《管理运筹学》第四版课后习题解析[上]

1、专业整理WORD完美格式管理运筹学第四版课后习题解析(上)第2章线性规划的图解法1.解：(1)可行域为OABC(2)等值线为图中虚线部分。(3)由图2-1可知，最优解为B点，最优解Xi=y, x2 =y ；最优目标函数值697图2-12.解：(1)如图2-2所示，由图解法可知有唯一解1x1 =0.2x2 =0.63.6 。图2-2(2)无可行解。(3)无界解。(4)无可行解。(5)无穷多解。20. .lx1 -_3_, 92(6)有唯一解 43 ,函数值为92 。83X2 二一2 33 .解：(1)标准形式 max f =3为 2x2 0s1 0s2 0s3 9国 2X2 si =303x1

2、2x2 电=132x1 2x2 S3 =9xi，x2，Sl，S2，S3 > 0(2)标准形式min f =4x1 6x2 0sl 0s23为 _ x? _ S)-6 x1 2x2 s2 =107 x1 - 6 x2 - 4xi,x2,si,s2 > 0(3)标准形式min f =x1 -2x2 »2& -0sl，0s2-3x1 5x2 -5x2 s) =702x1 -5x2 -5x2 =503x1 2x2 -2x2 -s2 =30均：*；？：,04 .解：标准形式max z =10x1 5x2 0 sl 0s2 3x1 4x2 s1 = 95x| 2x2 s2 -

3、8 x1, x2,s1,s2 > 0松弛变量(0, 0)最优解为x1=1, x2=3/2。5 .解:标准形式min f =11x1，8x2，。石，0s2，0s310x1 2x2 -s1 =203x1 3x2 -s2 =184xi 9x2 -S3 =36x1，x2,&,S2,S3 > 0剩余变量(0, 0,13 )最优解为 x1=1, x2=5。6 .解：(1)最优解为 x1=3, x2=7。(2) 1 <q <3O(3) 2 <C2 <6 ox2 =4。(5)最优解为 x1=8, x2=0。C23(6)不变化。因为当斜率-1< -曳w _1 ,

4、最优解不变，变化后斜率为1,所以最优解不变。7 .解:设x, y分别为甲、乙两种柜的日产量，x +2y <20 2x + y <16 x - 0y -0目标函数z=200x+240y,线性约束条件:6x +12y <1208x +4y <64x -0y -0域.'x+2y =202x +y =16得 Q(4,8)z大=200 4 240 8 = 2720答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元.8 .解:设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2目标函数z=x + 2y,线性约束条件：x + y >122x

5、+y >151x +3y >27x之0y -0 .一x+3y=27 一作出可行域，并做一组一组平行直线 x+2y=t .解得E(9/2,15/2)、x + y = 12但E不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点 (4,8)使z取得最小值。答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所 用钢板的面积最小.9.解：设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2,目标函x + 2 y > 2一 2x + y >3 t 数z=3x+2y,线性约束条件作出可行域.作一组平等直线3x +x - 0y -0左力'x+2y =22y=

6、t .解得C(4/3,1/3)2x + y=3C不是整点，C不是最优解.在可行域内的整点中，点 B(1, 1)使z取得最小化 z 最小=3M+2M=5,答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最2小为5m.10 .解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元.目标函数为z=960x+ 360y.0 MxM10线性约束条件是0WyW20作出可行域，并作直线 960x+360y=0.即6x +2.5y >1008x + 3y=0,向上平移由'x=108x +2.5y =100得最佳点为8,10作直线960x+ 360y=0.即8x+3y=0,向上平移至过

7、点 B(10, 8)时，z=960x+ 360y取到最小值.z 最小=960>10+360 >8=12480答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元.11 .解:设圆桌和衣柜的生产件数分别为 x、y,所获利润为z,则z=6x+10y.0.18x +0.09y <722x + y <8000.08x+0.28y W56 口h 2x +7y <1400即作出可行域.平移6x + 10y=0 ,如图x -0x -0y-0y -02x + y = 800=2x +7y =1400x = 350得.y =100即 C(350, 100).当直线 6

