小学奥数鸡兔同笼问题(一)精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

1、6-1-9.鸡兔同笼问题（一）mu曲&教学目标1,熟悉鸡兔同笼的砍足法”和假设法”.2.利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象.目M店 知识精讲这个问题，是我国古代著名趣题之一.大约在 1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题.书 中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有 94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道孙子算经中是如何解答这个问题的吗？ 二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔

2、一半的脚，则每只鸡就变成了 独脚鸡”，每只兔就变成了 双 脚兔”.这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了 47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1 .因此，脚的总只数 47与总头数35的差，就是兔子的只数，即 47-35=12 （只）.显然，鸡的只数就是 3512=23 （只）了.这一思路新颖而奇特，其 砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.除此之外，鸡兔同笼”问题的经典思路假设法假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比 较，做差除二兔找到.解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数 加兔总数-实

3、际脚数）一（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数 加兔总数）一（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等 专题中也都会接触到假设法目W蚱 例题精讲模块一、两个量的 鸡兔同笼”问题一一鸡兔同笼问题【例1】鸡兔同笼，头共46,足共128,鸡兔各几只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 假设46只都是兔，一共应有 4M4

4、6=184只脚，这和已知的128只脚相比多了 184128 = 56只脚，这 是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多 4-2 = 2 （只）脚，那么56只脚是我们把56 + 2 = 28只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18 （只）.当然，这里我们也可以假设 46只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法.【答案】鸡28只，兔18只【巩固】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚.问：点点家养的鸡和兔各有多少只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】方法

5、一：我们假设，每只鸡都是金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都是两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现的脚是总数的一半，也就是94 + 2 = 47（只）.在47这个数中，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次，因此从47减去总头数35 ,剩下的就是兔子头数，47 -35 = 12（只），所以有12只兔子，有35-12=23（只）鸡.方法二：假设35只都是兔子，那么就有 35M4 =140（只）脚，比94只脚多了 140 94= 46（只）.每只 鸡比兔子少42 =2（只）脚，那么共有鸡46 + 2 =23（只）方法三：还可以假设 35只都是鸡，那么共有脚 2M35=70（只），比

6、94只脚少了 94-70 = 24（只）脚， 每只鸡比兔子少 4-2 =2（只）脚，那么共有兔子 24+2=12（只）.方法一可以归结为：总脚数子2-总头数=兔子数.能够这样算，主要是利用了兔和鸡的脚数分别为4和2,而且4是2的2倍.方法二说明假设的 35只兔子中有23只不是兔子，而是鸡.由此可以列出公式：鸡数=（兔脚数黑总头数-总脚数）*（兔脚数-鸡脚数）方法三说明假设的 35只鸡中有12只是兔.由此可以列出公式：兔数=（总脚数-鸡脚数父总头数）*（兔脚数-鸡脚数）【答案】鸡23只，兔12只【巩固】鸡兔共有45只，关在同一个笼子中.每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿.试计算

7、，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】假设法：若假设所有的45只动物都是兔子，那么一共应该有4黑45 =180（条）腿，比实际多算180-100=80（条）腿.而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有80+2 =40（只）鸡被当作了兔子，所以共有 40只鸡，有45-40 =5（只）兔子.注意：假设为兔子时，按照多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照 少算的腿数”计算出的是兔子的数目.同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法.金鸡独立”法（砍足法）：假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了金鸡独立”，

8、而兔子们都只用两条腿站立的 奇观”.这样就有一个好处： 鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多1.因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子.原来有 100只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有100+2=50（条）腿，比头数多50 -45 = 5,所以有5只兔子，另外40只是鸡.【答案】鸡40只，兔5只【巩固】 老虎和鸡共10只，脚共26只.鸡（）只.【考点】 鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】这属于鸡兔同笼问题，每只老虎有4只腿，每只鸡有2只腿。假设10只都是鸡，那么老虎的只数是：（26 2X

