小学数学五年级下册第八单元分数加法和减法

1、小学数学五年级下册第八单元分数加法和减法教学分析稿主讲人：华城实验小学 李小凤一、单元教材基本分析学生在三年级就已经学习过简单的同分母分数的加、减计算。在本册教科书的第四、六单元中，也已经学习过了分数的意义和基本性质，掌握了约分、通分和把假分数与整数进行互化的方法。本单元学生在原有知识的基础上探索掌握异分母分数加、减法的计算方法。进行分数加、减混合运算，能运用运算定律和性质进行分数加、减法的简便运算。并能解决一些简单的实际问题。为以后进一步学习分数乘、除法以及分数四则混合运算作准备。在本单元的最后，安排了实践和综合应用，让学生通过观察、操作和思考，初步认识图形的密铺现象，学习用简单的图形进行密

2、铺，感受数学的奇妙和数学学习的乐趣。全单元的教学内容分三部分编排。第8082页教学异分母分数加、减法。第8385页教学分数加减混合运算。第8687页实践和综合应用：奇妙图形的密铺。二、教学重难点的认识及处理意见教学重点：使学生探索并掌握异分母分数加、减法的计算方法，能正确、熟练地进行计算。教学难点：能运用分数加、减法解决一些简单的实际问题。1.本单元的计算方法要结合具体情境，依托动手操作，加强对比观察，沟通新旧知识的联系，优化方法形成的过程。在教学异分母分数加、减法时，教材注意留给学生充分的自主探索的空间，先让学生联系已有的知识和经验，并借助动手操作，想到需要把异分母的分数转化成同分母分数，并

3、通过填空引导学生在尝试计算中初步掌握异分母分数的加法；再通过“试一试”，把异分母分数的加法迁移到异分母分数的减法。在此基础上，让学生总结出计算异分母分数加、减法的基本方法。2，结合具体问题情境明确各数量关系，灵活选择计算方法。首先通过实际问题引入，使学生感受到学习分数加减法是解决实际问题的需要。结合具体的问题情境明确各数量间关系。灵活选择恰当的方法进行计算，提高学生应用数学知识方法解决实际问题的能力。三、对重要教学情景（境）安排说明例1以在一块长方形试验田里种蔬菜为素材，引导学生根据要解决的问题列出一道异分母分数相加的算式。选择这样的素材，有利于学生通过画图或折纸等方法理解实际问题中的数量关系

4、，进而想到计算时需要把异分母分数转化成同分母分数。引导学生通过操作，思考和交流，联系已有的知识和经验自主探索计算方法，并以填空的形式让学生完成计算，初步掌握异分母分数的加法计算。练习十四第9题重点帮助学生估计每种蔬菜的摆放面积各占货架的几分之几。可以先让学生想一想画一画，说出自己的想法。可以把整个货架大致分出2等份，其中青菜和番茄合起来大约占一半，另两种蔬菜合起来大约也占一半；而番茄、萝卜又分别约占青菜、黄瓜的一半。例2以实际问题为背景，重点要抓住两个环节：第一，要指导学生根据题意，正确理解题中分数的实际意义，知道表示月季花和杜鹃花的面积的分数都是把花园的面积看作单位“1”，在求草坪面积各占几

5、分之几时则要把1当作被减数参加列式计算。第二，要鼓励学生自主探索分数加减混合运算的计算方法。通常情况下，学生可能按照整数加减混合运算的顺序逐步通分，逐步计算。如果有学生能过很快找出三个分数的公分母，也可以采用一次通分的方法进行计算。但对于后一种计算方法，一般不必具体的解释，更不应要求其他学生也掌握这样的方法。四、对课本主要例题、课内练习及课外作业的选用建议1引导自主探索和交流。学生在三年级（上册）已经学习了同分母分数加减计算，借助直观图初步感受了相同分数单位才能相加减。这是学生自主探索异分母分数加减法的已有知识经验。教学例1时，应引导学生自主探索的计算方法。教学时应注意：（1）为学生提供长方形

6、纸片，直观表示出长方形纸的和；（2）引导学生思考能直接看出和合起来是多少吗，启发学生借助直观，把看成，从而发现结果等于。这一步实际上是让学生体会到把异分母分数化成同分母分数的必要，即只有相同单位才能直接相加。（3）在直观操作的基础上，引导学生将异分母分数通过通分，化成同分母分数进行计算。“试一试”则让学生自己尝试计算分数减法，第2题要把1看成和减数分母相同的假分数。在学生自主尝试的基础上，通过交流，让学生明确要把异分母分数化成同分母分数，再相加减。教学例2时，应鼓励学生独立思考，提出不同的解决问题的方法。应注意联系问题的数量关系，让学生体会分数加减混合运算的运算顺序与整数相同。由于这里的运算涉