8、x+10y=0 即 3x+5y=0 平移到经过点C(350, 100)时，z=6x+10y最大12.解：模型 maxz =500x1 400x22x1 w 3003x2 & 5402x1 +2x1 & 4401.2x1 +1.5x2 & 300x1, x2 > 0(1) x1=150, x2 =70 ,即目标函数最优值是103 000。(2) 2, 4有剩余，分别是 330, 15,均为松弛变量。(3) 50, 0, 200, 0。(4)在10,500 变化，最优解不变；在 400到正无穷变化，最优解不变。c 450(5)因为-50w ,所以原来的最优产品组合不变

9、。C243013.解：(1)模型 min f =8xA +3xB50xa +100厢 < 1 200 0005xa +4xb > 60 000100xB > 300 000Xa，Xb > 0基金 A B分别为4 000元，10 000元，回报额为 62000元。(2)模型变为 maxz=5xA +4xB50xA +100xB & 1 200 000100xB > 300 000Xa ,xb > 0推导出X1 =18000 , x2 =3000 ,故基金 A投资90万元，基金 B投资30万元。第3章线性规划问题的计算机求解1 .解：甲、乙两种柜的日产量

10、是分别是4和8,这时最大利润是 2720每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13.333元常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。比如油漆时间变为 100,因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333不变，因为还在 120和480之间。2 .解：不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解最优解为(4 , 8)3 .解：农用车有12辆剩余大于300每增加一辆大卡车，总运费降低192元4 .解：计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10 , 8)5 .解：圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是

11、 3100元相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。最优解不变，因为 C1允许增加量20-6=14; C2允许减少量为10-3=7,所有允许增加百分比 和允许减少百分比之和(7.5-6 ) /14+ (10-9) /7100%所以最优解不变。6 .解：(1) x1=150, x2 =70;目标函数最优值 103 000。(2) 1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。(3) 50, 0, 200, 0。含义：1车间每增加1工时，总利润增加 50元；3车间每增加1工时，总利润增加 200元; 2车

12、间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。(4) 3车间，因为增加的利润最大。(5)在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。(6)不变，因为在10,500】的范围内。(7)所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在600,440变化，对偶价格仍为 50 (同理解释其他约束条件)。(8)总利润增加了 100X50=5 000,最优产品组合不变。(9)不能，因为对偶价格发生变化。(10)不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和_25+°_< 100%100 100(11)不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和

13、50- +-60 W 100% ,其140 140最大利润为 103 000+50 X50-60X200=93 500 元。7 .解：(1) 4 000 , 10 000 , 62 000。(2)约束条件1:总投资额增加1个单位，风险系数则降低 0.057;约束条件2:年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167;约束条件3:基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。(3)约束条件1的松弛变量是0,表示投资额正好为 1 200 000 ;约束条件2的剩余变量是 0,表示投资回报额正好是 60 000 ;约束条件3的松弛变量为700 000 ,表示投资B基金的 投资额为370 000。(4)当C

14、2不变时，C1在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变；当C1不变时，C2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。(5)约束条件1的右边值在 卜80 000,1500 000变化，对偶价格仍为 0.057 (其他同理)。(6)不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和_L +_2_>100% 理由见百4.25 3.6分之一百法则。8 .解：(1) 18 000 , 3 000 , 102 000 , 153 000。(2)总投资额的松弛变量为0,表示投资额正好为1 200 000 ;基金B的投资额的剩余变量为0,表示投资B基金的投资额正好为 300 000 ;(3)总投资额每增

15、加1个单位，回报额增加0.1 ;基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降 0.06。(4) G不变时，C2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变;C2不变时，C1在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。(5)约束条件1的右边值在300 000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1 ;约束条件2的右边值在0到1 200 000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06 。(6)600 000900 000300 000900 000=100减对偶价格不变。9 .解：(1) X1 =8.5 , X2=1.5, X3 =0 , X4 =0 ,最优目标函数 18.5。(2)约束条件2和3,对偶价格为2和

