新人教版一元二次方程全章学案

1、第二十一章一元二次方程21. 1一元二次方程预习检测1 .一元二次方程必须同时具备的三个条件：方程的两边都是；方程中只含有个未知数；未知数的最高次数是2 .一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理去分母、去括号、移项、合并同类项等,都能化成,这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中是二次项,是二次项系数；是次项,是一次项系数；是常数项.3.填表方程一W式二次项系数一次项系数常数项25x14x,一、94x81,、2-x3x(4)4xx2253x2x18x3问题思考1.下面的这些方程是一元二次方程吗？为什么？x22x40；4x29；3x=0；3y25x7；322一1;x2x1；x23x.xx2

2、 .关于x的方程mx23x20一定是一元二次方程吗？为什么？3 .假设关于x的方程m2xm2x10是一元二次方程,那么m=.当堂检测111c1.关于x的万程：2x230;二一1；1x-x210;x123ay22yc0；x13xx25；x2x0；V2x2xnx其中是一元二次方程的有(只填序号)2 .方程(m1)x2mx10是关于x的一元二次方程,那么m的值是()A.任何实数b.m0c,m1d.m1一2c3 .假设(m2)xx-3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值是.24 .将万程(2x1)(x3)(2x1)6化成一般形式为,它的二次项系数为,一次项系数为,常数项为.5 .(湛江)湛江市202

3、1年平均房价为每平方米4000元.连续两年增长后,2021年平均房价到达每平方米5500元,设这两年平均房价年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的选项是()A.5500(1+x)2=4000B.5500(1-x)2=4000C.4000(1-x)2=5500D.4000(1+x)2=55006.把关于x的一元二次方程(2-n)x2-n(3-x)+1=0化为一般形式为二次项系数为,一次项系数为,常数项为.227.关于x的万程(m1)x(m1)x3m10,求当m为时,它是一元二次万程.当m为时,它是一元一次方程8.一元二次方程a(x1)2b(x1)c0化为一般形式后为2x2-3x10,那么

4、ab的值为.c9.a是方程x22021x10的一个根,求a22021a2021a21的值.21. 2解一元二次方程21.2.1配方法(第一课时)预习检测1 .解方程：x290解：移项得,x29,因此,x.(这里实际上就是求9的平方根.)x1,x2.像这种根据平方根的意义通过开平方运算解一元二次方程的方法,叫做直接开平方法.2 .解方程：x3253 .用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程问题思考1 .说说你解以下方程的方法：12x12=5;x2+6x+9=2.2 .解关于x的方程xn2m当堂检测1 .方程1x22的根是A.-1、3B.1、-3C.1-/2、

5、1也D.方-1、22.12 .方程3x2+9=0的根为A.3B.-3C.D.无实数根3 .如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根,那么ab2+4ab的值为.4 .使关于x的方程x2m有解的m的取值范围为.5 .解方程：(2x3)250;一-2一2(x2)80;x26x94.21.2.1配方法(第二课时)预习检测1 .填上适当的数,使以下等式成立：x25x(x)2x21x(x)22x2近又(x)2x2bx(x)2a2 .假设x26xm2是一个完全平方式,那么m的值是.3 .把一元二次方程的左边配成一个,右边是的形式,然后用法进行求解,这种解法叫做配方法配方是为了,把一个一元二次方程化为一元

6、一次方程来解4 .试着自己用配方法解以下方程：x23x20；2x25x10;3x26x40问题思考1 .用配方法解一元二次方程的步骤是:(1)(3)(4)2 .什么样的一元二次方程用配方法比拟简便?当堂检测1 .用配方法解方程x24x5时,方程两边同时加上,使方程左边配成完全平方式.2 .假设方程4x2(m2)x10的左边可以写成一个完全平方式,那么m的值为.3 .用配方法解以下方程：x22x80；2x23x5222x4x10.(4)2x67x.4.不管x、y为什么实数,代数式x2+y2+2x4y+7的值()A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数5.如果x24xy26yJz

