平面向量的数量积练习题(含答案)

1、平面向量的数量积A组专项基础训练、选择题（每小题5分，共20分）1.(2012辽宁)已知向量a=(1, 1), b=(2, x),若a b=1,则x等于A. 1B. -2c.2D. 12.(2012 重庆)设 x, yC R,向量 a=(x,1), b= (1, y), c=(2, 4),且 a±c, b/c,则|a3.+ b|等于() A.m B.W C. 已知向量a=(1,2),7 7A. a 3;2 小 D. 10b= (2, 3).若向量 c 满足(c+ a) / b, c±(a+ b),则 c等于(B.773，一"9)D.-4.在AABC中,A. -2A

2、B = 3, AC = 2, BC = V10,则ABAC等于B. -23c.3D.2二、填空题（每小题5分，共15分）5 .已知向量a, b夹角为45°,且间=1, |2ab|=50,则|b| =6 .在 ABC 中，M 是 BC 的中点，AM = 3, BC=10,则 A BA C =.7 .已知a=（2, 1）, b=（入3）,若a与b的夹角为钝角，则 入的取值范围是: 三、解答题（共22分）8 . （10 分）已知 a=（1,2）, b= （2, n）（n>1）, a与 b 的夹角是 45°.求b;（2）若c与b同向，且a与ca垂直，求c.9 . （12分）设

3、两个向量e1、出满足|&|=2,轨| = 1, ei、e2的夹角为60°,若向量2t& + 7&与 向量e1 + te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.B组专项能力提升、选择题(每小题5分，共15分)1 .在 ABC 中，AB=2, AC=3, AB BC= 1,则 BC 等于（）A./3B.巾C. 2镜D.V232 . 已知|a| = 6, |b| = 3, ab= 12,则向量a在向量b方向上的投影是（）A. 4 B, 4 C. -2 D. 23.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则|PA|2+ |PB|PC|29于()A

4、. 2B. 4C. 5D. 10二、填空题(每小题5分，共15分)4 .设向量 a = (1,2m), b= (m+1,1), c= (2, m).若(a+c)，b,则a|=5 .如图，在矩形 ABCD中，AB=42, BC = 2,点E为BC的中点，点f在边cd上，若ABAF=42,则AEbF的值是.6 .在矩形 ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足吸一世|B C| |C D|则AM AN的取值范围是三、解答题1. 37 . (13分)设平面上有两个向量 a=(cos%sin ) (0 M长360 ), b=、一2, j-J!(1)求证：向量 a

5、+b与ab垂直；(2)当向量J3a+b与a 43b的模相等时，求 a的大小.平面向量的数量积参考答案A组专项基础训练1 .答案 D 解析 a b=(1 , 1) (2, x) = 2 x=1? x= 1.2 .答案 B解析 . a=(x,1), b=(1, y), c=(2, 4),由 a，c得 a c= 0,即 2x 4= 0,x= 2.由 b/c,彳41X( 4)2y= 0,.y= 2.；a= (2,1), b= (1, -2). a+ b= (3, 1),|a+bK32+(-1 f=/10.3 .答案 D解析 设c= (x, y),则 c+ a=(x+1, y+2),又(c+ a) /

6、b,. 2(y + 2) + 3(x+ 1)=0.又 c,(a+b),(x, y) (3, 1) = 3xy=0.联立解得 x= -7, y= 7.934 .答案 D解析 由于 AB AC= AB| |AC| cos/ BAC=1(|宙 + AC|2 |BC|2) = 2 X (9 + 4 10) =二、填空题(每小题5分，共15分)5 .答案 3亚解析a, b的夹角为45°, |a|=1,a b= |a| |b|cos 45 乎|b|, |2a b|2=4 4X岑|b|+ |b|2= 10, ； |b|= 3/2.6 . 答案 16解析如图所示,AB = AM + MB,AC =

