小学奥数排列的综合应用精选例题练习习题(含知识点拨)

1、7-4-3.排列的综合应用回M归 教学目标1 .使学生正确理解排列的意义；2 .了解排列、排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；3 .掌握排列的计算公式；4 .会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;通过本讲的学习，对排列的一些计数问题进行归纳总结，并掌握一些排列技巧，如捆绑法等."如作 知识要点一、NE歹问题在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就 是排列问题.在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关.一般地，从n个不同的元素中取出 m(m&

2、#163;n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同.如果 两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺 序不同，它们也是不同的排列.排列的基本问题是计算排列的总个数.从n个不同的元素中取出 m(mMn)个元素的所有排列的个数，叫做从 n个不同的元素的排列中取出 m个 元素的排列数，我们把它记做 P1m.根据排列的定义，做一个 m元素的排列由m个步骤完成：步骤1 ：从n个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n种方法；步骤2

3、 :从剩下的(n -1)个元素中任取一个元素排在第二位，有 (n -1)种方法； 步骤m ：从剩下的n-(m-1)个元素中任取一个元素排在第 m个位置，有n -(m-1) =n-m+1(种)方法；由乘法原理，从n个不同元素中取出 m个元素的排列数是 n (n-1) (n-2)用(n-m+1),即pT=n(n1).(n2)HI(n-m+1),这里，mEn,且等号右边从n开始，后面每个因数比前一个因数小1,共有m个因数相乘.二、排列数一般地，对于 m=n的情况，排列数公式变为 Pn =n <n-1) <n-2) HI 3 2 1 .表示从n个不同元素中取n个元素排成一列所构成排列的排列

4、数.这种 n个排列全部取出的排列，叫做 n 个不同元素的全排列. 式子右边是从n开始，后面每一个因数比前一个因数小 1, 一直乘到1的乘积，记为n!, 读做n的阶乘，则Rn还可以写为：Pnn =n!,其中n! =n <n-1) <n-2) HIIH，3 2 1 .目w蚱 例题精讲【例1】 甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间必须有两个人，问一共有多少种站法？【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】 先考虑给甲乙两人定位，两个人可以站在队伍从左数的一、四个，二、五个或三、六个，甲乙两人 要在内部全排列，剩下四个人再全排列，所以站法总数有：3MP2MP4=

5、144 （种）.【答案】144【巩固】 甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间最多有两个人，问一共有多少种站法？【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】类似地利用刚才的方法，考虑给甲乙两人定位，两人之间有两个人、一个人、没有人时分别有3、4、5种位置选取方法，所以站法总数有：（3+4+5） MP；MP： =576 （种）.【答案】576【例2】 甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲不能站在队伍左半边，乙不能站在队伍右半边， 丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】先对丙定位，有4种站法，无论丙站在哪里，甲和

6、乙一定有一个人有两种站法，一个人有三种站法， 剩下三个人进行全排列，所以站法总数有：4M3M2MP3=144 （种）.【答案】144【例3】 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不 能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】 按甲在不在队伍最靠右的位置、乙在不在队伍最靠左的位置分四种情况讨论：如果甲在队伍最靠右的位置、乙在队伍最靠左的位置，那么丙还有6种站法，剩下的五个人进行全排列，站法总数有：6MP5 =720 （种）如果甲在队伍最靠右的位置，而乙不在队伍最靠左的位置

7、，那么乙还有 4种站法，丙还有5种站法， 剩下的五个人进行全排列，站法总数有：4 55PPI =2400 （种）如果甲不在队伍最靠右的位置，而乙在队伍最靠左的位置，分析完全类似于上一种，因此同样有2400 种站法如果甲不在队伍最靠右的位置，乙也不在队伍最靠左的位置，那么先对甲、乙整体定位，甲、乙的位置选取一共有 4父4-2=14（种）方法.丙还有4种站法，剩下的五个人进行全排列，站法总数有：514M4MR =6720 （种）所以总站法种数为 720 +2400 +2400+6720 =12240 （种）【答案】12240例4 4名男生，5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：

