电子电路基础上

1、电子电路基础理论课第四讲电路基本定律和基本定理（定律，电路方程的列写方法，替代定理，叠加定理）电子工程系电路基本定律和基本定理大纲列写电路方程的基本方法 基本方法：支路电压电流法 KVL+KCL+OL缩减电路方程规模的方程列写方法缩减端口个数的等效电路法电子电路基础电子工程系2015年春季2定律1.1iDiAv1i2v串联连接并联连接iE1Civi2v2端口的简单连接关系Bi2i = i1= i2i = i1+ i2v = v1 = v2KVLv = v1KVL+ v2KCLKCL电压定律（KVL）：两个结点之间的电压和路径无关电流定律（KCL）：流入一个结点的电流等于流出这个结点的电流电子电

2、路基础电子工程系2015年春季3i2网络二i网络二i1网络一i网络一电压定律Kirchhoffs Voltage Law：KVL 一个闭合回路中的电压总和为零Mvåvk= 0Mv1k =1箭头方向为参考方向，如果实际电压方向和 参考方向同，则电压 值为正，如果实际电 压方向和参考方向反， 则电压值为负4Branch支路Loop回路Node结点vvk2电子电路基础电子工程系2015年春季电阻串联例R1R2R3Rnv2v3vsvnv1ivn+1+.+ vn+.+ vnn+1åvkk =1+ v2 + v3+ v2 + v3- vs= vs= 0= 0v1v1环路总电压为零环路中

3、的电压降之和等于电动势之和两点之间的电压和路径无关电子电路基础电子工程系2015年春季5R1R2R3Rnv2vnv1v3ivsRvs= v1 + v2 + v3+ .+ vni= i × R + i × R + i × R + .+ i × Rvs123n= i × (R1 + R2 + R3 + .+ Rn )= i × R对电源而言，它面对的两种电阻并无差别：两者是等价的R = R1 + R2 + R3 +.+ Rn = å Rknk =1电子电路基础电子工程系2015年春季6电流定律Kirchhoffs Current

4、 Law：KCL 和某结点相连的所有支路上的电流之和为零Nåikk =1= 0i1ii2N箭头方向为参考方向，如果实际电流方向和 参考方向同，则电流 值为正，如果实际电 流方向和参考方向反， 则电流值为负7ikNode结点Branch支路电子电路基础电子工程系2015年春季电阻并联例UGnini1 + i2i1 + i2+ i3 +.+ in - is+ i3 +.+ in = is= 0结点总电流为零n+1åikk =1= 0流入结点的总电流等于流出结点的总电流电子电路基础电子工程系2015年春季8isG1G2G3in+1i1i2i3isin+1UG1G2G3Gni1i2

5、i3inis= i1 + i2 + i3 + .+ in= v × G1 + v × G2 + v × G3 + .+ v × Gnisv= v × (G + G+ G + .+ G )G123n= v × G对电源而言，它面对的两种电导并无差别：两者是等价的nG = G1 + G2 + G3 +.+ Gn = åGkk =1电子电路基础电子工程系2015年春季9电阻并联n+ G2 + G3 +.+ Gn = åGkk =1G = G111111n= åk =11=+.+RR1R2R3RnRk= R1 +

6、 R2111R1R2=+R =R1 + R2RR1R2R1R2电子电路基础电子工程系2015年春季10电路方程列写的基本方法1.2定律描述的是KVL，KCL、网络端口（支路）之间的连接关系约束条件、网络端口方程描述的是、网络自身的电特性约束条件为广义欧姆定律OL：欧姆定律为电阻约束条件，称KVL+KCL+OL方程可完备描述整个电路网络的特性求解方程组，根据对方程解的确认电路具有什么功能支路电压电流法（2b法）：KVL+KCL+OL某电路网络，有b条支路，n个结点以b条支路的支路电压和支路电流为待解未知量，共2b个待求量 列2b个方程如下，可求解获得2b个待求量b条支路，每个支路有一个约束条件（

7、广义欧姆定律）n-1个b-n+1个的KCL方程的KVL方程电子电路基础电子工程系2015年春季11初级：1、列写电路方程2、求解电路方程3、分析方程的解，解析电路功能例1：电路方程列写本课程电容中级：4、积累大量的单元电路，培养电路直观理解力；一眼看过去， 就知道该电路大略具有什么功能，其后或方程求解，或原理分析，仅仅是验证C本课程、后续专业课程R电阻2R1运算放大器电阻vs (t )恒压源高级：5、设计电路时，选择合适的电路结构实现某种需要的功能6、自行提出某种结构， 具有某种电路功能7、提出新的器件结构，获得新的电路功能12vRL负载电阻oRp电阻CL负载电容公共地：参考地实践创新从源到负

