陕西省黄陵中学高二数学上学期期末考试试卷文(重点班,含解析)

1、陕西省黄陵中学20182019学年高二数学上学期期末考试试卷文（重点班，含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1。如图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几12A。北B。6C.12HD.腐4口【答案】B由三视图可知，该几何体表示底面半径为，母线长为2,所以该几何体的表面积为Sjti"+nr!故选B。在A,B两点间的平均变化率等于2 D 。 2根据平均变化率的概念求解【详解】易知 礼1）=3,向- 皿因止匕口，:一1,故选D2X1,求函数值的增量 y=f(x 2) f

2、 (X1),【点睛】求平均变化率的一般步骤：求自变量的增量x=x求函数的平均变化率3.下列导数公式正确的是（A.Qn)'=ndB【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，计算选项中函数的导数，分析即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A(xn)'=nxn1,A错误；对于B,(b'=B错误；对于C,(sinx)'=cosx,C错误；对于D,D正确；故选：D.【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握基本函数的导数计算公式，属于基础题。4。勺为方程f(上)=0的解是三为函数f(x)极值点的()A。充分不必要条件B。必要不充分条件Co充要条件D.既不充分

3、也不必要条件【答案】D【解析】血是=0的解，则总是函数f僮)的极值点或拐点；若心是函数ffx)的极值点，则有=0°所以题是曲)=口的解”是“虢、是函数的极值点”的必要不充分条件，故选B5。在平面直角坐标系KOy中，点P的直角坐标为II标.若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是n4nti.4TlA.亿-3B。(2-)C.I1-)D。(2-y)【答案】A【解析】【分析】由极坐标与直角坐标转化式，将点坐标直接进行转化即可。【详解】根据直角坐标与极坐标转化方程，P =靛 +tanG,p = z 代入得所以选A【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转化，熟练记忆转化

4、公式是关键，是基础题。6。极坐标方程p=1表示()A。直线B.射线C。圆D.椭圆【答案】C【解析】【分析】先由极坐标方程D三力利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用OC0S。三=5=/+，进行代换即可得直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断即可得答案.【详解】将方程口=;i化成直角坐标方程为/所以其表示的是以原点为圆心，以1为半径的圆，故选Co【点睛】该题考查的是有关判断曲线形状的问题，涉及到的知识点有极坐标与平面直角坐标的转化，另一种做法就是根据极径的几何意义，确定出其为满足到极点的距离为定值1的动点的轨迹，从而得到结果.7。在同一平面直角坐标系中，将曲线y=1cos2x按伸缩变换Aoy&#

5、39;=cosx'B.y'=3cos-xzC。y'=2cos、'D.y'=-cos3x'232【答案】A【解析】【分析】把伸缩变换的式子变为用XV表示应明再代入原方程即可求出结果。【详解】因为伸缩变换,：，所以x=二%,代入¥二jcdsJx,可得+'=3daK,化简可得v'=gsM,故选A.【点睛】该题考查的是有关伸缩变换后曲线方程的求解问题，涉及到的知识点有伸缩变换规律对应点的坐标之间的关系，属于简单题目.8.已知函数V-fM,其导函数v=的图像如图所示，则V=fM)()A.在_g,S上为减函数B.在xI。处取极小值C

6、o在4+同上为减函数D。在M=2处取极大值【答案】C【解析】:由导函数的图像可知：J（El-grO）U忆勘时,f&”o,xEldJ）U+f时，沁）v因此f在亿4为增函数，在,14+叼为减函数，所以x=0取得极大值，x=2取得极小值，x=4取得极大值，因此选C。9。设函数f=ax+m,若f（i）=m，则等于（）A.2B。-2C.3D。-3【答案】C【解析】【分析】对求导，令fill=3,即可求出的值。【详解】因为f（x）=ax+3,所以F（处=3，又因为卜1）=3,所以a=3,故选Co【点睛】该题考查的是有关根据某个点处的导数，求参数的值的问题，涉及到的知识点有函数的求导公式，属于简单题