9、10） + （4-2） =3 只，鸡有 10-3=7 （只）。【答案】鸡7只【例2动物园里有一群鸵鸟和大象，它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：36+2=18,假设鸵鸟和大象一样也有4只脚，则应该有（4父18=）72只脚，多了（72 -52 =）20只脚，由假设引起的差值：4 2=2, 则鸵鸟数为20+2=10 （只），大象数为18-10=8 （头）.【答案】鸵鸟10只，大象8头【例3】一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共

10、三百九，则有 名猎手，只狗。【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】如果全是猎手则有脚 320个，多出的390-320=70个脚是狗多出来白1所以狗有 70五=35条，猎手有 160-35=125 个.【答案】125个【例4动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答【关键词】假设思想方法，整体思想【解析】 假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的20只的脚数得：208-202=168（只）.这168只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数（注意此时梅花鹿和鸵

11、鸟的只数相同）脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：2+4 =6（只），所以梅花鹿的只数是：168+6 =28（只），从而鸵鸟的只数是：28+20 =48（只）（本题也可给学生讲成捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组时有倍数关系得到的）【答案】梅花鹿28只，鸵鸟48只【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多 36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答【关键词】假设思想方法，整体思想【解析】已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了， 拿走的36只鸡有2父36 =72 （只）脚，可知现在剩下79272=720 （只）脚，一只鸡与一只兔有 6

12、只脚，那么兔有720+6=120 （只），鸡有 120+36=156 （只）.【答案】兔有120只，鸡有156只。【巩固】鸡、兔同笼，鸡比兔多 26只，足数共274只，问鸡、兔各几只?【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答【关键词】假设思想方法，整体思想【解析】 这道例题是已知鸡、兔的脚数和，鸡比兔多的只数，求鸡、兔各几只.我们假设鸡与兔只数一样多，那么现在它们的足数一共有：2742父26=222 （只），每一对鸡、兔共有足：2+4=6 （只），鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：222+6=37 （只），则鸡有37+26 =63 （只）.【答案】兔子37只，鸡有63只【例5鸡兔同笼，鸡、

13、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多 56只，问鸡、兔各多少只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答【关键词】假设思想方法，整体思想【解析】 这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只，而这道题是已 知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度.我们用两种方法来解这道题.（方法一）考虑如果补上鸡脚少的56只的话，那么就要增加 562=28 （只）鸡.这样一来，鸡、兔共有107+28=135 （只），这时鸡脚、兔脚一样多.已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的2倍，根据和倍问题有：兔有：135。（2+1）=45 （

14、只），鸡有：13545 28=62 （只）或者 107 45 = 62 （只）（方法二）不妨假设107只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：107M4 = 428 （只），而鸡的脚数为零.这 样兔脚比鸡脚多 428只，而实际上只多56只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：428-56=372 （只）.现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少4+2=6 （只）.鸡的只数：372 + 6=62 （只）兔的只数：10762=45 （只）【答案】兔有45只，鸡有62只。【巩固】 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多 20只.问：鸡、兔各多少只 ？【考点】鸡兔同笼问题【

15、难度】2星【题型】解答【关键词】假设思想方法，整体思想【解析】假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多 200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-20 =180（只）.现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加 4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2 = 6（只），而180+ 6=30,因止匕有兔子 30只，鸡100 30 =70（只）.【答案】兔子30只，鸡70只.【巩固】 鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多 60只.问：鸡、兔各多少只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答【关键词】假设思想方法，整体思想【

16、解析】 假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多120只，而实际上只多60只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多120-60 = 60（只）.现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加 4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4 + 2 = 6（只），而60 + 6 = 10,因此有兔子10只，鸡6010=50（只）.【答案】兔子10只，鸡50只.【巩固】 鸡、兔共有27只，兔的脚比鸡的脚多 18只。兔有 只。【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】填空【关键词】假设思想方法，整体思想， 2004年，第2届，走美杯，3年级，决赛【解析】如果27只都是

