工程问题应用题集锦

1、实用文档工程问题汇编工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几 种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题 规律和解题技巧。工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“1”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量+工作效率=工作时间。一、基本工程问题例1:甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要 12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3天内完成。乙队挖了多少天？例2:加工一批零件，甲

2、单独做 20天可以完工，乙单独做 30天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天，这样共 14天完工。乙休息了几天？例3: 一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开 2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？例4:某工程，甲、乙合作 1天可以完成全工程的 包。如果这项工程由甲队单独做22413天，再由乙队单独做 3天，能完成全工程的 13 o甲、乙两队单独完成这项工程各需要几24天？例5: 一项工程，甲先单独做 2天，然后与乙合做 7天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是 2:3。

3、如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？例题详解：例1解：可以理解为甲队先做 3天后两队合挖的。 1：二八上1 、1 一一父3一十一 =3 （天）< 8八 8 12）例2解：分析：共14天完工，说明甲做（142.5 ）天，其余是乙做的，用 14天减去乙 做的天数就是乙休息的天数。/ 14 -2.5 Y 114-（天）1 厂 一=1 -<20 J 304例3解：分析：把乙先开做 6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2小时，现在 可理解为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放的。1 + 11 +112工2 >=20 （小时），V5 4J J J13 51例4

4、解：分析：可以理解为两队合作 2天，余下的是乙1天做的，乙的工效13-2父2=，24 248甲：1-：- - - =12 （天）24 8例5解：分析：乙的工效是甲工效的3 + 2=1.5倍，设甲的工效为 x,乙的工效为1.5x,（2+7） x+1.5x X7= ,解之得：x=,乙工效 1 + 1.5x =26 （天）239基本练习（附参考答案）：1、修一条公路，甲队独修 15天完工，乙队独修12天完工。两队合修 4天后，乙队调 走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做 20天完成，乙单独做 30天完成。甲、乙合做几天后，乙因事 请假，甲继续做，从开工到完成任务共用

5、了16天。乙请假多少天？3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修 3天后，再由乙队, 3. 一 、， 修1天，共修了这条公路的 。如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？204、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留 4小时，慢车停留了几小 时？15、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的1。这批零件如果全部由师傅单独3加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，

6、甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？7、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的o甲队独做3天，乙队独做540天后，可完成全工程的 70如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？88、甲、乙两队合作，20天完成一项工程。如果两队合作8天后，乙队再独做 4天，还剩下这项工程的 o甲、乙两队独做各需几天完成？159、一项工程，甲、队独做 10天可以完成，乙队独做 30天可以完成。现在两队合作期 间甲队休息了 2天，乙队休息了 8天（两队不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少 天？10、一项工程，如甲队独做，可 6天完成。甲3天的工作量，乙要 4天完成

7、。两队合 做了 2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？参考答案1、,4 . 1 一1=10 （天）1215c “（11-2、16 1 -一父16 i1- -=10 （天）203 303、1+，3工一（31，=120 （天）匕 20 124、15 1 X（15 4 1 + =2 （小时） _203025、1+ '1-2 - 1=15 （天）3106、分析：甲先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做 15天加先合做12天，共合彳27 天。1 "（11黑27 1-（24-15=90 （天）h 307、可理解为两队合做了3天。1子小乙一过父3 +（5 3 Jl=10 （

8、天）.8 40一一18、18、乙的工效 1 X81-4 = 一< 2015）60乙需的天数：1 + =60 （天）60甲乙需的天数：1+ - =30 （天）20 60，-丁 / 1 y r 1 , n9、分析：可理斛为甲多做 6天。1 父6 I , + I +8=11 （天）< 10 J <10 30）1 1、 1 111- 卜2 卜=3（天）：6 8j J 8 31 3110、甲的工效一，乙的工效一二 4 = 一 ,668二、工程问题的拓展题例1:某工程先由甲单独做 63天，再由乙队独做28天即可以完成。如果甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做 42天，然后再由乙单独