16、3.5 ,约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函 数分别提高2和3.5 。(3)第3个，此时最优目标函数值为22。(4)在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。(5)在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。10 .解：(1)约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622。(2) X2目标函数系数提高到 0.703 ,最优解中X2的取值可以大于零。(3)根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和12+< 100% ,所以最优解不变。14.583 001565(4)因为 一-一十一65一>10

17、0%根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价格30 -9.189 111.25 -15是否有变化。第4章线性规划在工商管理中的应用1 .解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。设14种方案下料时得到的原材料根数分别为X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,x11,X12, X13, X14,如表 4-1 所示。表4-1各种下料方式下料方式12345678910111213142 640 mm211100000000001 770 mm010032211100001 650 mm001001021032101 440 mm0001001012012

18、3min f =x1 + x2 + x3+ x4+ x5+ x6 + x7+ x8+ x9+ x10+ x11+ x12 + x13 + x14s.t. 2X1+ X2+ X3+ X4> 80X2+ 3x5 + 2X6+ 2X7+ X8 + X9+ X10> 350X3+ X6+ 2X8+ X9+ 3X11 + 2X12+ X13>420X4+ X7+ X9+ 2x10+ X12+ 2X13+ 3x14> 10X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X。X*, X3 X13, X14 > 0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解

19、为：X1=40, X2=0, X3=0, X4=0, X5=116.667 , X6=0, X7=0, X8=0, X9=0, X10=0, xh=140, X12=0, X13=0,X14=3.333最优值为300。2 .解：(1)将上午11时至下午10时分成11个班次，设X表示第i班次新上岗的临时工人数，建 立如下模型。min f =16(X1 +x 2 + X3+ X4 + X5 + X6+ X7+ X8+ X9+x1o + xh)5 .t .X1+ 1>9X1 + X2+ 1 > 9X1 + X2+ X3+ 2> 9X1 + X2+ X3+ X4+ 2> 3X2

20、+ X3+ X4+ X5+ 1 > 3X3+ x4+ x5+ x6+2> 3X4+ X5+ X6+ X7+ 1 > 6X5+ X6+ X7+ X8+ 2 > 12X6+ X7+ X8+ X9+2> 12X7+ X8+ X9+ X10+ 1 >7X8+ X9+ X10+ xn+ 1 > 7X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, X11 > 0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：X1 =8, X2=0,X3=1,X4=1,X5=0,X6=4,X7=0,X8=6,X9=0, X1o=0,xh=0,最

21、优值为 320。在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。(2)这时付给临时工的工资总额为320, 一共需要安排20个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格10-420032049050-465070080090-410001100根据剩余变量的数字分析可知，可以让 11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人 工作3小时，可使得总成本更小。(3)设Xi表示第i班上班4小时临时工人数，yj表示第j班上班3小时临时工人数。min f =16(X1 +x 2 +X3+

22、x4+X5+X6+X7+X8)+ 12( y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6 + y7+ y8 + y9)s.t .X1+y1+1>9X1 + X2+ y1+ y2+ 1 > 9X1 + X2+ X3+ y1 + y2 + y3+ 2> 9X1 + X2+ X3+ X4+y2 + y3+ y4+ 23X2+ X3+ X4+ X5+y3+y4+ y5+ 1 >3X3+ X4+ X5+ X6+y4 + y5+ y6+ 2>3X4+ X5+ X6+ X7+y5+y6+ y7+ 1 >6X5+ X6+ X7+ X8+ 乎 + y7+ y8+ 2&

23、gt;12X6+ X7+ X8+ y7+y8 + y9+ 2> 12X7+ X8+ y8+ y9+ 1 > 7X8+ y9+ 1 > 7X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8, y9>0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：X1=0,X2=0,X3=0,X4=0,X5=0,X6=0,X7=0,X8=6,y1=8,y2=0,y3=1,y4=0,y5=1,y6=0,y7=4,y8=0,y9=0。最优值为264。具体安排如下。在11: 00 12: 00安排8个3小时的班，在13: 0

