相似三角形的判定(1)

1、ABCDEF1. 1. 对应角对应角_, _, 对应边的对应边的的两个的两个 三角形三角形, , 叫做相似三角形叫做相似三角形 相等相等比相等比相等2.2.相似三角形的相似三角形的, ,各对应边的各对应边的对应角相等对应角相等比相等比相等如果如果 ABC ABC DEF,DEF, 那么那么A=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB在在ABC和和ABC中中,如果如果A=A, B=B, C=C,我们就说我们就说ABC与与ABC相似相似,记作记作:ABCABC.k就是它们的相似比就是它们的相似比.如果如果k=1,这两这两个三角形有怎个三角形有怎样的关系样的关系?、两个全等三角形一定相似吗？为

2、什么？、两个全等三角形一定相似吗？为什么？、两个直角三角形一定相似吗？为什么？、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？两个等腰直角三角形呢？、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？两个等边三角形呢？相似比是多少？相似比是多少？300450 学习三角形全等时，我们知道，除了可学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSSSSS，SASSAS，ASAASA，AASAAS）类似地，判定两

3、）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？对应边都要一一验证呢？为了证明相似三角形的判定定理，我们先为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。来学习下面的平行线分线段成比例定理。L3L4L5ABCDEFL1L2定理的符号语言定理的符号语言 L3/L4/L5ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理)三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等所得的对应线段的比相等.DEFABCL3L4L5L1 L2L3L4L5ABCDEFL1L2L3L4L5L1L2L3

4、L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC= DEBC=数学符号语言数学符号语言数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等线），所得的对应线段的比相等ABCDE练习一练习一:1、判断题、判断题:如图如图:DEBC, 下列各式是否正确下列各式是否正确D:ADAEABAC( )C:ADACAEAB( )B:ADBDAECE( )A:ADABAEAC( )A

5、BCED2、填空题、填空题:如图如图:DEBC,已知已知:2AEAC5ADAB求求:25ABCDE例题例题2 2解解: : DEBC AB AC BD CE （推论）（推论） 15 9 4 CE即即 12 5CE12255AE= AC+CE=9+ =11练习二练习二:ABDCEECBCDC ABCDE(A组组)(B组组)1、如图、如图: 已知已知 DEBC, AB = 14, AC = 18 ， AE = 10，求：求：AD的长。的长。2、如图、如图: 已知已知ABBD，EDBD，垂足分别为，垂足分别为 B、D。求证：求证：ACCB = 4，BEAB=AABCDEC达标检测题达标检测题:1、如

6、图、如图: 已知已知 DEBC, AB = 5, AC = 7 ， AD= 2，求：求：AE的长。的长。BDE(A组组)(B组组)2、已知、已知 A =E=60求：求：BD的长。的长。23如图如图, ,在在ABC ABC 中中, ,DEDE/BCBC, ,DEDE分别分别交交AB,AB,AC AC 于点于点D,D,E E, , ADEADE与与ABCABC有什么关系有什么关系? ?思思考考？ 直觉告诉我们直觉告诉我们, , ADEADE与与ABCABC相似相似, ,我们通我们通过相似的定义证明这个结论过相似的定义证明这个结论. .先证明两个三角形的对应角相等先证明两个三角形的对应角相等. .在

7、在ADEADE与与ABCABC中中, A=A, A=A,DE/BC,DE/BC,ADE=B, AED=C.ADE=B, AED=C.再证明两个三角形的对应边的比相等再证明两个三角形的对应边的比相等. .过过E E作作EF/AB,EFEF/AB,EF交交BCBC于于F F点点. .在平行四边形在平行四边形BFEDBFED中中,DE=BF,DB=EF.,DE=BF,DB=EF./ /,/ /,DEBC EFABADAE BFAEABAC BCACDEFBDEAEBCACADAEDEABACBC四边形是平行四边形，DE=BF即即:ADE与与ABC中中, A=A,ADE=B, AED=C.ADEADE

8、ABCABCADAEDEABACBC平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似相交，所构成的三角形与原三角形相似平行于三角形一边的直线与其它两边相交平行于三角形一边的直线与其它两边相交,所得的三所得的三角形与原三角形角形与原三角形_.相似相似“A”型型 ABCDE（图（图1）请写出它们的对应边的比例式请写出它们的对应边的比例式 已知：如图，已知：如图，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3图中共有图中共有_对相似三角形。对相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC 如图，如图，ABC 中，

9、中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与、交于点，则图中与ABC相相似的三角形共有多少个似的三角形共有多少个?请你写出来请你写出来.解： 与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:A ABCDEFGO如图在平行四边形如图在平行四边形ABCD中，中，E为为AD上一点，上一点，连结连结CE并延长交并延长交BA的延长线于点的延长线于点F，请找出相似的三角形并表示出来。请找出相似的三角形并表示出来。FEDCBAw 如图如图,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求求AED和和ADE的大小的大小;(2)求求DE的长的长.（2

10、）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解: (1)DE BCADEABCAED=C=400.ADEABC在在ADE中中, ADE=1800-400-450=950.如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4 类似于判定三角形全等的方法，我们类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？呢？ACC

11、ABCCBABBA 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三边对应成三边对应成 比例比例已知已知:如图如图ABC和和 中中, 求证求证:ABCABC证明证明: :在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又 ADEADEABC , ABC , . .因此因此 . . ABCADE A B C A BA CB CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA ,DEB

12、 C EAC A A B C A B C 要证明要证明ABCABC，可以先作一，可以先作一个与个与ABC全等全等的三角形，证明的三角形，证明它它ABC与相与相似这里所作的似这里所作的三角形是证明的三角形是证明的中介，它把中介，它把ABCABC联系起来联系起来ABCCBAACCABCCBABBAABCABC如果两个三角形的三组对应边的比相等如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么那么这两个三角形相似这两个三角形相似.简单地说简单地说:三边对应的比相等三边对应的比相等,两三角形相似两三角形相似.类似于判定三角形全等的方法，我们能通类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似

13、呢？过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？AAkCAACBAAB实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法角形相似的方法 如果两个三角形的两组对应边的比相等如果两个三角形的两组对应边的比相等, ,并且相应的夹角相等并且相应的夹角相等, ,那么这两个三角相似那么这两个三角相似. .思思考考？对于对于ABCABC和和A AB BC C, , 如果如果 , ,B=BB=B, ,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗? ?试着画画看试着画画看. .例例1:根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否是否相似，并说明理由相似，并说明理由(1

14、)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.218,31186,31124)2(CAACCBBCBAABCAACCBBCBAABABC与与ABC的三组对应边的三组对应边的比不等，它们不相似的比不等，它们不相似, .,37614,37) 1 ( :CBAABCAACAACBAABCAACBAAB又解要使两三角形相要使两三角形相似，不改变的似，不改变的AC长，长，AC的的长应改为多少？长应改为多少？1.1.根据下列条件根据下列条件, ,判断判断ABCABC与

15、与A AB BC C是否相似是否相似, ,并说明理由并说明理由: :(1)A=40(1)A=400 0,AB=8,AC=15, ,AB=8,AC=15, AA=40=400 0,A,AB B=16,A=16,AC C=30;=30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A AB B=16cm,B=16cm,BC C=12.8cm,A=12.8cm,AC C=25.6cm.=25.6cm.2.2.图中的两个三角形是否相似图中的两个三角形是否相似? ?，如图已知AEACDEBCADAB试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEB证明ABBCACDEADAEABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBAC-BAC-DAC=DAC=DAE-DAE-DACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE答案是答案是2:1不相似，请说明理由。，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似，和如图在正方形网格上有222111ACBACB 4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架,其中一个