平均变化率的概念及几何意义

1、一对一辅导教案学生姓名性别年级学科授课教师上课时间 年 月 日第（ ）次课共（ ）次课课时： 课时教学课题 平均变化率的概念及几何意义；教学目标1了解平均变化率的几何意义；2会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点与难点平均变化率的概念，导数的几何意义教学过程教学过程 一、复习预习问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?问题2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些

2、时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 二、知识讲解本节课主要知识点解析，中高考考点、易错点分析考点1：平均变化率概念1上述问题中的变化率可用式子 表示, 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2若设, (这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样)3 则平均变化率为考点2导数的概念从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:我们称它为函数在出的导数，记作或，即 说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率 （2），当时，所以考点/3导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，即 说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出P

3、点的坐标;求出函数在点处的变化率 ，得到曲线在点的切线的斜率；利用点斜式求切线方程. 三、例题精析【例题1】已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则 【答案】 【解析】解：，【例题2】求在附近的平均变化率 【答案】【解析】解：，所以 所以在附近的平均变化率为【例题3】求函数y=3x2在x=1处的导数. 【答案】6 【解析】：先求f=y=f(x)-f()=6x+(x)2再求再求【例题4】:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.【答案】【解析】,所以，所求切线的斜率为2，因此，所求的切线方程为即 四、课堂运用【基础】 1. 求在到之间的平均变化率，并求，时平均变化率的值.

4、【解析】当变量从变到时，函数的平均变化率为当，时，平均变化率的值为：. 2. 求函数y=5x2+6在区间2，2+内的平均变化率 【解析】 ，所以平均变化率为【巩固】 1. 自由落体运动的运动方程为，计算t从3s到3.1s，3.01s，3.001s各段内的平均速度（位移s的单位为m）。【解析】要求平均速度，就是求的值，为此需求出、。设在3，3.1内的平均速度为v1，则，。所以。同理。 2. 过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率.【解析】当时 【拔高】 1. 用导数的定义，求函数在x=1处的导数 。 2. 已知函数可导，若，求 【解析】 （） （令t=x2，x1，t1） 课程小结 1函数

5、yf(x)从x1到x2的平均变化率函数yf(x)从x1到x2的平均变化率为.若xx2x1，yf(x2)f(x1)，则平均变化率可表示为.2函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率li li 为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0)li .(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0，f(x0)处切线的斜率相应地，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)课后作业【基础】 1. 利用导数的定义求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）。【解析】（1），。（2），。（3），。

6、（4），。【巩固】 1.求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.【解析】,所以，所求切线的斜率为2，因此，所求的切线方程为即2.求函数y=3x2在点处的导数.【解析】因为所以，所求切线的斜率为6，因此，所求的切线方程为即【拔高】 1.已知函数可导，若，求【解析】 2.在曲线y=x2上过哪一点的切线：（1）平行于直线y=4x5；（2）垂直于直线2x6y+5=0；（3）与x轴成135°的倾斜角。【解析】，设所求切点坐标为P（x0，y0），则切线斜率为k=2x0（1）因为切线与直线y=4x5平行，所以2x0=4，x0=2，y0=4，即P（2，4）。（2）因为切线与直线2x

7、6y+5=0垂直，所以，得，即。（3）因为切线与x轴成135°的倾斜角，所以其斜率为1。即2x0=1，得，即。课后作业【基础】函数在某一点的导数是()A在该点的函数的增量与自变量的增量的比B一个函数C一个常数，不是变数D函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率【答案】C【解析】由导数定义可知，函数在某一点的导数，就是平均变化率的极限值【巩固】质点M的运动规律为s4t4t2，则质点M在tt0时的速度为()A44t0 B0C8t04 D4t04t【答案】C【解析】ss(t0t)s(t0)4t24t8t0t，4t48t0， (4t48t0)48t0.【拔高】1.函数yf(x)，当自变量x由x0改变到x0x时，y()Af(x0x) Bf(x0)xCf(x0)·x Df(x0x)f(x0)【答案】D【解析】y看作相对于f(x0)的“增量”，可用f(x0x)f(x0)