7、2130,求(xy)z的值.21.2.2公式法预习检测1 .一元二次方程ax2bxc0(a0)的根由方程的系数a、b、c而定.解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2bxc0,当b24ac>0时,将a、b、c代入式子乂=就得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的求根公式.式子叫做根的判别式,通常用希腊字母表示利用求根公式解一元二次方程的方法叫.由求根公式可知：当b2-4ac0时,一元二次方程有个的实数根；当b2-4ac0时,元二次方程有个的实数根;当b24ac0时,一元二次方程实数根.2 .应用公式法解一元二次方程的一般步骤是：(1)；(2)；(3)；(4).问题思考1.用公式法

8、解一元二次方程222.关于x的一元二次方程kx24kxk50有两个相等的实数根,求k的值axbxc0时,为什么必须要求b4ac>0?做完这道题,你有什么收获?A.x3J6B.x3、6C221.用公式法解方程4x2-12x=3,得到()当堂检测-32733273xD.x222.方程'2x24x6&0的根是()A.x=22.,x2=<3B.x1=6,x2=22C.x=2J2,x2=22D.x1=x2=p'63.假设关于x的一元二次方程(m1)x2+2mx+m+3=0有两个不等的实根,那么m的取值范围是().A.m3231一3-3B.m且mw1C.m且mw1D.m

9、22224.a,b,c分别是二角形的二边长,那么万程(ab)x2cx(ab)0的根的情况为5 .不解方程,判定方程根的情况16x2+8x=-3;9x2+6x+1=0;x27x18=0;x233x-1=0;46 .用公式法解关于x的方程：3x2+5x2=08(2x)=x2.7 .证实：无论p取何值,方程(x-3)(x-2)-p20总有两个不相等的实数根21.2. 3因式分解法编写教师王春荣预习检测1 .如果(x4)(2x3)0,那么x的值是.2 .用最简便的方法解以下方程：2)(x1)(x2)0x23x0(3)3(x2)5x(x问题思考1 .什么样的一元二次方程用因式分解法解更简便?2 .用因式

10、分解法解一元二次方程的一般步骤是什么(1)(3)(4)当堂检测1 .方程x(x2)=2(2-x)的根为()A.-2B.2C.±2D.2,22 .经计算整式x1与x4的积为x23x4,那么一元二次方程x23x40的所有根是()A.x11,x24b.x11,x24C.x11,x24D.x11,x243 .三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根,那么三角形的周长是.4 .假设(a2b2)(a2b23)40,那么a2b2.5 .用因式分解法解以下方程.3y26y=0;25y216=0;x212x-28=0;2x(x2)=2-x.21.2.4一元二次方程的根与系数的关系预习检测1.完

11、成以下表格2.假设方程X1X2X1+X2X1,X22x+3x-4=0x2-5x+6=0方程二次px+x2+的两根分别为Xi、X2,那么有Xl+X2=,Xl?X2=；,3.完成以下表格方程X1X2X1X2X1.X22x2-3x-1=02-13x2-4x+1=014.假设一元二次方程aX2+bX+c=0(aw0)的两根分别为Xi、X2,那么有Xi+X2=,X1?X2=.问题思考1 .X1是方程X2mX50的一个根,求m的值及方程的另一个根2 .设Xi,X2是方程5x2-7x+2=0的两个根,求以下代数式的值：(1)Xi2+X22；(2)(Xi+1)(X2+1)当堂检测1 .根据根与系数的关系写出以

12、下方程的两根和与两根积(方程两根为X1,X2、k是常数)(1)2x2-3x+1=0X1+X2=X1X2=(2)3x2+5x=0X1+X2=X1X2=(3)5x2+x=2X1+X2=X1X2=(4)5x2+kx6=0X1+X2=X1X2=2 .方程x25x20的两个解分别为x1、x2,那么x1x2x1x2的值为()A.7B.3C.7D.33 .x0是方程x22xa0的一个根,那么方程的另一个根为.4 .如果关于x的方程2x25x+m=0的两个实数根互为倒数,那么m的值为()A.1B.1C.2D.-2225.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根X1、X2.(1)求k的取