8、载的传输关系：最终可以确认这是一个 低通滤波器电子电路基础电子工程系2015年春季约束方程：、网络切分单端口CR2 单端口1R1vo7单端口二端口05684v (t )sC单端口LR单端口单端口pR单端口L9个端口，9条支路，则需9个端口描述方程（9条支路的约束方程）电子电路基础电子工程系2015年春季1332约束方程：一个端口一个方程v= v (t)未知量列在方程左侧，激励量列在方程右侧0sv1 - R1i1 = 0Cv2 - R2 i2= 0R21R1- C dv3= 0ivo3dt705684vs (t )v - R i= 0C4p 4LRpRLv5 - RL i5 = 0dv6i -

9、C= 0146Ldt电子电路基础电子工程系2015年春季32运算放大器：二端口网络输入电阻线性区电路模型输出电阻iiin7i8iout Rvout vinR7inv8vA vout v 0 in非恒压源受控于其他端口受控源：下节课定义输入端口：电阻伏安特性方程v7 - Rin i7 = 0(v , v; i , i ) = 0f输出端口：源伏安特性方程77878二端口网络的- Routi8+ Av0 v7 = 0电压增益v8) = 0 一般性描述15f (v , v ; i , i87878电子电路基础电子工程系2015年春季拓扑：连接关系图支路上是什么；这里只已经没有什么连接关系3C2R1R

10、21AA1vDvsBo7Cv0oD56784v (t )C0sC48LRpRL5GG6一个端口（port）对应一条支路（branch）连接端口的端点（terminal）称为结点（node）9条支路：b=90/1/2/3/4/5/6/7/85个结点：n=5A/B/C/D/G电子电路基础电子工程系2015年春季16B32电流方程：KCL流入结点总电流为0A3B2CA1vsBvoD7DC0不是支路， 仅是说明 该点电位 为0：构 不成回路 则无电流48结点5G6G5个结点：n=5n-1个2015年春季结点的KCL方程电子电路基础电子工程系17i0 + i4 + i8 + i5 + i6 = 0i2

11、+ i3 - i5 - i6 - i8 = 0i7 - i4= 0i1 - i2 - i3 - i7= 0-i1 - i0= 0基尔霍夫（1-7-4-0）回路总电压为0（3-2）32（2-8-4-7）电压方程：KV LA1vsBvo（8-5）D7C048（5-6）5G6回路：新一个回路，必有新支路加入9条支路：b=95个结点：n=5 v1 + v3 + v8 - v0 = 0 （1-3-8-0）b-n+1个b-n+1个回路KVL方程v + v+ v - v= 0（1-2-8-0）1280电子电路基础电子工程系2015年春季18-v5 + v6 = 0-v8 + v5 = 0v2 + v8 -

12、v4 - v7= 0v3 - v2 = 0v1 + v7 + v4 - v0= 0= v (t)v0s完备的电路C9条支路：b=95个结点：n=5- R i = 0vR2方程组2b个未知量2b个方程1R11 11vo7- R i= 0v0568422 2v (t )sCLRpRLdvi - C= 0 3 dt3v4 - Rp i4 = 0v - R i= 05L 5dv6i6 - CL= 0dtv7 - Rin i7 = 0- Routi8+ Av0 v7约束方程19= 0v8b-n+1=5个KVL方程n-1=4个KCL方程b=9个i2 + i3 - i5 - i6 - i8 = 0-v5 +

13、 v6 = 0-v8 + v5 = 0i7 - i4= 0v2 + v8 - v4 - v7= 0i1 - i2 - i3 - i7= 0v3 - v2 = 0-i1 - i0= 0v1 + v7 + v4 - v0= 032支路电压电流法电路有b条支路（b个端口）和n个结点以b条支路的支路电压、支路电流 以b个端口的端口电压、端口电流量量列写2b个方程，包括 b条支路的约束方程 b个端口的端口伏安特性方程 n-1个 b-n+1个结点的KCL方程回路的KVL方程电子电路基础电子工程系2015年春季20例2：电阻衰减器分析下面电路，说明它是一个衰减器衰减器定性理解毫无问题衰减定量只能列方程求解R