8、甲不在中间也不在两端； 甲、乙两人必须排在两端； 男、女生分别排在一起；男女相间.【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】 先排甲，9个位置除了中间和两端之外的6个位置都可以，有 6种选择，剩下的8个人随意排，也就是8个元素全排列的问题，有 P8 =8父7M6M5M4M3M2M1 =40320（种）选择.由乘法原 理，共有640320 =241920（种）排法.甲、乙先排，有P22 =2x1 =2（种）排法；剩下的7个人随意排，有P7 =7m6m5m4m3m2m1 =5040 （种）排法.由乘法原理，共有 2父5040 =10080 （种）排法. 分别把男生、女生看成一个整体进行

9、排列，有P22 =2父1 =2（种）不同排列方法，再分别对男生、女生内部进行排列，分别是4个元素与5个元素的全排列问题，分别有45P4 =4m3m2m1 =24（种）和 P5 =5父4 父3父2 父1 =120 （种）排法.由乘法原理，共有 2M24M120 =5760（种）排法. 先排4名男生，有P44 =4m3m2m1 =24（种）排法，再把5名女生排到5个空档中，有 P55 =5父4父3父2父1 =120（种）排法.由乘法原理，一共有24m 120 = 2880（种）排法.【答案】2880 【例5小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？（1）七个人排成一排；（2）七个

10、人排成一排，小新必须站在中间.（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间（4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边（5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上（6）七个人战成两排，前排三人，后排四人 .（7）七个人战成两排，前排三人，后排四人 .小新、阿呆不在同一排.【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】（1） P7 =5040 （种）,（2）只需排其余6个人站剩下的6个位置.P6 =720 （种）.（3）先确定中间的位置站谁，冉排剩下的6个位置.2 XP6 =1440（种）.（4）先排两边，再排剩下的 5个位置，其中两边的小新和阿呆还可以互换位置.2MP5 =2

11、40 （种）.（5）先排两边，从除小新、阿呆之外的 5个人中选2人，再排剩下的5个人，P2MP5 =2400 （种）.（6）七个人排成一排时，7个位置就是各不相同的.现在排成两排，不管前后排各有几个人，7个位置还是各不相同的，所以本题实质就是7个元素的全排列. P7 =5040 （种）.（7）可以分为两类情况：小新在前，阿呆在后”和 小新在前，阿呆在后”，两种情况是对等的，所以只要求出其中一种的排法数，再乘以2即可.4MXP5 X2=2880（种）.排队问题，一般先考虑特殊情况再去全排列.【答案】（1） F77 =5040 （种）.（2） P6 =720 （种）.（3） 2XP6 =1440（

12、种）.（4） 2工工=240 （种）.（5）用父律=2400 （种）.（6）可=5040 （种）. 4MXP5 X2=2880（种）.【例6】一个正在行进的 8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列。现在他们要变成排的2列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列。同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮， 那么，2列纵队有 种不同排法。【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，初赛，六年级，第 13题【解析】将这8人按身高从低到高依次编号为1, 2,3,4,5,6, 7,8.,现在相当于要求将这8个数填入下面的4父2的方格中，每个方格中填一个数，使得每一行的方格中

13、的数依次增大，而每一列中下面的 方格中的数比上面的方格中的数要大。18首先可以确定 1和8只能分别在左上角和右下角的方格内，2只能在第一行第二列或第二行第一列的方格内，7只能在第一行第四列或第二行第三列的方格内。 2和7的填法共有2父2=4种可能,对这4种情况分别进行讨论： 若2和7的位置如图 ，则第一行第三列的方格不可以填 6,但可以填3, 4, 5,这个方格填好后，第二行的三个空格只有唯一的填法。所以此时有3种填法；2）若2和7的位置如图，现在需要从3,4, 5,6四个数中选取2个填入第一行的两个空格， 有C：=6种选法。所选出的2个数只有一种填法，且这两个数选出后，剩下的两个数填在第二行