24、0 14: 00安排1个3小时的班，在15 : 00- 16: 00安排1个3小时的班，在17: 00- 18: 00安排4个3小时的班，在18: 00- 19: 00安排6个4小时的班。总成本最小为264元，能比第一问节省 320-264=56元。3.解：设刈，Xij '分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间内的生产量；yij为i种产品在第j月的销售量，wij为第i种产品第j月末的库存量，根据题意，可以建立如下模型:5656一 _ _ ' , _ _ imax z= Si yij 1Gxij Cixj 二: Hiwiji 4 j 4i 4 j 45、工 aXij

25、 «j(j =1一,6) i35' ' aXij <r j(j =1用,6) i注5 .t. a Edu。=ij|,5；j =1#,6)Wij =Wi,j+Xj +Xij yj (i =1J|,5; j =1,111,6,其中,Wi°=0, Wi6=ki)Xij 之 0,Xij 之0, yj 之0(i =1川,5; j =1,111,6) wj -0(i =1,|,5; j =1,|,6) J6 .解：(1)设生产A、B、C三种产品的数量分别为 X1, X2, X3,则可建立下面的数学模型。 mac z= 10 X1+12X2+14X37 .t.X1+

26、1.5X2+4X3<2 0002 X1+ 1.2 X2+X3< 1 000X1< 200X2< 250X3 & 100X1, X2, X3>0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：X1=200, X2=250, X3=100,最优值为6 400。即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A 200件，B 250件，C 100件，可使生产获利最多。(2) A、R C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就

27、可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在 0价位上增加材料数量和机器台时数。5 .解：(1)设白天调查的有孩子的家庭的户数为 X11,白天调查的无孩子的家庭的户数为 X12,晚上调 查的有孩子的家庭的户数为 X21,晚上调查的无孩子的家庭的户数为 X22,则可建立下面的数学模 型。min f =25X11+20X12+ 30X21 + 24X22S.t .X11+ X12+X21 + X22>2 000XII + X12 =X21+ X22XIII + X21> 700X12+ X22

28、> 450XIV , X12, X21, X22> 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。X11= 700, X12= 300, X21= 0, X22= 1 000 , 最优值为 47 500。白天调查的有孩子的家庭的户数为 700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为 300户，晚上 调查的有孩子的家庭的户数为 0,晚上调查的无孩子的家庭的户数为1 000户，可使总调查费用最小。(2)白天调查的有孩子的家庭的费用在2026元之间，总调查方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在 1925元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的 费用在29到正无穷之间，总调查方

29、案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在 -2025元之间，总调查方案不会变化。(3)发调查的总户数在 1 400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查 数在0至IJ 1 000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1 300之间，对偶价格不会变化。管理运筹学软件求解结果如下:WMNHMHNMMMB MH XHN HM NNKNMNENMKHMKMWMMHMB目标函数最优值为.4花00变壁 最优觞 相墓值wl7000心3000x3 01m4 1 0000约束松弛源余变里对偶价格10203045E0目标函数系数范困:变量 下限当前值上眼-6 一须1929-20漉

30、下一25203024良/一一14002000无上限600020000加口1000无下限 45013006 .解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是 x,y台，总利润是P,则P=6x+8y,可建立约束条件如下：30x+20y<300;5x+10y< 110;x> 0y> 0x,y均为整数。使用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9,最大利润值为9600;7 .解：1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为：0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3决策的限制条件：< 500铳床限制条件车床限制条件磨床限制条件8x1+ 4x2+ 6x34x1+ 3x2& 3

31、503x1 + x3< 150即总绩效测试(目标函数)为：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x32、本问题的线性规划数学模型max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S . T.8x1+ 4x2+ 6x3<5004x1+ 3x2& 3503x1 + x3< 150x1>0> x2>0> x3>0最优解(50, 25, 0),最优值：30元。3、若产品出最少销售18件，修改后的的数学模型是:max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S . T.8x1+ 4x2+ 6x3<5004x1+ 3x2&

