201x届高三数学一轮复习第七篇不等式第4节基本不等式理

1、第第4 4节基本不等式节基本不等式知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理 (2)(2)等号成立的条件当且仅当等号成立的条件当且仅当 时取等号时取等号. .a=ba=b算术平均数算术平均数 几何平均数几何平均数 a=b a=b a=b a=b 夯基自测夯基自测C C C C 答案答案: :1212考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值反思归纳反思归纳 (1)(1)利用基本不等式求最值需注意以下三个方面利用基本不等式求最值需注意以下三个方

2、面: :各数各数( (式式) )均为正均为正; ;和或积为定值和或积为定值; ;等号能否成立等号能否成立. .这三个条件缺一不可这三个条件缺一不可, ,为便于为便于记忆简述为记忆简述为“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”. .(2)(2)合理拆分项或配凑因式或合理拆分项或配凑因式或“1”1”代换是常用技巧代换是常用技巧, ,目的是构造出基本不目的是构造出基本不等式的框架形式等式的框架形式. .(3)(3)当多次使用基本不等式时当多次使用基本不等式时, ,要保证等号能同时取得要保证等号能同时取得. .答案答案: :(1)C(1)C(2)(2)若正数若正数x,yx,y满足满足x+3y=5xy,

3、x+3y=5xy,则则3x+4y3x+4y的最小值是的最小值是 .答案答案: :(2)5(2)5考点二考点二利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式反思归纳反思归纳 利用基本不等式证明不等式的策略利用基本不等式证明不等式的策略(1)(1)若要证明的不等式不能直接使用基本不等式若要证明的不等式不能直接使用基本不等式, ,则考虑利用拆项、配则考虑利用拆项、配凑等方法对要证不等式进行变形凑等方法对要证不等式进行变形, ,使之达到能使用基本不等式的条件使之达到能使用基本不等式的条件. .(2)(2)若题目中还有已知条件若题目中还有已知条件, ,则首先观察已知条件和要证不等式之间的则首先观察已知

4、条件和要证不等式之间的联系联系, ,当已知条件中含有当已知条件中含有“1”1”时时, ,要注意要注意“1”1”的代换的代换. .(3)(3)解题时要时刻注意取得等号的条件能否成立解题时要时刻注意取得等号的条件能否成立. .基本不等式的实际应用基本不等式的实际应用考点三考点三 (2)(2)年产量为多少万件时年产量为多少万件时, ,小王在这一商品的生产中所获利润最大小王在这一商品的生产中所获利润最大? ?最最大利润是多少大利润是多少? ?反思归纳反思归纳 应用基本不等式解决实际问题的基本步骤应用基本不等式解决实际问题的基本步骤(1)(1)理解题意理解题意, ,设出变量设出变量, ,建立相应的函数关

5、系式建立相应的函数关系式, ,把实际问题抽象为把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题函数的最大值或最小值问题; ;(2)(2)在定义域内在定义域内, ,求出函数的最大值或最小值求出函数的最大值或最小值; ;(3)(3)还原为实际问题还原为实际问题, ,写出答案写出答案. .【即时训练】【即时训练】 (2014(2014高考福建卷高考福建卷) )要制作一个容积为要制作一个容积为4 m4 m3 3, ,高为高为1 m1 m的无的无盖长方体容器盖长方体容器. .已知该容器的底面造价是每平方米已知该容器的底面造价是每平方米2020元元, ,侧面造价是每侧面造价是每平方米平方米1010元元, ,则该容

6、器的最低总造价是则该容器的最低总造价是( () )(A)80(A)80元元 (B)120(B)120元元 (C)160(C)160元元(D)240(D)240元元备选例题备选例题 (2)(2)当当0a10a1时时, ,求函数求函数f(x)f(x)的最小值的最小值. .【例【例2 2】 某单位建造一间地面面积为某单位建造一间地面面积为12 m12 m2 2的背面靠墙的矩形小房的背面靠墙的矩形小房, ,由于由于地理位置的限制地理位置的限制, ,房子侧面的长度房子侧面的长度x x不得超过不得超过a m.a m.房屋正面的造价为房屋正面的造价为400400元元/m/m2 2, ,房屋侧面的造价为房屋侧面的造价为150150元元/m/m2 2, ,屋顶和地面的造价费用合计为屋顶和地面的造价