规律探索题(含答案)

1、专题练习一规律探索题1 .2021烟台如图ZT1-1所示,以下图形都是由相同的玫瑰花根据一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,那么n的值为图ZT1-1A.28B.29C.30D.312 .观察以下等式：71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,那么方t算71+72+73+7202°的结果的个位数字是A.9B.7C.6D.03 .2021自贡填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值为函03而_巾JIhIstelTbalEH图ZT1-2A.180B.182C.184D.1864 .2021

2、重庆A卷以下图形都是由同样大小的菱形根据一定规律所组成的,其中第个图形中一共有3个菱形,第个图形中一共有7个菱形第个图形中一共有13个菱形,按此规律排列下去,第个图形中菱形的个数为A.73B.81C.91D.109oo<>oooooo图ZT1-35 .请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),(1-x)(1+x+x2+x3),猜测(1-x)(1A.1-xn+1B.1+xn+1C.1-xnD.1+xn6 .图ZT1-4中的图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的子,第个图形一共有16颗棋子,那么第个图形中棋子的颗数为图ZT1-4A.51B.70C.76D.81审O

3、OOOO+x+x2+xn)的结果是()淇中第个图形有1颗棋子,第个图形一共有6颗棋7 .2021贺州如图ZT1-5,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为/图ZT1-5n-1B.2C.()nnD.2100个数是8.2021遵义按一定规律排列的一列数依次为:-,1,-,按此规律,这列数中的第9.2021郴州ai=-,a2=-,aa=-,a4=,as=-,那么as=10.2021潍坊如图ZT1-6,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形

4、和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；根据此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个.图ZT1-611.观察下面的单项式：a,-2a2,4a3,-8a4,根据你发现的规律第8个式子是12.2021巴中观察以下各式：-=2-,-=3-,-=4-,请你将所发现的规律用含自然数n(n>1的代数式表达出来13 .图ZT1-7是将正三角形按一定规律排列的,那么第五个图形中正三角形的个数是图ZT1-714 .观察以下等式:42-12=3X5;52-22=3"62-32=3X9;72-42=3X11;那么第nn是正整数个等式为15 .20

5、21天门如图ZT1-8,在平面直角坐标系中,AABC的顶点坐标为A(-1,1),B(0,-2),C(1,0).点P(0,2)绕点A旋转180得到点P1,点P1绕点B旋转180°得到点P2,点P2绕点C旋转180°得到点P3,点P3绕点A旋转180°得到点P4,按此作法进行下去,那么点P2021的坐标为.图ZT1-816 .2021贵港如图ZT1-9,直线1为y=-x,过点Ai1,0作AiBjx轴,与直线l交于点B1,以原点O为圆心,OBi长为半径画弧交x轴于点A2；再作A2B2,x轴,交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,按此作法进行

6、下去,那么点An的坐标为.图ZT1-917 .2021安顺正方形A1B1C1O,A2B2c2C1A3B3c3c2,按如图ZT1-10所示的方式放置.点A1,A2A3和点61,62,63,分别在直线y=x+1和x轴上,那么点Bn的坐标是.n为正整数图ZT1-10参考答案1 .C解析第1个图形有4X1朵,第2个图形有4X2朵,第3个图形有4X3朵,第n个图形有4n朵,所以由4n=120得n=30.2 .D3 .C解析观察各正方形中的4个数可知,1+14=3X5,3+32=5X7,5+58=7X9,故11+m=(11+2)X(11+4),解得m=184.4 .C解析整个图形可以看作是由两局部组成,各

7、自的变化规律我们可以用一个表格来呈现5 .A解析利用多项式乘多项式法那么计算,归纳总结得到一般性规律,即可得到结果.观察可知,第一个式子的结果是：1-x2,第二个式子的结果是：1-x3,第三个式子的结果是：1-x4,第n个式子的结果是：1-xn+1.6 .C解析通过观察图形得到第个图形中棋子的颗数为1=1+5X0;第个图形中棋子的颗数为1+5X1=6;第个图形中棋子的颗数为1+5+10=1+50=16;所以第个图形中棋子的颗数为1+一二),然后把n=6代入计算即可.7.B8 .一解析分别寻找分子、分母蕴含的规律,第n个数可以表示为,当n=100时,第100个数是一.9 .解析由前5项可得an=

8、(-1)n,当n=8时,a8=(-1)8=-.10 .(9n+3)解析由图形及数字规律可知,第n个图中正方形的个数为5n+1,等边三角形的个数为4n+2,所以其和为5n+1+4n+2=9n+3.11 .-128a8解析根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号,而a的系数为2n-1,a的指数为n.第8个式子为-27a8=-128a8.12 .=(n+1)解析观察所给出的二次根式,确定变化规律：左边被开方数由两项组成,第一项为序号,第二项为序号加2的倒数；右边也为两局部,根号外为序号加1,根号内为序号加2的倒数的算术平方根,即一=(n+1).13.485解析由图可以看出：第一个图形中有5个正三角

9、形,第二个图形中有5X3+2=17(个)正三角形,第三个图形中有17X3+2=53(4")正三角形,由此得出第四个图形中有53X3+2=161(个)正三角形,第五个图形中有161X3+2=485(个)正三角形.14 .(n+3)2-n2=3N2n+3)解析确定规律,写出一般式.42-12=3X5;52-22=3X7;62-32=3X9;72-42=3X11;,第n个式子为：(n+3)2-n2=3N2n+3).15 .(-2,0)解析根据旋转可得:P1(-2,0),P2(2,-4),P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2),故6次旋转为一个循环,2021毋=3361,故P2021(-2,0).16 .(2n-1,0)解析由点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线y=-x于点B1,可知B1点的坐标为(1,一).以原点O为圆心,OB1长为半径画弧与x轴交于点A2,所以OA2=OBi,所以OA2=一)=2,因此我A2的坐标为(2,0),同理,可求得B2的坐标为(2,2一),点A3的坐标为(4,0),B3(4,4一)所以点An的坐标为(2n-1,0).17 .(2n-1,2,解析当x=0时,y=x+1=1,.,.点Ai的坐标为(0,1)；.四边形A1B1C1O为正方形,点B