32、amp; 3503x1 + x3< 150x3> 18x1>0> x2>0> x3>0这是一个混合型的线性规划问题。代人求解模板得结果如下：最优解(44, 10, 18),最优值：28.5元。8 .解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xu ,则需要建立下面的数学模型：min f=2 800 xn + 4 500 x + 6 000 x13+ 7 300 x14+ 2 800 x21 + 4 500 x22 + 6 000 x23+ 2 800 x31 + 4 500 x32+ 2 800 x419 .t .xu > 15x12+ x21

33、 > 10x13+ x22+ x31 > 20x14+ x23 + x32 + x41 > 12xij >0, i , j =1, 2, 3, 4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11 = 15, x12=0 , x13=0, x14=0, x21 = 10, x22=0, x23=0 , x31=20, x32 = 0, x41 = 12,最优值为159 600 ,即在一月份租用1 500平方米一个月，在二月份租用1 000平方米一个月，在三月份租用2 000平方米一个月，四月份租用1 200平方米一个月，可使所付的租借费最小。10 解：设x为每月买进的种

34、子担数， yi为每月卖出的种子担数，则线性规划模型为;Max Z=3.1y 1+3.25y 2+2.95y 3-2.85x 1-3.05x 2-2.9x 311 t. y 1< 1000y 2< 1000- y 1+ x 1y 3< 1000- y 1+ x 1-y 2+ x 21000- y 1+ X1W50001000- y 1+ x 1- y 2+ x 2< 5000X1< (20000+3.1 y 1) / 2.85x2< (20000+3.1 y 1-2.85x 1+3.25y 2) / 3.05x3< (20000+3.1 y 1-2.85

35、x 1+3.25y 2-3.05x 2+2.95y 3) / 2.91000-y 1+x1-y 2+ x 2-y 3 +x 3=2000xi >0yi>0 (i=1,2,3)10.解：设xj表示第i种类型的鸡饲料需要第j种原料的量，可建立下面的数学模型。max z=9( x”+ x12 + x13)+ 7( x21 + x22 + x23)+ 8( x31 + x32 + x33)- 5.5( x11 + x21 + x31) - 4( x12 + x22 + x32)- 5(x13 + x23+ x33)s.t .xhn 0.5( x*+x12+ x13)x12< 0.2(

36、 x11 +x12+ x13)x21> 0.3( x21+x22+ x23)x23< 0.3( x21 +x22+ x23)x33> 0.5( x31 + x32+ x33)x11+ x21 + x31+ x 12+ x22+x32+ *13+*23 + x33< 30x* + x12+ x13< 5x21 + x22 + x23< 18x31 + x32 + x33< 10xij >0, i , j =1, 2, 3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。xn=2.5 , x12=1,x13=1.5 ,x21=4.5 ,x22=10.5 ,

37、x23=0,x31=0,x32=5,x33=5,最优值为93.11.解：设Xi为第i个月生产的产品I数量，Yi为第i个月生产的产品n数量，Zi , W(分别为第i个月末产品I、n库存数，&i , Sz分别为用于第(i+1)个月库存的自有及租借的仓库容积(立方米)，则可以建立如下模型。51212min z C(5为 8%)一 二(4.5为 7%)二:(卬 S) i 1i=6i 1s.tXi- 10 000= ZiX2+Z1- 10 000= Z2X3+Z2- 10 000= Z3X4+Z3- 10 000= Z4X5+Z4- 30 000= Z5X6+Z5- 30 000= Z6X7+Z

38、6- 30 000= Z7X8+Z7- 30 000= ZsX9+Z8- 30 000= Z9X10+Z9-100 000= Z10X11+Z10- 100 000= Z11X12+Z11-100 000= Z12Y i- 50 000= WY 2+W 50 000= WY 3+W- 15 000= WY 4+W- 15 000= WY 5+W- 15 000= WY 6+W- 15 000= WY 7+W- 15 000= WY 8+W- 15 000= WY 9+W- 15 000= WY w+VW- 50 000= W）Y 11+W- 50 000= WY12+W- 50 000= WS

