201x届高三数学一轮复习第一篇集合与常用逻辑用语第1节集合理

1、必考部分必考部分第一篇集合与常用逻辑用语第一篇集合与常用逻辑用语( (必修必修1 1、选修、选修2-1) 2-1) 六年新课标全国卷试题分析六年新课标全国卷试题分析第第1 1节集合节集合知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破经典考题研析经典考题研析 知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读】【教材导读】 1.1.集合元素的确定性与互异性的功能是什么集合元素的确定性与互异性的功能是什么? ?提示提示: :可以用元素的确定性来判断一组对象能否构成集合可以用元素的确定性来判断一组对象能否构成集合, ,并且可以判并且可以判断某个元素是否在集合内断某个元素是否在

2、集合内; ;若集合中含参数的问题若集合中含参数的问题, ,解题时要用解题时要用“互异互异性性”对所求参数进行检验对所求参数进行检验. .知识梳理知识梳理 1.1.集合的基本概念集合的基本概念(1)(1)元素的特性元素的特性确定性确定性; ;互异性互异性; ;无序性无序性. .(2)(2)集合与元素的关系集合与元素的关系a a属于属于A,A,记为记为 ; ;a a不属于不属于A,A,记为记为 . .(3)(3)常见集合的符号常见集合的符号自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集N NN N* *或或N N+ +Z ZQ QR R(4)(4)集合的表示方法集合的表示

3、方法 ; ;描述法描述法; ;VennVenn图法图法. .aAaAa a A A列举法列举法B BA A任何任何 U UA A 【重要结论】【重要结论】 1.1.对于有限集合对于有限集合A,A,其元素个数为其元素个数为n,n,则集合则集合A A的子集个数为的子集个数为2 2n n, ,真子集真子集个数为个数为2 2n n-1,-1,非空真子集个数为非空真子集个数为2 2n n-2.-2.2.AB=A2.AB=AB BA,AB=AA,AB=AA AB.B.夯基自测夯基自测D D 2.(20152.(2015高考新课标全国卷高考新课标全国卷)已知集合已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(

4、x-1)A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)0,(x+2)0,则则ABAB等于等于( ( ) )(A)-1,0(A)-1,0 (B)0,1 (B)0,1(C)-1,0,1(C)-1,0,1 (D)0,1,2 (D)0,1,2解析解析: :因为因为B=x|(x-1)(x+2)0=x|-2x1,A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)0=x|-2x1,A=-2,-1,0,1,2,故故AB=-1,0,AB=-1,0,故选故选A.A.A A3.(20163.(2016黑龙江高三模拟黑龙江高三模拟) )已知集合已知集合A=x|xa,B=x|1x2,A=x|xa,B=x

5、|1x2,且且A(A( R RB)=B)=R R, ,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是( ( ) )(A)a1(A)a1 (B)a1 (B)a2 (C)a2 (D)a2解析解析: :由由 R RB=x|x1B=x|x0,N=x|-10,N=x|-1x5,则图中阴则图中阴影部分表示的集合是影部分表示的集合是( ( ) )(A)x|-2x-1(A)x|-2x-1(B)x|x-2(B)x|x5x5(C)x|-1x2(C)x|-1x2 (D)x|x-2 (D)x|x-1x-1D D解析解析: :从韦恩图可知阴影部分是从韦恩图可知阴影部分是MN,MN,又又M=x|x-2M=x|x2,x2,所以

6、所以MN=x|x-2MN=x|x-1.x-1.解析解析: :(1)(1)集合中元素有无序性集合中元素有无序性, ,正确正确; ;(3)(3)若若A=1,B=1,2,C=1,2,3A=1,B=1,2,C=1,2,3满足满足AB=AC,AB=AC,而而BC.BC.不正确不正确; ;(4)(4)正确正确; ;(5)(5)由题知由题知P=0,-1,1,P=0,-1,1,则则 U UP=2,P=2,正确正确. .答案答案: :(1)(4)(5)(1)(4)(5)考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 集合的基本概念集合的基本概念【例【例1 1】 (1)(1)已知集合已知集

