陕西省吴起高级中学高三数学下学期期中试题理

1、吴起高级中学2017-2018学年第二学期高三中期数学（理科）试卷全卷?茜分150,考试时间120分钟、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.每小题只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Ax|(x1)(x-4)<0x|x2A.(2,4)B.(1,2)C.1,4)D.(1,3)2.复数2j1-的共轲复数是iA.B.C.D.3.等差数列an中，a12,a3a510,则a74.已知某学校有1680名学生,现在采用系统抽样的方法抽取84人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1680人按13，1680随机编号,则在抽取的84人中，编号落在61,160内的人数为（A.7B.5C.3D.45.已

2、知向量a,b满足ab1,2,b3,则abA.13B.6C.,11D.56.已知实数x,y满足y2y8,3,6,则的取值范围为A.0,58B.C.158,8D.7.孙子算经是我国古代的数学著作,其卷下中有类似如下的问题：“今有方物一束，外周匝有四十枚，问积几何？”如右图是解决该问题的程序框图，若设每层外周枚数为a,则输出的结果为（第7题图）B.74D.1698.一几何体被一个平面截去一部分后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则剩余部分几何体的体积为（*3fA.10B.20C.30D.409.已知函数f(x)sin()(0,|-）的最小正周期为,且其图像向左平移3个单位后得到函数g(x)COSx的

3、图像，则函数f（x）的图像（-15 -A.关于直线x一对称12C.关于点（一,0）对称12B.关于直线x-对称12D.关于点（5,0）对称1210.已知P为圆C:x2y22内任意一点,则点P落在函数f（x）sinx的图象与x轴围2311.已知抛物线 y22 px( p2 x 0）与双曲线-y a2 y b21(a0,b0）有相同的焦点F,点A是两成的封闭区域内的概率为（D.曲线的交点，且AFLx轴，则双曲线的离心率为八 51A.2B.C.D.2.2 1212.定义在R上的可导函数f x ,其导函数记为满足且当x1时，恒有3m ,则实数m的取值范围是A.,1B.3,1C.1,D.、填空题：本题共

4、4小题，每小题5分，共20分.13 .在ABC中，AB=J6,/A=75°,/B=45°,则AG=.23414 .已知(2x1)a0a1x1a2x1a3x1a4x1,贝U&a?a?a4的值是.15 .有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是16号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：不是1号就是2号；乙猜：3号不可能；丙猜：4号，5号，6号都不可能；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是.16 .过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD,且两两夹角都为60°,若球半径

5、为3,求弦AB的长度.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17 .(本小题满分12分)在钝角ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且batanB.(I)求AB的值；(n)求cos2BsinA的取值范围.18 .(本小题满分12分)某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分

6、布直方图如图所示：等级不合格合格得分20,4040,6060,8080,100频数6a24b(I)求a,b,c的值；垫凿(n)用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生001中随机抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望E；(m)某评估机构以指标 M ( M，其中D表示的方差)来评估该校安全教D育活动的成效.若M0.7,则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在(n)的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？19 .(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，DADP,BA(I)

7、求证：PABD;(口)若DADP,ABP60,BABPBD2,求二面角DPCB的正弦值.20 .(本小题满分12分)22已知椭圆M:x2L1a0的一个焦点为F1,0,左右顶点分别为A,B,经过点F的a3直线l与椭圆M交于C、D两点.(I)求椭圆方程;(n)记ABD与ABC的面积分别为&和&，求&&的最大值.21 .(本小题满分12分)设函数f(x)lnxm(x2x),mR.(I)当m1时，求函数f(x)的最值;(n)若函数f(x)有极值点，求m的取值范围.(二)选考题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.轴为x轴的正半轴建立的平

8、面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为22 .(本小题满分10分)已知曲线C的极坐标方程为2,在以极点为直角坐标原点O,极(I)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;.1一x'一x(n)在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换：2得到曲线C',若M(x,y)为y'y曲线C'上任意一点，求点M至ij直线l的最小距离.23 .(本小题满分10分)已知f(x)xa,aR.(i)当a1时，求不等式f(x)2x56的解集；(n)若函数g(x)f(x)x3的值域为A,且1,2A,求a的取值范围.吴起高级中学2017-2018学年第二学期高三中期数学（理科）试题答案1

9、3. 214.0 15.丙 16.2 6、选择题123456789101112AACBCCCBCDBD二、填空题二、解答题17.【答案】,2B5；山（W0）-atanB得：bcosBasinB（1分）（3分）所以 cosB sin A（4分）又ABC是钝角三角形,所以A B（6分）（）由（I ）知 cos2B2 、sin A 2cos BcosB1 22（cosB ）24（8分）又由所以0B ,0 C2（AB）2B一所以02cosB1（10 分）又由正弦定理得，sinBcosBsinAsinB,又由于函数y所以cos2 B sin A的取值范围为.2 n.（,0）.（12 分）18.解：（I

