平面直角坐标系培优专题

1、平面直角坐标系、基本知识过关测试1 .有顺序的两个数a与b组成的 叫,记为. 6排7号可表示为;则(8, 9)表示的意义是.2 .在平面内画两条互相 , 重合的数轴就组成了 ,此时坐标平面被两条坐标轴分为第 象限、第 象限、第 象限、第 象限；上的点不属于任何象限.如图，分别写出下列各点坐标，A、B、C、D、E、F、O.在平面直角坐标系中描出下列个点，G(3, 4), H(3,4), M(4, 0), N(0, 1).3 . (1)设P(x, y)在第一象限，且 冈=1, |y|=2,则P点的坐 标为.(2)点B(-1, m2+1)在第 象限.(3)已知点 C(m, n),且 mn>0,

2、 m+nv0,则 C 在第4 f A3 一2 .CE23D(4)点D(2m, m 4)在第四象限，则偶数 m =.(5)平面直角坐标系内，点A(n, 1 n)一定不在第 象限.4 .点A(m+ 4, m1)在x轴上，则 m =;点B(m+ 1, 3m+4)在y轴上，则 B点坐标5 .已知A点坐标(一4, 2),则A点横坐标为 ,纵坐标为 ，点A至1Jx轴的距 离为,到y轴的距离为.点P(x, y)到x轴，y轴的距离分别为5和4,那么点P的坐标是.N(a, b)到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 .已知点P(2-a, 3a+6)到两坐标轴的距离相等，则 P点坐标为.6 .已知点 A(a, 3)和点

3、 B(-2, b).若A、B关于x轴对称，则a=, b =.若A、B关于y轴对称，则a=, b =.若A、B关于原点对称，则 a=， b =.7 , 4AiBiCi是由 ABC平移后得到的，已知 ABC的边上任一点P(%, y0)经平移后对应点为Pi(X0+石，y。2),已知 A(-1, 2), B(-4, 5), C(-3, 0),则 AB1、Ci 的坐标分别为, , , A1B1C1是由 ABC 先向 移 个单位长度，移 个单位长度而得到的.8 .已知点 M(x, y), N(-2, 3),且 MN /x 轴，则 x=, y=;已知点 A(x, 2), B(-3, y),若 AB/y 轴，

4、则 x=, y=.若|x|=|y|,则P(x, y)在 上；若P(x-3, 2x)在第二象限的夹角平分线上，则 P点坐标为.9 .已知点 A(-1, 1), B(-1, 4), C(4, 4),若ABCD是正方形，则顶点 D的坐标是10 .如图，有一只蜗牛从直角坐标系的原点O向y轴正方向出发，它前进 1cm,右转90°,再前进1cm后，左转90°,再前进1cm后，右转90°,当它 匕也门哺走到点P(n, n)时，左边碰到障碍物，就直行 1cm,再右转_|90 °,前进1cm,再左转90°,前进1cm,，最后回到了 x 轴上，则蜗牛所走过的路程S

5、为 厘米.11 .如图，在直角坐标系中，第一次将 OAB变换成 OAiBi,第二次将 OAiBi变换成 OA2B2,第三次将 OA2B2变换成 OA3B3,已知A（1, 3）,Ai（2, 3）, A2（4, 3）, A3（8, 3）; B（2, 0）, Bi（4, 0）, B2（8, 0）, B3（i6, 0）,观察每次变换后的三角形有 何变化，找出规律，再将OA3B3变换成 OA4B4,则A4, B4的坐标分别是 .12 .已知点A（ 5,0）,B（3,0）,在y轴上有一点C,满足 字abc=16,则点C的坐标是 在坐标平面上满足 Saabc =16的点C有 个.二、综合、提高、创新【例1】

6、如图是某市的部分景点图，每个方格边长为一个单 位长度，取北为y轴的正方向，若以 A:科技大学为坐标原 点，则各景点的坐标为，B:大成殿（2, 3）, C:中心广场（5, 4）, D:钟楼（）, E:碑林（）.若记 C:中心广场的坐标为（0, 0）,则各景点的坐标为 A:科技大学（5, 4）, B:大成殿（3, 1）, D:钟楼（）, E:碑林（）【例2】如图，是传说中的藏宝岛图，藏宝人生前用 直角坐标系的方法画出了这幅图.现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有三块大石头A（1,2）,B（-1, 1）, C（1, 1）,而藏宝地的坐标是（4, 1）, 试设法在地图上找到藏宝地点.【例3】(