17、兔，那么有 108只脚，兔脚比鸡脚多 108只，每用1只兔换1只鸡，兔脚与鸡脚的差将减少6只，所以有鸡90+6 =15只，兔子12只。【答案】12只【例6】鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答【关键词】假设思想方法，整体思想【解析】 解一:假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28e=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4+2=2（倍）,于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是 （100+28 2）隹+1）=38（只）.鸡是100-38=62（只）.当然也可以去掉兔28 -4=7（只）.兔的只数是（100-28 4A隹+1

18、）+7=38（只）.也可以用任意假设一个数的办法解二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是4X50-2 >50=100,比28多了 72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡 ，少了 4只兔脚，多了 2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2）.因此要减少的兔数是（100-28） （4+2）=12（只）.兔只数是 50-12=38（只）.【答案】鸡是 62只，兔是38只.【例7】每只完整的螃蟹有 2只鳌、8只脚。现有一批螃蟹，共有 25只鳌，120只脚。其中可能有多少缺鳌 少脚的，但每只螃蟹至少保留1只鳌、4只脚。这批螃蟹最多有

19、只，至少有 只。【考点】 鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】若要螃蟹尽量多，那么螃蟹的鳌和脚要尽量少，光看鳌的话，鳌最少为1,螃蟹最多为25只，只看脚的话，脚最少为 4,螃蟹最多为1204=30只，所以螃蟹最多为 25只，同理若要螃蟹尽量少，那 么螃蟹的鳌和脚要尽量多，光看鳌的话，鳌最多为2,螃蟹最少为12 + 1=13只，只看脚的话，脚最多为8,螃蟹最少为120得8=15只，所以螃蟹最少为 13只。【答案】螃蟹最少13只，最多25只模块二、两个量的 鸡兔同笼”问题一一变例例8在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有 4个轮子，摩托车有 3个轮子，这些

20、车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 假设都是三轮摩托车，应有 3M41=123（个）轮子，少了 127-123 = 4 （个）轮子.每把一辆汽车假设为 三轮摩托车，会减少4-3=1（个）轮子.汽车有4r=4（辆）；从而求出三轮摩托车有 41-4 = 37（辆）.或 者假设都是汽车，应有 4M41 =164（个）轮子，多了 164-127 = 37（个）轮子； 所以摩托车有37-（43） =37（辆）.【答案】37辆【巩固】 某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有 3个轮子，汽车模型每个有 4个

21、轮子，这些玩具模型共有 110个轮子。则新购进的飞机模型有 个。【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试，第 17题【解析】 假设30个模型都是汽车，那么就有 30冲=120个轮子，少了 120-110=10 （个），每个飞机比汽车少1个轮子，那么有飞机模型：10 4=10 （个）【答案】10个【例9】体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了 439元，其中上衣每件 24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 假设买的都是上衣，那么裤子的件数为：（24父21 439）+（2

22、419） =13 （件），上衣：2113 = 8 （件）.【答案】裤子13件，上衣8件.【例10】100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。问：高、低年级学生各多少人 ？【考点】 鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，第 8题【解析】如全为高年级学生，则只需 41 >2 = 82 （人），实际100人，100 82= 18 （人），所以有18组低年级学生，41 18= 23组高年级学生，高年级学生为 23次=46（人），低年级学生为18超=54（人）。【答案】高年级46人，低年级54人【巩固】 三（1）班有象棋、飞行棋共14副，恰

23、好可供全班 40名同学同时进行活动.象棋要2人下一副，飞行棋要4人下一副，则飞行棋和象棋各有几副？【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】假设只有飞行棋，那么一共有14 M4 =56 （名）同学参与活动，多出 56 40 = 16 （名）同学，多一副象棋，就会少 4-2=2 （名）同学，可知一共有 16+2=8 （副）象棋，148=6 （副）飞行棋.【答案】飞行棋6副，象棋8副【例11】某学校有30间宿舍，大宿舍每间住 6人，小宿舍每间住 4人.已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答【关键词】假设思想