7、AM + MC= AMMB, AB AC=(AM + MB) (AM MB)一- 2 -2 2 _ _= AM2 MB2=|AM| |MB| =925= 16.7 .答案(一oo, 6)U 6, 3 jW 析由 a b<0,即 2 入一3<0,解得？<3,由 a/b 得:3 一6=入 即- 6 .因此 太2,J=L入*6.、解答题（共22分）8 .解（1）ab=2n 2,间=正，|b|=n2+4,2n 2cos 45 =t=下7n乎，.3n216n12=0,.n=6 或 n= 3(舍)，b= (2,6).(2)由(1)知，ab=10, |a|2=5.又 c与 b 同向，故可设

8、 c=心(>0), (c a) a= 0,22 八 、|a |2 511,，一 . b a |a| =0, .入=摸=10= 2，c= /b= (1,3).1.9.解. ei ez = |e1| |e2| cos 60 = 2x 1 x 2= 1, . (2te + 7e2) (e1 + te2)=2te2 +7te2+(2t2+7)e1 e2= 8t+7t+2t2+7 = 2t2+15t+7.21由已知得2t2+15t+7<0,解得一7Vt<2.当向量2te1 + 7e2与向量e1 + te2反向时,if设 2te1 + 7e2 =七1 + te2), <0,则V?

9、2t2=7? t=44或 t=Mp(舍).X=722k故t的取值范围为(7,乎)U( "24, -2).B组专项能力提升、选择题(每小题5分，共15分)1 .答案 A解析 AB BC= 1,且 AB = 2, . 1 = |AB|BC|cos( fB), . AB|BC|cosB= 1.在 AABC 中，|AC|2=|AB|2+|BC|2 2AB|BC|cos B,即 9 = 4+|BC|22X (1). . |BC|= ,3.2 .答案 A解析 ab为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，得ab=|b|a | cos a, b>,即一12二3|a| cos a, b&

10、gt;, . |a| cos a, b> = 4.3 .答案 D解析 - pA=cK-cP,|fA|2=cA2-2cP cA+cP2.pB=cb-cp,|PB|2=Cb2-2CP CB+CP2.,. |pA|2+|PB= (CA2+CB2)-2CP (Ca+ CB) + 2CP2 = AB2-2CP 2CD + 2CP2.又丽2 = i6CP2, Cd = 2Cp,代入上式整理得 做|2+|地|2=10|磋|2,故所求值为10.二、填空题(每小题5分，共15分)4 .答案 /解析 利用向量数量积的坐标运算求解.a+c=(1,2m) + (2, m) = (3,3m).(a+c)±

11、; bi,. . (a+c) b=(3,3m) (m+1,1)=6m+3 = 0, . m= - 2./.a=(1, -1),|a|=啦.5 .答案 也解析 方法一 坐标法.以A为坐标原点，AB, AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则 A(0,0), B晒, 0), E(V2, 1), F(x,2).故AB=(啦，0), AF = (x,2), Ae=(72, 1), BF=(x-V2, 2), . .茹酢=(啦，0) (x,2) =业.又AB 酢=也 ."=1.；酢=(1-表，2).A!BF=(& 1)(1-亚，2)=啦-2+2 =亚方法二 用茹，吃表示陡，BF是

12、关键.设酢= xAfe,则CF = (x 1)AB.2 22 2 27222AB AF = AB (AD+DF) = AB (AD+xAB) = xAB2=2x,又. ABAF=M2, . .2x=V2, x=冬.酢=bc+ cf= bc+ 呼1 温.a!bF=(Ab+ BE)民+ 察 1 温1=AB+2bC !；BC+ 住1 AB=倍1，晶2+2吃2=斗1 jx 2 +2X4 =亚.6 .答案1,4解析 利用基向量法，把AM,尿都用AB, AD表示，再求数量积.如图所示,|BM|_|CN| |BC| |CD|=X0< 虐 1),则BM= bc,CN=；CD, DN = CN CD = (A 1)CD,- AM AN = (AB+BM) (AD + DN) = (AB+ 旧C) AD +(入1)CD = (入1)AB CD + BC AD= 4(i+上43% .当 仁0时，AM AN取得最大值4；当 上1时，AM AN取得最 小值 1.；AM /AN 1,4.三、解答题7. (1)证明(a+b) (ab)=a2 b2=|a|2|b|2=(cos2a+ sin29 +()= 0,故向量a+b与ab垂直.(2)解 由 |J3a+b| = |a我b|,两边平方得 3|a|2+ 273a