14、S50WR2248WR361WRL50WR161Wv (t )sp型电阻衰减网络信号源负载电阻电子电路基础电子工程系2015年春季21支路、结点分析支路0的内部结点，约束方程已经包含其效应，无需再考虑v2i50WABRi02SRL50Wb=5n=3电子电路基础电子工程系2015年春季22i1R2248Wi3i4v (t )vvs01R1R361W61Wv3v4Gv2i2ABR50Wi方程列写S0RL50Wv0 + i0 RS= vsv1 - i1 R1 = 0b=5n=3- i1- i2= 0i0v- i R= 0-v+ v= 022201v3 - i3 R3v4 - i4 RL= 0= 0-

15、 i3- i4= 0i2-v + v+ v= 0123-v3 + v4= 0b-n+1个KVL方程n-1个KCL方程b个支路约束方程电子电路基础电子工程系2015年春季23i1R2248Wi3i4v (t )vvs01R1R361W61Wv3v4G线性电阻电路v2i2RS50WABi0RL50W响应量ùév0 ù激励量évs ù电压数00010电流0-61000数000-610é101000001000000150000000-24800000úêv úê0ê0úú

16、úúúúúúúúúúúúûúê1 úêê0êê0OLúêv ú2úêv úê0ê00矩阵方程úê 3 úêê-50úêvúê0ê0úê4 ú = êê0êi0&

17、#250;úúê-11-1001001-1001000000000000úêê0êêúKVL ê0ê00úêi1ê0ê0úêi2ú0úêúê0ê00000000010-10-110-10-1úêi3 úêêëêêë0KCLúûêiú0

18、35; 4 û电路结构的矩阵表述电子电路基础电子工程系2015年春季24i1R2482v (t )vvR1R3vvs0161W61W34GWi3i4év0ùé0.4997ù方程求解与功能êv úê0.4997úêúêú1êv úê0.4499úê2 úêúvvi20.049850WABRSê 3 úi0êú2êv úê

19、0.0498úê4 ú = êúviiiR248W1432êiúsê0.0100úRL50WR161WR361W0v (t )êúêúvvvvêi1ê0.0082úê0.0018ús0134úêiú2êúêúGê0.0008úêë0.0010úûêi3 úê&

20、#235;i4úû= v4= 0.0498vsvLV 2 S ,rms 衰减系数ö2æ2L = PS ,maxV= 1 æö4RSRL1ç÷S ,rms= 100.63 = 20dBç÷40.0498ç V÷V 2P4RèøèøLSL,rms L,rms RL20dB的衰减器：负载电阻只获得了信源额定功率的1%电子电路基础电子工程系2015年春季25支路电压电流法最基本的方法：以b个支路的电压，电流方程量，列写2b个二b个支路约束OL，

21、n-1个KCL，b-n+1个KVL可以是线性，也可以是非线性降低方程规模的方程列写方法支路电流法 以b个支路的电流 n-1个KCL，b-n+1个KVL量，列写b个方程将支路知量约束代入KVL（v=f(i)），使得方程中只有b个支路电流未回路电流法 以回路电流量，回路电流定义内蕴KCL， 列写b-n+1个KVL方程即可，代入约束结点电压法设定其中一个结点为参考地结点，以n-1个结点电压列写n-1个方程n-1个KCL方程量，基础KVL内蕴在其中，将电子工程系约束代入即可2015年春季电子电路26v2i2RS50WABi02.1RL50W支路电流法i0 - i1 - i2= 0i R+ i R= v

22、0S11Si2 - i3 - i4= 0-i R + i R+ i R= 0112233-i3 R3 + i4 R4 = 0n-1个KCL方程b-n+1个KVL方程约束内蕴其中电子电路基础电子工程系2015年春季27i1R2248Wi3i4v (t )vvs01R1R361W61Wv3v4Gv2i250WABRi方程求解S0RL50Wùéi0 ùéi0 ùé1é0 ùé0.0100ù-1061-610-11024800-1061-610-1 úêiúêi

23、úê0.0082úê0ê0 úê1 úêê50ê0úêúêúêú1úêi ú = êv úêiú = ê0.0018úv0ê2 úsúê2 ús úêúêêê0.0008úê0.0010ú0

24、úêi3 úêi3 úêi úê0ú50úêiúê0ê0 úë 4 ûëûëûë 4 ûëû= i4 RL = 0.0010vs´50 = 0.05vsvL支路电流法：就是列出以b条支路电流量的电路方程：包括n-1个KCL方程，和b-n+1个KVL方程，其中KVL方程中的电压全部用元件约束关系代入，使得方程中只有支路电流是待求变量电子电路

