旋转-二次函数综合练习题

1、旋转、二次函数综合练习1.如图,所给图形中是中央对称图形但不是轴对称图形的是()1.一52把二次函数y=x2+3x+的图象向左平移1个单位后,再向下平移2个单位,所得的函数图象顶点为22()A.(2,B.(K,-4)C.(40)D.(-2,-4)3 .将抛物线y=(x-lj+3向左平移1个单位,向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()A.y=(x-22B.(x-22+6C.y=x2+6D.y=x24 .抛物线y=-(x+2)23的顶点坐标是()A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)5 .二次函数y=2(x+1)(xa),其中a>0,假设当x<2时,y随x增大而减

2、小,当x或时y随x增大而增大,那么a的值是()A.3B.5C.7D.不确定6.函数y=ax2+bx+c的图象如下图,那么函数y=ax+b的图象是()BCD7 .：函数y=kx2_7x_7与直线y=x_i有交点,那么k的取值范围是A.kB.k>_8且k#0C.k>-8D.k>-8且k#033一3一38 .某商店购进一种商品,单价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量P件与每件的销售价x元满足关系：P=100-2x.假设商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润,根据题意,列方程为A.30100-2xi>x-200B.x100-2x-30x=200C.30100-2

3、x=200D.x-30100-2x=2009 .如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连接DP,过点A作AE1DP,垂足为E,设DP=x,JLAE=y412Ty,那么能反映y35xA.B.C.D.10.如图是二次函数y=ax2+bx+ca¥0在平面直角坐标系中的图象,根据图形判断b>0；A.a-b+c<0；2a+b>0；b2+8a>4ac中正确的选项是()BPC第9题图第10题图11 .如图,矩形ABCD的长AB为5,宽BC为4.E是BC边上的一个动点,AEdEF,EF交CD于点F.设BE=x,FC=y,那么点E从点B运动到点C时,能

4、表示y关于x的函数关系的大致图象是12 .函数y=ax2+bx+c与y=x的图象如下图,有以下结论:2b-4ac>0；a+b+c=1；3b+c+6=0；当1<x<3时,ax2+(b1)x+c<0;其中正确的个数是：()A.1B.2C.3D.413 .抛物线y=x2+kx+1与y=x2xk相交,有一个交点在x轴上,那么k的值为.1A.0B.2C.-1D.-414 .如图,在直角梯形ABCD中,AD/BC,C=90,CD=6cm,adAD=2cm,动点P、Q同时从点B出发,点P沿BA、AD、DC运Pz/动到点C停止,点Q沿BC运动到C点停止,两点运动时的速度/都是1cm/s

5、,而当点P到达点A时,点Q正好到达点C.设P点运动的时间为t(s),zBPQ的面积为大致图象是().2y=ax+bx+c(a#0)与x轴的两15 .方程ax2+bx+c=0(a#0)的解是x1=5,x2=-3,那么抛物线个交点的坐标分别是16 .二次函数y=2(x3j+1.当时,y随x的增大而减小.17 .函数y=x2+2x-3(-2<x<2)的最小值为,最大值为18 .二次函数y=ax2+bx+c满足：(1)a<b<c；(2)a+b+c=0；(3)图象与x轴有2个交点,且两交点间的距离小于2；那么以下结论中正确的有.一4b1a<0ab+c<0c>0a

6、2b>0<一2a419 .在平面直角坐标系xoy中,直线x=2和抛物线y=ax2在第一象限交于点A,a取1,2,3,n时对应的AOB的面积为S,S2,0,S|+S2+S3+.+Sn=.220 .y=(m+1)x+(m3)x+m,当m为何值时,是二次函数?过A作AB_Lx轴于点B.如果,Sn,那么S=；卜表是x与y的对应值表:二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点位于x轴下方,它到x轴的距离为4x02y0-3-4-30(1)求出二次函数的解析式；y(2)将表中的空白处填写完整；(3)在右边的坐标系中画出y=ax2+bx+c的图象；(4)根据图象答复：当x为何值时,函数y=ax2+b

7、x+c的值大于0.21 .如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为格点三角形,图中的ABC就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(一1,-1).(1)把小BC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到ABQ1,画出AB1C1的图形并直接写出点B1的坐标为;(2)在现有坐标系下把AABC以点A为位似中央放大,使放大前后对应边长的比为1:2,画出AAB2c2.22 .在二次函数y=ax2+bx+c(a=0)中,函数y与自变量x的局部对应值如下表:x10123y830-10(1)求这个二次函数的解析式；(2)当自变量x满足什么条件时,y<

8、;0?解：.23.:二次函数y=ax2+bx+c,y与x的一些对应值如下表:x-101234ax2+bx+c3-13(1)根据表格中的数据,确定二次函数解析式为;(2)填齐表格中空白处的对应值并利用上表,用五点作图法,画出二次函数y=ax2+bx+c的图象.(3)当1<x<4时,y的取值范围是;(4)设y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C,P点为线段AB上一动点,过P点作PE/AC交BC于E,连结PC,当PEC的面积最大时,求P点的坐标.24.在2021年“元旦前夕,某商场试销一种本钱为30元的文化衫,经试销发现,假设每件按34元的价