7、合A=x|xA=x|x2 2-2x+a0,-2x+a0,且且1 1 A,A,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是( () )(A)(-,0(A)(-,0(B)(-,1(B)(-,1(C)1,+)(C)1,+)(D)0,+)(D)0,+)解析解析: :(1)(1)若若1A,1A,则则1-2+a0,1-2+a0,解得解得a1.a1.因为因为1 1 A,A,所以所以a1,a1,故选故选B.B.反思归纳反思归纳 (1) (1)求解集合概念问题关键要把握集合元素的特性求解集合概念问题关键要把握集合元素的特性, ,特别注意特别注意互异性的验证互异性的验证.(2).(2)对于含有字母的集合求解要分类讨

8、论并在求出字母的对于含有字母的集合求解要分类讨论并在求出字母的值后加以验证值后加以验证. .解析解析: :(1)(1)因为集合因为集合M M中的元素中的元素x=a+b,aA,bB,x=a+b,aA,bB,所以当所以当b=4b=4时时,a=1,2,3,a=1,2,3,此时此时x=5,6,7.x=5,6,7.当当b=5b=5时时,a=1,2,3,a=1,2,3,此时此时x=6,7,8.x=6,7,8.所以根据集合元素的互异性可知所以根据集合元素的互异性可知, ,x=5,6,7,8.x=5,6,7,8.即即M=5,6,7,8,M=5,6,7,8,共有共有4 4个元素个元素. .故选故选B.B.答案答

9、案: :(1)B(1)B(2)-1(2)-1考点二考点二集合的基本关系集合的基本关系(2)(2)由由B=x|x2mB=x|x2m2 2,得得 R RB=x|x2mB=x|x2m2 2,又又A AR RB,B,可借助数轴得可借助数轴得2m2m2 22,2,即即m m2 21.1.满足条件的只有选项满足条件的只有选项B.B.故选故选B.B.反思归纳反思归纳 (1) (1)已知两集合的关系求参数时已知两集合的关系求参数时, ,关键是将两集合的关关键是将两集合的关系转化为元素间的关系系转化为元素间的关系, ,进而转化为参数满足的关系进而转化为参数满足的关系, ,解决这类问题解决这类问题常常要合理利用数

10、轴、常常要合理利用数轴、VennVenn图帮助分析图帮助分析, ,而且经常要对参数进行讨论而且经常要对参数进行讨论. .注意区间端点的取舍注意区间端点的取舍. .(2)(2)判断集合间的关系判断集合间的关系, ,要注意先对集合进行化简要注意先对集合进行化简, ,再进行判断再进行判断, ,并且并且在描述关系时在描述关系时, ,要尽量精确要尽量精确. .【即时训练】【即时训练】 (2015(2015临沂模拟临沂模拟) )已知集合已知集合A=x|ax=1,B=x|xA=x|ax=1,B=x|x2 2-1=0,-1=0,若若A AB,B,则则a a的取值构成的集合是的取值构成的集合是( () )(A)

11、-1 (A)-1 (B)1(B)1 (C)-1,1 (C)-1,1 (D)-1,0,1 (D)-1,0,1集合的基本运算集合的基本运算考点三考点三 【例【例3 3】 (1)(1)(2015(2015高考浙江卷高考浙江卷) )已知集合已知集合P=x|xP=x|x2 2-2x0,Q=x|1x2,-2x0,Q=x|1x2,则则( ( R RP)QP)Q等于等于( () )(A)0,1)(A)0,1)(B)(0,2(B)(0,2(C)(1,2)(C)(1,2)(D)1,2(D)1,2(2)(2015(2)(2015宁夏石嘴山高三联考宁夏石嘴山高三联考) )设全集设全集U=1,2,3,4,5,6,U=1

12、,2,3,4,5,6,集合集合M=1,4,M=1,4,N=2,3,N=2,3,则集合则集合5,65,6等于等于( () )(A)MN (B)MN(A)MN (B)MN(C)(C)( U UM)(M)( U UN)N)(D)(D)( U UM)(M)( U UN)N)解析解析: :(1)(1)因为因为P=x|x2P=x|x2或或x0,x0,所以所以 R RP=x|0 x2,P=x|0 x2,所以所以( ( R RP)Q=(1,2).P)Q=(1,2).选选C.C.反思归纳反思归纳 (1)(1)有关集合的运算要注意以下两点有关集合的运算要注意以下两点要关注集合中的代表元素是什么要关注集合中的代表元