7、及到三个异分母的分数相加减，因此，主要引导学生逐步通分进行计算，不要求学生一次对三个分数进行通分，因为求三个数的最小公倍数和三个分数的通分都没有学习。如果有学生这样做，也是允许的。至于整数加法的运算律推广到分数加法，教材在练习中让学生自己用不同方法进行计算，加以体会。并在练习中让学生尝试利用运算律进行简便计算。2重视口算和估算。对于简单的分数加减法，应能正确进行口算。教材在练习十五中安排了口算的练习，教学时，应注意加强练习。教材在练习中还有层次地安排了估算练习。在练习十四中，第6题让学生找出最接近0、和1的分数；第7题让学生先估计结果比较接近，再计算。3经历观察、操作、欣赏与设计的活动。本单元

8、安排了“奇妙的图形密铺”这一实践与综合应用。教材分三个层次安排：（1）呈现生活中图形密铺的场景，感受图形既无空隙又不重叠的铺在平面上，直观地认识图形的密铺。（2）通过猜测和操作，体会平行四边形、梯形、三角形、圆和正五边形能否密铺，怎样密铺；尝试将七巧板中两种不同的图形进行密铺。（3）欣赏用两种不同的图形进行密铺的图案，并尝试进行设计。这样的活动，能进一步加深学生对基本平面图形特点的认识，培养学生的空间想像力，进行初步的审美教育。补充习题，都是一课一练的对书上习题的补充和拓展，尤其是综合运用部分还是要让学生在不断接触中认识、强化和提升，我建议可让学生课后及时巩固；至于练习册教师们可以根据学生的实

9、际情况进行选择性的练习。五、单元教学课时安排 本单元计划共5课时：异分母分数加、减法2课时（第一课时教学80页的例1、和试一试及随后的练一练及练习十四1-4题；第二课时，完成练习十四5-9题）；分数加减混合运算2课时（第一课时教学83页的例2、完成随后的练一练及练习十五1-4题；第二课时，完成练习十五5-10题）；实践和综合应用：奇妙图形的密铺1课时。六、单元教学资源推荐教学用书附的光盘补充习题、练习册、数学探究“送优质教学资源下乡工程”小学数学教学光盘资源小数网课件共享七、典型课例评析（略）八、单元检测安排及使用提示 建议选用数学探究 我快乐第三单元“巩固与提升”部分。小学数学五年级下册第九

10、单元解决问题的策略数教学分析稿主讲人：华城实验小学 李小凤一、单元教材基本分析本单元是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上，教学用“倒过来推想”的策略解决相关实际问题。“倒过来推想”是一种应用于特定问题情境下的解题策略。通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯它的起始状态，便适合用“倒过来推想”的策略加以解决。教材首先通过两道例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本方法和过程；再在接下来的练习中安排了不同的实际问题，让学生灵活运用学过的数学知识去解决，进一步体会“倒过来推想

11、”的策略意义及其适用性，提高解决实际问题的能力。二、教学重难点的认识及处理意见教学重点：使学生在解决实际问题的过程中，会用“倒过来推想”的策略解决问题。教学难点：在合作交流中探索“倒过来推想”的策略的合理解题步骤。1、通过图文结合的方式呈现问题，启发学生积极思考。2、通过富有变化的问题素材和表述方式，引导学生感受“倒过来推想”的策略意义。3、引导学生综合应用学过的画图、列表等策略整理实际问题中的信息。体会不同策略问题过程中的不同价值。三、对重要教学情景（境）安排说明教材中的两道例题和练习中的大部分题目，均采用了图文结合的方式来呈现。这其中，一类实际问题借助示意图说明事件发展变化的步骤和过程，如

12、：例1以及练习十六的第6、7、10题等。在解决这类问题问题时，学生可借助示意图清晰地把握事物和数量发展变化的线索，从而有序地开展思考。另一类实际问题，则是借助示意图唤起学生解决有关问题的经验，如例2以及练习十六的第2、3题等。在解决这类问题时，学生容易身临其境地联想事件的发展变化过程，回忆生活中解决这类问题的一些方法，从而为运用“倒过来推想”的策略解决问题提供帮助。图文结合的方式一方面让学生体验到数学问题与生活的联系。另一方面也让学生对可以运用“倒过来推想”的策略解决的一类问题的共同点有更具体的感受，为寻求解决问题的一般思路奠定了基础。 四、对课本主要例题、课内练习及课外作业的选用建议1经历用