14、的两个空格，也只有一种填法，所以这种情况下有6种填法；若2和7的位置如图 ，则第二行第二列的方格内不能填3,可以填4, 5, 6,每一种填法就对应整个 4M2方格的一种填法，所以此时有 3种填法；1278a1728若2和7的位置如图 ，则此时3和6只能分别填在中间2父2方格的左上角和右下角，4和5填在 剩下的2个方格，有2种填法。根据加法原理，共有 3+6 + 3+2 =14种不同的填法。所以原题中二列 纵队有14种不同的排法。【答案】14种【例7】 已知在由甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行的手工制作比赛中，决出了第一至第五名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：很遗憾，你和乙都未

15、拿到冠军.”对乙说： 你当然不会是最差的. ”从这个回答分析，5人的名次排列共有多少种不同的情况？【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】 这道题乍一看不太像是排列问题，这就需要灵活地对问题进行转化.仔细审题，已知甲和乙都未拿到冠军”，而且 乙不是最差的”，也就等价于5人排成一排，甲、乙都不站在排头且乙不站在排尾的 排法数，因为乙的限制最多，所以先排乙，有3种排法，再排甲，也有 3种排法，剩下的人随意排，有P3=3M2M1=6（种）排法.由乘法原理，一共有 3父3父6=54（种）不同的排法.【答案】54【例8】 书架上有3本故事书，2本作文选和1本漫画书，全部竖起来排成一排.如果

16、同类的书不分开，一共有多少种排法？如果同类的书可以分开，一共有多种排法？【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】 可以分三步来排：先排故事书，有P3 =3父2黑1=6（种）排法；再排作文选，有 田=2父1=2（种）排法；最后排漫画书有1种排法，而排故事书、作文选、漫画书的先后顺序也可以相互交换，排列的先3后顺序有R =3父2父1=6（种）.故由乘法原理，一共有 6X2MX6 = 72种排法. 可以看成3+2+1 =6（本）书随意排，一共有 P66 =6父5M4M3M2M1=720 （种）排法.若同类书不分开，共有 72种排法；若同类书可以分开，共有720种排法.【答案】720【例

17、9】一共有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一串，有多少 种不同的串法？把7盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位. 串起其中4盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位.【考点】排列之综合运用【难度】2星【题型】解答【解析】 可以先考虑紫灯的位置，除去第一位和第七位外，有5种选择；然后把剩下的 6盏灯随意排，是一个全排列问题，有 P66 =6黑5黑4M3乂2父1 =720 （种）排法.由乘法原理，一共有 5 M 720 =3600（种）. 先安排第一盏和第四盏灯.第一盏灯不是紫灯，有 6种选择；第四盏灯有 5种选择；剩下的5盏 灯中随意选出2盏排列，有

18、P52 =5 x4 =20 （种）选择.由乘法原理，有 6x5x20=600 （种）.【答案】600【例10】某市的电视台有八个节目准备分两天播出，每天播出四个，其中某动画片和某新闻播报必须在第 一天播出，一场体育比赛必须在第二天播出，那么一共有多少种不同的播放节目方案？【考点】排列之综合运用【难度】2星【题型】解答【解析】 某动画片和某新闻播报在第一天播放，对于动画片而言，可以选择当天四个节目时段的任何一个时段，一共有4种选择，对于新闻播报可以选择动画片之外的三个时段中的任何一个时段，一共有3种选择，体育比赛可以在第二天的四个节目时段中任选一个，一共有 4种选择.剩下的5个节目随意5安排顺序