9、完成，那么还需要多少天？例2: 一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需 40天完成。甲队先做若干 天后，由乙队接着做，共用36天完成任务。甲、乙两队各做了多少天？例3:搬运一个仓库的货物，甲需 10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的 仓库A和B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转 向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？例4: 一项工程，乙队先独做 4天，继而甲、丙两队合做 6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的 1 ,丙队完成的是乙队的 2倍。如果甲、乙、3丙单独做，各需多少天？例5:客车

10、由甲站开往乙站需要 8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有156千米。两站相距多少千米？例题详解：11例1分析：可以理解为两队合做 28天，甲的工效：1,父28 k（63 28）=,乙<48）841的工效：4811-匚 1_ Y 1 一一=,还要 1 父42k=56 （天） 84 112<841 112例2分析：设乙做x天，甲做（36 x）_11一一，r天，一 x 十 x （36 一 x ）=1,解之得 x=24,4030文案大全甲做 36x=3624=12 （天）例3分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运A、B两仓，2 +|二8 （小时），

11、10 12 15甲在A仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在B仓库搬运8小时，余下的是丙搬运的。丙运A仓库1 -18 10151,=3 （小时）一二 1 一 I. 1丙运B仓库1 一 一父8 I , =5 （小时）<121 15例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9）天的工作量看作 3份，丙做6天的工作量看作2份，把这项工程看作 6份。-15 =30 （天），乙：1+ 口+ 4 卜24 （天），62丙：1 十一=6 1=18 （天）代 ）例5分析：156除以货车相遇时所对应的分率:.1 1.1 , 1 VI 一156 丁，父 1 丁 + I =3 =390 （千米）12 <

12、;8 12川拓展练习（附参考答案）1、凿一山洞，甲队单独凿 8天完成，乙队单独凿 12天完成。现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用10天完成，甲、乙两队各凿了多少天？2、甲、乙两台抽水机共同工作 10小时，可以把整池水抽完。 如果甲台抽水机工作 4小时，乙台抽水机工作 6小时，能抽完整池水的 o甲、乙两台抽水机单独工作，各需几小时15才能将整池水抽完？3、一个水池甲、乙两个水管同时打开， 5小时可以灌满整个池水；如果甲管打开 8小时后 关闭，然后打开乙管，再工作 3小时也可以灌满全池水。如果甲管先工作 2小时，然后关 闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？55114、一项工程，甲、

13、乙合做 6天能完成5。单独做，甲完成与乙完成-所需的时间相等。632甲、乙单独做各需多少天？5、一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成，如果甲工作6小时，乙、丙合做 22小时，可以完成这项工作的 一。如果、乙合做3小时，丙做6小时，也可以完成这项工作3,2 、一 一 的2o这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？36、一池水，甲、乙两管同时开 5小时灌满；乙、丙管同时开 4小时灌满。现在先开乙管 6 小时还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满水池？7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过6小时相遇。相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了4小时才到达乙地。货车

14、还要行多少小时才能到达甲地？8、甲、乙两车同时从 A、B两地出发，相向而行。经过4小时相遇后，甲车继续行驶了3小时到达B地，乙车每小时行 24千米。A、B两地相距多少千米？9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，再过 4分钟已灌入了 1水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的 2o这时关掉甲管只开乙管，33从开始到灌满水池共用了多少钟？10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍。I为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入1水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌5满，总共用12分15秒。甲管开了几小时？参考答案1、分析：理解为

15、两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10天内完成。1+1+1=44 （天）甲、乙合做4天后，余下的 4天合做的工作量是：8 12554 1111115 x - + =-,工作量1不够甲做2天，由乙做1 + =2 （天）。6 8 1266612甲共做4天，乙共做（4+2=6）天。2、分析：可理解为甲、乙合抽 4小时，用 工减去合抽4小时后余下的是乙 2小时抽的:15乙工效工一工4 <- 6-4 =, 15 1030111甲工效一=一，甲要15小时，乙要30小时。10 3015一 T 1、.21233、甲工效：1，父3卜（83）=三，乙工效：-=< 5；25525 2522 ”工3

