中考数学基础必练（北师大版）一元二次方程根与系数的关系（含解析）

1、.2019备战中考数学根底必练北师大版-一元二次方程根与系数的关系含解析一、单项选择题1.设、是一元二次方程x2+2x1=0的两个根，那么的值是 A.2B.1C.2D.12.x=1是方程x2+bx2=0的一个根，那么方程的另一个根是 A.1B.2C.2D.13. 是方程 的两根，那么 的值为 A.B.3C.7D.4.一元二次方程2x2+mx7=0的一个根为x=1，那么另一根为 A.1B.2C.-3.5D.-55.假设x1 ， x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，那么x1+x2的值是 A.1B.5C.5D.66.一元二次方程x23x3=0的两根为与，那么的值为 A.-1B.1C.-2D.

2、27.a2，m22am+2=0，n22an+2=0，mn，那么m12+n12的最小值是 A.6B.3C.3D.08.假设x1 ， x2是一元二次方程x2-7x+5的两根，那么的值是 A.B.-C.D.-9.方程x25x20的两个解分别为x1、x2 ， 那么x1x2x1x2的值为 A.7B.3C.7D.310.一元二次方程x2x20的两根之积是 A.1B.2C.1D.2二、填空题11.己知a、b是一元二次方程 的两个实数根，那么 的值是_. 12.假设关于x的方程x25xm0的两个根分别为为x1 ， x2 ， 且 1，那么m_. 13.，是方程x23x4=0的两个实数根，那么2+3的值为_ 14

3、.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1 ， x2 ， 那么两根与方程系数之间有如下关系x1+x2=，x1x2=根据该材料填空：x1 ， x2 ， 是方程x2+6x+3=0的两实数根，那么+的值为_15.在等腰ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程 的两个实数根，那么ABC的周长为_ 16.关于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2 ， 且x12+x22=4，那么x12x1x2+x22的值是_ 17.假设方程x212x+5=0的两根分别为a，b，那么a2b+ab2的值为_ 18.假如 、 是两个不相等的实数，且满足 ， ，那么

4、代数式 =_. 19.3是一元二次方程x24x+c=0的一个根，那么方程的另一个根是_ 20.假设x1 ， x2是方程x2+3x+2=0的两根，那么x1+x2=_ 三、计算题21.一元二次方程x26x+4=0的两根分别是a，b，求 1a2+b2 2a2b2的值 22.关于 的一元二次方程 的两个整数根恰好比方程 的两个根都大1，求 的值. 四、解答题23.实数a，b是方程x2x1=0的两根，求 + 的值 24.关于x的一元二次方程x2+2x+a=1的两根为x1 ， x2 ， 且x1 ， x2满足x12x1x2=0，试求a的值，并求出此时方程的两个实数根 五、综合题25.x1 ， x2是一元二次

5、方程a6x2+2ax+a=0的两个实数根 1是否存在实数a，使x1+x1x2=4+x2成立？假设存在，求出a的值；假设不存在，请你说明理由； 2求使x1+1x2+1为正整数的实数a的整数值 26.一元二次方程M：x2bxc=0和N：y2+cy+b=0 1假设方程M的两个根分别为x1=1，x2=3，求b，c的值及方程N的两根； 2假设方程M和N有且只有一个根一样，那么这个根是_，此时bc=_； 3假设x为方程M的根，y为方程N的根，是否存在x，y，使以下四个代数式x+yxy xy的数值中有且仅有三个数值一样假设存在，恳求出x和y的值；假设不存在，请说明理由 27.关于x的一元二次方程x2x+m=

6、0有两个不相等的实数根 1务实数m的取值范围； 2假设方程的两个实数根为x1、x2 ， 且x1+x2+x1x2=m21，务实数m的值 答案解析部分一、单项选择题1.【答案】D 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：、是一元二次方程x2+2x1=0的两个根，= = =-1故答案为：D【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可知=-.2.【答案】C 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：x=1是方程x2+bx2=0的一个根， x1x2= =2，1x2=2，那么方程的另一个根是：2，应选C【分析】根据根与系数的关系得出x1x2= =2，即可得出另一根的值3.【答案】B 【考