25、基础电子工程系2015年春季28i1R2482v (t )vvR1R3vvs0161W61W34GWi3i42.2 回路电流法i2RS50W248WRS50WR2i0ABi1R2248RL50WRL50WR161WR361Wv (t )s以b-n+1个回路的回路电流量：降低电路规模i0 = il1i = i- i= i- i1l1l 202i2 = il 2i= i- i= i- i3l 2l324i4 = il 3基础n-1个KCL方程内蕴在回路电流定义之中电子电路电子工程系2015年春季29Wi3i4iR1iR3il1l 2l 361W61Wv (t )s回路电流法：b-n+1个方程RS5

26、0WR2248WRL50WR161WR361Wiiil1l 2l 3v (t )sR + (i- i)Ri (R + R )+ i(- R ) = v= vil1sl1l 21sl1s1l 21s(i- i )R + i+ (i)Ril1 (- R1 )+ il 2 (R1 + R2 + R3 )+ il 3 (- R3 ) = 0il 2 (- R3 )+ il 3 (R3 + RL ) = 0- i= 0Rl 2l11l 22l 2l 33(il 3- il 2 )R3 + il 3 RL= 0只需列写b-n+1个KVL方程即可以回路电流为待求量，n-1个KCL方程，b个约束已内蕴其中电子

27、电路基础电子工程系2015年春季30i (R + R )+ i(- R ) = vRS50WR2248Wl1s1l 21si (- R )+ i(R + R + R )+ i(- R ) = 0RL50WR161WR361Wiiil11l 2123l 33l1l 2l 3v (t )si(- R )+ i (R+ R ) = 0l 23l 33L- 61370- 61é111êùéil1 ùévsù0éiùé0.0100ùl1úúêúê

28、úêêúê- 61- 61úêil 2 ú = ê 0 úêil 2 ú = ê0.0018úvsêëil 3 úûêë0.0010úûê111úêiúê 0 ú0ëûë l 3 ûëûvL = il3 RL = 0.0010vs ´50 = 0.0

29、5vs电子电路基础电子工程系2015年春季31回路电流法对于一般性的具有n个结点b条支路的线性电阻电路，用回路电流法可以获得如下的k=b-n+1阶矩阵方程éR11 R1k ùéil1 ùévSs1 ùR12 .RS50WR2248WêRúêi úêvúRRêê2 k úê l 2 ú = ê Ss 2 ú21 22 úê . úêú.êú

30、êúêúRRRëRk1Rk 2.Rkkûëilk ûëvSsk ûil1il 2il 3L1350W61W61Wvs (t )其中R 是第i个回路的自阻ii所谓回路自阻，就是该回路电流对该回路闭环电压的数，只需把这个回路中回路电流扫过的每个支路的自阻相加即可+ R- RéRêêêëùéiùév ù0而R 则是第j个回路对第i个回路的S11l1úsúúê

31、34;ij- R+ R + R- Ri=0R互阻úêl 2 úêúêë 0 úû112- R333+ RL úûêëil 3 úû0R3如果回路j的回路电流对回路i的闭环电压产生影响，这个数就是互阻Rij而vSsi是回路i中的电动势之和。电子电路基础电子工程系2015年春季32以n-1个结点电压降低电路规模量：2.3 结点电压法v250W50WABRSRSABvAvBR2248WR361WRL50WRL50WR161Wv (t )sGv0 = v

32、Av1 = vA-v0+ v1 = 0v2 = vA- vBb-n+1个KVL方程内蕴在结点电压定义之中-v + v+ v= 0123v3 = vBv4 = vB-v3 + v4 = 033R2 248v (t )vvR1R3vvs0161W61W34GW结点电压法：n-1个方程RS50WABv AvBR248W2RL50WR161WR361Wv (t )sGKCL：流出结点的电流之和为零v A - vSv Av A - vBæöæövs1111çè÷ç÷ =R+R= 0+R+ v-RvABRRRR

33、48;èøS122SS12vB - v A + vB + vB= 0æöæö1111ç÷çè+÷ = 0RRv-+ vR2R3RLABRRè2 øø23L只需列写n-1个KCL方程即可以结点电压为待求量，b-n+1个KVL方程、b个约束已内蕴其中电子电路基础电子工程系2015年春季34æöæövs1111çè÷ç÷ =R+R+ v-RvRS50WABABRRø