9、格销售,每天能卖出36件；假设每件按39元的价格销售,每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)是销售价格x(元)的一次函数.(1)克族写出y与x之间的函数关系式y=.(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,每件的销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大?(2)解:225 .如图,一次函数y1=x+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,-3),一次函数y2=mx+n的图象过点A、C.(1)求二次函数的解析式；(2)求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标;(3)根据图象写出y2<y1时,x的取值范围.26 .(1)在平面

10、直角坐标系中,点A的坐标是(0,2).在x轴上任取一点M,完成以下作图步骤:连接AM,作线段AM的垂直平分线h,过M作x轴的垂线l2,记h,l2的交点为P.在x轴上屡次改变点M的位置,用的方法得到相应的点P,把这些点用平滑的曲线连接起来观察画出的曲线L,猜测它是我们学过的哪种曲线.(2)对于曲线L上任意一点P,线段PA与PM有什么关系设点P的坐标为(x,y),你能由PA与PM的关系得到x,y满足的关系式吗你能由此确定曲线L是哪种曲线吗你得出的结论与(1)中你的猜测一样吗227 .：抛物线y=ax-2(a-1)x+a-2(a>0).(1)求证：抛物线与x轴有两个交点；(2)设抛物线与x轴有

11、两个交点的横坐标分别为xi,x2(其中X>x2).假设y是关于a的函数,且丫=2*2+为,求这个函数的表达式；(3)在(2)的条件下,结合函数的图象答复：假设使y<-3a2+1,那么自变量a的取值范围为.勺5-43-21III11all1-5-4-3-212345a-L,28.：关于x的一元一次方程kx=x+2的根为正实数,二次函数y=ax2-bx+kc(c刈)的图象与x轴一个交点的横坐标为1.(1)假设方程的根为正整数,求整数k的值；(2)求代数式(kcI-"*ab的值;akc(3)求证：关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0必有两个不相等的实数根.29.关于X的一元

12、二次方程x22(k+1)x+k22k3=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)当k取最小的整数时,求抛物线y=x2-2(k+1)x+k2-2k-3的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；J'16(3)将(2)中求得的抛物线在x轴上方的局部沿x轴翻折到x轴下5.4-方,图象的其余局部不变,得到一个新图象.如果新图象与直线:1-y=x+m有且只有两个公共点,求m的取值范围.a二7-'9解：-21-62,30.点A(2,-2)和点B(-4,n)在抛物线y=ax(a#0)上.(1)求a的值及点b的坐标；(2)点P在x轴上,且满足ABP是以AB为直角边的直角三角形,求点P的坐标；

13、2,(3)假设左右平移抛物线y=ax(a#0),记平移后点A的对应点为A',点B的对应点为B'.点M(-2,0)在x轴上,当抛物线平移到某个位置时,A'M+MB取得最小值,求此时抛物线的函数解析式.解：E'B31 .在四边形ABCD中,AD/BC,AD=AB=CD,/BAD=120°,点E是直线CD上的一个动点(与C、D不重合),WAADE绕点A顺时针旋转120°后,得到MBE',连接EE'.(1)如图1,"EE'=°(直接写出答案)；(2)将直线AE再绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于

14、点F,过点E作EM/AD交直线AF于点M.假设点E在线段CD上,如图2,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系,并说明理由;假设点E在线段CD的延长线上,请直接写出线段DE、BF、ME之间的数量关系ME'BFC图2备用图32 .对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形(1)：如图1,四边形ABCD是“等对角四边形",ZAw£,ZA=70°,B=80°.那么£=度,ZD=<.(2)在探究“等对角四边形性质时：小红画了一个“等对角四边形ABCD'(如图2),其中/ABC=&quo

15、t;DC,AB=AD,此时她发现CB=CD成立.请你证实此结论；AD=4.求对角线AC的长.3)：在“等对角四边形ABCD中,DAB=6033如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与x轴平行,且与抛物线交于点A,B,假设那MB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A、B两点之间的局部与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶,点M到线段AB的距离称为碟高.1 222(1)抛物线y=-x对应的碟范为；抛物线y=4x对应的碟范为；抛物线y=ax(a>0)2对应的碟宽为;抛物线y=a(x-2)2+3(a>0)对应的碟宽;25(2)右抛物线y=ax-4ax-(a>0)对应的碟范为6,且在x轴上,求a的值；2、一(3)将抛物线yn=anx+bnx+Cn(an>0)的对应准蝶形记为Fn(n=1,2,3,),定义Fi,F2,.Fn为相似准蝶形,相应的碟宽之比即为相似比.假设Fn与Fn-1的相似比为1,且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点,现2在将(2)中求得的抛物线记为y1,其对应的准蝶形记为Fi.求抛物线y2的表达式；假设Fi