位数（）3. 观察下列各式数：0, 3, 8, 15, 24,。试按此规律写出的第100个数是-,第n个数是。4. 1 , 9, 25, 49,（）,（），的第 n 项为（），5. 2、9、28、65.：第 n 位数（）6. 2、4、8、16 第n位数.（）7. 2、5、10、17、26，第 n 位数.（）8. : 4, 16, 36, 64, ? , 144, 196,?第一百个数（）9、观察下面两行数2, 4, 8, 16, 32, 64, .

2、（1）5, 7, 11, 19, 35, 67. . . （ 2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？2 -i20 班11.- =8- =167，一夕=24用含有N的代数式表示规律（1212. 12 , 20, 30, 42,()127 , 112, 97, 82,()3 , 4, 7, 12, ( ), 2813. . 1, 2, 3, 5, ( ), 1314. 0 ,1,1, 2, 4, 7, 13,()15. .5 , 3, 2, 1, 1,()16. 1 , 4, 9, 16, 25,

3、( ), 4917. 66,83, 102, 123,(),18. 1,8, 27, ( ) ,12519. 3 , 10, 29, ( ), 12720. 0, 1, 2, 9,()491625则第n项代数式为:21； 二二一 ；()22 ,2/3 1/2 2/5 1/3 ()。 则第n项代数式为(23 , 1 , 3, 3, 9, 5, 15, 7,()24. 2 , 6, 12, 20,()25. 11 , 17, 23, ( ), 35。26. 2 , 3, 10, 15, 26,()。27. : 1 , 8, 27, 64,()28. : 0, 7, 26, 63 ,()29. -2

4、 , -8, 0, 64,()30. 1 , 32, 81, 64, 25,()31. 1 ,1,2, 3, 5,()。32. 4 , 5, ( ) , 14, 23, 3733. 6 , 3, 3, ( ), 3, -334. 1, 2, 2, 4, 8, 32,()35. 。 2, 12, 36, 80,()36. 3/2, 2/3 , 3/4 , 1/3 , 3/8 ()37. 观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方 按此规律(1)试猜想：1+3+5+7+ +2005+2007 的值？(2)推广：1+3+5+7+9+ - 4 (2n

5、-1)+ (2n+1)的和是多少 ?38、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 1739. 请填出下面横线上的数字。112 3 5 8 2140、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个数是什么？41、有一串数字3 6 101521第6个是什么数？42、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005 个数是().A. 1 B. 2 C. 3 D. 443、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1, 0,那么这1

6、00个数中“ 0"的个数为 个.二.几何图形变化规律题44、观察下列球的排列规律(其中是实心球，。是空心球)：OOeeOOOOOeOOeeOOOOOeOOeeOOOOO从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个.45、观察下列图形排列规律(其中是三角形，口是正方形，。是圆) ，口。口OADDOAD-,若第一个图形是正方形，则第2008个图形是(填图形名称).46. (2005年大连市中考题)在数学活动中，小明为了求2 2吩 炉 ”的值(结果 1111 1 _ + + + +用n表示)，设计如图a所示的图形。(1)请你利用这个几何图形求2 ” 片 吸 2*的值为 011111+ +

7、 , +(2)请你利用图b,再设计一个能求2吁2i / 炉 的值的几何图形。47.2005年河北省中考题）观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律： 1W = 122222其二二2-二3333©3x = 3-44444 x- = 4-5548。A 圈,（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。右图是一回形图，其回形通道的宽与 OB的长均为1,回形线与射线OA交于点A,A3,。若从。点至ij A1点的回形线为第1圈（长为7）,从A点到4点的回形线为第2,依此类推。则第10圈的长为049.9162536瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 5，12 , 21

8、, 32 ,中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据50、计算类（2005年陕西省中考题）观察下列等式：'+2乂1=1工。+2）于+ 2x3 = 3乂（3+2）则第n个等式可以表示（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示;51. （2005年哈尔滨市中考题）观察下列各式：S-DS + D二炉T ,工+ 11=/-1 , 6-1）（/+/+工+ 1）=/-1,根据前面的规律，得：*-1）（/+/-1+戈+ 1）=0 （其中n为正整数）52. （2005年耒阳市中考题）观察下列等式：观察下列等式：41=3, 9-4=5,16-9=7

