北师大版高中数学选修（2-2）-1.2《综合法与分析法》参考课件1

1、综合法和分析法综合法和分析法 综合法和分析法综合法和分析法合作探究合作探究如图，设四面体如图，设四面体PABC中中, ABC=90，PA=PB=PC，D是是AC的中点。的中点。求证：求证：PD垂直于垂直于ABC所在的平面。所在的平面。 P A D C B 综合法与分析法综合法与分析法1 1、这个证明的步骤是：、这个证明的步骤是：（1 1）由已知）由已知BDBD是是R Rt tABCABC斜边上的中线斜边上的中线, ,推出推出DADA= =DBDB= =DCDC，记为，记为P P0 0( (已知已知) )P P1 1; ;（2 2）由）由DADA= =DBDB= =DCDC，和已知条件，推出三个

2、三角形，和已知条件，推出三个三角形全等，记为全等，记为P P1 1P P2 2；（3 3）由三个三角形全等，推出）由三个三角形全等，推出PDAPDA= =PDBPDB=PDCPDC=90=90, ,记为记为P P2 2P P3 3; ;（4 4）由）由PDAPDA=PDB PDB =PDCPDC=90=90, ,推出推出PDPD垂直垂直于于ABCABC所在的平面，记为所在的平面，记为P P3 3 P P4 4( (结论结论) )； 综合法与分析法综合法与分析法 这个证明步骤用符号表示就是这个证明步骤用符号表示就是P P0 0( (已知已知) )P P1 1P P2 2P P3 3P P4 4(

3、 (结论结论). ).从已知条件出发，经过逐步的推理，从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到特定的结论的思维方法。最后达到特定的结论的思维方法。小结2.综合法的特点综合法的特点 ： 从从“已知已知”看看“可知可知”，逐步推向，逐步推向 “未未知知” ，其逐步推理，实际上是寻找它的，其逐步推理，实际上是寻找它的必要必要条件条件由因导果由因导果1.综合法综合法: 综合法与分析法综合法与分析法巩固练习巩固练习5321232.log 19log 19log 19求证求证: 综合法与分析法综合法与分析法 合作探究合作探究372 5求证：求证： 综合法和分析法综合法和分析法 2.分析法的特点分析法的特点

4、 从从“未知未知”看看“需知需知”，逐步靠拢，逐步靠拢“已知已知”，其逐，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件步推理，实际上是要寻找它的充分条件 执果索因执果索因小结 从待定的结论出发，一步步寻求结论从待定的结论出发，一步步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实。条件或已被证明的事实。这个证明步骤用符号表示就是这个证明步骤用符号表示就是B B( (结论结论) ) B B1 1 B B2 2 B Bn n A A( (已知已知). ).1.分析法：分析法： 综合法与分析法综合法与分析法巩固练习巩固练习求证：当一个圆与一个正方形的周长相等

5、时，求证：当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大。这个圆的面积比正方形的面积大。 综合法与分析综合法与分析法法当堂检测当堂检测222abcabbcca672 251、求证：2、求证： 综合法与分析法综合法与分析法222abcabbcca1、求证：、求证： 222abab222bcbc222caca2222()2()abcabbcca证明：证明：222abcabbcca当堂检测当堂检测 综合法与分析法综合法与分析法672 252、求证、求证：672 25672 2522( 67)(2 25)422 1042404240672 25因为因为和和都是正数都是正数只要证只要证展

6、开得展开得只要证只要证因为因为成立成立证明证明:所以要证明所以要证明所以不等式所以不等式成立成立.当堂检测当堂检测 综合法与分析法综合法与分析法归纳小结归纳小结 （1）综合法综合法：从已知条件出发，经过逐步的推理，：从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到特定的结论的思维方法。最后达到特定的结论的思维方法。（2）分析法分析法：从待定的结论出发，一步步寻求结论：从待定的结论出发，一步步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实。条件或已被证明的事实。（3）直接证明直接证明：从命题的条件或结论出发，：从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性结论的真实性（4）方法的选用方法的选用：分析法与综合法各有其特点，有：分析法与综合法各有其特点，有些具体的待证明题，用两种方法都可以证明，我们选择些具体的待证明题，用两种方法都可以证明，我们选择比较简单的一种。比较简单的一种。 综合法与分析综合法与分析