24、方法【解析】如果30间都是小宿舍，那么只能住 4父30=120 （人），而实际上住了 168人.大宿舍比小宿舍每间多住6-4=2 （人），所以大宿舍有（168-120广2 = 24 （间）.【答案】24间【巩固】 王老师带了 41名同学去北海公园划船，共租了 10条船.每条大船坐 6人，每条小船坐 4人，问大 船、小船各租几条？【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】我们分步来考虑：假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6 M10= 60 （人）.假设后的总人数比实际人数多了60-（41+1）=18 （人），多的原因是把小船坐的 4人都假设成坐6人.一条小船

25、当成大船多出 2人，多出的18人是把18+2=9 （条）小船当成大船.所以有 9条小船，1 条大船.列式为：6 m10 （41 +1）+（6 4）=18 + 2 =9 （条）109 = 1 （条）【答案】1条大船，9条小船【例12】李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了 25天，平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 从总数入手，由题意可知他们一共打了 25M12=300（页）.假设25天都是李明打的，那么打的页数是： 15父25=375（页），比实际打的多375300 = 75

26、（页），而李明每天比张亮多打：1510=5（页），所以张亮打的天数是：75+5 =15（天），李明打的天数是：25-15=10（天）【答案】李明10天，张亮15天【巩固】 小伟和小丽计划用 50天假期练习书法：将 3755个一级常用汉字练习一遍。小伟每天练73个汉字，小丽每天练80个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期 结束时完成计划。他们各练习了多少天？【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第 18题【解析】 假如50天全是小丽练字，那么能练80出0=4000个字，多了 4000-3755=245个，（2分）而小伟每多一

27、天就少80-73=7个字，所以小伟练了 245 7=35天。（6分）小丽练了 50-35=15天。（10分）【答案】小伟35天，小丽15天【例13】松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采14个.它一连几天采了 112个松果，平均每天采14个.问这几天中有几个雨天？【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】首先要根据已知条件计算一共采了多少天，再根据鸡兔同笼”问题的解法计算.因松鼠妈妈共采松果112个，平均每天采14个，所以实际用了 112+14=8 （天）.假设这 8天全是 晴天，松鼠妈妈应采松果 20父8=160 （个），比实际采的多了 160-

28、112=48 （个），因雨天比晴天 少采20T4=6 （个），所以共有雨天 48+6=8 （天）.【答案】8天【巩固】 小松鼠采松果，晴天每天可以采10个，雨天每天只能采 6个.它一连几天采了 80个松果，平均每天采8个.那么其中有几天是雨天呢？【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】小松鼠一共采了 80+8=10 （天），假设每天都是晴天，那么一共可以采10叼0=100 （个），而实际上少采了 10080=20 （个），少1天晴天，就少采106=4 （个），所以一共有雨天： 20+4 = 5 （天）.【答案】5天【巩固】 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个

29、，雨天每天只能采 12个。它一连几天采了 112个松子，平均每天采14个。问这几天当中有几天有雨 ？【考点】 鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，第 6题【解析】 松鼠采了： 112 14= 8（天），假设这8天都是晴天，可以采到的松籽是：20漏=160（个），实际只采到112个，共少采松籽：160112= 48（个），每个下雨天就要少采：2012= 8（个），所以有483=6（个） 雨天。【答案】6个雨天【例14】使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克.根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要配药水1

30、400千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答【关键词】迎春杯，高年级，初试， 6题，假设思想方法【解析】方法一：设甲种农药 x千克，则乙种农药（5x）千克。x（1 +20 ）+（5x'1+40 ）=140 ,21x 205-41x140 20x=65x = 3.25 （千克）方法二：假设全是乙种农药， 需要水5M40 =200 （千克），比实际需要的多：200-（1405）=65 （千 克），每千克甲种农药比每千克乙种农药多用水：40-20 =20 （千克），所以甲种农药有：65+20 = 3.25（千克）【答案】3.25千克【例15】孙阿姨