19、，有 P5 =5M4M3M2M1 =120（种）选择.由乘法原理，一共有 4X3X4X120 = 5760（种）不同的 播放节目方案.【答案】5760【例11】从6名运动员中选出4人参加4x100接力赛.试求满足下列条件的参赛方案各有多少种： 甲不能跑第一棒和第四棒； 甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒.【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】 先确定第一棒和第四棒.第一棒是甲以外的任何一个人，有 5种选择，第四棒有 4种选择，剩下 的4个人中随意选择 2个人跑第二棒和第三棒，有P42 =4X3=12种选择.由乘法原理，一共有5X4X12 =240（种）参赛方案. 先不考虑甲、乙的特

20、殊要求，从6名运动员中随意选择 4人参赛，有P64 =6父5M4M 3 = 360种选择.考虑若甲跑第一棒，其余 5人随意选择3人参赛，对应P53 =5父4父3 = 60种不同的选择，考虑 若乙跑第四棒，也对应 60种不同的选择，但是，从 360种中减去两个60种的时候，重复减了一 次甲跑第一棒，且乙跑第四棒的情况.这种情况下，对应于第一棒，第四棒已确定只需从剩下的 4人选择2人参赛的P42 =4父3 =12（种）方案，应加上.综上所述，一共有 360-60 X2 +12 =252 （种）不同的参赛方案.【答案】240252【例12】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目.求： 当4个舞蹈节目

21、要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序？ 当要求每2个舞蹈节目之间至少安排 1个演唱节目时，一共有多少不同的安排节目的顺序？【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】 先将4个舞蹈节目看成1个节目，与6个演唱节目一起排，则是 7个元素全排列的问题，有P77 =7 != 7父6父5父4父3X 2X 1=（504M.第二步再排 4个舞蹈节目，也就是 4个舞蹈节4目全排列的问题，有 R =4! =4 M3 M2 M1 =24（种）万法.根据乘法原理，一共有 5040 M 24 =120960（种）方法. 首先将6个演唱节目排成一列（如下图中的“口'；是6个元素全排列的问题，一共

22、有P6 =6! =6 M5 M4 M 3 M2 父1 =720 （种）方法.XDXDXDXDXDXDX第二步，再将4个舞蹈节目排在一头一尾或 2个演唱节目之间（即上图中“那位置），这相当于从 7个“X中选4个来排，一共有 P74 =7父6M5父4=840（种）方法.根据乘法原理，一共有 720840=604800（种）方法.【答案】120960 604800【巩固】 由4个不同的独唱节目和 3个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始 和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】先排独唱节目，四个节目随

23、意排，是 4个元素全排列的问题，有 P44 =4父3x2x1 =24种排法；其次在 独唱节目的首尾排合唱节目，有三个节目，两个位置，也就是从三个节目选两个进行排列的问题， .2有R =3父2=6（种）排法；再在独唱节目之间的3个位置中排一个合唱节目，有 3种排法.由乘法原理，一共有24 X6X3=432（种）不同的编排方法.【小结】排列中，我们可以先排条件限制不多的元素，然后再排限制多的元素.如本题中，独唱节目排好之 后，合唱节目就可以采取插空”的方法来确定排法了 .总的排列数用乘法原理.把若干个排列数相乘，得出最后的答案.【答案】432【例13】用2, 3, 4, 5排成四位数：（1）共有多

24、少个四位数？（2）无重复数字的四位数有多少个？（3）无重复数字的四位偶数有多少个？（4） 2在3的左边的无重复数字的四位数有多少个？（5） 2在千位上的无重复数字的四位数有多少个？（6） 5不在十位、个位上的无重复数字的四位数有多少个？【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】条件中未限制 无重复数字”，所以，数字可以重复出现，如2 234,3 355,2 444,5 555等.依分步计数乘法原理共有 4M4M4M4 =44 （个） P4 =24 （个）个位上只能是2或4,有2P2=12 （个）所有四位数中，2在3的左边或2在3的右边的数各占一半，共有1P：=12 （个）22在千位