7、目.10。函数¥二的图像在X=.5处的切线方程是¥=-”+8，则f“（5等于（）A.1B。0C。2D.【答案】B【解析】【分析】据切点处的导数值为切线的斜率，故仪5）为切线斜率，又由切线方程是b=-2*8,即斜率为大，W（5|'=-2,又R5）为切点纵坐标，据切点坐标与斜率可求得答案.【详解】因为=4x5+87/=-2,故十d=0，故选B.【点睛】该题考查的是有关某个点处的函数值与导数的值的运算结果问题，涉及到的知识点有切点在切线上切线的斜率即为函数在该点处的导数，从而求得结果。11。如果函数制=故37-S在皿+上单调递增,则的取值范围是（）【答案】B【解析】【分析

8、】已知函数f=+x-S在.巴+上单调递增，对其进行求导转化为ffx）之。在xER恒成立，从而求解得结果。a>05 = 4-4 械 3a M 0,a 故选B.【详解】因为函数他）"在+叫上单调递增，所以f|G=。在x6R恒成立，所以解得【点睛】该题考查的是根据函数在定义域上单调求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有导数的符号与函数的单调性的关系，易错点就是导数大于等于零，而不是大于零.12.对于函数f/，给出下列命题：（1）砧是增函数，无最值；（2脍）是减函数，无最值；（3）面的递增区间为心川0）和M*皿），递减区间为出2）；（4加0）=0是最大值，限）=-4是最小值。其中正确

9、的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】,从而得出结论令卜仅）=0,求得k=o或k=2,再利用导数的符号求得函数的单调区间，从而得到函数的极值【详解】对于函数伙）=47，求得f4）=3x2-6x=3x（x-2J,令卜=0,求得x=0或*=2,在-gJJ）上，竹外；0,函数为增函数；在匕而日函数f而为减函数；在;25口上，函数为增函数；从而得到函数没有最大最小值，故排除，只有正确，故选A.【点睛】该题考查的是有关正确命题的个数问题，涉及到的知识点有函数的单调性与导数符号的关系，函数极值的概念，极值与最值的关系，属于中档题目。二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共2

10、0分，把正确答案填在题中横线上)13.函数八二在色处的切线方程是【答案】【解析】【分析】首先利用求导公式对函数求导，将走=a代入导函数解析式，求得导函数在*=l处的函数值，根据导数的几何22意义，可知导数即为切线的斜率，根据点斜式方程，写出切线的方程，化简求彳#结果.【详解】由得/=；,所以"匕=4,所以切线的斜率为4,根据点斜式可知所求的切线方程为广.2=*，化简得三国，故答案为.【点睛】该题考查的是导数的几何意义，首先要求出函数的导数，涉及到的知识点有函数的求导公式，直线方程的点斜式，熟练掌握基础知识是解题的关键。14.在极坐标系中，圆0=4sin8的圆心到直线的距离是【答案】【

11、解析】圆”4$鬲。+fy-2)7=4的圆心口0,2)直线=点七到直线的距离是。詈=也【此处有视频，请去附件查看】15。曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为.【答案】【解析】将x2+y2=p2,x=pcos0代入x2+y22x=。得p2-2pcos0=0,整理得p=2cos0【此处有视频，请去附件查看】16。已知函数y=xf'(x)的图象如图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法:函数f(x)在区间(1,十8)上是增函数；函数f(x)在区间(1,1)上无单调性；函数f(x)在x=L处取

12、得极大值；2函数f(x)在x=1处取得极小值.其中正确的说法有【答案】试题分析：由图像可知当-】时汨©<0,可得此时口)0；当HVx<0时可得此日中敝ho；当bGTi时km。可得此时门叫<0；时出打对,0,可得此时仅)>0,综上可得黄e-1或)(>1时也)<)+0;当-1所以函数fM性和(1,+的上单调递增；在卜i,i)上单调递减.所以函数心)在父=11处取的极小值.所以正确的说法为.考点：用导数研究函数的性质.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)317。已知函数f(x)=4x+4。(1)求函数的单调区