31、有贰元人民币和伍元人民币共62张，合计226元，孙阿姨这两种人民币各有多少张？【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答【关键词】假设思想方法，小学数学奥林匹克，初赛【解析】 假设这62张人民币全是贰元的，共计 2 M62 =124（元），比实际的钱数少了 226124 = 102（元）. 这是因为伍元的全部假设成贰元的，一张就少了 5-2 = 3（元），那么可知伍元的共有102+3 = 34 （张）,贰元的有：62 -34 =28（张）【答案】伍元34张，贰元28张.【巩固】 小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张？【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解

32、答【关键词】假设思想方法【解析】 二元五角=250分；1角=10分；2角=20分.假设都是10分邮票：10父17=170 （分），比实际少了： 250170=80 （分），每张邮票相差钱数：20-10 = 10 （分），有二角邮票：80-10 = 8 （张），有一角邮票张：178=9 （张）.【答案】二角邮票8张，一角邮票张9张.【巩固】 有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张？【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】该题求两种面值的人民币各有多少张，已知总张数17张，但两种不同面值的人民币张数相差多少难以确定，怎么办？再分析题意

33、，又知两种面值的人民币的总钱数，及各自的票面值，但两种人民币相 差的钱数也难以确定，这又怎么办？我们可用假设法”思考.假设17张人民币全是5元的，总钱数则为5M7=85（元），比实际的49元多出85-49=36（元），多的原因是把1元的人民币假设为 5元的人 民币了，用数量关系式表示为：能张5元币比】元币比实际i X- 1元币多的钱的张数多的钱：（5 ¥7-49） （5-1）=9（张），17-9=8（张）,1元的，便可有另一解法.根据这一数量关系式，可先求1元人民币的张数.解法验算：1刈+5 8=49（元），也可以假设17张人民币全是解法：（49-1 17） （5-1）-8（张），1

34、7-8=9（）【答案】一元9张，五元8张.【巩固】 四年级的同学们去春游，按团体购票 120张，共432元，其中单程票每张 2元，往返票4元，那么 单程票和往返票相差多少张？【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】假设全部买的是往返票，那么共需4M120=480 （元），比实际多花了 48元，这48元是因为把每张单程票假设成往返票多出的，每张单程票看成往返票则增加2元，可知48元中有几个2元就有几张单程票，即单程票有 24张，相差72张.【答案】72张【例16】从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶

35、挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 假设全是抬水，38根扁担应抬38个桶，而实际上是 58个桶，为彳f么少了 58-38=20 （个）桶呢？ 因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算2-1=1 （个）桶，所以有 20+1=20 （人）在挑水，抬水的扁担数是38-20 =18 （根），抬水的人数是18M2 =36 （人）.【答案】20人在抬水，36人在挑水.【巩固】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍.问：大、小和尚各有多少人？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【

36、题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】本题由中国古算名题 百僧分馍问题”演变而得.如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿， 那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解.假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300-140=160 （个）.现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3T=2 （个），因为160 + 2=80,故小和尚有80人，大和尚有10080=20 （人）.同样，也可以假设 100人都是小和尚，这里不再作说明.【答案】故小和尚有 80人，大和尚有20人.【巩固】100个和尚160个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍.问：大、小和尚各有多

37、少人？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】本题由中国古算名题 百僧分馍问题”演变而得.如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿， 那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解.假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300-160=140（个）.现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1=2（个），因为140*2=70,故小和尚有 70人，大和尚有100-70=30 （人）.同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试.【答案】故小和尚有 70人，大和尚有30 （人）.【例17（中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一

38、百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】我们把大碗换小碗，换小碗盛粥！把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥.然后仍然用假设法：假设都是小和尚，只能喝 "100=100 （碗）粥，有一个大和尚被当成小和尚会少 9-1=8 （碗）粥， 一共少了 300100=200 （碗）粥.所以大和尚有 200+8=25 （个）；小和尚有10025 = 75 （个）.【答案】大和尚25个，小和尚75个【例18】小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了 3分钟，然后两人各做了 5分钟，一共做仰卧起坐136次.已知每分钟小建比小雷平均多做 4次，那么小建比小雷多做了多少次？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，这样两人做仰卧起坐的总次数就减少了4M（3