13、不同方式探索解题策略的过程。逆推法是指从问题的最后结果开始，一步一步往前推，直到求出问题的答案。逆推的方法思考问题是一种常见的策略，有助于发展学生的逆向思维。教材在先后教学列表和画图的策略解决问题的基础上，教学逆推的解题策略。例1为学生创设的问题情境是两个玻璃杯共有果汁400毫升，从甲杯倒入乙杯40毫升后两杯果汁同样多，求原来两杯果汁各有多少毫升。教学时，可以引导学生结合情境进行思考：首先容易想到现在每杯有多少毫升；第二步，这是甲杯倒入乙杯40毫升后的结果，因此，可以再倒回去，就能知道原来两杯果汁各有多少毫升。倒回去的过程就是从结果往前推的过程，这是借助直观进行思考和理解的过程。在此基础上，教

14、材引导学生用列表的方法表示问题的结果。表格中的第一栏是现在两杯的容量，第二栏是原来两杯的容量。填表的过程是对用还原的策略思考问题的整理。例2为学生呈现的问题是小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。问小明原来有多少张邮票？教材先提示学生思考准备用什么策略，产生运用策略分析和解决问题的意识。然后呈现了两种不同的思考问题的方法，第一种是引导学生用摘录条件的方式，将题中数量的变化过程和倒推的过程对应呈现，让学生再次体会逆推的策略。第二种是抓住“又收集的比送给小军的少6张”这一关键条件，想到现在比原来少6张。在教学时，应让学生在小组里交流自己的想法，如果学生提出第二种方法

15、，可以联系第一种方法的逆推过程，让学生理解这一方法，但主要应引导学生明确第一种方法。在列式解答后，教材还让学生根据算出的结果顺推过去，既是对结果的检验，也让学生体会不同的思维顺序。2提供现实多样的问题。教材在练习十六中安排了现实多样的实际问题，让学生加深对还原过程的体会。第3题结合方格图和数对的知识让学生经历还原的过程；第4题结合路线图，让学生倒过来描述行走的路线；这两题有利于学生感受所学解决问题策略的实际应用价值。第5题结合计算，让学生倒推出每一步结果既能使学生再次感知“倒过来推想”的特点，也有利于加深对四则运算相互关系的理解；第7题通过图画呈现问题，引导学生看图倒推，学生在“倒过来推想”的

16、过程中初步体会“等量代换的”的思想。第9题呈现信用卡的对账单，重点要帮助学生理解“对账单”中“结单余额”的含义，知道这里的“结单余额”280元是在3月份“结单余额”的基础上，经历4次“支出”和“存入”的变化得到的。引导学生通过还原解决问题。也可以从本月余额中，直接减去本月存入数与支出数的差。第10题在有趣的游戏活动中加深对还原过程的体会。这些问题清楚地呈现了事件发生变化的过程，逆推的步数以两到三步为主。五、单元教学课时安排 本单元内容分3课时完成：；第一课时教学第8889页的例1、例2完成随后的“练一练”和练习十六的12题；第二课时完成练习十六的38题。第三课时完成练习十六的第9、10题。六、

17、单元教学资源推荐教学用书附的光盘补充习题、练习册、数学探究“送优质教学资源下乡工程”小学数学教学光盘资源小数网课件共享七、典型课例评析（略）八、单元检测安排及使用提示建议选用数学探究 我快乐第四单元“巩固与提升”部分。小学数学五年级下册第十单元圆教学分析稿主讲人：华城实验小学 李小凤一、单元教材基本分析本单元内容是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并在已经直观认识圆的基础上进行教学的。从认识直线图形到认识圆这样的曲线图形，不仅能拓展学生的知识面，丰富学生“空间与图形”的学习经验，而且也能给学生探索学习的方法注入一些新的内容，并使学生的空间观