34、;èøS122SvvA248WBR2RL50WR161WR361Wv (t )æöæös1111ç÷øçè÷ = 0øv-+RRvABRRGè223L- 0.004 éùéùé 0.0404êùvéùvéù0.0200v0.4997A=A=vsêv úúêv úê0.0498ú&

35、#234;úsë- 0.0040.0404 ûë0ëûëB ûëûûB结点电压法只需列写n-1个方程即可，方程规模小方程列写规律简单，易于编程实现，CAD工具SPICE就是用结点电压法列写方程并求解电子电路基础电子工程系2015年春季35对于一般性的具有n个结点b条支路的线性电阻电路，用结点电压法可以获得如下的k=n-1阶矩阵方程，结点电压法éG11 G1k ùévn1 ùéiSs1 ùG12 .êGú&#

36、234;vúêiúGGR50Wêê2 k úê n 2 ú = ê Ss 2 úAB21 22 Súêúêú.vvêúêúêúABR248WGG.Gvi2ëûë nk ûë Ssk ûk1k 2kkRRRv ( )Lt1350Ws61W61W其中Gii是第i个结点的自导， 所谓结点自导，就是该结点电压对该结点流出电流的数，只需把

37、这个结点电压连接的所有支路的自导相加即可；GGij则是第j个结点对第i个结点的éG+ G + G- GG2 + G3ùévùéGùv互导 如果结点j的结点电压对结点i的úêú = êAS1- G222Ssúê+ GL ûëvB ûë0ëû流出电生影响，这个影响系数就是互导Gij。iSsi则是流入结点i的源电流之和。电子电路基础电子工程系2015年春季362.4 修正结点电压法结点电压法要求电路方程的矩阵元素为回路自导

38、和 互导，也就是说，回路中的每条支路都应是压控的 用电压描述电流：电导参量 如果某支路是恒压源或其他流控无法处理，结点电压法则修正结点电压法 对于流控支路，添加该支路的支路电流为新的未知量 多一个未知量则需多一个方程 将该支路约束方程补入方程组电子电路基础电子工程系2015年春季37例3列写电路方程说明电路功能iiniinioutioutRvinoutvinRinvoutvoutA vv 0 inR2运算放大器参量：R1输入电阻无穷大输出电阻为0电压增益极大v (t )sRvLoiiniinioutioutvvininvoutvoutA vv 0 in电子电路基础电子工程系2015年春季38把

39、符号用等效电路替代R2R2RR1A1Bn=4ioutiCsvinvs (t )vs (t )A vRLvoRLvov 0 inGæöæö11Rç÷ç÷ + isø+v-= 0v= v (t)vABRèøèAs11æöæöæö1111v= -A v= -Avç÷øçè÷øçè÷ = 0øv-+ v+R+ v-C

40、v0inv0BABCRRRè1122æöæö111ç÷ç÷ + ioutøv-+ v+R= 0BCRRè2 øè2L两个流控支路（电压源）约束方程39n-1个结点KCL方程vC + Av0vB = 0修正结点电压法矩阵方程R2R2RR1A1Biout isCvinvs (t )vs (t )A vRLvoRLvov 0 inGAéG10ùévAùé0 ù-G101ê-G0úêv

41、úê0 úG +G-G0000BCs outêúêúêú11-G20Av022Bê01 úêvCú = ê0 úG2+GL01êúêúêv úê1êë00úêisúês úúêúêë0 úû0iûëûout电子

42、电路基础电子工程系2015年春季40求解R2R2RR1A1Biout isCvinvs (t )vs (t )A vRLvoRLvov 0 inG有误évAùúúúúúé1êêùúúúúúúúvúú有误úé0ùévA ùG-G101é0 ùêê1ê-G0úêvú

43、4;0 úG +G-G0000úêúêêú1122Bê01 úêvCú = ê0 úêvBêêê-G20G2+GL01G1êúêúêv úêê(1+ A)Gê1ê00úêisú0úêiúê s ú+ Gê0 úv021Aë

44、;ûëûë out ûêvúêv0Gêêú = ê- AC1(1+ A)v0+ GsúúúúGêv021êi G G (1+ A)êêêê- (s12v01+ Av0 )G2 + G1G1êú= v= - AvvêúêG (1+ A)G + A G )ú(1+ A)GoCv0s+ Gêiout úêëúûê-úúû411v02v0Lv021(1+ Av0 )G2 + G1êë电子电路基础电子工程系2015年春季G1v= v= - Av(1+ A)GoCv0s+ G解的v021= - R21vsæöR1Rç1+2 ÷11+Av0R1èøR2R1A>>