点的轨迹方程直线方程和圆的方程的应用

1、全方位教学辅导教案学科：数学任课教师：夏应葵授课时间：2021年3月28日星期五学号姓名卢耀昊性另1J男年级高三总课次：第14次课教学内容点的轨迹问题重点难点点的轨迹问题找相等关系教学目标使学生掌握简单的点的轨迹方程的求法,并能灵活运用知识解决相关问题.教学过程课刖检查与交流作业完成情况：交流与沟通：针对性授课一、课前练习1.函数f(x)Jx21的定义域是.x22 .不等式lg(x1)1的解集是.23 .假设关于x-Tt一次方程(t1)x2(t1)x30有两个不相等的实数根,那么实数t的取值范围是.一22.一4 .圆xy4y0被直线yx1截得的弦长是.5 .假设函数yexm的图像不经过第二象限

2、,那么实数m的取值范围是.6 .方程|x_21x-2的解集是.X1x1227.过点P(1,2)作圆(x1)(y2)=1的切线l,求直线l的方程.8.某家具城进行促销活动,促销方案是：顾客每消费1000兀,便可以获得奖券一张1奖券中奖的概率为5,假设中奖,那么家具城返还顾客现金1000兀.某顾客购置一张价格为元的餐桌,得到3张奖券.设该顾客购置餐桌的实际支出为元.I求的所用可能取值；II求的分布列.每张34009 .不等式|x2|x5|8的解集是10 .设nN,i是虚数单位,假设in31,那么n的最小值是11 .直线x<3y50,被圆(x1)2y225截得的弦长是12 .设复数za2i,假

3、设,z3bi,那么点M(a,b)到直线3x4y20的距离是13 .A(1,3),B(0,5),C(2,7),那么向量AB,|BC|=;14 .数列an是等差数列,且a3a87,那么它的前11项和是S7二、知识梳理1.曲线与方程概念一般地,在直角坐,标系中,如果其曲线c上的,点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么,这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.那么,这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线2 .点在曲代线上的充要条件：如果曲线C的方程是f(x,y)=0,那么点P0

4、=(x0,yo).在曲线C上的充要条件是f(X0,yo)=0.如：我们知道,两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是xy=0.这就是说,如果点M(x.,y.)是这条直线上的任意一点,它到两坐标轴的距离一定相等,即x0=y.,那么它的坐标(x0,y0)是方程xy=0的解；反过来,如果(x0,y0)是方程xy=0的解,即x0=y0,那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等,它一定在这条平分线上.(如左图)222又如,以(a,b)为圆心、r为半径的圆的万程是(xa)(yb)r.这就是说,如果M(x0,y0)是圆上的点那么它到圆心的距离一定等于半径,即J(x0a)2(y0b)2r,222222也

5、就(x0a)(y0b)r,这说明匕的坐标(x0,y0)是万程(xa)(yb)r的解；反过来,如果(x0,y°)是方程(xa)2(yb)2r2的解,即(x0a)2(y0b)2r2,也就是J(x0a)2(y0b)2r,即以这个解为坐标的点到点(a,b)的距离为r,它一定在以为圆心(a,b)、r为半径的圆上的点.(如右图)3.求轨迹方程的一般步骤是：(1)建系、设点M(x,y)为曲线上的任意一点；(2)找出相等关系列出方程f(x,y)0,(3)化简方程f(x,y)0,(4)除杂补漏(即除去不符合条件的点,补上符合条件的但不在曲线f(x,y)0,上的点；(5)证实(一般不作要求).【说明】：

6、(1)求轨迹方程：只要求出满足条件的曲线的方程即可；(2)求轨迹：既要求出满足条件的曲线的方程又要说明曲线是什么.二、例举例1.线段AB的端点B的坐标是(-2,-4),端点A在圆(x1)2y24上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.【变式练习】(1)等腰三角形的顶点A的坐标是(-1,2),底边一个端点B的坐标是(3一个端点C的轨迹.AB的中点的(2)长是2a的线段AB的两个端点A,B分别在x轴上和y轴上滑动,求线段轨迹方程.,*、,-1(3)点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比是,求点M的轨迹方程.2例2.点P(0,6),点Q在圆x2y24上,求线段PQ的中点的轨迹方程.例3.向量OA=(2姆,0),O是坐标原点,动点M满足：|OM+0A|+|OM-0A|=6(I)求点M的轨迹C的方程；PQ为直径的圆过原点,(II)是否存在直线l过D(0,2)与轨迹C交于P、Q两点,且以假设存在,求出直线l的方程；假设不存在,说明理由.四、课堂练习1 .求与两条坐标轴的距离之积是常数k(k0)的点的轨迹方程.2 .设线段AB=10,求以线段AB为底边的等腰三角形的顶点P的轨迹.3 .设线段AB=1Q且A、B两点都在坐标轴上,求线段AB的中点的轨迹方程.4 .圆x2y29,AB是它的弦,假设点A的坐标是-3,0