7、点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解： 是方程 的两根，x1+x2= = , x1x2= =1， .故答案为：B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-=, x1x2=1，再根据完全平方公式的恒等变形将 x12+x22变形为 x1+x2 22x1x2，再整体代入计算即可。4.【答案】C 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1t=， 解得t=3.5应选C【分析】设方程的另一个根为t，根据两根之积得到1t=， 然后解一次方程即可5.【答案】B 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：根据一元二次方程根与系数得：x1+x2=5

8、 应选B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2= ，这里a=1，b=5，据此即可求解6.【答案】A 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：根据题意得+=3，=3，所以=1应选A【分析】先根据根与系数的关系得到+=3，=3，再通分得到=， 然后利用整体代入的方法计算7.【答案】A 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】m22am+2=0，n22an+2=0，可得m，n是关于x的方程x22ax+2=0的两个根，根据根与系数的关系可得m+n=2a，mn=2，再由m12+n12=m22m+1+n22n+1=m+n22mn2m+n+2=4a244a+2=4a 23，

9、因a2，所以当a=2时，m12+n12有最小值，即m12+n12的最小值=4a 2-3=42 23=6，故答案为：A【分析】由题意知：m，n是关于x的方程x22ax+2=0的两个根，根据根与系数的关系可得m+n=2a，mn=2，将代数式用完全平方公式展开，再根据完全平方公式恒等变形为m12+n12=m22m+1+n22n+1=m+n22mn2m+n+2，然后整体代入，根据代数式极值的算法得出答案。8.【答案】A 【考点】根与系数的关系 【解析】【分析】由题意可得x1x2， x1x2， 再化， 即可求得结果.【解答】由题意得x1x2=7，x1x2=5那么=应选A.9.【答案】D 【考点】根与系数

10、的关系 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，再整体代入求值即可.【解答】由题意得，那么。应选D.【点评】解题关键是熟记一元二次方程根与系数的关系：.10.【答案】B 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】x1x2 2.【分析】由根与系数的关系可得，=-2.二、填空题11.【答案】 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】a，b是一元二次方程x2-6x+5=0的两个实数根，a+b=6，ab=5， 【分析】根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=5，把分式通分，求出代数式的值.12.【答案】5 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：

11、由题意得， . 1， 1， 1，m=-5.故答案为：-5.【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和和两根之积，再将的右边通分，用含x1x2和x1+x2的式子表示，建立关于m的方程，解方程求解即可。13.【答案】0 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：，是方程x23x4=0的两个实数根原式=0【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可得出，再将原式转化为，然后代入求值。14.【答案】-2 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】根据题意得：x1+x2=-6，x1x2=3，+=-2【分析】考察根与系数的关系15.【答案】9或10.5 【考点】根与系数的关系 【解

12、析】【解答】等腰ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，假设b和c是关于x的方程x2-2k+1x+5k- =0的两个实数根，那么=-2k+12-45k- =4k2+4k+1-20k+15=4k2-16k+16=0，解得：k=2，那么b+c=2k+1=5，ABC的周长为4+5=9；当a为腰时，那么b=4或c=4，假设b或c是关于x的方程x2-2k+1x+5k- =0的根，那么42-42k+1+5k- =0，解得：k= ，解方程x2- x+10=0，解得x=2.5或x=4，那么ABC的周长为：4+4+2.5=10.5故答案为：9或10.5.【分析】当a为底，b，c为腰时，b=c，然后根据方程由两

13、个相等的实数根可求得k的值，从而可得到b+c的值，最后可求得三角形的周长；当a为腰时，那么b=4或c=4.16.【答案】4 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2 ， x1+x2=2k，x1x2=k2k，x12+x22=4，x1+x22-2x1x2=4，2k22k2k=4，2k2+2k4=0，k2+k2=0，k=2或1，=2k241k2k0，k0，k=1，x1x2=k2k=0，x12x1x2+x22=40=4，故答案为：4【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=2k，x1x2=k2k，然后根据完全平方公式的恒等变形

