下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、高考中用导数解决有关不等式的三类综合问题导数是研究函数性质的一种重要工具,例如求函数的单调区间、求最大(小)值、求极大(小)值、求函数的值域等等.而在处理有关不等式的综合性问题时往往需要利用函数的性质。因此,很多时侯可以利用导数作为工具去研究函数的性质,从而解决很多不等式问题.下面结合近几年高考试题具体讨论导数在解决与不等式有关的三类综合问题时的作用.一、利用导数解决不等式恒成立问题不等式恒成立问题,一般都会涉及到求参数范围,往往把变量分离后可以转化为 (或)恒成立,于是大于的最大值(或小于的最小值),从而把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题.因此,利用导数求函数最值是解决不等式恒成立问题的
2、一种重要方法.2014年江西高考数学理第18题:已知函数()在区间上单调递增,求的取值范围.解析:,因为时依题意有,时有,从而时,有时,不等式的恒成立问题,依托三次函数的导数是二次函数,要求我们转化与划归,去具体研究二次函数的图像与性质。2009年宁夏海南数学文:已知函数,若,且当时,恒成立,试确定实数的取值范围.解析:的图像是一条开口向上的抛物线,关于对称.若上是增函数,从而 上的最小值是最大值是由于是有 由所以 若,则不恒成立.所以使恒成立的实数的取值范围是 二、利用导数证明不等式(一)利用导数得出函数单调性后,证明不等式我们知道函数在某个区间上的导数值大于(或小于)0时,则该函数在该区间
3、上单调递增(或递减). 高考中,在证明不等式时,根据不等式的特点,常常把不等式通过移项,适当变形,让不等号一端变为0后,把另一端构造成一个新函数,用导数研究该函数的单调性,再用函数单调性达到证明不等式的目的.2013年辽宁高考数学理第21题:已知函数,当时,求证:解析:要证时,只需证明 .记,则,当时,因此在上是增函数,故.所以时,要证时,只需证明.记,则,当时,因此在上是增函数,故.所以时,综上,时,当待证明的不等式中变量较多时,往往把其中一个作为主要的变量,其他的视作常量处理,去构造辅助函数处理,易于打开解题突破口.2004年全国高考数学理压轴题:已知,证明:证明:,设,则,当时,因此在内
4、为减函数当时,因此在上为增函数从而,当时,有极小值因为,所以,即.设,则当时,因此在上为减函数,因为,所以.即(二)利用导数求出函数的最值(或值域)后,再证明不等式.导数的另一个作用是求函数的最值. 因而在证明不等式时,根据不等式的特点,有时可以构造函数,用导数求出该函数的最值;由当该函数取最大(或最小)值时不等式都成立,可得该不等式恒成立.从而把证明不等式问题转化为函数求最值问题.2013年课标全国高考数学理第21题:已知函数,当时,证明:.解析:当,时,故只需证明当时,.当时,函数在单调递增又,故在有唯一实根,且当 时,;当时,从而当时,取得最小值由得,故综上,当时,.三、利用导数解不等式一旦运用导数得到具体或抽象函数的单调性,再利用单调性的定义,结合函数值的大小关系,就可以得到自变量的大小关系,使得目标不等式获解。2011年辽宁高考数学理第11题:已知函数的定义域为,,对于任意,则不等式的解集为()A. B.(-1,+) C.(-,-1) D.(-,+)解析:结合目标不等式的特征,构造函数,则由已知,任意,时,在上递增 又,由即得.故选总之,无论是证明不等式,还是解不等式,亦或研究含有参数的不等式恒成立(或有解问
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 《论文写作》课程课件
- 内蒙古鄂尔多斯西部四旗2025届高三下第一次测试数学试题含解析
- 湖北省沙洋县后港中学2025届高考英语五模试卷含解析
- 浙江省乐清市知临中学2025届高三二诊模拟考试英语试卷含解析
- 吉林省长春二中2025届高考数学四模试卷含解析
- 陕西省西安市长安区2025届高三下学期联合考试数学试题含解析
- 2025届天津五区县高考考前提分语文仿真卷含解析
- 现代学徒制课题:市域产教联合体与行业产教融合共同体内开展现场工程师培养的机制创新研究(研究思路模板、技术路线图)
- 2025届四川省德阳五中高考仿真卷语文试卷含解析
- 安徽省安庆市六校2025届高三第六次模拟考试数学试卷含解析
- 一汽大众新员工三级安全教育(入厂级)
- 十一学校行动纲要
- GB 1886.6-2016 食品安全国家标准 食品添加剂 硫酸钙(高清版)
- 关于房屋征收及土地收储过程中的税收政策(仅供参考)
- 唯一住房补贴申请书(共2页)
- 单面多轴钻孔组合机床动力滑台液压系统课程设计
- 中医养生脾胃为先PPT文档
- 门窗工程成品保护方案(附图)
- 八年级国学经典诵读二十首诗词
- (完整版)A4作文格纸可直接打印使用
- 浅谈班组安全教育
评论
0/150
提交评论