18、念得到进一步的发展。本单元的知识也是今后学习圆柱、圆锥等内容的重要基础。这部分内容分四段安排。第一段，认识圆的基本特征以及圆的圆心、半径和直径，学会用圆规画圆；第二段，探索并掌握圆的周长公式，理解圆周率的含义，应用圆的周长公式解决一些实际问题；第三段，探索并掌握圆的面积公式，应用圆的面积公式解决一些实际问题；第四段，对前三段的学习进行整理与练习，进一步加深对圆的特征以及周长、面积公式的理解，提高综合应用数学知识解决实际问题的能力。此外，本单元最后还安排了实践和综合应画出美丽的图案，让学生运用画圆的方法，画出各种美丽的图案，并通过交流和欣赏进一步感受数学知识的价值与数学之美。二、教学重难点的认识

19、及处理意见教学重点：认识圆的特征，会画指定大小的圆，计算圆的周长和面积，并能解决实际问题。教学难点：圆的周长及面积公式的推导。1、用操作支撑对圆的认识和对圆的周长、面积公式的探索。操作是学生认识图形、探索与图形有关的知识的一个重要途径。在认识圆时，让学生在画、折、量等操作中感受并探索圆的基本特征；在探索圆的周长公式时，教材让学生自制大小不同的圆形制片，并通过操作、测量和计算发现圆周长和直径的关系；在探索圆的面积公式时，可以让学生通过数、剪拼等方法引导学生推导出圆的面积公式。让学生经历猜想、实验、发现、归纳等数学活动，积累探索学习的经验，提升数学思维水平。2、重视不同数学知识的综合应用，让学生感

20、受数学知识的内在联系，不断提高解决问题的能力。认识圆的特征时，让学生综合应用平移和用数对确定位置的方法体会圆心决定圆的位置；学习圆的周长公式后，让学生列方程解答已知周长去求直径或半径的实际问题；学习圆的面积计算后，让学生综合应用学过平面图形面积公式计算简单组合图形的面积。三、对重要教学情景（境）安排说明例2结合学生尝试用圆规画圆的过程，分别介绍圆的圆心、半径和直径，让学生进一步认识圆。对于画圆的具体操作，教材中没有利用文字作详细说明，而是通过四张连续的图片来揭示用圆规画圆的几个步骤：两脚叉开固定针尖旋转成圆。这几张图片包含了文字所难及的信息量，能为学生的操作提供示范。接下来，教材借助学生用圆规

21、画圆的体会，分别介绍了圆心、半径和直径这几个概念，并用字母在图形上作了具体的标注。例7引导学生通过数方格的方法发现圆的面积与它的半径为边长的正方形面积之间的近似关系。教材分三个层次展开。第一层次，以正方形的边长为半径画一个圆，在一幅图上得到相关联的正方形和圆，要求学生用数方格的方法（先数满格的个数，非常接近满格的也可以看作满格。其余不是满格的可以互相之间大约凑成满格）计算出圆的面积的近似值，并用填空的方式写出图中正方形和圆的面积。第二层次，让学生在已初步掌握方法的基础上，对另外两个大小不同的圆进行类似的计算，并将获得的数据填入相应的表格中。第三层次，通过观察分析上面得到的数据，归纳出圆的面积与

22、它半径为边长的正方形面积之间的近似关系，即圆的面积是它半径平方的3倍多一些。教材安排例7的教学主要有两方面的意图：第一，从学生熟悉的“数方格”开始学习圆的面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。第二，本道例题的学习中获得的结论与下一道例题中推导出来的公式互相印证，能使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性，加深对有关图形转化方法的体会。例8通过将圆转化成已经学过的平行四边形和长方形探索圆的面积公式。教材首先引导学生把圆平均分成16份，拼成一个近似的平行四边形，初步感受转化的方法。接

23、着启发学生想象：如果把圆平均分成32份、64份还是用上面类似的方法去拼，拼成的图形会发生怎样的变化？结合呈现的32等份拼图以及省略号、虚线长方形等，使学生合乎情理地联想到：平均分的份数越多，拼成的图形越来越接近长方形。在这里教材充分考虑学生的现实认知水平，采取先操作、再想象的思路，有机渗透了极限思想，有利于学生突破认识上的局限，感受把圆转化成长方形的合理性。接下来，教材通过“拼成的长方形与原来的圆有什么联系”和“根据长方形面积计算方法，怎样来计算圆的面积”这两个问题引导学生探索并理解圆的面积公式。四、对课本主要例题、课内练习及课外作业的选用建议1以画圆为主线，逐步认识圆。对圆的认识这一内容的安