13、值范围；k的值；如果不存2是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数？如果存在,求出在,请说明理由.21.3实际问题与一元二次方程1预习检测有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人可传染人数患流感总人数第0轮1传染源1第1轮x第2轮列方程答：每轮传染中平均一个人传染了个人.问题思考81台电脑被感某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？假设病毒得不到有效限制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台？当堂检测1 .中新网4月

14、26日电,据法新社26日最新消息,墨西哥卫生部长称,可能已有81人死于猪流感.假设有一人患某种流感,经过两轮传染后共有81人患流感,那么每轮传染中平均一人传染了人,假设不加以限制,以这样的速度传播下去,经三轮传播,将有人被感染.2 .某种树木的主干长出假设干支杆,每个支杆又长出同样数目的小分支,主干、支杆和小分支的总数为91,每个支杆长出多少小分支？21.3实际问题与一元二次方程2预习检测两年前生产1吨甲种药品的本钱是5000元,生产1吨乙种药品的本钱是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的本钱是3000元,生产1吨乙种药品的本钱是3600元,哪种药品本钱的年平均下降率较大？解

15、：在该题中,假设设甲种药品本钱的平均下降率为x,请填下表甲种药品两年前1吨甲种药品本钱一年后甲种药品本钱两年后甲种药品本钱根据题意列出一元二次方程解得X1=；X2=.假设设乙种药品本钱的平均下降率为X,请填下表乙种药品两年前1吨乙种药品本钱一年后乙种药品本钱两年后乙种药品本钱根据题意列出一元二次方程解得X1=;X2=.问题思考1 .经过上面的计算,你能得出什么结论？本钱下降额大的药品,它的本钱下降率也一定大吗?你对下降额与下降率有了新的熟悉吗？2 .某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化治理,产量逐年上升,第一季度共生产化工原料60万吨,设二、三月份平均增长的百分率相同,均为X,可列

16、出方程为.3 .平均增长率或平均减少率问题：设平均增长率为X,n为增长或下降次数,原数1+n=新数；原数1工新数当堂检测1 .某超市一月份的营业额为200万元,第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,那么由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000B.200+200-2x=1000C.200+200-3x=1000D.2001+(1+x)+(1+x)2=10002 .某糖厂2021年食糖产量为a吨,如果在以后两年平均增长的百分率为x,?那么预计2021年的产量将是吨.3 .广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持

17、币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售.求平均每次下调的百分率.某人准备以开盘价均价购置一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠？21.3实际问题与一元二次方程(3)预习检测要设计一本书的圭面,封面长27cm宽21cni正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上下边衬等宽左右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1cg?解法一：解：设封面上、下边衬的宽均为9xcm,左右边衬的宽均为7

18、xcm根据题意,列方程得：,解得：x1,x2,上、下边衬的宽度：,左、右边衬的宽度：.解法二：解：设中央矩形的长为9xcm那么宽为7xcm根据题意,列方程得：解得：X1,x2,上、下边衬的宽度：,左、右边衬的宽度：问题思考1 .上面哪种方法可以更简单的解决问题？2 .有一张长方形的桌子,长6尺,宽3尺,有一块台布的面积是桌面面积的2倍,并且铺在桌面上时,各边垂下的长度相同,求台布的长和宽各是多少？当堂检测1.在一巾I长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如下图,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是(.2A.x+130x-1400=0_2C.x-130x-1400=0B.D.2x+65x-350=0x2-65x-350=02.如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余局部进行绿化,要使绿化面积为设道路的宽为X米,那么可列方程为()A.100X80-100X-80X=7644B.(100-X)(80-X)+X2=7644C.(100-X)(80-X)=7644D.100X+80X=3567644米2,那