16、31 -父27=7 （小时）、252 254、1+1=5,说明单独做甲完成 与乙完成1是甲、乙合做6天完成的，甲单独 32 63211做：6+ 1=18 （天），乙单独做：6+ 1=12 （天）。325、分析：可理解为三人合做 2小时，用2减去合做2小时的，余下的是甲（62）3小时做的。甲的工效：2_1父2 1+（62 =-,<3 6）1223 1. s a 1乙的工效:-r（6 -3 =一,<3 6）181+ （ + ） =71 （小时）。121856、分析：把乙开6小时分2小时和甲开，又分 2小时和丙开，还剩 2小时是乙单独 开的。二 1 1 1 cl cl1+11 _ - +

17、-Jx2 匕25=20 （小时）7、解：设货车还要行 x小时。6:4=x:6x=96X 6 +4=9（小时）24 4一一8、 X4+24X 4=224 （千米）一2 1、1 门 1、19、速度和：1+10=,甲速：黑 4 I 丁 9 =<3 3 J 30<3 30）451 11 、+ 1+9+4+10=53 （分钟）3<30 45）10、在相同时间内，甲灌入 1的水，乙灌入1 x 1.6= -8 ,乙共灌入-的水相当于55255几个甲灌入的相同时间？4 一2=刍，灌满全池水相当于灌入1+g时间，525 2212 分 15 秒=121 分 121 + （ 1 + 勺）=3 分

18、30 秒442三、较复杂的工程问题例1 : 一项工程，甲、乙两人合作 36天完成，乙、丙两人合作 45天完成，甲、丙两 人合作60天完成。甲、乙、丙单独做，各需要多少天完成？例2: 一项工作，甲组 3人8天能完成，乙组 4人7天也能完成。现在由甲组 2人和 乙组7人合作，多少天可以完成这项工作？例3:甲组6人15天能完成的工作，乙组 5人12天也能完成。乙组 7人8天能完成 的工作，丙组3人14天也能完成。一项工作，需要甲组9人4天完成。如果由丙组派人10天完成，丙组应该派多少人？例4:单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙两人合做 2天后，剩

19、下的由乙单独做，那刚好在规定时间内完成。 甲、乙两人合做需要多少天完成？例5:单独完成某项工作,""甲需要9小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙 的顺序轮流工作，每次工作 1小时，那么完成这项工作需要多少小时？例6: 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打开A管8小时可将满池水排空，打开 C管12小时可将满池水排空。如果打开 A B两管4小时可将 水排空。如果打开 B、C两管，要几小时才能将满池水排空？例题详解：一厂 111、 .一 . f 11、1 11、例 1 ： 2 丁 + + 1=30（天），甲：1 = 1=90（天），乙：1 丁 1=

20、60（36 45 60）30 45 ）<30 60）（天），丙：1 +工=180 （天）<30 36）11° i父2 +父7 I =3 （天）4 7一 11 11例3甲组的工效：一1一=,，乙组的工效：一二=6 15905 126011丙组的工效： 一 X 7X 8-3- 14=一 ,604511一、X 9X4-（X 10） =1.8 =2 （人）9045例4解法（一）：说明甲做2天的相当于乙做 3天的，甲、乙合做2天后，剩下的乙单1 1,独做，在规定时间内完成。乙比甲多用5天，设甲的工效为 一，乙的工效为 根据甲xx 51111做2天等于乙做3天列方程得：,X2= X3

21、,解之得：x=10,乙为15天，1+（ +）x x 510 15=6 （天）例4解法（二）：甲做2天的工作量，乙要做 3天，甲提前2天，乙超过3天，相差52天，把乙做的天数看作“1”，甲用的天数相当于乙的 2,3乙用的天数：（2+3） + （12） =15 （天），甲用的天数：15X 2=10 （天），33/ 11 一1 丁 （ 1 4 ） =6 （天）10 15一.门 O_11 例51+ =5（小时），甲、乙分别要做5小时，合作 小时的工作量、9 12 77口+1父1=工，工的工作量应由乙做 工一工（小时），9 12736363612 3需要5 X 2+1 =101 （小时）33例6A的工效

