等边三角形的探究

1、等边三角形的探究(复习课)授课人：汪伏明教学目标知识与技能掌握等边三角形的性质和判定方法，能够运用等边三角形的性质和判定解答相关问题，掌握数学思想方法，培养学生的观察、分析、概括能力和发散思维的能力。过程与方法通过利用等边三角形的性质和判定解题，体会转化思想、分类讨论思想等.经历探究问题解决途径的过程，学会观察，归纳，猜想，验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理，渗透变与不变的辩证关系。情感态度与价值观创设问题情境，激发学生对数学的好奇心和求知欲，在探索问题的过程中获得成功的体验，增强自信心，注重独立思考，在分组讨论的过程中体会与他人合作交流的重要性。教学重点掌握等边三角形性质及其判定方法

2、，通过观察、比较、分析、联想、推理、等一系列的探索活动，寻求隐含的条件或结论，从而解决问题教学难点探究变式问题的解决，学会运用转化思想、由特殊到一般的思想和分类讨论思想，进而提高分析问题和解决问题的能力教学方法启发探究式课前准备学案教学过程教学过程问题与情景师生行为设计意图问题情境，引入新课引例：(教材第66页第14题)如图1,等边ABC中，BD是中线，延长BC至E,使E=CD.求证：DB1.C图1教师提出问题，学生探讨/、同的证法，说明其中所应用到等边三角形的知识。通过问题引入本节课要探讨的内容.激发学生学习的兴趣和求知欲，使生更快进入课堂，明白本节课的学习任务.启发探究建立模型(1)在上题

3、的条件下还可以得到哪些结论？并说明理由。(2)如图2,作DM，BE于M,又能得到结论：ABMc图2M问题延伸引发学生思考，得到不同结论。E开放性问题锻炼学生的发散性思维，在问题解决的过程中感受线段相等的几种模型归纳小结思维升华【归纳】证明两条线段相等的途径：小组讨论，归纳总结通过小结，掌握解题策略提高解题能力。变式探究体验内化例题：（改变图3中点D的位置）如图4,等边ABC中，D是边AC上一点，E是BC延长线上一点，若DB=DE,图3中的结论是否仍然成立？写出你的判断并证明。B图4CE课堂训练1、（改变图3中点D的位置）如图5,等边ABC中，D是边AC上一点，E是BC延长线上一点，DM，BE如

4、图6,等边ABC中，BD是中线，延长BC至E,若/BDE=120,写出BD与DE之间的等量关系：;（2）（改变图6中120°角两边的位置）如图7,等边ABC中，D是边AC的中点，E是BC延长线上一点，F是边AB上一点，若/BDE=120,求证：DF=DEAD+CE=AF（3）（改变图7中120°角两边的位置）如图8,F是边BA延长线上一点，E是边BA上一点其余条件不变，（2）中的两个结论是否都成立？写出你的判断：根据归纳的途径思考不同的证法，用学到的解题策略解决问题。形成一些解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。教师指出新问题与已解决问题之间

5、的练习，学生观察、分析新命题的题设和结论，寻求解答。填充条件培养学生的逆向思维。通过探究，体会解决变式问题的基本方法，经历一个从特殊到一般的过程，发展学生的认识观念综合应用拓展延伸课堂训练3、在名在直线AB上，点FC=FE.若MBC则CE的长为_结果)课堂训练4、如图2,0),点C(2,轴上，且AB=4.(2)D是边AC长线上一点，FAF=CE,FGJ±AC：证：GD的长度为治:李边ABC中，点FE在直线BC上，且的边长为1,AF=2,(请你直接写出9、坐标系中点B(0),点A在y轴正半(1)求/ABC的度数，上一动点，E是BC延是边AB上一点，G.当点D运动时，求二值。ky教师展示

6、问题，引导学生审题和分析，注意问题3的多种情况。学生小组讨论，交流，猜想、验证并寻求一般情形的解答。在经历问题的探索过程中，感受分类讨论的数学思想是一种常见的研究问题的思想方法。将问题置身于坐标系中，培养学生数形结合的数学思想和综合解决问题的能力，敢说数学活动充满探索性和创造性。BOCEx同9畅谈体会作业布置谈谈你这节课学到了什么？你有什么体会？作业：见学案专项训练题学生交流思考、发言。教师总结：(1)等边三角形的判定和性质(2)证明两条线段相等的途径(3)变式问题的解题思路(4)学会从特殊到一般以及分类讨论解决数学问题。布置作业回顾反思，进一步感悟等边三角形的特殊，获得解决问题的经验，培养良

7、好的学习习惯。回归应用，巩固知识形成脉络，提升能力。课后训练1、如图，D为等边ABC的AC边上一点，且/ACE=/ABD,CE=BD,则ADE是（）A.122、如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1,则六边形的周长是（）B.18C.24D.303、如图，分别以RtABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边ABD和4ACE,F为AB的中点，DE,AB相交于点G,若/BAC=30,下列结论：EFXAC;四边形ADFE的四条边都相等；AD=4AG;DBFAEFA.其中正确结论的序号是（）A、B、C、D、NCBD=90:BD=BC,则N1的度数是4、如图，AABC是等边三角形,B落在点B，处，DB，,EB，分别交边AC于点F,G,若/ADF=80o,则/EGC的度数为6、如图，ABC是边长为1的正三角形，BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的/MDN，点M,N分别在AB,AC上，则AMN的周长是7、已知：等边ABC中，如图,证：AD/BC.E为AB上任意一点，以CE为斜边作等边CDE,连结