13、素是什么. .要对集合先化简再运算要对集合先化简再运算, ,并且并且特别注意是否含端点特别注意是否含端点. .(2)(2)有关集合的运算常有以下技巧有关集合的运算常有以下技巧: :离散的数集或抽象集合间的运算离散的数集或抽象集合间的运算, ,常借助常借助VennVenn图求解图求解; ;连续的数集的运算连续的数集的运算, ,常借助数轴求解常借助数轴求解; ;已知集合的运算结果求集合已知集合的运算结果求集合, ,借助数轴或借助数轴或VennVenn图求解图求解; ;根据集合运算求参数根据集合运算求参数, ,先把符号语言译成文字语言先把符号语言译成文字语言, ,然后适时应用然后适时应用数形结合求解

14、数形结合求解. .【即时训练】【即时训练】 (1)(1)已知已知A,BA,B均为集合均为集合U=1,3,5,7,9U=1,3,5,7,9的子集的子集, ,且且AB=3,AB=3,( ( U UB)A=9,B)A=9,则则A A等于等于( () )(A)1,3(A)1,3(B)3,7,9(B)3,7,9(C)3,5,9(C)3,5,9(D)3,9(D)3,9解析解析: :(1)(1)因为因为AB=3,AB=3,所以所以3A,3A,又又( ( U UB)A=9,B)A=9,所以所以9A.9A.若若5A,5A,则则5 5 B(B(否则否则5AB),5AB),从而从而55 U UB,B,则则( ( U

15、 UB)A=5,9,B)A=5,9,与题中条件矛盾与题中条件矛盾, ,故故5 5 A.A.同理同理,1,1 A,7A,7 A,A,故故A=3,9.A=3,9.选选D.D.(2)(2015(2)(2015开封模拟开封模拟) )设集合设集合U=U=R R,A=x|2x,A=x|2x(x-2)(x-2)1,B=x|y=ln(1-x),1,B=x|y=ln(1-x),则图中阴影部分表示的集合为则图中阴影部分表示的集合为( () )(A)(1,2(A)(1,2(B)1,2)(B)1,2)(C)(1,2)(C)(1,2)(D)1,2(D)1,2解析：解析：(2)(2)由由2 2x(x-2)x(x-2)11

16、得得x(x-2)0,x(x-2)0,所以所以0 x2,0 x2,故故A=x|0 x2.A=x|0 x01-x0得得x1,x1,故故B=x|x1.B=x|x1.则则 U UB=x|x1.B=x|x1.阴影部分表示的集合为阴影部分表示的集合为A(A( U UB)=x|1x2.B)=x|1x2.故选故选B.B.备选例题备选例题 【例题】【例题】 已知集合已知集合A=x|logA=x|log2 2x2,B=(-,a),x2,B=(-,a),若若A AB,B,则实数则实数a a的取值的取值范围是范围是(c,+),(c,+),其中其中c=c=.解析解析: :由由loglog2 2x2,x2,得得0 x4,

17、0 x4,即即A=x|0 x4,A=x|04,a4,即即c=4.c=4.答案答案: :4 4经典考题研析经典考题研析 在经典中学习方法在经典中学习方法集合中的创新问题集合中的创新问题【典例】【典例】(2015(2015高考湖北卷高考湖北卷) )已知集合已知集合A=(x,y)|xA=(x,y)|x2 2+y+y2 21,x,y1,x,yZ Z,B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yB=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ Z,定义集合定义集合AB=(xAB=(x1 1+x+x2 2,y,y1 1+y+y2 2)|)|(x(x1 1,y,y1 1)A,(x)A,(x2 2,y,y2 2)B,)

18、B,则则ABAB中元素的个数为中元素的个数为( () )(A)77(A)77(B)49(B)49(C)45(C)45(D)30(D)30审题指导审题指导关键点关键点所获信息所获信息A=(x,y)|xA=(x,y)|x2 2+y+y2 21,x,y1,x,yZ Z 用列举法表示集合用列举法表示集合A A中的点中的点B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yB=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ Z 用图来表示集合用图来表示集合B B中的点中的点AB=(xAB=(x1 1+x+x2 2,y,y1 1+y+y2 2)|(x)|(x1 1,y,y1 1)A,)A,(x(x2 2,y,y2 2)B)B根据根据ABAB的定义的定义, ,依次计算依次计算ABAB中中元素的个数元素的个数, ,最后相加最后相加解题突破解题突破: :利用数形结合的思想利用数形结合的思想, ,分类逐一计算可求解分类逐一计算可求解解析解析: :由已知得集合由已知得集合A=(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),AA=(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),A中点共中点共有有5 5个个,B=(x,y)|x|2,|y|2,x,y,B=(x,y)|x|2,|y