浙江省A9协作体2020学年第一学期期中联考高二数学试题(有答案)

1、绝密考试结束前浙江省A9协作体2020学年第一学期期中联考高二数学试题命题：桐乡一中俞利锋、陈正杰审题：桐乡凤鸣高级中学沈阿琴知恩中学郭健儿校稿：史卫阳考生须知：1 .本卷满分150分，考试时间120分钟：2 .答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名：座位号写在指定位置：3 .所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效：4 .考试结束后，只需上交答题卷，选择题部分一、选择题(共40分，每个小题仅有一个正确选项)1 .直线x+2y+l=。在x轴上的截距为A.2B,1C.-12 .在空间坐标系中，点A(l,2,3)关于x轴的对称点为A.(1,2,3)B,(1,2,-3)C.(1,2,3)3 .

2、体积为1的正方体的内切球的体枳是D.D.D.(1-2,3)4. 一个图形的直观图是边长为2的正方形，则原图的而积为A.2点B.4>/2C.85. a4是两个不同的平面，丸是两条不同的直线，且满足，2/7,D.85/2则以下结论正确的是A.若m/atnila,则m/nC.若/则a/7B.若a/7,则，夕D.若in/hunila,则6.过点(2J)作圆/+)3=4的切线，切线的方程为7.A.3x+4y-10=0C.工=2或3犬-4>一2=0一个几何体的正视图如右图所示,B.D.3x-4)-2=0x=2或3x+4y-10=08.如右图，正方形ABC。与正方形皿犷互相垂直，G是4；的中点,

3、A.B.C.D.4E与CG异而但不互相垂直房与CG异面且互相垂直断与CG相交但不互相垂直的与CG相交且互相垂直D.96俯视图9 .矩形A3C。中，A3=3,8C=2,E在CD上,且CE=1,现沿3EAE将MCE,A43E折起，使得点C常在DE上,设此时AD5C与平面ABK所成的角分别是为a./7,则A.a<2/3B.a>2pC-sinaf<2sinD.sincr>2sin/710 .已知三棱锥P-ABC的体积为3,且满足尸APB.PC两两垂直，二面角A-8C-P为60,则A48c面积的最小值为A.6B.6#C.9非选择题部分二、填空题（共36分，单空题每题4分，双空题每

4、题6分）11 .若一个圆锥的底而半径和高都是1,则它的母线长等于，它的体积等于.12 .已知直线：八一一"】=0与直线:a+>+3=0平行，则加=,，与/,之间的距离为."13 .若正三棱台ABC-46中上底的边长为1,下底的边长为2,侧棱长为1,则它的表面积为,AA与8c所成角的余弦值为.14 .某几何体的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，则该几何体最长的棱的长度等于，该几何体的外接球的表面积为一15 .若圆/+（.，-。尸=1上存在两个点到点42,2）的距离都是2,则实数。的取值范闱是.16 .如图在四棱锥产一ABC。中，Q4_L平面ABC。，AB/CD,/

5、BAD=9。,A8=6,%=3,AO=6,E是直线PB上的一个动点，则AE与平面PDC所成角的最大值为第16题17 .如图，在边长为2的正方体中，尸是的中点，0,R分别在3c,30上,则"QR周长的最小值为一.三、简答题（共74分）18 .（本题满分14分）已知点A（2,-1）,3（4,1）,直线/：y=2x-l,（1）求直线AB和/交点的坐标；（2）若点。在直线/上，求RV+PB?的最小值.19 .（本题满分15分）已知圆。与y轴相切，圆心C在射线y=x+2QN0）上，且截直线2、一），-2=0所得弦长为W,（1）求圆C的方程：（2）已知点尸（1,-4）,直线（5-1»+

6、（4小5»+1=0与圆。交于43两点，是否存在，使得PA=PB，若存在，求出加的值；若不存在，说明理由.20 .（本题满分15分）如图，在正三棱柱88一g«。与四棱锥人-3。蜴组成的组合体中，底而A5CO恰好是边长为2菱形，且CG=2,（1）求证：A"平面BCG用（2）设石是3。的中点，求直线及E与直线A"所成角的余弦值.21 .（本题满分15分）如图，在三棱锥A-3C£）中，BC=CD=BD=AC=3.AD=2,E是CD的中点，AF=3FD,平面ACO,平面比犷，（1）证明：BE上EF;（2）求直线CO和平面所成角的正弦值.22 .（本题满分

7、15分）如图，在四棱锥尸-ABC。中，AE4D是等腰直角三角形，ZDPA=90,底面A3CQ是直角梯形，其中AB_LAD,AD=2,ABm.BC=1.PB=小,（1）证明：PCJ平面PAD；（2）求二面角。一反一。的正切值.f一、选择题I. C2.B3.A二、填空题II.3建77362615.(2-75,2+75)；三、简答题10.A浙江省A9协作体2020学年第一学期期中联考高二数学参考答案4.D5.B6.D7.C8.A9.B12. -1,2或：14. 2>/2,；316. 30；17.>/3+1.18.解：(1) =l,A8:y=x-3,4分联立解得交点(一2,-5)8分(2)

8、设PQ,2/-1),PA2+PB2=。-2)2+>+"4)2+-2/=10产-201+24.12分=10(r-l)2+14>1414分法2：AB中点M(3,0),PA2+PB2=2(PM2+MA2)=2(2+2)>2(J2+2)=2-(5+2)=1419.解：(1)设圆心是(J+2),半径是“£NO),l2r-(r+2)-2llz-41a=从而/=(殍尸+(1)2,化简得，=2从而圆C的方程为（x-2）2+（y-4）2=48分（不论对错，只要有设圆心或方程就给2分，有点到直线距离公式的使用就给2分，有勾股定理使用就给2分）（2）由题设知需要满足PCLA8,

9、限=8&8=-8乂&AS=一；4=一;解得小=；4?一584分此时从比1+8），-4=0,点。到直线"的距离”=从而AB与圆C不相交，从而，不存在a20.解:(1)棱柱38-4。1。中，CQ也D,1330个15分菱形ABC。中A32。，从而CQigAB,得到平行四边形A8GA，ADJgAD<Z平而BCC、B,8Gu平面BCCB从而A"平面BCG47分(2)由题设知石是AC中点，连接C，并取C2中点F连接分EF/AD,从而/正£耳是直线A2与耳E所成的角计算得政=在,耳£=".用?=212分从而cos/FEB尸汉"

10、2015分21.解：(1)取中点G,连接CG,由于AC=C。得CG_LAO£上分别是GDCO中点，从而EF/CG.ADLEF平面ACOL平面班平面ACDP1平面BEF=EF(2)从而AO1.平而跳产,ADLBE又等边SCO中，BELCD,8£_L平面AC£),£Pu平面ACO,J.BELEF8分作£_L8£于，连接DHAOL平面3石/，ADLEH,£，平面4?。，NED即为所求12分计算得sinNEQ=宜变3515分22.解：(1)«2）中指出线面角不论对错都给2分，有计算求正弦过程，不论对错，再给2分）取AO中点E,连接PA=PD,"PE1.AD由题设得BC/AE.BC=AE从而U7AC0E,CE/AB,从而CE_LAOAPJ_平面尸CE,ADLPC.BCLPC计算的PC=JPB=-BC2=y/2而PE=1,CE=A8=6，PC2+PE2=CE：PELPCPEQAD=EPC,平面QAO（PC，平面小。时，不论是否证清楚，写出一个垂直给2分，写两个给4分。如果