22、：1, C的工效： ,A B的工效：-,B的工效：-8124414 ,+ 1=4 （小时）12 85难点练习：（附参考答案）1、A、B两辆汽车合运6天能运完一批货物的 5。如果单独运，A运完1和B运完所用632的时间相等。如果 A、B单独运，各需几天运完？2、一项工程，甲单独做 12小时完成，乙单独做 18小时完成。如果先由甲先工作1小时，然后由乙接替甲工作 1小时，再由甲接替乙工作 1小时，两人如此交替工作，那么完 成任务共用了多少小时？3、一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20天完成。如果甲、乙、丙合作需几天完成？4、一项工程，甲、乙、丙三人

23、合作需13天完成。如果丙休息 2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作多做 1天。这项工程由甲单独做需要多少天完成？5、甲组5人18天能完成的工作，乙组 10人8天能完成；乙组 6人16天能完成的工作， 丙组6人10天也能完成。一项工作，甲组 4人15天完成，如果由丙组派人 5天完成，丙 组应派多少人？6、轮船以相同的速度航行，从 A城到B城需3昼夜，从B城到A城需4昼夜。小筏从 A 城漂流到B城，需要几昼夜？7、有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开5小时能注满水池，甲管与乙管一起开2小时注满水池；甲管与丙管一起开 3小时注满水池。现在把甲、乙、丙三根水管一起打开，过了 一段时间，甲管发生故障停

24、止注水，但2小时后水池注满。三管一起放了多长时间的水？8、两个学生在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向跑步， 速度分别为每秒5米和每秒6米，直到他们首次在 A点相遇时结束。在他们开始运动到结束之前，途中共相遇几次？ 参考答案1、分析：因为1+ 1=-,说明他们都做了 6天，所以，A: 1 + 1=18 （天） 32 63_1B: 1 + =12 （天）实用文档2、分析：因为14工+工=36 （小时），所以可以看作是合做 7小时和1小时。合做 12 18552 _ _ 2,2=一（小时），7X2+ 14 12 185 18 9991 -小时的工作量又该乙做要多少时间,5（小时）1113、1X2十

25、 （ 一十一十）=12 （天）12 15 204、分析：丙2天二乙4天，丙二2倍乙，甲乙1天二乙4天，甲1天=乙3天，甲是乙的3倍,13天，甲13天，丙13天二乙26天二甲学，三人13天合做的工作量，甲独做 13+13+26=26 （天）35、.一 、,11分析：甲组工效,乙组工效 ,5 1810 8丙组工效 x 6X16 + 6+10=10 8504 15 1 52土5。5=62 （人）7 （人）5 18503 11、一 6、1 =（一 一） + 2=6 （昼仅）2 4一，1,113,1127、甲的工效1,乙的工效 1 -1 = ,丙的工效1-1=,52 5 103 5 151一但2121十

26、（小时）<10 15） J <5 10 15； 198、分析：因为两个学生相遇时所行路程的比应该为5:6 ,从起点开始到首次在起点相遇结束，正好跑得快的比跑得慢的多跑一圈，他们的速度差是,1-fi=11（次），11 11<11 11 j实际要小相遇一次，所以，111=10 （次）综合练习1 . 一件工程，甲队单独做要 15天完成，乙队单独做要 20天完成。两队合做要多少天完成？2 . 一件工作，甲单独做要6小时完成，乙单独做要 4小时完成，丙单独做要 3小时完成。三人合做要几小时完成 ？文案大全3 .2小时可将空水池注满，单开乙管3小时可将空水池注满，单开丙管4小时将满池水放完。三管齐开，多少时间才能把空池注满 ？4 . 一项工程，甲独做 8天可以完成，乙独做 8天只能完成这项工程的 4/5,如果甲、乙 合做，多少时间才能完成这项工程 ？5 . 一批零件，甲独做12天完成，乙独做8天完成。甲、乙先合作 3天，余下的由乙独 做，还要几天完成？6 .文教印刷厂装订一批复习资料。师傅 9天可装订3/4 ,徒弟20天可装订5/6。师徒两 人合作，几天可以装订完