10、）样本容量60.005 2060, a 60 6 122418, b 60（0.01 20） 12,9,.2、,_一在（,1）上单调递增，8一18c0.015602010人进行座谈，其中“不合格”（II）从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取0,5,10,15,20 .24的学生数二一104,则“合格”的学生数=1046.由题意可得60则P(0)C：Ci40210P(5)C43C624Cw21035P(10)c2c2Ci4090210C1C3P(15)-4C1080210821P(20)C：Cw15210114的分布列为:05101520P1210435378211145421010

11、强21015黑2嘴12-(III212121012242101012幽15210212802102021215210E()生D()160.750.7,则认定教育活动是有效的;在(n)的条件下，判断该校不用调整安全教育方案.19.解答:(I)证明：取AP中点M，连DM,BMDP,BABP,PADM,PABM'.'DMClBMMPA面DMB,又TBD面DMBPABD(n)DADP,BABP,DADP,ABP60分DAP是等腰三角形,ABP是等边三角形,ABPBBD2,DM1,BM32_2_2BDMBMD,MDMB以MP,MB,MD所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A1,

12、0,0),B(0,照0),P(1,0,0),D(0,0,1),从而得DP(10, 1), DC AB (1* 3,0)(1, 、, 3,0),BC AD (1,0,1)9分设平面DPC的法向量n1（X,%,马），则DPX1设平面n1DCX1Zi.- 3y11,得X1Z173,n13,1,PCB的法向量电 仪2,丫2,。），由n2BC 0,得X2n2BP 0X2Z23y2y2 1x23Z2、3,n2(,3,1,、3)cos', n1, n2121011因为两平n1- n2PCsin,1 cos2 * 4 n1,n2量选取不cos n1,n2n1 n2sin1cos2n1,n2仍然正确20

13、.解（1）因为F 1,0为椭圆的焦点，所以1,又b23,（2）当直线l无斜率时，直线方程为x1,此时D1,21,ABD,ABC面积相等，S1S20当直线l斜率存在时，设直线方程为ykx1k0,设Cx1,y1DX2,y222x y1_ 1和椭圆方程联立得 43y k x 1,消掉y得3 4k2222x2 8k2x 4k2 120,显然0 ,方程有根，且x1X28k22 , x1x23 4k224k2 1223 4k2此时SiS22 y2|yi2 y2y2x2 1x112 k x2x12k12 k2",，4k因为k0,上式五3k12124k4k122 1233, (k时等号成立)所以Si

14、S21的最大值为点.21.解:(I)当m 1时,f'(x)(2x 1)2x2(2x 1)(xx1)x(0,当 x (0,1)时,f '(x) 0,f(x)单调递增；当x(1,)时,f '(x) 0, f(x)单调递减,所以函数f (x)在x 1处取得极大值，也是最大值，且f(x)maxf(1) 0.2),2mxmx1(n)令f'(x),x(0,1当m0时，f'(x)0,函数f(x)在x(0,)上递增，无极值点;x当m0时，设g(x)2mx2mx1,m28m.若0 m 8,0,f'(x)0,函数f(x)在x(0,)上递增，无极值点;若m8时，0,设

15、方程2mx2mx10的两个根为x1,x2(不妨设x1x2),111因为xx2，g(0)10,所以0x1一，x2一，244所以当x(0?),f'(x)0,函数f(x)递增；当x(斗区)，f'(x)0,函数f(x)递减;当x(x2,),f'(x)0,函数f(x)递增;因此函数有两个极值点当m0时，0,由g(0)10,可得x10,所以当x(0,X2),f'(x)0,函数f(x)递增;当x(x2,)时，f'(x)0,函数f(x)递减;x 3 5.因此函数有一个极值点.综上，函数有一个极值时m2xt22.解：(I)由2y35即直线l的普通方程为xy-xcos,ysin.222xy4.即曲线C的直角坐标方程为1(n)由x'2x,得xy'yy0；函数有两个极值点时_消去参数t,得y乌23押0.22xy4.2x'cc.代入方程x2y2y')，其中 为参数.,| cos 2sin 3、5| d.2|、，5 cos(：2)3.5|其中tan 2已知M(x,y)为曲线C'上任意一点，故可设M(cos,2sin则点M到直线l的距离点M至ij直线l的最小距离为23.解：