从结绳记数说起

1、从结绳计数说起课例夏演小学 张雨龙教学目标：1. 了解计数的发展过程，掌握什么是自然数一级了解自然数的特征。2. 经历人类计数的发展历程，通过思考、发现、思考，理解什么是自然数，发现自然数的特征。3. 感受数学源于生活，意识到可以利用自己的智慧去创造数字，发展学生的创新意识。教学重点：1. 自然数的进化历程2. 进一步理解自然数的含义和特征教学难点:发现自然数的特征，理解十进制的计数方法是自然数的主要特征，从而也也意识到其他进制的存在。课堂实录与分析一、游戏引入，感受原始人类的计数方法师：上课前我们来做个游戏。不能写，不能说。要把老师给你的数字信息传达给其他同学。游戏毕，师总结。师：其实原始人

2、类也是和我们一样，在没有文字和语言的时候，他们也会很自然的想到用手指头来计数。手指头有诸多好处，你能说一说吗？（看到它的价值的同时也会开始思考它的不便之处）师：既然有这么多好处，不是用手指头计数就行了吗？生：手指头要动，不可能永远保持手型，计数可能会被忘记。师：那么不让忘记，人们又会想到用什么计数呢？（意图：引入这个手指表示数的环节，是想让学生意识到人类最早期的计数方法是手指，这个手指方便而直观。但是也有使用的局限性，不易保存数字和表示大数。当情况有变的时候就会需要寻找新的表示方法）二、数字从手指计数进步到用物体代表猎物的进步。生：用石头、树枝、树叶、结绳等等。师：我们把自己当成祖先，一起记录

3、一下这些兔子和山羊。师展示。师：一块石头表示什么？三张树叶表示什么？师：物体与猎物之间体现的是一一对应的思想。（意图：用文字和语言、图片构造一个虚拟的原始环境。让学生处在原始环境的基础上展开想象，让学生开动脑子去想象，积极的去创造。关键是让学生能以物代物，联想到一一对应的思想。）师：那么结绳与石头之间相比较又有哪些好处呢？生：结绳容易携带，石头太重，容易遗失。师：结绳有这么多好处我们都用结绳来表示数字吧？生：不行的，结绳记录大数诸多不便，绳结太多容易混乱。师：那数字多了改怎么办呢？接着人类又会出现什么计数方法呢？生：可以用刻痕。师介绍骨头刻痕，了解最早刻痕的出现。（意图：绳子、石头、树叶等这些

4、东西，一一对应的方法也有很多有趣的东西，也能表示出很多内容，但是还是很不方便的，利用刻痕的方法可以比较便捷的表示出来，从携带和表示上都显得简单多了。而且刻痕是早期的文字雏形，是一种跨时代的飞跃！这点感受应该让学生有所体会，时代的进步本是曲折的，也是有规律可循的。）三、观看视频，系统了解人类计数历史。（意图：让学生感受到人类计数发展的历程，感受计数发展历程，感受数字来自人类劳动与智慧的结晶，同时也感受到，物体计数转入到文字艰辛历程，这是一次历史性的飞跃！）四、感受文明古国的文字计数方法，加强思维训练。1.从古埃及计数文字上了解到“十进制”（观察“1-9”的表示方法，思考10会如何表达，打开学生想

5、象空间。）独立完成11,12,13,20，90的写法。思考100的写法。你认为到多少又会发生一直大的变化？在那又会变化？师：每次都在什么时候变化？生：满十个都会发生一次变化。师：我们就说像这样“满十个就会发生一次变化的计数方法叫做十进制计数法。”当然这个世界上不只有存在十进制，还存在了其他进制，我们一起去看看其他进制的数，玛雅数字。（从刻痕到埃及计数法，从中的转变就是出现了进制，到了10,100,1000这些数字的时候发生转变，但是直接的呈现埃及字母，对学生来说可能剥夺了很多思维的权利，因此我采用逐个呈现的方式，一方面锻炼学生的思维，另一方面展开创造性的练习。）2.从玛雅计数法中了解到其他计数

6、方法，打破“十进制”的思维定势。师：仔细观察玛雅数字，你能发现发生变化的转折点吗？生：二十的地方和前面完全不同，二十个二十个的增加。师：像这种满二十就产生变化的我们叫做“二十进制”。满2进，就是什么进制？満五进的呢？“一打12根”是几进制？“半斤八两”是几进制？（意图：玛雅字母我是采用直接呈现的方式，学生在学习完埃及数字以后已经能初步学会如何观察这些数字，因此我在学生观察之后我设计的几个问题，学生可以循着这几个问题进行思考，提到一定的帮助学生自学的效果。）3.了解中国算筹、 理解“位值制”以及数值的含义，掌握中国算筹的简单计数方法。师：中国也是四大文明古国之一，我们自己国家也有自己的计数方法。

7、叫做中国算筹，中国算筹你能看的懂吗？看懂做做下面的题目。用算筹表示12 22 66 337师：谁来说说你是怎么想的？生：几位数就有几个。师：你是怎么发现这个规律的？生：到9的时候都是一位数，到10就是两位数了。师：也就是到三位数就是由三个组成了？那看看是不是这样？找个数验证一下自己的说法。师：发现自己的说法是正确的。十位上的三表示什么意思？百位上又代表什么意思？师：它和我们现在使用的计数法有什么相同点？生：有数位和数值。（可以换一种上法，先让学生分分类，说出分类的理由，之后再寻找规律。）师：除此以外你还发现了什么规律。生：一个横一个纵。师：对，都是一横一个纵，又一个横一个成语来说：纵横交错！蕴

8、含着多的意思。师：我们一起再来努力表达一下其他数字。（中国算筹是在这三个当中比较难的一种计数方法。它不仅有纵式的表达方式，还有横式的表达方式，而且书写的时候会出现纵横交错的方式来书写。而且还会出现进位的情况，虽然这一点和阿拉伯数字比较相近，但是纵横的表现形式学生看起来是不太习惯的，因此规律也是不太好找的。所以我利用“小步子”原则，把关键问题上设置的细一点。比如说：和上边的两种计数方法有什么相同点和什么不同点。从全班讨论中学生了解到，中国算筹有数位的特征。这一点和我们阿拉伯数字有什么相同点？从这几个关键问题中让学生了解到中国算筹的数值制的特点。）五、总结用自己的话说说看人类计数的发展历程。有哪几种计数制？学到了什么？（建构主义认为“知识”是一种观念。作为现实存在的科学的数学知识。它是人类历史长河中历代数学家的数学观念通过文字符号等载体留给后人的信息