13、间；(2)求函数的极值.【答案】(1)见解析(2)极大值为g,极小值为I【解析】【分析】(1)求出导函数，令导函数为0,求出两个根，分别令导数大于零，小于零，求得自变量的范围，从而确定出函数的单调区间;（2）根据函数的单调性，从而确定出函数的极值。【详解】（1广惰广，令f,M=0,解得；见三或3函数Hx）单调递增,当f僧）0，即-2xC，函数f（x）单调递减，果函数枢）的单调增区间为（,-2】和（2，*g»单调递减区间为G2,2）（2）由（1）可知，当£5时，函数有极大值，即心2）=1*8的二g当X=?时，函数有极小值，即f（2）=Bfi+4=/函数的极大值为三，极小值为一

14、g【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，灵活掌握基础知识是正确解题的关键18.设函数f（Q二2/.3a+l）x2+6ax+8,其中a6也已知f（x）在工=31处取得极值。（1）求fG）的解析式；（2）求而在点公面处的切线方程。【答案】f（xk?xLl?b+1取+8；（2）】.【解析】分析：求出原函数的导数，根据Kxl在k=*处取得极值，彳#到fG）=o,由此求得的值值，则函数的解析式可求；（2）由（1）得到0二6冷26*18,求得«1）二0,所以卜&；在点内L16）处的切线方程可求.详解：（1）f（X

15、）=6/-虱己十1）*/5a.因为fix）在h土3处取得极值，所以f'（3）二6x9-6（日+1）k3+能二0,解得日二3,2x3-12x2+1Bx+S.（2）A点在f（.x）上，由（1）可知fQ）=6-24x+18,打1）二6二24+18=0,所以切线方程为¥二16。点睛：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解答此题需要注意的是函数的极值点处的导数等于零，但导数为零的点不一定是极值点，着重考查了推理与运算能力，试题属于基础题。19。如图，ABC皿正方形，。是正方形的中心，PO1底面ABCDE是PC的中点。求证：（1）PA/平面BDE;（2）平面PAC，平面BDE.

16、【答案】证明：（I）连结EQ在APAC中，是AC的中点，E是PC的中点,.OE/AP又OEU平面BDEPAH平面BDE.PA/平面BDE(n)PO_L底面ABCD,.POIIBD又-AC±BD,且ACT!PO=O,，BD_L平面PAC而BD-平面BDE平面PAC_平面BDE.【解析】证明：(I)连结EO在PAC中，:O是AC的中点下是PC的中点,.OE/AP.又OE-平面BDEPAX平面BDE，PA/平面BDE(n)PO底面ABCD.poilbd又.ACBD且AC.PO=O,.BDl平面PAC而BDr平面BDE平面PACL平面BDE20。选彳44:坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆

17、O+和直线|：psin(9-J，(1)求圆O和直线的直角坐标方程；(2)当日6|0.苗时，求直线与圆。公共点的一个极坐标.【答案】(1)圆O的直角坐标方程为x2+y2-xy=0,直线l的直角坐标方程为xy+1=0Qq)【解析】(D圆O：口;cos0+sin。，即/二口【口5日+向门。圆O的直角坐标方程为：*'+/=,+即/+J=xr=o3直线kpsin(9-j)=；,即OSin6-0COS9二1则直线的直角坐标方程为：V7=l,IPK-V+1=06,(2)由x+y-x-y=0x-y+1=0故直线与圆O公共点的一个极坐标为21.如图，一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？【解析】解：设小正方形的边长为卜厘米，则盒子底面长为87.，宽为”2戈：二:盒子容积唐（舍去）10分由（5230'工3V-12k2-52x-I-401令V=0,得x=L或x=g，乂=期较大僵二V=18,在定义域内仅有一个极大值,Vjg大值=1814分22。如图，梯形AHC口中，AB“CD,E.F是线段AB上的两点，且DE1AB，CF1AB,AB=12,A口=5用C=4值|QE=4。现将ADE，CFB分别沿口E，CF折起，使两点AB重合于点G，得到多面体CDEFG。）求证：平面DE