25、上，只有1种方法，此后3、4、5只能在另外的3个位置上排列，有 P3=6 （个）法一：5不在十位、个位上，所以 5只能在千位上或百位上，有 2P33=12 （个）法二：从P5中减去不合要求的（5在十位上、个位上），有P44-2P33 = 2F22=12 （个）.【答案】 4 M4 M4 M4 =44 （个）P4=24 （个）2P2=12 （个）1P： =12 （个）P3 =6 （个）2法一： 2P33 =12 （个）法二：P4 -2P33 =2F22 =12 （个）.【巩固】 用数字0, 1, 2, 3, 4, 5组成没有重复数字的正整数.能组成多少个五位数？能组成多少个正整数？能组成多少个六

26、位奇数？能组成我少个能被 25整除的四位数？ 能组成多少个比 201 345大的数？ 求三位数的和.【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】本题属带有限制条件的排列问题，利用直接方法或间接方法都可以解决这类问题，但需考虑特殊位 置和特殊元素.（1）因为万位上的数字不能是0,所以万位上的数字的排法有P；种，其余四位上的排法有 P5种,所以，共可组成 P1P4 =600个五位数.（2）组成的正整数，可以是一位、二位、三位、四位、五位、六位数，相应的排法依次有P1, P1P1, P1R2, P51P53, P51P54 ,P<P5 , 11 11 21 31 41 5所以，可组成

27、P5+F5R+F5F5+P5P5+P5R+F5F5=1630个正整数.(3)首位与个位的位置是特殊位置，0,1,3,5是特殊元素，先选个位数字，有P3种不同的选法；再考虑首位，有P；种不同的选法；其余四个位置的排法有P44种.1 1 4所以，能组成 P3RR =288个六位奇数.(4)能被255整除的四位数的特殊是末两位数是25或50,这两种形式的四位数依次是P_|r和P2个.所以，能组成P31P31 +P2=21个能被25整除的四位数.(5)因为210 345除首位数字2以外，其余5个数字顺次递增排列，所以，210 345是首位数是2的没有重复数字的最小六位数，比它小的六位数是首位数为2的没

28、有重复数字的最小六位数.比它小的六位数是首位数为1的六位数，共有 P5个，而由0,1,2,3,4,5组成的六位数有 P6P5个.所以，大于210 345的没有重复数字的六位数共有(P-的:-1 =479 (个)(6)由0,1,2,3,4,5组成无重复数字的三位数共有P5LlP2=100 (个).1 1个位数字是1的二位数有P4P4=16(个)，同理个位数字是2、3、4、5的三位数都各有16个，所以，个位数字的和是 P1P1 (1+2+3+4+5);同样十位上是数字 1、2、3、4、5的三位数也都各有 P；P1个, 这些数字的和为 明 (1+2+3+4+5/10；百位上是数字1、2、3、4、5的

29、三位数都各自有 P。个， 这些数字的和为 P2 (1 +2 +3 +4 +5)父100 .所以，这100个三位数的和为P32 (1+2+3+4)父100+P4P4 (1+2+3+4+5)M10+P1P4 (1+2+3+4+5)=(1+2 + 3 + 4+5)M _ 2_1_1-(P5 M100 +P1P1 X10 +P1P1) =32640【答案】本题属带有限制条件的排列问题，利用直接方法或间接方法都可以解决这类问题，但需考虑特殊位 置和特殊元素.,、1 4,、11112131415114(1) P5P5=600(2)P5 +P5P5 +P5R +P5R +P5P5 +P5P5=1630.(3

30、) P3P4P4 =288.(4) P；P； +P2 =21 . (5) (P；商-P551 =479 (个)(6) 32640【例14】由0, 2, 5, 6, 7, 8组成无重复数字的数.四位数有多少个？四位数奇数有多少个？四位数偶数有多少个？整数有多少个？是5的倍数的三位数有多少个？是25的倍数的四位数有多少个？大于5860的四位数有多少个？小于5860的四位数有多少个？由小到大排列的四位数中，5607是第几个数？(10)由小到大排列的四位数中，第128个数是多少？【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】 P1 P53 =300 (个)(或 P64 -P； =300 (个)