39、 1i< 15 000 1 w i w 12X+YW 120 000 1 <i < 120.2Z+0.4 W=S1i +S2i 1 w i w 12Xi >0, Y > 0 , Zi > 0,Wi > 0,§产 0,S2i > 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。将这个问题写成线性规划问题进行求最优值为4 910 500 。X=10 000, X=10 000, X=10 000,X4=10 000,X5=30 000, X6=30 000,为=30 000,X=45 000, X）=105 000, Xw=70 000,Xn

40、=70 000,X2=70 000;Y =50 000, Y2=50 000, Y=15 000,%=15 000,Y5=15 000Y6=15 000, Y7=15 000, Y=15 000,3=15 000,Y10=50 000, Y1=50 000,Y12=50 000;Z8=15 000, Z9=90 000, Zw=60 000,Z1=30 000;S8=3 000, S19=15 000, S110=12 000,Sm=6 000,S29=3 000;其余变量都等于0。12.解:为了以最低的成本生产足以满足市场需求的两种汽油, 解，令，X100原油的桶数X100原油的桶数X220

41、原油的桶数X220原油的桶数x1=生产标准汽油所需的X2 =生产经济汽油所需的X3 =生产标准汽油所需的X4 =生产经济汽油所需的贝U, min Z=30 x 1+30 x 2+34.8 x 3+34.8 x 4s.t. x 1+ x 3> 25000X2+ X4> 320000.35 x 1+ 0.6x 3 >0.45 （X1+ X3）0.55 x 2+ 0.25x 4< 0.5 （X2+ x 4）通过管理运筹学软件，可得X1=15000, X2=26666.67 , X3=10000, X4=5333.33总成本为1783600美元。13 .解：(1)设第i个车间生

42、产第j种型号产品的数量为 Xj,可以建立如下数学模型。nnaxz=2S(x(11+x：211 +x31 +却 +X51) +20(%2 +x32 +x42 +x52) +17(不3 +x23 +x43 +x53)+1 1(x14 +& +%4 )s.tX11 +X21 +X31 +X41 +X51 0 1400X12 +X32 +X42 +X52 > 300X12 +X32 +X42 +X52 < 800X13 +X23 +*43 +X53 忘 8 000x14 +x24 +x44 > 7005X11 +7x12 +6x13 +5x14 < 180006x21+

43、3x23 +3x24 < 15 0004 X31+3X32 < 14 000+2x42 +4x43 +2x44 W 12 0002 x51 +4 x52 + 5x53 W 10 000X 产 0,i =1,2,3,4,5j=1,2,3,4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。*最优解如下 *279 400变量最优解X11011X21026.4X311 4000X41016.5X5105.28X12015.4X328000X42011X52010.56X131 0000X235 0000目标函数最优值为:相差值即 X31 = 1400, X32=800,X13=1000, X2

44、3=5000, X53=2000, X14=2400,X 44=6000,其余均为0,得X4308.8X532 0000X142 4000X2402.2X446 0000到最优值为279 400 。(2)对四种产品利润和5个车间的可用生产时间做灵敏度分析约束松弛/剩余变量对偶价格1025250003020403.857 7000602.2704.486 0000905.51002.64目标函数系数范围：上限变量下限当前值X11尢卜限2536X21无卜限2551.4X3119.7225无上限X41无卜限2541.5X51无卜限2530.28X12无卜限2035.4X329.4420无上限X42无

45、卜限2031X52无卜限2030.56X1313.21719.2X2314.817无上限X43无卜限1725.8X533.817无上限X149.1671114.167X24无卜限1113.2X446.611无上限常数项数范围:约束下限当前值上限1-01 4002 9002无卜限30080033008002 80047 0008 00010 0005无卜限7008 40066 00018 000无上限79 00015 00018 00088 00014 000无上限9012 000无上限10010 00015 000可以按照以上管理运筹学软件的计算结果自行进行。14 .解：设第一个月正常生产X1

