小学奥数牛吃草问题(一)精选例题练习习题(含知识点拨)

1、6-1-10.牛吃草问题（一）且U曲教学目标1 .理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路2 .初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系目1M叵知识精讲英国科学家牛顿在他的普通算术一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做牛顿问题牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定.牛吃草”问题是小学应用题中的难点.解牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变； 每头牛每天的食草量不变； 草的总量=草场原有

2、的草量 +新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 新生的草量=每天生长量X天数.同一片牧场中的 牛吃草”问题，一般的解法可总结为：设定1头牛1天吃草量为1草的生长速度 二（对应牛的头数 父较多天数对应牛的头数M较少天数）小 （较多天数较少天数）；原来的草量=对应牛的头数 父吃的天数草的生长速度 父吃的天数；吃的天数=原来的草量小（牛的头数草的生长速度）；牛的头数=原来的草量。吃的天数+草的生长速度.牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题.目任例题精讲模块一、一块地的 牛吃草问题”【例1 牧场上有一

3、片匀速生长的草地， 可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供 12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃 20 天？【巩固】 牧场有一片青草，每天长势一样，已知 70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 牛96天可以把草吃完.【巩固】 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛 50头，则9天吃完.假定草的生长量每日相等，每头牛 每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完？2 青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿 ”的读音与“念

4、”相同。 “廿 ”即二十之意。）题目翻译过来是：一牧场长满青草， 27 头牛 6 个星期可以吃完，或者23 头牛 9 个星期可以吃完。若是21 头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长这片牧场可供10 头牛吃 20 天，可供15 头牛吃10 天供25 头牛可吃几天？3 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供15 头牛吃 6 天照此计算，可以供多少头牛吃10 天？【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天

5、，或可供16头牛吃 6 天，那么可供多少头牛吃12天 ？4 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算，牧场上的草可供20 头牛吃 5 天，或可供 16 头牛吃 6 天那么，可供11 头牛吃几天？由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃 4天，或可供16头牛吃 6 天，那么可供10头牛吃多少天？模块二、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”【例 5 一块匀速生长的草地，可供16头牛吃 20 天或者供100只羊吃 12 天如果一头牛一天吃草量等于5 只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10 头牛和75 只羊一起吃多少天？【巩固】有一片草场，

6、草每天的生长速度相同。若14头牛 30 天可将草吃完，70 只羊 16 天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1 头牛一天的吃草量）。那么，17 头牛和 20 只羊多少天可将草吃完?一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20 头牛吃 12 天，或可供60只羊吃 24天。如果 1 头牛的吃草量等于4 只羊的吃草量，那么12 头牛与 88 只羊一起吃可以吃几天？一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16 头牛可吃15 天，或者可供100 只羊吃 6 天，而 4 只羊的吃草量相当于1 头牛的吃草量，那么8 头牛与 48 只羊一起吃，可以吃多少天 ?6 】一片匀速生长的牧草，如果让

7、马和牛去吃，15 天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20 天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30 天将草吃尽 已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量 现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45 天吃完，于是马、羊吃需要60 天吃完，于是牛、羊吃需要90 天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间 ?模块三、 “牛 ”吃草问题的变例【例7】林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可在9 周内吃光，21 只猴子可在12 周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）8】早晨 6

8、 点， 某火车进口处已有945 名旅客等候检票进站，此时， 每分钟还有若干人前来进口处准备进站这样，如果设立4 个检票口，15 分钟可以放完旅客，如果设立8 个检票口，7 分钟可以放完旅客现要求5 分钟放完，需设立几个检票口?某 超市平均每小时有60 人排队付款，每一个收银台每小时能应付80 人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4 小时就没有顾客排队了，如果当时有两个收银台工作，那么付款开始 小时就没有人排队了。2006 年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村名饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40 立方米泉水注入池中。第一周开动5 台抽水机2.5

9、小时就把一池水抽完，接着第二周开动8 台抽水机1.5 小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动 13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完？9】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库. 5 台抽水机连续20 天可抽干；6 台同样的抽水机连续15 天可抽干. 若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？一 只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果 10人淘水，3 小时淘完；如5 人淘水，8 小时淘完.如果要求2 小时淘完，要安排多少人淘水？北京密云水库建有10个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄

10、洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸， 30个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，10个小时后水位降至安全线根据抗洪形势，需要用2 个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？【巩固】 有一个蓄水池装了 9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管.开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水.后来，想打开出水管，使池内的水全部排光.如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水.若要在4.5 小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？【例10】一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余 8

11、根为相同的出水管。开始进水管以均匀的 速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把 8根出水管全部打开，需要 3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管,则需要18小时。问如果想要在 8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？【巩固】 火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队； 当开两个检票口时，12分钟就无人排队.如果要在6 分钟后就无人排队，那么至少需要开 个检票口.【例11】仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样

12、的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用 5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存 货若用1辆汽车运则需要多少天运完？【巩固】 一个蓄水池，每分钟流入 4立方米水.如果才T开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？【巩固】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果 3人淘水40分钟可以淘完；6 人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？【巩固】 一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池

13、的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟把水池的水排完.问:关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？【巩固】 一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入. 当池中有一半的水时， 如果打开9 个出水口，9小时可以把水排空.如果打开7个出水口， 18小时可以把水排空.如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过 时 分水池刚好被排空.【例12 由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的 壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的， 如果同时打开壶流河水库的 5个闸门

14、30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开 册田水库的4个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果24小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门？【例13】甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用 2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？（每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面 粉）【例14】画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队； 如果开