7、1)如图1, AiBiCi是由 ABC平移后得到的，已知 A(0, 0), B(3, 1), C(-1, 4)且 Bi(2, 1),试写出 ABC 变换为 AiBiCi 的 一种平移方案，写出点 Ai, Ci的坐标.（2）如图2, AiBiCi是由 ABC经过变换后得到的图形， 试写出其变换的过程及在这 些变换过程中点 B, C对应的坐标.图1图2【例4】（1）如图，在一单位为1cm的方格纸上，依图所示的规律，设定点Ai, A2, A3, A4, An,连接点Ai、A2、A3组成二角形，记为 1,连结点A2、A3、A4组成二角形，记为 2，连 结点An、An+i、An+2组成三角形，记为 n

8、（n为正整数）请你推断，当 n的面积为100cm2时,n=.（2）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x, y）,且x, y均为整数，如数 5对应的坐标为（1, 1）,试探求数2012对应的坐标.171618O10232514O-”前i 12IB-20!【例5】（1）如下图，求面积A(2, 0), B(0, 1), C(0, 4), A(0,2),B(-2, 0), C(2, 1), D(1,0).38A ABC= A(14, 0), B(-11, 6), C(-1, 8), O(0, 0).（2）在平面直角坐标系中，A点坐标为（J3 - V2 ,

9、0）, C点坐标为（一V3 玩,0）, B点在y轴上，且8aabc= <3 ,则B点的坐标是 ,在坐标平面上能满足 Sbabc= 4 3的点C有 个.【例6】已知：如图A(-4, 0)、C(3,(),直线AC交y轴于 点B.(1)求 AOC的面积；(2)求点B的坐标；(3)在平面直角坐标系内是否存在一点P(m, 1),使ABP = Saaoc,若存在试求出 m的值，若不存在试说明理由.三、反馈练习(一)填空1 .若点C(x, y)满足x+ y<0, xy>0,则点C在第 象限.2 .若点A(a, b)在第三象限，则点 Q(-a+1, 3b 5)在第 象限.3 .已知点 P(a

10、, -2), Q(3, b)且 PQ/y 轴，则 a =, bw4 .已知 A(x+ 1, 2), B(-3, 2y1)关于 y 轴对称，则 x=.5 . (1)点M(3, 0)到点N( 2, 0)的距离是.y小(2)点C在y轴上，到坐标原点的距离为 5个单位长度，则 C点坐标为 (3)点D在y轴左侧，它到x轴距离为2个单位长度，至ij y轴距 离为1个单位长度，则 D点坐标为 .6 .在长方形 ABCD 中，A(-4, 1), B(0, 1), C(0, 3),则 D 点的坐 标是, S长方形abcd为 个单位面积.7 .如图，一个机器人从 O点出发，向正东方走 3m到达A1点，再向 正北方

11、向走6m到达A2点，再向正西方向走 9m到达A3点，再向正 南方向走12m到达A4点，再向正东方向走 15m到达A5点.按如此 规律走下去，相对于点 O,机器人走到 A6点的坐标为 .-4一L38 .如图一个粒子在第二象限移动，在第一分钟内它从原点运动到(一1, 0),而后它接着按着图所示在与x轴、y轴平行的方向来回运动且每分钟移动1个单位长度，那么在2012分钟时，则这个粒子所处的位置的坐标为 .(二)解答9 .如图， ABC是一个三角形， A(-4, 0), B(2, 0),把 ABC沿AC边平 移，使A点平移到 C点， ABC变换为 DCE,已知C(0, 3.5),请写出 D、E的坐标，并用坐标说出平移的过程.10 .如图所示，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A(2, 1)、B(1, 3)、 C(-4, 2),求出 ABC的面积.11 .如图，A(1, 0), B(3, 0), C(0, 3), D(2, 1).(1)试在y轴上找一点P,使三角形ADP的面积与三角形 ABC的面积 相等；(2)如果第二象限内有一点Q(a, 1),使Saqac = Saabc,求Q点坐标.传.在平面直角坐标系中，已知。使原点，四边形 ABCD是长方形，A, B,