46、,加班生产X2,库存X3；第二个月正常生产X4,加班生产X5,库存X6；第三个月正常生产X7,加班生产X8,库存X9；第四个月正常生产X10,加班生产X11,可以建立下面的数学模型。min f =200(xi+ X4+ X7+ xio)+300( X2+ X5+ X8+ xii)+60( X3+ X6+ X9)s.tXK4 000X4< 4 000X7< 4 000xiow 4 000X3< 1000X6< 1 000X9< 1 000X2< 1 000X5< 1 000X8< 1 000X1K 1 000Xi x2 -x3 =4 500X3 X

47、4 X5 -X6 =3 000X6 x7 X8 -X9 = 5 500X9 X|o Xu =4500X|,X2，X3，X4，X5，x6，X7，X8，X9，X1o，X11 > 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为f =3 710 000元。X1=4 000 吨，X2 =500 吨，X3=0 吨，X4=4 000 吨，X5=0 吨，X6=1 000 吨，X7=4 000 吨，X8=500 吨，X9=0 吨，X1o=3500 吨，X11=1000 吨。管理运筹学软件求解结果如下:国注MX制驻*MT*MK裆*帕M-K KN国同 仇口口f SMM3CKS4irKH 皿 KM K片

48、葡与国片定岑XMlfM目标函勉最优值为：30000 堂量 最优菖 相差值x140000x?53000120E400000 14 5 060o O000000000160x1035000x1l10000约束松弛碌1余变量对偶价格12 3 40123455G 7 8 9111111O o O o O 5 1o o Oo o o O0 0 0 5c 1 5 1oo o OO OODOODO 。口 口口20-3O-24金金 14 1 O第5章单纯形法1 .解：表中a、c、e、f是可行解，f是基本解，f是基本可行解。2 .解：(1)该线性规划的标准型如下。max 5 xi+9x2+0S1+0S2+0S3

49、s.t. 0.5xi + X2+si=8x1 +x2 s2= 100.25xi + 0.5X2-S3=6X1 , X2, si, S2, S3> 0(2)至少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。(3) (4, 6, 0, 0, -2)T(4) (0, 10, -2 , 0, -1 )T(5)不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。(6)略 3.解：令X3 =x；-X3", f = -z改为求max f ；将约束条件中的第一个方程左右两边同时乘以-1 ,并在第二和第三个方程中分别引入松弛变量X5和剩余变量%,将 原线性规划问题化为如下标准型:约束

50、条件:max f = 4x1 一 3x2 2x3 7 x4-4x1 - x2 -3x3 3x3 x4 =1-x1 3x2 - x3 x3 6x4 x5 = 18 3x1 -2x2 -4x3 4x3 - x6 =2X1,X2,X3, X3；X4,X5,X6 -0x；、x；不可能在基变量中同时出现，因为单纯性表里面 xj、xj相应的列向 量是相同的，只有符号想法而已，这时候选取基向量的时候，同时包含两列会使 选取的基矩阵各列线性相关，不满足条件。4.解:(1)表5-1迭代次数基变量CBx1x2x3s1s2S3b630250000S1031010040S2002101050S3021-100120Z

51、j0000000cj -Zj63025000(2)线性规划模型如下。max 6 xi+ 30x2+ 25x3s.t. 3xi + x2+si=402x2+x3+S2=502xi + x 2-x3+s3=20xi , x2, x3, Si, S2, S3 >0(3)初始解的基为(Si, S2, S3)T,初始解为(0, 0, 0, 40, 50, 20)T,对应的目标函数值 为0。(4)第一次迭代时，入基变量时x2,出基变量为S3。5.解:迭代基变x1乂2x3x4x5x6x7bCB次数量0660000x4010810100010X5043901004nx7027600-112Cj-Zj0660000-3aaaa9maaax4017/308101/3-1/328/3-17/x5004015/6-5/67/3n +i6x267/61100-1/61/61/3Cj - Zj-700001-1-m-a-a-aa6.解:(1)当现行解为可行解，并且对应的非基变量检验数均小于0时，该线性规划问题才有唯一最优解，即ki之0, k3<0, k5<0;(2)当某个非基变量的检验数为 0时，该线性规划问题有多重