24、排，有两种思路：一种是先认识圆的各部分名称和主要特征，再教学用圆规画圆；一种是先教学画圆，再认识圆的各部分名称和主要特征。第一种思路，有利于学生对圆的主要特征的接受，用圆规画圆的教学是侧重让学生掌握画圆的技能；第二种思路则让学生通过画圆，形成对圆的直观感受，在此基础上，提升学生对圆的特征的认识。这样更符合学生由感性认识过渡到理性认识的认知规律，也有利于改善学生的学习方式。教材分三个例题教学圆的认识，安排了3次画圆的活动。在例1中，借助常用的学习用具画圆，目的是初步体会圆与以前学过的平面图形不一样，它的边是曲线，是个曲线图形。在例2中，让学生看图，尝试用圆规画圆，让学生结合操作过程，有意义的接受

25、圆心、半径、直径等概念，教材增加了对半径和直径的几何表示。例3中，再次让学生画圆，利用自己画出的圆，并结合画圆的过程探索圆的主要特征。教材对学生的探索的方法和问题作了必要的提示：探索的方法是用画一画、量一量、折一折的方法；探索的问题主要是圆的半径和直径的数量、长度及关系，圆是否是轴对称图形，有几条对称轴。当然，对学生其他正确的发现也要给予肯定和鼓励。对于圆的其他特征，教材相机在练习十七中作了科学安排。第3题给出一个大圆，让学生画出两个比它小的同心圆，初步感受圆的大小与半径有关；第4题以正方形对角线的交点为圆心，让学生画出大小不同的圆，进一步感受圆的大小由半径决定；第5题则让学生比较两个圆的大小

26、。在第6题中，教材结合数对和平移的知识，让学生体会圆的位置是由圆心决定的。为了让学生进一步感受圆在实际生活中随处可见，体会圆是最美的平面图形，教材在“你知道吗”栏目里，提供了美丽的图片让学生欣赏，包括自然现象中的圆、工艺品和建筑物中的圆、运动现象中的圆。教材在这单元最后，安排了“画出美丽的图案”这一实践与综合应用。引导学生用圆规画圆，制作美丽的图案，在加深对圆的认识的同时，体会创造美的愉悦。教材分四个层次安排活动：第一层次通过对两个图形图案的观察，让学生感受到由圆组成的图案非常美，激发学生制作图形图案的兴趣和愿望。第二层次通过呈现具体的步骤引导学生用画圆的方法照样子完成一个美丽的图案。第三层，

27、呈现两个用画圆的方法得到的图案，让学生通过观察好思考弄清它们分别是怎样画出来的，并让学生尝试画出其中的一个。第四层次，让学生自主设计并制作一个圆形的图案，在同学之间进行交流。2逐步探究圆的周长和面积公式。教材分两个例题引导学生逐步探索圆的周长公式。例4借助不同规格的自行车车轮形象地描述车轮的周长，通过看图比较，体会周长是由直径决定的。这使学生在探索圆的周长过程中，活动的目的更加明确。例5让学生以小组为单位，用不同的方法测量圆的周长，让学生体现化曲为直的思想，记录数据，计算周长除以直径的商。教学时，应注意让学生分工合作，实事求是地记录数据，并尽可能减少实验的误差。在学生实验的基础上，自然地介绍圆

28、周率，引导学生得出圆的周长公式。也可把教材第102页的“你知道吗”穿插在这里进行介绍，让学生感受我国古代数学家的智慧。例6已知圆的周长，求直径。选择列方程的方法有两点原因：一是列方程思路顺畅，便于感受方程在解决问题中的作用；二是体会周长计算公式既能已知直径（半径）求周长，也能已知周长求直径（或半径），对周长公式的理解更深刻。对本单元涉及的计算，如果超过三位数乘两位数，三位数除以三位数，让学生使用计算器计算。教材同样分两个例题引导学生逐步探索圆的面积公式。例7着重引导学生体会圆的面积与圆的半径有关，是圆的半径平方的3倍多一些。教材呈现了边长为不同长度的正方形，以正方形的边长为半径画出大小不同的圆。让学生借助正方形的方格估计圆的面积，计算大约是正方形的几倍，发现圆的面积与半径的关系。例8着重引导学生把圆等分成若干份，拼成长方形推导面积公式。教学时应注意：第一，把圆等分成16份，可以拼成近似的平行四边形，学生不容易想到，这一步不宜让学生自己尝试；第二，要尽量展示圆平均分成32、64份后拼成平行四边形的过程，为学生想像出平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形提供支撑，让