14、由x12+x22=4，得出x1+x22-2x1x2=4，然后再整体代入得出关于k的方程，求解得出k的值，然后根据此方程有根，得出根的判别式应该大于等于0，从而列出不等式，求解得出k的取值范围，再检验即可得出合适题意得k得值，即可算出答案。17.【答案】60 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：根据题意得a+b=12，ab=5， 所以a2b+ab2=aba+b=512=60故答案为60【分析】先根据根与系数的关系得到a+b=12，ab=5，再把a2b+ab2变形为aba+b，然后利用整体代入的方法计算18.【答案】2020 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：假如

15、、 是两个不相等的实数，且满足 ， ，那么 、 是关于 的一元二次方程 的两根， ， ， 2020【分析】由题意 m 、 n 是两个不相等的实数，且满足 m = 3 , n = 3,可知，m 、 n 是关于 x 的一元二次方程 x = 3 的两根，由根与系数的关系得，m + n = 1 ， m n = 3 ，带入所求代数式即可求解。19.【答案】1 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：设另一个根为t，根据题意得3+t=4，解得t=1，那么方程的另一个根为1故答案为：1【分析】设另一个根为t，根据方程根与系数的关系得出3+t=4，求解即可。20.【答案】-3 【考点】根与系数的关系 【解

16、析】【解答】解：x1 ， x2是方程x2+3x+2=0的两根，x1+x2=3，x1x2=2故答案为3【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=3，x1x2=2，由此即可得出结论三、计算题21.【答案】1解：方程x26x+4=0的两根分别是a，b， a+b=6，ab=4a2+b2=a+b22ab=6224=282解：a2b2=a+b24ab=6244=20 【考点】根与系数的关系 【解析】【分析】根据根与系数的关系找出a+b=6，ab=41将a2+b2变成只含a+b和ab的代数式，代入数据即可得出结论；2将a2b2变成只含a+b和ab的代数式，代入数据即可得出结论22.【答案】

17、解：设方程 的两个根为 ，其中 为整数，且 ，那么方程 的两根为 ，由题意得，两式相加得 ， 即 ，所以 或 解得 或 又因为 所以；或者 ，故 ，或29. 【考点】根与系数的关系 【解析】【分析】利用根与系数关系，设出一个方程的根，表示出另一方程的根，根据根与系数关系，列出等量关系，求出两根，进而a + b + c = 3 ，或29.四、解答题23.【答案】解：实数a，b是方程x2x1=0的两根， a+b=1，ab=1， + = = =1 【考点】根与系数的关系 【解析】【分析】由根与系数的关系可得出a+b=1、ab=1，利用通分将 + 变形为 ，代入数据即可得出结论24.【答案】解：x12

18、x1x2=0，x1=0或x1=x2 ， 当x1=0时，x1+x2=2，x1x2=a1，x2=2，a=1；当x1=x2时，x1+x2=2，x1x2=a1，x2=1，a=2，综上所述，当a=1时，方程的两个实数根为x1=0，x2=2；当a=2时，方程的两个实数根为x1=x2=1 【考点】根与系数的关系 【解析】【分析】先由x12x1x2=0可求出x1=0或x1=x2 ， 然后分x1=0和x1=x2两种情况来求.因为一元二次方程x2+2x+a=1的两根为x1 ， x2 ， 再根据根与系数的关系来求a的值和两根.一元二次方程ax2+bx+c=1的两根为x1 ， x2 ， 那么x1+x2=，x1x2=.

19、五、综合题25.【答案】1解： 即 解得，a=240；存在实数a,使 成立，a的值是242解： 当 为正整数时， 且a6是6的约数， 使 为正整数的实数a的整数值有 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【分析】1根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=,x1x2=,将方程x1+x1x2=4+x2变形为 x1x2=4+x1+x2 , 再整体代入得出即可求出a的值；2将x1+1x2+1利用多项式乘以多项式展开得出x1x2+x1+x2+1,再整体代入，通分计算异分母分式的加减法，化为最简形式，然后根据代数式值为正整数，故 a60 ， 且a6是6的约数，从而得出整数a的值。26.【答案】1解：根据题意知，1+3=b，13=c， b=2，c=3，那么方程N为：y2+3y+2=0，即y+2y+1=0，解得：y1=1，y2=221；13解：y0， x+yxy，根据题意知，有如下两种情况：x+y= =