中考数学基础必练特殊的平行四边形（含解析）

1、.2019备战中考数学根底必练-特殊的平行四边形含解析一、单项选择题1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB120°，AD2，点E是BC的中点，连结OE，那么OE的长是   A.                               

2、0;          B. 2                                       

3、   C. 2                                         D. 42.菱形的周长为20，它的一条对角线

4、长为6，那么菱形的面积是   A. 6                                         B. 12 

5、0;                                       C. 18         

6、                                D. 243.正方形具有而菱形不具备的性质是             

7、60;     A. 对角线互相平分           B. 对角线互相垂直           C. 对角线相等           D. 每条对角线平分一组对角4.如图，在正方形ABC

8、D中，假如AF=BE，那么AOD的度数是   A. 90°                                       B. 80°&

9、#160;                                      C. 70°        

10、60;                              D. 60°5.四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90°，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有以下四种选法，其中错误的选项是  

11、;   A. 选                               B. 选选             

12、60;                 C. 选                               

13、D. 选6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO添加以下条件，不能断定四边形ABCD是菱形的是    A. AB=AD                          B. AC=BD    

14、60;                     C. ACBD                          D.&

15、#160;ABO=CBO7.如图，在平面直角坐标系中，点 ，假设平移点 到点 ，使以点 为顶点的四边形是菱形，那么正确的平移方法是   A. 向左平移 个单位，再向上平移1个单位          B. 向左平移 个单位，再向下平移1个单位C. 向右平移 个单位，再向上平移1个单位          D. 向右平移2个单位，再向上平移1个

16、单位8.，菱形的周长为20，一条对角长为6，那么菱形的面积   A. 48                                         B.

17、 24                                         C. 18      

18、                                   D. 12二、填空题9.如图，菱形ABCD中，点O为对角线AC的三等分点且AO=2OC，连接OB，OD，OB=OC=OD，AC=3，那么菱形的边长为_ 10.在平面直角坐

19、标系xOy中，记直线y=x+1为l点A1是直线l与y轴的交点，以A1O为边作正方形A1OC1B1 ， 使点C1落在在x轴正半轴上，作射线C1B1交直线l于点A2 ， 以A2C1为边作正方形A2C1C2B2 ， 使点C2落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如下图的图形那么点B4的坐标是_ ，点Bn的坐标是_ 11.四边形ABCD中，ABC90°，假设添加一个条件即可断定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_  12.如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_使平行四边形ABCD是菱形13.如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形AC

20、EF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去第n个正方形的边长为_ 14.一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，那么这个菱形的面积为_cm2 15.如图，AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，假设AD=5，AC=8，那么BD的长是_。  16.菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，那么该菱形面积是_ 17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB=30°，那么AOB的大小为_ 三、解答题18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G连接AG求证：ABGAFG19.如图，在

21、ABC中，ACB=90°，CDAB于点D，AD=1，BD=4，求AC的长20.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD.1试判断四边形OCED的形状，并说明理由；2假设AB6，BC8，求四边形OCED的面积 四、综合题21.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P点A除外，过点P作EFAB，分别交AC，BC于点E和点F，作PQAC，交AB于点Q，连接QE 1求证：四边形AEPQ为菱形； 2当点P在何处时，菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半？ 22.如图，在矩形ABCD中，BCAB，BAD的平分线AF与BD，BC分

22、别交于点E，F，点O是BD的中点，直线OKAF，交AD于点K，交BC于点G1求证：DOKBOG； 2探究线段AB、AK、BG三者之间的关系，并证明你的结论； 3假设KD=KG，BC=2 1，求KD的长度 答案解析部分一、单项选择题1.【答案】A 【考点】矩形的性质 【解析】【解答】试题解析：四边形ABCD 是矩形，AC=BD，OA=OB，DAB=90°AOB120°BAO30°在RtABD中，BD=2AD=4AB=  点E是CB的中点，OE是ACD的中位线，OE= AB= = 应选A.2.【答案】D 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：如图，BD=6

23、，菱形的周长为20，那么AB=5， 因为菱形的对角线互相垂直平分，那么OB=3，由勾股定理得：OA= =4，那么AC=2OA=8所以菱形的面积= ACBD= ×6×8=24应选D【分析】画出图形，可得边长AB=5，由于ACBD，由勾股定理可得OA及AC的值，再由菱形的面积等于两对角线的积的一半求得3.【答案】C 【考点】菱形的性质，正方形的性质 【解析】【分析】正方形具有矩形和菱形的性质，故根据正方形和菱形的性质即可解题【解答】1平行四边形的对角线互相平分，所以菱形和正方形对角线均互相平分，故本选项错误；2菱形和正方形的对角线均互相垂直，故本选项错误；3正方形对角线相等，而

24、菱形对角线不相等，故本选项正确；4对角线即角平分线是菱形的性质，正方形具有全部菱形的性质，所以本选项错误应选 C【点评】此题考察了勾股定理在直角三角形中的运用，考察了正方形和菱形的性质，熟悉掌握菱形、正方形的性质是解此题的关键4.【答案】A 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是正方形， AD=AB，DAF=ABE=90°，在ADF和BAE中，ADFBAE，ADF=BAE，ADF+AFD=90°，BAE+AFD=90°，AOF=90°，AOD=180°AOF=90°，应选A【分析】只要证明ADFBAE，得到ADF=

25、BAE，因为ADF+AFD=90°，所以BAE+AFD=90°，推出AOF=90°，即可得出结论5.【答案】C 【考点】正方形的断定 【解析】【解答】解:A、由得有一组部边相等的平行四边形是菱形,由得有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意B、由得有一组部边相等的平行四边形是菱形,由得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意C、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出出平行四边形ABCD是正方形,错误,故本选项符合题意D、由得