31、.个位上只能是5或7, 0不能作千位数字，有 2P4 P42 =96 (个).个位上只能是 0或2, 6, 8,个位上是0的有A3个，个位上的是 2, 6, 8的有3(P4P：)个，所以共 有 3(P1 P42) +P =204 (个).包括一位数，二位数，六位数，共有p6 +p5p5 +p5-P2 +p5底+P1P4+p5P5"=1631 (个).5的倍数只能是个位上的0或5的数，共有P： +P4 P4 =36 (个).末两位数只能是 25, 50, 75,共有P：+2P31 P1 =30 (个),共有 3P +2P； -1 =186 -1 =185 （个）.321共有P5 +4P

32、4 +2P3 =114 （个），或者从总数 300中减去大于和等于 5860的数的个数300 -185 1 =114 （个）.小于5607的四位数，即形如 2 MMM, 50 xx, 52 xx, 5602的数，共有P；+2P：+1 =85 （个）. 所以，5607是第86个数.（10）由小到大排列的四位数形如2 MM父，5 MM父，各有 内=60个，共120个；需再向后数8个，602m,605 x,各有 p1 个，然后是 6072, 6075,这样，6075 是第 120+6 +2=128 （个）数.所以，6075为所求的数.【答案】 P5 P =300 2P4 P4 =96 . 3（p4

33、P42） +P； =204 . （4）1631 . P< + P4 P4 =36 . P2 +2P1 总=30 . 3P3 +2P； 1 =186 1 =185. 114 .第 86 个数.（10）第 120 +6+2 =128 （个）.【例15】从1, 2,，8中任取3个数组成无重复数字的三位数，共有多少个？（只要求列式）从8位候选人中任选三位分别任团支书，组织委员，宣传委员，共有多少种不同的选法？3位同学坐8个座位，每个座位坐 1人，共有几种坐法？8个人坐3个座位，每个座位坐 1人，共有多少种坐法？一火车站有8股车道，停放3列火车，有多少种不同的停放方法？8种不同的菜籽，任选 3种种

34、在不同土质的三块土地上，有多少种不同的种法？【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】解答【解析】按顺序，有百位、十位、个位三个位置， 8个数字（8个元素）取出3个往上排，有P3种.3种职务3个位置，从8位候选人（8个元素）任取3位往上排，有p3种.3位同学看成是三个位置，任取8个座位号（8个元素）中的3个往上排（座号找人），每确定一种号码即对应一种坐法，有 P；种.3个坐位排号1, 2, 3三个位置，从8人中任取3个往上排（人找座位），有百种.3列火车编为1, 2, 3号，从8股车道中任取3股往上排，共有P；种.土地编1, 2, 3号，从8种菜籽中任选3种往上排，有P83种.【答案】有P3种

35、.有P3种.有P3种.有P3种.有P3种.有P3种.【例16现有男同学3人，女同学4人（女同学中有一人叫王红 月从中选出男女同学各 2人，分别参加数学、 英语、音乐、美术四个兴趣小组：（1）共有多少种选法？（2）其中参加美术小组的是女同学的选法有多少种？（3）参加数学小组的不是女同学王红的选法有多少种？（4）参加数学小组的不是女同学王红，且参加美术小组的是女同学的选法有多少种？【考点】排列之综合运用【难度】3星【题型】解答3 2 .43【解析】（1）从3个男同学中选出2人，有一2一二3种选法.从4个女同学中选出2人，有一2一二6种选法.在 四个人确定的情况下，参加四个不同的小组有4 >3 >2X1=24种选法.34X24=432,所以共有432种选法.（2）在四个人确定的情况下，参加美术小组的是女同学时有2M>2M=12种选法.3>6X12=216,所以其中参加美术小组的是女同学的选法有216种.（3）考虑参加数学小组的是王红时的选法，此时的问题相当于从3个男同学中选出2人，从3个女同学中选出1人，3个人参加