9、,25-16=9, 36-25=11,这些等式反映了自然数间的某种规律，设 n （n>1）表示了自然数，用关于 n的等式表示这个规律为。53、图形类（2005年淄博市中考题）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点 称为整点。观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第 10 个正方形（实线）四条边上的整点共有 个。54、（2005年宁夏回自治区中考题）代表甲种植物，“* ”代表乙种植物，为美化环 境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物 株。55 . （2005年呼和浩特市中考题）如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五 个

10、图案中共有 块积木，第n个图案中共有 块积木。56 .图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了 n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我nCm+l）们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+-+n=.C1OO-OO ex断层 oq-oo oo-'-oou oo'-"6o oo-'-oo s 1E2S3图4如果图1中的圆圈共有12层,3的方式填上一审连续的正整数 1,2, 3, 4,（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 则最底层最左边这个圆圈中的数是（2）我们自上往下，在每个圆圈中

11、都按图 求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和（4的方式填上一审连续的整数-23 , -22 , -21 ,57.例如、观察下列数表：根据数列所反映的规律,第总行第起列交叉点上的数应为第一行第二行 第三行 第四行58;要抓题目里的变量例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第k个图形中需要黑色瓷砖.块（用含甩的代数式表示）.（海南省2006年初中毕业升考试数学科试题（课改区）（3）这一题的关键是求第典个图形中需要几块黑色瓷砖?59.云南省2006年课改实验区高中（中专）招生统一考试也出有类似的题目：“观察图（1）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这

12、样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为 成则，m=（用含n的代数式表示）.”丹；一！460.譬如，日照市2005年中等学校招生考试数学试题”已知下列等式: 1 3=12; 1 3+23= 32; 1 3 + 23+ 33= 62; 1 3+23+ 33+ 43= 102 ;由此规律知，第个等式是61、要善于寻找事物的循环节有譬如，玉林市2005年中考数学试题：”观察下列球的排列规律（其中是实心球，。是空心球）：OOOOOeooeeOOOOOOOOOO个。”从第1个球起到第2004个球止，共有实心球62、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏 合，再拉伸

13、，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。 这样捏合到第 次后可拉出64根细面条。63.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上， 根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是.2-101264.现有黑色三角形“和共200个，按照一定规律排列如下：则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。三、数、式计算规律题65、已知下列等式： 13= 12； 13+23=32; 13+23+ 33= 62; 13 + 23 + 33 + 43= 102 ；由此规律知，第个等式是 .66、观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+

14、5+4+3+2+1=25,根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=.67 .观察下列算式：卜”4 = 丁，+ 4 =弘7 + 4=51 4乂* + 4 = 5,请你在察规X dL6口，律之后并用你得到的规律填空： ， 第n个式子呢？68 . 一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。2张桌子拼在一起可坐 人。3张桌子拼在一起可坐 人，n张桌子拼在一起可坐Ao一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每 5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。若在中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。69观察下列数

15、据，按某种规律在横线上填上适当的数：3 57_ _9_1 一5 m 石.70 .平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为 m个，最多为n个，则m+n= .71 .观察图1-27中有几个三角形？由此你发现三角形的个数有什么规律呢 ？个三角形（n个点）归纳一猜想找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性 的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分 析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确， 下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方

16、，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方按此规律（2）试猜想：1+3+5+7+ +2005+2007 的值？（3）推广： 1+3+5+7+9+T （2n-1）+ （2n+1）的和是多少 ?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 173、请填出下面横线上的数字。112 3 5 8 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字36 101521 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005 个数是（）.A. 1

17、 B. 2 C. 3 D. 47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1, 0,那么这100个数中“0"的个数为 个.二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中是实心球，。是空心球）：OOeeOOOOOeOOeeOOOOOeOOeeOOOOO从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个.2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，。是圆） ，。口。 OAD-,若第一个图形是正方形，则第 2008个图形是 （填 图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式： 13=12; 13+23 = 32

18、; 13+23+33=62; 13+23+33+43= 102 ；由此规律知，第个等式是2、观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+- +3+2+1=.1一.3、1+2+3+-+100=?经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+n -nn 1 ,其中n2是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1X2+2X3+nn 1= ?观察下面三个特殊的等式11 2 - 1 2 3 0 1 2312 3 - 2 3 4 1 2 33c 1cC3 4 - 3 4 5 2 3 431