26、有一个角是直角的平行四边形是矩形,由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确故本选项不符合题意故答案为：C.【分析】要断定是正方形形,那么需能断定它既是菱形又是矩形。6.【答案】B 【考点】菱形的断定 【解析】【解答】菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，故答案为：B【分析】由条件可以判断出四边形ABCD中是平行四边形，在平行四边形的根底上要判断出其是菱形，只需要添加菱形具有的特殊性质，对角线互相垂直，或一组邻边相等，或一条对角线平分一组对角中的一个即可，从而即可一一判断出四个答案的正确性。7.【答案】C 【考点】菱形的断定与性

27、质 【解析】【解答】解：过B作射线BCOA，在BC上截取BC=OA，那么四边形OACB是平行四边形，过B作BHx轴于H，B ，1，OB= ，A2，0，C3，1OA=OB，那么四边形OACB是菱形，平移点A到点C，向右平 个单位，再向上平移1个单位而得到，故答案为：C【分析】过B作射线BCOA，在BC上截取BC=OA，过B作BHx轴于H，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形OACB是平行四边形，用勾股定理可求得OB的长，由计算可求得OA=OB，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形OACB是菱形，根据菱形的性质即可得平移的方向和间隔 。8.【答案】B 【考点】菱形的性质 【

28、解析】【解答】解：如图，BD=6， 菱形的周长为20，AB=5，四边形ABCD是菱形，OB= DB=3，由勾股定理得OA=4，那么AC=8，所以菱形的面积= ACBD= ×6×8=24应选B【分析】画出图形，可得边长AB=5，由于ACBD，由勾股定理可得OA及AC的值，再由菱形的面积等于两对角线的积的一半求得二、填空题9.【答案】【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：如图，连接BD交AC于E 四边形ABCD是菱形，ACBD，AE=EC，OA=2OC，AC=3，CO=DO=2EO=1，AE= ，EO= ，DE=EB= = = ，AD= = = 故答案为 【分析】如图，连接B

29、D交AC于E，由四边形ABCD是菱形，推出ACBD，AE=EC，在RtEOD中，利用勾股定理求出DE，在RtADE中利用勾股定理求出AD即可10.【答案】15，8；2n1，2n1 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】解：把x=0代入直线y=x+1，可得：y=1，所以可得：点B1的坐标是1，1把x=1代入直线y=x+1，可得：y=2，所以可得：点B2的坐标是3，2，同理可得点B3的坐标是7，4；点B4的坐标是15，8；由以上得出规律是Bn的坐标为2n1，2n1故答案为：15，8；2n1，2n1【分析】根据一次函数，得出A1、A2等点的坐标，继而得知B1、B2A等点的坐标，从中找出规律，进而可求

30、出第n个B点的坐标11.【答案】ABAD或ACBD答案不唯一 【考点】正方形的断定 【解析】【解答】由ABC90°可知四边形ABCD是矩形，根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：ABAD或ACBD等【分析】由可得四边形ABCD是矩形，那么可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件12.【答案】AB=BC或ACBD答案不唯一 【考点】菱形的断定 【解析】【解答】添加AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得平行四边形ABCD是菱形，添加ACBD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得平行四边形ABCD是菱形，故答案为：A

31、B=BC或ACBD【分析】开放性的命题，答案不唯一，在平行四边形的根底上，要判断出一个图形是菱形，只需要添加菱形所具有的的特殊性质，对角线垂直，或一组邻边相等，或一条对角线平分一组对角等。13.【答案】 n1 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD为正方形， AB=BC=1，B=90°，AC2=12+12 ， AC= 同理可得：AE= 2 ， AG= 3，第n个正方形的边长an= n1 故答案为 n1 【分析】首先求出AC、AE、AG的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题；14.【答案】24 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：根据菱形的面积公式：两

32、对角线乘积的一半，即可得得菱形的面积为 ×6×8=24cm2 15.【答案】6 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：设AC与BD交于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，且OA= AC=4，OD= BD，那么OD= ，BD=2OD=6.故答案为6。【分析】菱形的对角线互相平分且垂直，那么BD=2OD=2 。16.【答案】24 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：根据菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半可得菱形面积为  .17.【答案】60° 【考点】矩形的性质 【解析】【解答】解：由矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB=30

33、76;，得 ABC=90°，BAO=90°ACB=60°由OA=OB，得ABO是等边三角形，AOB=60°，故答案为：60°【分析】根据矩形的性质，可得ABC的度数，OA与OB的关系，根据等边三角形的断定，可得答案三、解答题18.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，B=D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知：AD=AF，AFG=D=90°，AFG=90°=B，AB=AF，在RtABG和RtAFG中RtABGRtAFGHL，即ABGAFG 【考点】正方形的性质 【解析】【分析】根据正方形的性质和翻折的性质证明AF

34、G=B=90°，AB=AF，最后，再根据HL推出全等即可.19.【答案】解：如图，AD=1，BD=4，AB=AD+BD=5又在ABC中，ACB=90°，CDAB，AC2=ADAB=1×5=5，即AC=【考点】矩形的性质 【解析】【分析】根据射影定理可以得到AC2=ADAB20.【答案】解：1四边形OCED的形状是菱形，理由如下：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OD=OC，四边形CODE是菱形；2AB=6，BC=8，矩形ABCD的面积=6×8=48，SODC=S矩形ABCD=12，四边形OCED的面积=2SODC=24 【考点】菱形的断定与性质，矩形的性质 【解析】【分析】1首先由CEBD，DEA